Question que je me pose #3

[ZETAA]

Je me pose la question suivante : quelle est la formule permettant de calculer l'âge perdu pour un vaisseau se déplaçant à 30 % de la vitesse de la lumière lors d'un trajet de 20 ans pour arriver sur une planète X ? Imaginons que la personne ait 30 ans au départ. À son arrivée, elle aurait moins de 50 ans, car la dilatation du temps a eu un effet ?🤔

[GeoffreyJoe]

Bonjour,

 

sauf erreur de ma part, c'est l'équation d'Einstein .

Faites chauffer les neurones 😄

 

G.

[Wan186]

C'est plutôt la relativité restreinte: 

 

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps

[MKPanpan]

Pas du tout !

 

S'il est dans le vaisseau et que le voyage dure 20 ans, ben il arrive à 50 ans. Peu importe la vitesse à laquelle il va.

 

En tout cas, en supposant que le voyage dure 20 ans pour le vaisseau et ses passagers, vu que tu ne précises pas ...

Modifié 28 septembre par MKPanpan

[Tyler]

il y a 38 minutes, MKPanpan a dit :

S'il est dans le vaisseau et que le voyage dure 20 ans, ben il arrive à 50 ans. Peu importe la vitesse à laquelle il va.

+1
si tu va à 30 % de la vitesse de la lumière, tu as 20 ans au depart, dans 20 ans de voyage tu en aura 40. de ton point de vue.
si une autre personne part en même temps que toi, mais à 10Km/h, qu'elle a 20 ans aussi, dans 20 ans de trajet elle aura 40 ans aussi. de son point de vue.

 

facile😁


 

['Bruno]

MKPanpan et Tyler ont bien parlé (ugh !)

 

Cela dit il existe une formule :

t'/t = racine_carrée(1 - v²/c²)

 

Exemple 1 : un vaisseau traverse le ciel à côté de la Terre à la vitesse v = 0,8 c (c'est-à-dire 240 000 km/s). Eh bien lorsqu'on observe ce vaisseau, on voit les gens vivre au ralenti : t' / t = 0,6, ou encore t' = 0,6 t. Ça signifie que si leur trajet dure 10 ans mesuré par nos horloges, en réalité ça n'a duré que 6 ans pour eux. Quelqu'un qui est parti dans ce vaisseau à l'âge de 20 ans aura 26 ans à son retour, alors que nous avons vieilli de 10 ans.

 

Exemple 2 : dans un accélérateur de particules, on accélère des particules à une vitesse très proche de la lumière, de sorte que t'/t peut valoir 1 millionième (par exemple). Ça signifie que si on observe une particule et que sa durée de vie est de 1 seconde (observée par nous), en réalité sa durée de vie est de 1 millionième de seconde. C'est utilisé couramment dans les accélérateurs de particules (c'est même pour ça qu'on les accélère, ces particules) pour avoir le temps d'étudier certaines particules exotiques qui se désintègrent au bout d'un temps extrêmement court.

[Albuquerque]

La dilatation relativiste du temps est exactement inversement proportionnelle à l'accroissement relativiste de la masse au repos. Celle-ci se calcule par une formule connue, qui par exemple donne un doublement de la masse au repos à 259 000 km/s. Alors, à cette vitesse, pour un observateur "au repos" le voyageur vieillit 2 fois moins vite. 

[ZETAA]

Le 28/09/2024 à 18:47, MKPanpan a dit :

Pas du tout !

 

S'il est dans le vaisseau et que le voyage dure 20 ans, ben il arrive à 50 ans. Peu importe la vitesse à laquelle il va.

 

En tout cas, en supposant que le voyage dure 20 ans pour le vaisseau et ses passagers, vu que tu ne précises pas ...

 

 

Formule de la dilatation du temps

La formule pour calculer la dilatation du temps est la suivante :
Δt′=Δt1−v2c2
Δt′=1−c2v2
Δt

    ΔtΔt est la durée du voyage selon un observateur immobile (ici, 20 ans),
    Δt′Δt′ est la durée du voyage vécue par la personne à bord du vaisseau (ce que tu cherches),
    vv est la vitesse du vaisseau (30 % de cc),
    cc est la vitesse de la lumière.

Calcul

    Vitesse en proportion de la lumière : v=0,3cv=0,3c.
    Terme relativiste : calculons 1−v2c21−c2v2. Puisque v=0,3cv=0,3c, on a :

v2c2=(0,3)2=0,09
c2v2=(0,3)2=0,09

Donc, 1−0,09=0,911−0,09=0,91.

