L'Univers, infini ou limité ?

quetzalcoatl · 17 février 2008

:burp:

Je trinque avec vous, si vous permettez.

Newton · 17 février 2008

Je pense qu'avec des feutres il est possible de faire des mélanges qui peuvent donner pas mal de couleurs, alors que dans l'arc-en-ciel le nombre de couleurs dépend de notre système de vision et de la lumière du soleil, ça peut donner les couleurs de base plus énormément de nuances mais certainement pas un nombre infini vu les capacités limitées de nos récepteurs de couleurs, les cônes.

Dire ceci implique qu'on a un échantilloneur dans notre cerveau. Ca n'est pas parce que notre cerveau ne "sait" pas faire la différence entre 2 couleurs proches que ces couleurs n'existent pas.

Une image stockée sur un ordinateur est échantillonée: elle a un nombre de pixels (ex: 1024x768) et chaque pixel a un nombre de couleurs (codés par exemples sur 32 bits). On a donc un nombre fini de données.

ArthurDent · 17 février 2008

Ca n'est pas parce que notre cerveau ne "sait" pas faire la différence entre 2 couleurs proches que ces couleurs n'existent pas

Ben si : la couleurs, c' est une représentation interne, dans le cerveau, d' un phénomène physique (la longueur d' onde de l' onde électromagnétique).

Si le cerveau ne "sait" pas faire la différence entre deux couleurs, alors c' est la même couleur, non ?

Snark · 17 février 2008

Dire ceci implique qu'on a un échantilloneur dans notre cerveau. Ca n'est pas parce que notre cerveau ne "sait" pas faire la différence entre 2 couleurs proches que ces couleurs n'existent pas.

Une image stockée sur un ordinateur est échantillonée: elle a un nombre de pixels (ex: 1024x768) et chaque pixel a un nombre de couleurs (codés par exemples sur 32 bits). On a donc un nombre fini de données.

Les couleurs sont la perception d'une petite partie du spectre électromagnétique par les cellules spécialisées de l'oeil (cônes).

La fenêtre de sensibilité s'étend de 700nm à 400nm (environ), ce qui est loin de correspondre à l'infini, ou alors le spectre électromagnétique total serait un infini encore plus grand ? :b:

Newton · 17 février 2008

Ben si : la couleurs, c' est une représentation interne, dans le cerveau, d' un phénomène physique (la longueur d' onde de l' onde électromagnétique).
Si le cerveau ne "sait" pas faire la différence entre deux couleurs, alors c' est la même couleur, non ?

Bah zut alors... :b: Pas pensé à ça...

Les couleurs sont la perception d'une petite partie du spectre électromagnétique par les cellules spécialisées de l'oeil (cônes).

La fenêtre de sensibilité s'étend de 700nm à 400nm (environ), ce qui est loin de correspondre à l'infini, ou alors le spectre électromagnétique total serait un infini encore plus grand ?

Cette fenêtre est finie. Mais il y a une infinité de longueurs d'onde dedans.

Snark · 17 février 2008

Cette fenêtre est finie. Mais il y a une infinité de longueurs d'onde dedans.

Je ne pense pas que ce soit divisible à l'infini car quand on arrive à des longueurs d'onde dont la période dépasse l'âge de l'univers c'est un événement qui ne s'est jamais produit... :rolleyes:

ArthurDent · 17 février 2008

Cette fenêtre est finie. Mais il y a une infinité de longueurs d'onde dedans.

Ah, tu es sûr qu' il y en a bien une "infinité" ? les spectres d'émissions sont discrets, et l' élargissement des raies par effet Doppler est fondamentalement discontinu aussi (car il existe un quantum d' action). Comment, dans ce cas , pourrait-il "vraiment" y avoir une infinité de longueur d' ondes ?

Autrement dit, selon toi, quelle est l' erreur dans le raisonnement suivant :

- Pour avoir une infinité de longueur d' onde, il faut pouvoir augmenter une longueur d' onde lambda d' une valeur aussi petite que l' on veut. Mais quel peut être le sens physique d' une longueur qui serait plus petite que la longueur de Planck ?

Donc: dans un intervalle donné [lambda1,lambda2], il y a au plus (lambda2-lambda1)/Lp longueurs d'ondes différentes, Lp étant la longueur de Planck, et pas "une infinité".

