Calcul d'une surface ARC CORDE SVP

[Invité]

Félicitation pour ce nouveau bébé j'espére qu'il n'y aura pas de crise de jalousie entre le petit C8 et le nouveau C11:p

[CATLUC]

Salut

Un appel aux matheux.

je suis coincé car pas de réponse claire sur internet.

Je veux calculer la surface d'une partie de cercle en ne connaissant que sa corde et sa hauteur (distance perpendiculaire à la corde jusqu'à l'arc de cercle délimitée par cette corde).

Je ne connais pas du tout le rayon.

Exemple d'application dans mon cas : calcul de la surface de terrasses arrondies dans des immeubles.

D'avance merci.

Luc.

[Invité]

Ah voilà une bonne nouvelle Marc, de la concurence en imagerie planétaire, on va pouvoir s'amuser !

Ce WE devrait être exploitable y compris à Toulouse.... Mars et Saturne t'attendent ! On va voir ce qu'il a dans les miroirs ce C11...

 

Un tube de Newt' 300 dans la voiture : facile ! Question de prioités mais par contre, il ne reste qu'une seule place arrière de libre....

 

 

Albéric

[Invité]

Hé, c'est les meilleurs! Fabriqués aux US et assemblés après tri et orientation des lame et secondaire.... ce serait plutôt: bravo pour un actuel; s'il arrive à ça!

 

En tous cas bons ciels, ami toulousain!

 

 

Attention c'est pas un "antique" orange (d'origine celestron pacific comme j'ai eu) mais un "vieux" (des années 1990 il me semble, il faudrait poser la question à fredo08 qui en était le précédent propriétaire). D'où ma surprise.

Mon C8 pourtant "Ultima" n'a jamais montré une telle figure en tout cas (faudrait définitivement le passer au banc un de ces jours).

 

Re-nota : les SC sont toujours fabriqués aux US (en tout cas jusqu'a l'an dernier semble t'il).

[Astroced69]

Donnes les dim je te dis juste apres

[CATLUC]

Salut

tu prends n'importe quoi.

J'y arrive en me servant de mon logiciel de DAO mais j'aimerai un formule pour la mettre dans le programme que j'ai écrit.

D'avance merci.

Luc.

[syncopatte]

Réflexe de bricoleur, simplifions: tu as donc deux données, une hauteur et la longueur d'une corde.

 

Tu "construits" un triangle équilatéral de la même hauteur et des côtés moitié de la corde, comme ça tu as le simple calcul de surface de triangle a faire.

 

En espérant ne pas m'être lamentablement planté...

 

Patte.

[leR]

si je ne me plante pas non plus :

 

D = c2 / 4h + h

 

Soit Diamètre du cercle = longueur de la corde au carré divisé par (4 fois la hauteur) plus la hauteur.

 

Exemple : une corde de 100 centimètres de long et une hauteur de 10cm donnent un cercle de diamètre 260 cm

[Invité]

Ha je le croyais un peu plus récent que cela ! Mea Culpa GéGé.

En tout cas, ca fait partie des meilleurs qu'on a jamais croisé !

 

Qui sait, si je dois me séparer de mon C8, et que j'éprouve le besoin d'un instrument plus petit, je serais patient et christophe le vendra bien un jour ! Mais bon pour le moment, j'ai un nouveau gros jouet ... miam vivement que la météo me permette de lui offrir sa première lumière (avec moi en tout cas).

[Toutiet]

Pu...n , mais C'EST PAS CA QU'IL DEMANDE !!!!

Il demande la surface de la lunule !

 

La voici :

 

Soit d la demie corde et h la hauteur de la lunule.

La surface de la lunule est égale à :

 

S = [(d^2 + h^2)^2 / 4h^2] Arsin(2dh/(d^2 + h^2)) - d(d^2- h^2)/ 2h

 

Y a plus qu'à mettre des chiffres la_dessus.

 

(Je tiens les calculs intermédiaires à disposition)

[PATASTROF]

j'ai trouvé ça:

http://forum.mathematex.net/exercices-problemes-autre-f21/calcul-du-rayon-en-fonction-de-l-arc-de-cercle-t3824.htmlhttp://forum.mathematex.net/exercices-problemes-autre-f21/calcul-du-rayon-en-fonction-de-l-arc-de-cercle-t3824.html

 

qui semble confirmer LeR

 

C'est pas ça qu'il demande mais ça aide vachement!