    Dilatation du temps : la racine carrée de 0,910,91 est environ 0,91≈0,95390,91

    ≈0,9539.

    Temps vécu à bord du vaisseau : on peut maintenant calculer le temps perçu par la personne à bord.

Δt′=20 ans0,9539≈18,95 ans
Δt′=0,953920 ans≈18,95 ans
Résultat

Le temps écoulé pour une personne sur Terre (ou sur la planète X) est de 20 ans, mais pour la personne à bord du vaisseau, seulement environ 18,95 ans se seront écoulés.
Âge de la personne à son arrivée :

    La personne avait 30 ans au départ.
    En ajoutant les 18,95 ans perçus à bord, elle aurait environ 30+18,95≈48,9530+18,95≈48,95 ans à son arrivée, soit un peu moins de 50 ans.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

il y a 1 minute, ZETAA a dit :

 

 

Formule de la dilatation du temps

La formule pour calculer la dilatation du temps est la suivante :
Δt′=Δt1−v2c2
Δt′=1−c2v2
Δt

    ΔtΔt est la durée du voyage selon un observateur immobile (ici, 20 ans),
    Δt′Δt′ est la durée du voyage vécue par la personne à bord du vaisseau (ce que tu cherches),
    vv est la vitesse du vaisseau (30 % de cc),
    cc est la vitesse de la lumière.

Calcul

    Vitesse en proportion de la lumière : v=0,3cv=0,3c.
    Terme relativiste : calculons 1−v2c21−c2v2. Puisque v=0,3cv=0,3c, on a :

v2c2=(0,3)2=0,09
c2v2=(0,3)2=0,09

Donc, 1−0,09=0,911−0,09=0,91.

    Dilatation du temps : la racine carrée de 0,910,91 est environ 0,91≈0,95390,91

    ≈0,9539.

    Temps vécu à bord du vaisseau : on peut maintenant calculer le temps perçu par la personne à bord.

Δt′=20 ans0,9539≈18,95 ans
Δt′=0,953920 ans≈18,95 ans
Résultat

Le temps écoulé pour une personne sur Terre (ou sur la planète X) est de 20 ans, mais pour la personne à bord du vaisseau, seulement environ 18,95 ans se seront écoulés.
Âge de la personne à son arrivée :

    La personne avait 30 ans au départ.
    En ajoutant les 18,95 ans perçus à bord, elle aurait environ 30+18,95≈48,9530+18,95≈48,95 ans à son arrivée, soit un peu moins de 50 ans.

 

['Bruno]

Je signale que les calculs de Zetaa sont corrects (à part 20×0,9539), mais la mise en page est à corriger, en particulier les racines carrées ne se sont pas affichées.

 

Δt′= Δt √(1−v²/c²), etc.

[rmor51]

Lire l'excellent ouvrage, Comprendre Einstein en animant soi-même l’espace temps, Stéphane Durand, physicien théoricien québécois; édition
Belin.

On y visualise sur des graphiques animés,  les phénomènes d'étirement du temps, des longueurs, le paradoxe des jumeaux, dans le cadre de la relativité restreinte. Excellent ! Je recommande vivement.

[Tyler]

il y a 10 minutes, rmor51 a dit :

On y visualise sur des graphiques animés,  les phénomènes d'étirement du temps

pas besoin de graphique en ce qui me concerne pour comprendre la courbure du temps, je le vis souvent :
je me lève à 7h, je prévois un tas de truc à faire dans la journée et à la fin j'ai pas fini : le temps s'est courbé, CQFD, je ne vois pas d'autre explication 😁
😁

[Denis Udrea]

A une question mal formulée il n'y a pas de bonne réponse !

 

Lorsque l'on parle de temps et de distance dans un contexte qui se veut relativiste, il faut TOUJOURS PRÉCISER LE REFERENTIEL UTILISE.

Donc ici les "20 ans" sont ambigus car il n'est pas précisé dans quel référentiels ils sont mesurés.

 

Ce peut être le référentiel du vaisseau (l'horloge de bord par exemple) dans ce cas le voyage aura bien 30+20 exactement 50 ans à l'arrivée.

Ce peut être le référentiel du point de départ, non précisé ici ou de la planète X.

 

Dans ce cas il faut tenir compte en effet de la contraction/dilatatation  des durées.

 

Rigueur, rigueur !!!