NB: c' est une question, pas une affirmation.

ChiCyg · 17 février 2008

L'exemple des longueurs d'onde fait dériver la discussion, me semble-t-il. Il y a une différence entre continuité (qui sous-entend une infinité d'états intermédiaires) et infinité (d'une dimension temps ou espace).

Que la physique utilise la continuité ne me choque pas. Par exemple le spectre du corps noir est considéré comme continu, alors qu'en réalité cette continuité cache une somme de changements d'état discrets. Ce passage au continu est constant en physique et est une approximation essentielle car elle permet de faire des calculs (et même pratiquement tous les calculs).

En revanche, l'infinité de l'espace me semble poser un problème majeur en physique. Si on considère que la physique ne fait que calculer un état final à partir d'un état initial, commment prendre en compte un état initial qui comporte des grandeurs infinies ? (Que répondre à ma question plus haut sur la gravitation dans un espace infini de densité non nulle ?).

Je persiste, la question de l'infinité de l'espace (et du temps) ne relève pas de la science.

Don-Quichiotte · 17 février 2008

Je n'ai pas lu les nombreuses pages précédentes, mais ce à quoi je pense lorsque je lis le problème:

L'infini est pour moi ce qui n'a ni commencement ni fin, or l'univers selon la théorie actuelle dominant à bien eu une origine le "Big-Bang" (on peut donc exclure, à mon avis l'infinité temporelle).

De plus il a également été montré que l'univers est en expansion or quelque chose d'infini dans l'espace (par opposition au temps) ne "s'agrandit" pas.

Après, peut on considérer le déplacement vers le rouge non pas comme une expansion de l'univers, mais comme un déplacement vers l'infini, dans ce cas l'infinité spatiale reste en course.

Cependant, si l'on reste à l'échelle humaine et aux moyens de locomotions actuels, il est claire que passer d'une galaxie à l'autre n'est pas pour demain.

Alors, comme optique, peut-on considérer qu'un objet céleste est à l'infini, certainement.

D'ailleurs le fait de le considérer comme étant à l'infini permet d'oublier les questions: "Qu'y a t-il après?", "y a t-il d'autres univers?", "notre univers nage t-il dans un autre univers?". Après la porte est ouverte à tout et n'importe quoi (?), mieux vaut rester rationnel et ce dire peu importe, on a suffisamment de question à élucider sur Terre.

Je pense que c'est à chacun de ce faire sa propre opinion sur le sujet, puisque l'on tombe dans le domaine de la croyance et non plus dans le domaine de la science.

Petit chose que je viens de lire

Ah, tu es sûr qu' il y en a bien une "infinité" ? les spectres d'émissions sont discrets, et l' élargissement des raies par effet Doppler est fondamentalement discontinu aussi (car il existe un quantum d' action). Comment, dans ce cas , pourrait-il "vraiment" y avoir une infinité de longueur d' ondes ?[/Quote]

Une longueur est infinie.

C'est à la fois simple et compliqué, prenons un exemple, je cherche à mesurer la longueur de côte Bretonne, la longueur que je vais trouver va dépendre de plein de choses:

_ De l'instrument de mesure

_ De son écart type, ect ...

_ Si je prend une règle de 20cm, je vrais me retrouvé avec un nombre de portée colossale, j'aurais un résultat qui ayant une certaine précision avec une certaine tolérance (ex: précis à +/- 200m)

_ Je prend maintenant une chaîne de 50m de catégorie I, je réduit le nombre de portée, ainsi que le nombre d'erreurs systématiques et accidentelles, j'ai une meilleur précision

_ Mais maintenant je prend un Distance mètre...

Maintenant admettons que je fasse un allé-retour, j'améliore la précision d'un facteur de 2^(1/2), si je le fait 3 fois de 3^(1/2) ect...

j'obtiendrais à chaque fois une distance différentes et de plus en plus précise.

Ainsi une longueur peu être considéré comme infini puisqu'elle dépend uniquement de l'appareil utilisé et de la précision escomptée, si je cherche le centimètre ou le nanomètre ou plus, bien sur à l'échelle humaine sa ne représente rien et personnellement sa m'indiffère totalement de savoir si j'habite a 60km de paris ou à 63 650m ou à 63 650,25m ou à 63 650,24614784122m, puisqu'en voiture je ne fait pas la différence.