 

avec ça on prend le rayon moins la hauteur, on fait un beau triangle isocèle avec le centre du cercle et les deux extrémités de la corde, on calcule la surface de ce triangle et on la retranche de la surface de la portion de cercle ce qui donne la surface recherchée.

Le plus dur était de trouver le rayon (ou bien l'angle de la portion de cercle) car sinon on se retrouvait avec des équations et deux inconnues en partant des formules de bases comme le calcul de la surface d'une portion de cercle S= (Py/360) x alpha x r² où alpha est l'angle (en degrés)de la portion de cercle

 

Mais je peux me gourrer, j'ai eu que 5 au bac (coef 5)... c'était y a longtemps, y a prescription

[leR]

Toutiet > et oui ce n'est pas ce qui est demandé, mais c'est tellement bien de faire un peu de maths de temps en temps sur des probleme simples que je laisse reflechir. Pas la peine de faire ton malin et de faire ton dépité.

 

sinon la soluce, est evidement comme suggéré par PATASTROF :

 

 

Aire de la portion de disque décrite par l'arc de cercle passant par la corde moins l'aire du triangle sous jacent.

Donc la difficulté venait de trouver le rayon du cercle.

 

En conclusion en connaissant h, la fleche et c la longueur de la corde,

 

on trouve R = 0.5*[(c²/4h) + h]

 

On calcule la surface de l'arc de cercle : A

On calcule la surface du triangle inférieur : B

 

On soustrait B de A et c'est gagné.

[Alu]

c'est plus fort que moi, je n'ai pas résisté à poser le problème

 

En adoptant les notations suivantes :

r le rayon qu'on ne peut pas mesurer directement

c la corde (<= 2r)

h la hauteur (<= au rayon r donc)

 

L'aire recherchée est égale à celle du secteur de disque d'angle alpha (qu'on ne mesure pas) moins celle des deux triangles rectangles d'hypoténuse r et dont les deux autres côtés sont (r-h) et (c/2).

 

Si on exprime r ça donne :

(c^2)/4 + r^2 + h^2 - 2rh = r^2

r= (c^2+4h^2)/(8h) ça a l'air homogène à l'unité de longueur

 

Aire = Asecteur - 2Atriangles

 

Aire = pi r^2 alpha/2pi - (r-h)c/2

Aire = alpha/2 r^2 -c/2(r-h)

Aire = 2 arcsin[(c/2 8h)/(c^2+4h^2)] 1/2[(c^2+4h^2)/(8h)]^2 -c/2[(c/2 c^2+4h^2)/8h - h]

Aire=arcsin[(c/2 8h)/(c^2+4h^2)] [(c^2+4h^2)/(8h)]^2 - c/2[(c^2-4h^2)/(8h)]

 

à vérifier mais ça semble homogène et en prenant le cas particulier où c=2h (cas où la corde est un diamètre, soit 2r) on retrouve bien l'aire du demi disque à laquelle on retire 0 (les triangles n'ont plus de surface) :

 

Aire(c=2h=2r)=arcsin [(8r^2)(8r^2)] [(8r^2)/(8r)]^2 - 0

=pi/2 r^2 soit l'aire du demi disque...

[syncopatte]

Quand j'aurai le temps je vais vérifier la marge d'erreur de ma simplification...

 

Patte.

[PATASTROF]

Quand j'aurai le temps je vais vérifier la marge d'erreur de ma simplification...

 

Patte.

 

ben...si tu prends une très faible hauteur de l'arc et un très grand rayon....ça peut passer...Mais si tu prends le cas particulier du demi cercle.....

[syncopatte]

Evidemment, simplification uniquement pour des lunules bien plates.

 

Patte.

[Toutiet]

Toutiet > et oui ce n'est pas ce qui est demandé, mais c'est tellement bien de faire un peu de maths de temps en temps sur des probleme simples que je laisse reflechir. Pas la peine de faire ton malin et de faire ton dépité.

 

sinon la soluce, est evidement comme suggéré par PATASTROF :

 

 

Aire de la portion de disque décrite par l'arc de cercle passant par la corde moins l'aire du triangle sous jacent.

Donc la difficulté venait de trouver le rayon du cercle.

 

En conclusion en connaissant h, la fleche et c la longueur de la corde,

 

on trouve R = 0.5*[(c²/4h) + h]

 

On calcule la surface de l'arc de cercle : A

On calcule la surface du triangle inférieur : B

 

On soustrait B de A et c'est gagné.