[Le jupitérien]

Bonjour,

parfaitement d'accord avec les autres, lire un petit livre d'Einstein permet de comprendre ( relativement bien 😁) ces principes même sans se casser la tête sur les calculs.

[Ygogo]

Bon, d'accord,

- ceci n'est pas politiquement correct

- je vais peut-être me faire traiter de 

mais je précise qu'il est possible de remplacer "femme" par "mari", et d'ailleurs j'avoue que c'est moi qui dis souvent à ma (très) patiente épouse : "j'arrive, j'en ai pour une minute"    

 

[ZETAA]

Il y a 8 heures, Denis Udrea a dit :

A une question mal formulée il n'y a pas de bonne réponse !

 

Lorsque l'on parle de temps et de distance dans un contexte qui se veut relativiste, il faut TOUJOURS PRÉCISER LE REFERENTIEL UTILISE.

Donc ici les "20 ans" sont ambigus car il n'est pas précisé dans quel référentiels ils sont mesurés.

 

Ce peut être le référentiel du vaisseau (l'horloge de bord par exemple) dans ce cas le voyage aura bien 30+20 exactement 50 ans à l'arrivée.

Ce peut être le référentiel du point de départ, non précisé ici ou de la planète X.

 

Dans ce cas il faut tenir compte en effet de la contraction/dilatatation  des durées.

 

Rigueur, rigueur !!!

Je n'ai pas encore étudier les référentiel, mais merci beaucoup il faut donc que j’utilise les référentiel a chaque fois que je parle d'expérience théorique ?🤔

[dami25]

Ce n'est pas évident tout ça, car pas intuitif du tout, mais ça reste logique et la théorie explique comment utiliser la relativité restreinte, oui le référentiel dans lequel tu mesures le temps (ou les longueurs ou la masse) à son importance pour raisonner juste. Il y a pas mal de vidéo YT qui explique tout ça à destination d'un public non expert. Même si l'expérience est théorique, elle obéit à la même loi que l'expérience pratique mainte fois vérifiée depuis plus de 120 ans.

[MKPanpan]

Il y a 12 heures, ZETAA a dit :

Je n'ai pas encore étudier les référentiel, mais merci beaucoup il faut donc que j’utilise les référentiel a chaque fois que je parle d'expérience théorique ?

C'est la base même de toute la Relativité d'Einstein, et même de la description Galiléenne du mouvement. Tout mouvement (dans l'espace pour Galilée, mais aussi dans le temps pour Einstein,) se décrit en fonction d'un point de vue appelé Référentiel.

C'est ce que j'ai essayé de suggérer plus haut, mais cela n'a pas été compris.

 

On a essayé de trouver un référentiel unique (appelé l'Ether) sur lequel on pourrait s'appuyer pour décrire tout mouvement de chaque corps par rapport à lui, mais l'expérience a montré que cela n'existait pas.

Galilée a montré que l'on pouvait décrire un même mouvement en changeant de référentiel : Selon une vache au bord des rails, le train se déplace dans une direction à la vitesse v. Selon une personne dans le train, la vache se déplace dans une direction opposée à la vitesse v (ou dans la même direction à la vitesse -v.)

Einstein a montré que cela n'était pas vrai dans des mouvements à une vitesse proche de celle de la lumière car celle-ci constitue une limite infranchissable.

 

La démonstration mathématique de la Relativité Restreinte (pas Générale !) est facile à comprendre (il faut savoir calculer une vitesse et appliquer le théorème de Pythagore.) C'est l'interprétation physique derrière le résultat mathématique donné plus haut qui est plus complexe, avec des paradoxes qui n'en sont pas vraiment. C'est juste que nous ne sommes pas habitués dans notre expérience quotidienne à des phénomènes relativistes.

Modifié 2 octobre par MKPanpan

[Denis Udrea]

Il y a 14 heures, ZETAA a dit :

Je n'ai pas encore étudier les référentiel, mais merci beaucoup il faut donc que j’utilise les référentiel a chaque fois que je parle d'expérience théorique ?🤔

Bonjour,

Oui. C'est une façon un peu compliquée d'énoncer une chose finalement  simple : le référentiel se définit par le lieu où se trouve l'horloge qui sert  mesurer le temps et depuis le quel on mesure les distances.

Mais toute la Relativité Restreinte est basée là dessus, ou presque !

Sinon regarde la réponse, plus détaillée, de MKpanpan

Modifié 2 octobre par Denis Udrea