Alors savoir si Rigel (Or) est a 772,88 années lumière, ou à 772,8752111 pour moi sa change rien j'ai pas l'intention d'y allé par contre le jour ou on voudras envoyer quelque choses là bas (?) sa changera tout, comme sa à du tout changer lorsque l'on a voulu aller sur la Lune ou sur Mars...

Tout sa pour dire que j partage l'avis de Newton

Goosebumps · 17 février 2008

De plus il a également été montré que l'univers est en expansion or quelque chose d'infini dans l'espace (par opposition au temps) ne "s'agrandit" pas.

Personnellement je suis de ton avis. Si quelque chose a un début et grandit, comment peut il être infini? Je ne le conçois pas (toi non plus apparemment).

Mais lis le post de Jeff (voir pages précédentes)sur l'hôtel avec une infinité de chambre et un nouveau client qui arrive... Tout ça pour dire qu'un univers infini et en expansion est envisageable...

Une longueur est infinie.

C'est à la fois simple et compliqué, prenons un exemple, je cherche à mesurer la longueur de côte Bretonne, la longueur que je vais trouver va dépendre de plein de choses:

Tu refais allusion aux fractals. Néanmoins si on part de ce postulat on ne s'en sort pas.

ArthurDent · 17 février 2008

En revanche, l'infinité de l'espace me semble poser un problème majeur en physique. Si on considère que la physique ne fait que calculer un état final à partir d'un état initial, commment prendre en compte un état initial qui comporte des grandeurs infinies ?

ça ne pose problème que si on s' intéresse à l' état du système complet. Il est courant en physique de séparer ce qu' on étudie (par exemple, l' Univers observable, qui est fini dans la théorie actuellement admise) du reste (l' Univers dans son ensemble), et d'utiliser la notion d' infini pour simplifier le problème, comme une approximation : typiquement, l' étude de la trajectoire d' un corps qui part de l' infini et arrive à proximité d' une masse est un truc assez courant, et personne ne s' offusque.

En revanche, si on s' intéresse à un truc de dimension infini et de masse infinie, clairement, ces deux paramètres ne sont pas pertinents, il faut modéliser autrement (si c' est possible ?). Je te rejoins sur le potentiel ou l' énergie gravitationnelle d' un truc homogène de volume infini : ça n' a pas de sens.

Snark · 17 février 2008

Ainsi une longueur peu être considéré comme infini puisqu'elle dépend uniquement de l'appareil utilisé et de la précision escomptée

Tout sa pour dire que j partage l'avis de Newton

Je suppose que tu voulais dire qu'une longueur peut être considérée comme divisible à l'infini, mais peut-on continuer à diviser et arriver à des valeurs qui ne représentent plus rien ?

Je cite à propos de la longueur de Planck:

Selon la théorie quantique

§ Il n'est pas possible de faire une mesure de longueur plus petite

§ En dessous, toute mesure est sans signification

§ Pour des valeurs inférieures, l'espace devient une mousse quantique

http://pagesperso-orange.fr/yoda.guillaume/PetitNB/Pt0-3p99.htm

Don-Quichiotte · 17 février 2008

Loin de moi l'idée de vouloir contredire les "pros", je veux juste montrer qu'une longueur est "divisible" à souhait (même si ça me gène un peu), par conséquent qu'il n'y a pas de limite à la précision, je ne dis absolument pas que ça a une signification (c'est d'ailleurs ce que je montre à travers mon exemple avec la distance de chez moi à paris).

'Bruno · 17 février 2008

ArthurDent : quand je me moquais plus haut du raisonnement, ce n'était pas directement dirigé contre C. Magnan, dont j'avouais qu'il fallait sûrement lire tout le texte et que je ne l'avais pas fait. C'était surtout pour éviter qu'on récupère ce raisonnement, un peu comme le fait ChiCyg (semble-t-il - mais je ne suis pas sûr de comprendre où il veut en venir).

De plus il a également été montré que l'univers est en expansion or quelque chose d'infini dans l'espace (par opposition au temps) ne "s'agrandit" pas.