 

Ca, on avait bien compris que c'était ce qu'il fallait faire, mais ce qu'il voulait c'était la formule pratique pour mettre dans son programme. Il suffisait de bien lire sa demande;)

[PATASTROF]

Mais on avait bien lu....restait plus qu'à extrapoler la formule en partant des deux formules calculant les surfaces de la portion de cercle et du triangle isocèle...

Sinon, tu l'as pêchée comment la formule, toi, de la surface de lunule;)

[Toutiet]

Alu,

attention, il y a une erreur d'écriture dans le dernier terme de ton avant dernière ligne.

Dans le crochet, il ne s'agit pas de c/2 mais c^2 ...

Heureusement, tu es retombé sur tes pieds dans l'écriture de la dernière ligne;)

 

Nos deux résultats sont tout à fait concordants (avec c corde = 2 demi-corde d).

[Alu]

Bien vu Toutiet, c'est une faute de frappe/recopie parce que sur mon brouillon griffonné c'est OK. Je corrige ça immédiatement

[Invité]

veinard

[Toutiet]

Mais on avait bien lu....restait plus qu'à extrapoler la formule en partant des deux formules calculant les surfaces de la portion de cercle et du triangle isocèle...

Sinon, tu l'as pêchée comment la formule, toi, de la surface de lunule;)

 

J'ai pris mon courage à deux mains et j'ai calculé, pas à pas, à partir des surfaces du secteur et du triangle incrit.

[jp-brahic]

bin moi en vous lisant çà m'a donné un de ces mal de crane!!!!!!!

 

vite mon Aspegic 1000 !!!!!!

 

[Invité]

F E L I C I T A T I O N S ...

mais non j'ai toujours la cg5 et ses 15kgs de contrepoids

si on équilibre bien ça "passe" mais bon pas de mistral vent d'autan hein !

la seule modif faite sur mon c11 depuis la dernière fois, c'est l'ajout de bob-knobs car bonjour les cruciformes de m...

A +

Marc

PS: les sous pour l'eq6 ont servi à financer la lulu 102/714:be:

je regrette pas pour l'instant

[Félix]

Je veux calculer la surface d'une partie de cercle en ne connaissant que sa corde et sa hauteur (distance perpendiculaire à la corde jusqu'à l'arc de cercle délimitée par cette corde).

Je ne connais pas du tout le rayon.

 

Beaucoup de calculs pas très simples ci-dessus pour qui réclame un truc pratique sur le terrain.

La formule la plus simple pour moi c'est : S=1/2 *R*R*(angle -sin angle), il faut d'abord évaluer R et l'angle au centre qui correspond à la corde. On peut les calculer mais pratiquement sur un chantier, avec un mètre et un rapporteur ça devrait simplifier.

[CATLUC]

Merci à tous

J'adopte la solution de Toutiet pour mon programme.

Désolé d'être bref mais mon internet rame pas possible.

Bonne soirée.

Luc.

[Toutiet]

Je veux calculer la surface d'une partie de cercle en ne connaissant que sa corde et sa hauteur (distance perpendiculaire à la corde jusqu'à l'arc de cercle délimitée par cette corde).

Je ne connais pas du tout le rayon.

 

Beaucoup de calculs pas très simples ci-dessus pour qui réclame un truc pratique sur le terrain.

La formule la plus simple pour moi c'est : S=1/2 *R*R*(angle -sin angle), il faut d'abord évaluer R et l'angle au centre qui correspond à la corde. On peut les calculer mais pratiquement sur un chantier, avec un mètre et un rapporteur ça devrait simplifier.

Comprends pas bien... Pourrais-tu être plus explicite ?

[Félix]

S=1/2*R*R*(angle- sin angle) c'est la vraie formule "angle doit être bien sûr en radians"

pas dur de trouver graphiquement le rayon , il suffit de tracer deux cordes quelconques et de tracer leurs médiatrices

 

 

,

[Toutiet]

Si tu reprend strictement les mêmes termes, comment veux-tu que je comprenne ...?

Car si tu as trouvé la formule "miracle", j'aimerais la comprendre.

C'est quoi cette série de * intercalés ?

 

Je vois ce que tu veux dire : S 1/2 R^2 (l'* étant mise pour le signe "x") . OK

Seulement, c'est reculer pour mieux sauter car la difficulté est maintenant de trouver la valeur de l'angle, à partir de la longueur de la corde et de la flêche.

[Félix]

Je suppose qu'on a d'abord évalué R par mesure comme indiqué plus haut.

On peut faire:

sin (demi angle)= (corde/2) / R

angle cherché= 2*Arcsin de l'expression ci-dessus