Si, si, un espace infini peut s'agrandir, aucun problème. Et je rappelle qu'un espace infini est parfaitement défini mathématiquement, donc il est faux de dire qu'une modélisation à partir d'un espace infini n'a pas de sens. Ce qui est vrai, c'est que ce n'est pas testable, et donc que peut-être la structure de l'univers échappera à la science.

ChiCyg · 17 février 2008

C'était surtout pour éviter qu'on récupère ce raisonnement, un peu comme le fait ChiCyg (semble-t-il - mais je ne suis pas sûr de comprendre où il veut en venir).

Quelle récupération ? Je crois être clair, je pense que si la question de l'infini est parfaitement définie en mathématiques, elle est inadaptée à la physique. Je ne vais pas en redonner des exemples qui me semblent parlants.

Je re-persiste : pour moi, la question de l'infinité de l'espace (et du temps) ne relève pas de la science.

'Bruno · 17 février 2008

Je parlais de la récupération de l'argument consistant à dire que si une hypothèse n'est pas testable par la science, alors elle est fausse. Cet argument n'est pas valable, car il peut très bien exister des choses vraies mais non testables.

Si tu dis que cette question ne relève pas de la science, OK. Mais si tu dis que puisque ça ne relève pas de la science, c'est faux, là non : pas OK.

Snark · 18 février 2008

Ce n est pas parce qu une proposition n est pas demontrable qu elle est fausse. Le racourci que fait ce mr magnan (non demontrable = faux) est completement delirant.

Toute cette discussion est basée sur le raccourci "non démontrable = faux" du texte de C.Magnan, cité par Akira.

Je ne retrouve rien de tel dans ses écrits, mais comme je suis assez distrait pour avoir manqué cette affirmation svp éclairez ma lanterne.

Ce que je lis par contre c'est que tout ce qui n'a pas de signification physique, ou aucun rapport avec le réel, ou non vérifiable, doit être rejeté, autrement dit ce n'est pas utilisable, ça ne mène à rien.

Il n'est jamais dit que c'est faux, simplement que c'est une voie qui ne peut mener à aucun résultat tangible, donc à rejeter.

Mais je le répète, c'est peut-être ma lecture du texte qui est erronée, aussi j'attends vos indications.

Don-Quichiotte · 18 février 2008

Si' date=' si, un espace infini peut s'agrandir, aucun problème. Et je rappelle qu'un espace infini est parfaitement défini mathématiquement[/quote']

J'ai un peu de mal à laisser se juxtaposer les termes infini et défini.

J'ai en effet lu qu'il y a des dizaines de gros cerveaux qui travaillent en compagnie du superzordinateurs (Zord Corp. ) sur la modélisation de l'univers et sur la question comment fait il pour ne pas "s'effondrer" (sens figurer sens propre (?)), dans le but de trouvé les propriétés de la matière noire et de l'énergie noir...

Néanmoins, moi aussi je peu définir l'infini comme étant l'alpha et l'omega, l'univers quoi... Mais je ne pense pas avoir fait réellement avancé le problème.

Encore une question métaphysique qui trouve toute son utilité

ChiCyg · 18 février 2008

Ce que je lis par contre c'est que tout ce qui n'a pas de signification physique, ou aucun rapport avec le réel, ou non vérifiable, doit être rejeté, autrement dit ce n'est pas utilisable, ça ne mène à rien.
Il n'est jamais dit que c'est faux, simplement que c'est une voie qui ne peut mener à aucun résultat tangible, donc à rejeter.

Bien sûr, ta lecture me paraît correcte. Pourquoi certains rejettent cette lecture ? La réponse est peut-être dans la question que pose ArthurDent, qui ne peut pas être soupçonné de "récupération"

:

A vous lire, on dirait que l' affirmation d' une évidence (la cosmologie ne peut pas tout expliquer, elle a un domaine de validité au delà duquel ses prédictions ne valent plus rien) vous dérange.

Newton · 18 février 2008

Autrement dit, selon toi, quelle est l' erreur dans le raisonnement suivant :
- Pour avoir une infinité de longueur d' onde, il faut pouvoir augmenter une longueur d' onde lambda d' une valeur aussi petite que l' on veut. Mais quel peut être le sens physique d' une longueur qui serait plus petite que la longueur de Planck ?

Donc: dans un intervalle donné [lambda1,lambda2], il y a au plus (lambda2-lambda1)/Lp longueurs d'ondes différentes, Lp étant la longueur de Planck, et pas "une infinité".

NB: c' est une question, pas une affirmation.

Merci pour cette info Ca voudrait donc dire qu'il y a une forme "d'achantillonage" des fréquences ? Je vais me documenter sur la constante de Planck. Tout ce dont je me rappelle c'est E = h. nu

edit: et ça me fait penser aussi au temps de Planck, qui, si je me souviens bien, est la plus petite mesure du temps d'un point de vue physique.

'Bruno · 18 février 2008

Don-Quichiotte : la notion d'infini n'a rien de métaphysique, ce n'est pas une question d'alpha et d'oméga ou je ne sais quoi. La cosmologie utilise des modèles mathématiques. En maths, un espace de mesure infinie est quelque chose qui a définition précise, donc qui a un sens. On peut trouver des propriétés d'un tel espace, faire des calculs avec, etc. Donc utiliser cet objet mathématique, qui a un sens, dans un modèle, ça ne me paraît pas absurde a priori. Ensuite, est-ce que c'est un bon modèle pour décrire la réalité, c'est une autre histoire...

Snark · 18 février 2008

Don-Quichiotte : la notion d'infini n'a rien de métaphysique' date=' ce n'est pas une question d'alpha et d'oméga ou je ne sais quoi. La cosmologie utilise des modèles mathématiques. En maths, un espace de mesure infinie est quelque chose qui a définition précise, donc qui a un sens. On peut trouver des propriétés d'un tel espace, faire des calculs avec, etc. Donc utiliser cet objet mathématique, qui a un sens, dans un modèle, ça ne me paraît pas absurde a priori. Ensuite, est-ce que c'est un bon modèle pour décrire la réalité, c'est une autre histoire...[/quote']

En électrodynamique quantique l'infini est une catastrophe et c'est pour éviter les infinis qu'on utilise le processus de renormalisation.

En calcul des probabilités (c'est aussi des maths) si on arrive à 100% pour une probabilité c'est qu'elle se réalisera à coup sûr, si on trouve l'infini ça ne veut plus rien dire.

18 février 2008

Ben ton exemple avec les probas est a cote. Une proba superieure a 1 est mathematiquement fausse et non definie ... alors que l infini mathematique est tres bien defini, on peut meme trouver des infinis plus grands que d autres, des infinis denombrables, etc ...

Snark · 18 février 2008

Ben ton exemple avec les probas est a cote. Une proba superieure a 1 est mathematiquement fausse et non definie ... alors que l infini mathematique est tres bien defini, on peut meme trouver des infinis plus grands que d autres, des infinis denombrables, etc ...

Tout à fait d'accord pour ces nombreux infinis, mais c'est toujours un symbole mathématique qui n'a rien à voir avec la réalité, c'était le début de cette discussion.

A force de tourner en rond on va peut-être y arriver à l'infini...

ChiCyg · 18 février 2008

la notion d'infini n'a rien de métaphysique

Et rien de physique non plus

!

'Bruno, pourquoi tournes-tu autour du pot ? Oui, les modèles utilisent les mathématiques, mais tout concept mathématique n'a pas forcément un sens en physique.

Tu veux un autre exemple : les trous noirs. Schwarzschild trouve une solution exacte des équations d'Einstein dans un cas particulier. Cette solution mathématique aboutit (dans certains cas) à un effondrement gravitationnel avec une singularité centrale : une masse non nulle dans un volume nul. Ca donne une densité infinie ce que n'admettent naturellement pas les physiciens, pourtant la solution mathématique est nickel. Je crois que cette "difficulté" n'est, d'ailleurs, toujours pas résolue.

'Bruno, qu'est ce qui te gêne ? qu'est ce qui te retient de dire que la question de l'infinité de l'univers sort du champ de la science ?

ArthurDent · 18 février 2008

Voilà : Exactement. Le cas des trous noirs est édifiant : Personne de sérieux ne va aller affirmer qu' on peut tasser une masse non nulle (et même , arbitrairement grande) dans un volume nul. L' explication en général c' est : "oui mais la solution de Schwartzchild c' est une approximation , en réalité on ne sait pas ce qui se passe, parce que nous ne savons pas décrire la physique des milieux très dense, pour cela il faudrait unifier gravitation et mécanique quantique, et en plus la plupart du temps la singularité est inaccessible , cachée derrière l' horizon du trou noir, qui de toute façon, pour un observateur à l' infini , ne se forme pas avant la fin des temps ;)

Alors pourquoi on ne prendrait pas le même genre de précautions oratoires dans le cas des conditions aux limites de l' Univers (Big Bang & extension spatiale) ?

18 février 2008

Alors pourquoi on ne prendrait pas le même genre de précautions oratoires dans le cas des conditions aux limites de l' Univers (Big Bang & extension spatiale) ?

Mais c est ce que tous les cosmologistes affirment. Il n y a pas de theorie de la singularite initiale et c est tout a fait considere comme une zone non connue dans la science actuelle. suf les bogdanov.

La qusi totalite des publications scientifiques du BB ne parlent pas de la singularite initiale. La definition meme du BB c est la these d un univers tres chaud et tres dense dans le passe. Il n est meme pas fait reference explicitement. C est seulement dans la vulgarsation peu rigoureuse que tout le monde parle de singularite initiale dans la theorie du BB. Il n y a pas de theorie "eprouvee et qui ferait consensus" au sujet de la possible singularite initiale.

ArthurDent · 18 février 2008

... Les Bogdanof, et Lubos Motl :be:

http://www.amazon.fr/L%C3%A9quation-Bogdanov-secret-lorigine-lUnivers/dp/2750903866

Bon, blague à part, je sais bien que même les cordistes les plus enthousiastes deviennent prudents sur ce terrain là ... d'où mon étonnement au vu des réactions sur ce post :b:

'Bruno · 19 février 2008

Snark : j'ai dit qu'un espace de mesure infinie, ça avait un sens. Je n'ai pas dit que tout ce qui était infini avait un sens. Je faisais juste remarquer qu'il y a des cas où cette notion est parfaitement définie, par exemple un espace de mesure infinie : c'est ce genre d'espace qui sert dans les modélisations d'univers.

En électrodynamique quantique l'infini est une catastrophe et c'est pour éviter les infinis qu'on utilise le processus de renormalisation.

Sois précis : de quel infini tu parles ? D'un champ électromagnétique d'intensité infinie ? Une intensité est un nombre, l'infini n'est pas un nombre, donc effectivement ça n'a aucun sens.

En calcul des probabilités (c'est aussi des maths) si on arrive à 100% pour une probabilité c'est qu'elle se réalisera à coup sûr, si on trouve l'infini ça ne veut plus rien dire.

Une probabilité est comprise entre 0 et 1 par définition, donc une probabilité infinie, ça n'a pas de sens, de même qu'une probabilité de 2, ou une probabilité négative. Par contre, ce qui a un sens, c'est de calculer des probabilités sur des espaces de mesure infinie (probabilités continues).

c'est toujours un symbole mathématique qui n'a rien à voir avec la réalité

Tout à fait, de même que le diamètre de la Terre est un "symbole" mathématique qui n'a rien à voir avec la réalité, de même qu'une trajectoire elliptique, une sphère, une énergie, etc. Tout ça sont des objets mathématiques appartenant au modèle décrivant la réalité, mais n'étant pas la réalité.

Oui, les modèles utilisent les mathématiques, mais tout concept mathématique n'a pas forcément un sens en physique.

Mais je suis bien d'accord ! Par exemple, les équations de Maxwell ont des solutions (mathématiques) à temps négatif qu'on exclut parce qu'on estime que des ondes qui remontent le temps, ça n'existe pas. Autre exemple : les trous noirs. Autre exemple : les espaces de mesure infinie. OK, mais qu'est-ce qui va nous permettre d'exclure l'existence des trous noirs, ou des espaces de mesure infinie ? Je ne sais pas, et je refuse de les exclure sans raison précise (les trous noirs me gênent parce qu'on semble ne pas chercher à prouver leur existence de façon directe, mais bon...)

Tu veux un autre exemple : les trous noirs.

Ah, c'est amusant ! Je réponds au fur et à mesure et j'y ai pensé en même temps que toi ! On doit être sur la même longueur d'onde.

'Bruno, qu'est ce qui te gêne ? qu'est ce qui te retient de dire que la question de l'infinité de l'univers sort du champ de la science ?

Ah non, on n'est pas sur la longueur d'onde. Relis ce que j'ai écrit plus haut !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bon, je me répète : comme je l'ai dit plus haut, la question de l'infinité sort effectivement du champ de la science, mais ça ne prouve pas que l'univers n'est pas infini. En effet, pour que ça prouve une telle chose, il faudrait supposer que toute la réalité est contenue dans le champ de la science, autrement dit que la science est toute puissante. Je trouve ça d'une prétention gratuite et je refuse d'y adhérer. Pour moi, il n'est pas étonnant qu'il existe des choses qui échappent à la science. Par exemple la question de la finitude ou l'infinitude y échappe peut-être : l'univers pourrait très bien être infini mais la science ne pourra jamais le démontrer (car la question sort du champ de la science).

Alors pourquoi on ne prendrait pas le même genre de précautions oratoires dans le cas des conditions aux limites de l' Univers (Big Bang & extension spatiale) ?

Les équations qui mènent à des modèles d'univers infini (en espace) ne sont pas limitées par une singularité (un espace infini n'est pas une singularité !) ou une insuffisance de la théorie. C'est peut-être ça la différence ?

---------

J'ajoute une chose à l'intention de ceux qu'un univers infini rebute (ou effraie ?) J'ai déjà entendu l'argument comme quoi on ne connaît aucun phénomène physique mettant en jeu des quantités infinies. Au contraire, lorsqu'on obtient infini (comme le rappelait Snark à propos de la renormalisation), c'est que ça ne va pas. Aucune énergie ne peut être infinie, aucun champ gravitationnel ne peut être infini, etc. Alors pourquoi l'univers serait-il infini, hein, dis ?

Le mot "infini" est trompeur. Je rappelle que dans un univers infini, aucune distance n'est infinie. Prenons deux points quelconques, leur distance est toujours finie. Toujours, même dans un futur aussi éloigné qu'on veut. Ce qui est infini, c'est la borne supérieure de toutes les distances possibles. Mais cette borne supérieure (qu'on appelle le diamètre) n'est pas réelle puisqu'elle est supérieure à toutes les distances possibles : aucune distance n'est égale à cette borne supérieure. De même que la suite des 1/n a pour borne inférieure 0, bien qu'aucun des termes de cette suite n'est égal à 0 : 0 est la borne inférieure des 1/n mais 0 n'appartient pas à cet ensemble. Le diamètre infini d'un univers infini, c'est pareil : c'est une borne supérieure jamais atteinte. Il serait donc faux de dire qu'il y a des distances infinies dans un univers de mesure infinie.

Et la masse ? La masse est un objet mathématique définie pour un objet. L'univers n'est pas un objet. Comment expliquer ça en restant rigoureux... Dans les modèles mathématiques, l'univers joue le rôle d'ensemble de tous les ensembles. Or l'ensemble de tous les ensembles, ça n'existe pas (si ça existait ça mènerait à une contradiction), c'est pourquoi le "truc" de tous les ensembles ne peut pas être un ensemble (un ensemble est un objet mathématique qui possède une définition précise). Quand on élabore la théorie de la mesure, de l'intégrale, etc. on a besoin de partir d'ensembles (et pas n'importe lesquels - voir cours de licence de maths). Un univers infini, ça veut dire que l'espace est de mesure infinie (la "mesure" au sens de la théorie mathématique de la mesure), donc ça repose sur la notion d'ensemble. La masse est un objet mathématique défini par une intégrale (de la densité), donc ça repose sur la notion d'ensemble. Pour ces raisons, de même qu'une intégrale définie sur tout l'ensemble réel n'est pas une intégrale (mais une "intégrale généralisée", ce qui n'est pas du tout pareil, de même qu'une borne supérieure d'un ensemble de nombre n'est pas forcément un nombre de cet ensemble et parfois même pas un nombre), eh bien l'intégrale d'une fonction sur tout l'univers n'est pas un nombre. Du moins si l'univers est un ensemble ouvert. Oui, en fait c'est ça le problème : un univers fini est un ensemble fermé, donc toute limite ou borne supérieure ou inférieure fait partie de l'univers. Au contraire d'un univers infini, donc ouvert.

Bon, je m'emmèle... Pour cette histoire d'ensemble de tous les ensembles et leur lien avec la cosmologie, on pourra lire La cosmologier moderne (Masson).

Bref... Tout ça pour dire que la masse de l'univers infinie n'est pas infinie. En fait, ce n'est pas une masse. En effet, la masse de l'univers, ça n'a pas de sens (ce serait l'intégrale sur un ensemble infini, or l'intégrale est un nombre, et on obtiendrait l'infini, qui n'est pas un nombre). Ce qui a un sens, c'est l'intégrale généralisée, donc on peut définir une masse généralisée de l'univers, et c'est bien sûr ça qu'on appelle par abus de langage la masse de l'univers. Or cette masse généralisée n'existe pas : c'est juste une limite, une intégrale généralisée. C'est en fait la borne supérieure de toutes les masses possibles de portions d'univers. Mais comme je l'ai dit plus haut, une borne supérieure peut être infinie mais ne s'appliquer à aucun objet de l'univers (comme la borne supérieure des distances ; aucune distance n'est infinie, bien que leur borne supérieure le soit).

J'ai peur que tout le monde pense que je fais du tirage de cheveux en quatre. Mais il faut bien comprendre que lorsqu'on parle d'un univers infini, de même que lorsqu'on parle de distances, de masses, d'énergie, etc. on parle d'objets matématiques qui décrivent un modèle mathématique, aussi on doit employer ces termes dans leur définition rigoureuse. C'est pourquoi il est faux - il me semble - d'affirmer que parce que la masse d'un univers infini serait infinie, et parce que rien dans l'univers ne peut être infini, alors l'univers ne peut pas être infini. C'est faux parce que la masse d'un univers infini est une masse généralisée (au sens de l'intégrale généralisée, donc d'une borne supérieure en quelque sorte) et n'est donc pas un objet du modèle (de même que 0 n'est pas un objet de la suite des 1/n). Il n'y a donc pas de contradiction : même dans un univers infini, rien n'est infini (à part les bornes supérieures, normal puisque l'univers infini est ouvert, lui, mais les borne supérieures ne font pas partie des objets du modèle).

(J'ai peur d'avoir été très confus et d'avoir peut-être mélangé des choses ou dit quelques âneries, mais il me semble que tout ça mérite quand même une réflexion, et surtout qu'il faut être prudent quand on emploie le mot "infini" car il ne faut pas oublier ce qu'il signifie et ce qu'il ne signifie pas.)

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J'ajoute que le problème des singularités est différent, il me semble, car dans une singularité de type trou noir, on trouve un infini dans une région finie de l'espace, on obtient donc une situation où, en gros, on obtient un infini à partir d'un intégrale normale (pas généralisée), ce qui pose un problème mathématique (en plus de physique). Alors que l'univers infini ne pose qu'un problème physique. C'est bien ça ?

ArthurDent · 19 février 2008

En effet, la masse de l'univers, ça n'a pas de sens (ce serait l'intégrale sur un ensemble infini, or l'intégrale est un nombre, et on obtiendrait l'infini, qui n'est pas un nombre). Ce qui a un sens, c'est l'intégrale généralisée, donc on peut définir une masse généralisée de l'univers

Au risque de dévier vers la tetracapilosectomie, je pense qu' il n' est pas si facile que ça de définir une masse généralisée (au sens de la limite de l' intégrale sur des volumes d' espace arbitrairement grands) dans le formalisme de la relativité générale. En effet, pour que ça ait un sens, encore faut-il que le résultat de l' intégration ne dépende pas du choix des coordonnées. Est-ce que c' est le cas (après tout l' espace de la RG n' est pas figé, c' est un système dynamique, qui dépends de la masse contenue) ?

La cosmologie actuelle permet d' étudier la sous-partie finie qui correspond à notre univers observable à l' aide d' un modèle (qui se trouve actuellement correspondre à un Univers infini mathématiquement, mais peu importe puisque celui-ci sort du cadre du modèle, tout comme la fractale qui modélise la côte de Bretagne a une longueur infinie et est de dimension non entière, ce qui n' a pas de sens "réel", mais peu importe, puisque la côte de la Bretagne, ou le tracé de cette fractale sur une feuille de papier, a une longueur finie), et non d' étudier l' Univers dans son ensemble, il me semble que c' est ça qu' il faut retenir, c' est ça qu' exprime le texte de Magnan, enfin je crois.

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L'Univers, infini ou limité ?

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