énergie cinétique relativiste

[mranium]

on démontre grâce à la formule suivante que la formule de l'énergie cinétique dans la mécanique newtonienne n'est pas totalement fausse

lim((1/rac(1-(v/c)²)-1)mc²)/(mv²/2)=1

comment on peut déduire que newton n'avait pas tout à fait tord

en utilisant cette formule

et mercci d'avance

[GuillaumeB]

Bonjour.

Si mes souvenirs sont bons, tu poses que dans le cadre de la mécanique newtonienne, la vitesse étudiée 'v' est très petite devant 'c', donc le rapport, v/c est égal à 0 (ou presque), et ça simplifie les équations, tu retrouves donc la formule de newton.

Voilou

Guillaume

[pietchow]

Bonjour,

 

Dans la formule, vous prenez la limite sans préciser de laquelle il s'agit... La limite de quoi tendant vers quoi ?

 

La formule exacte de l'énergie totale d'une particule est :

 

E = Racine(m²c^4 + p²c²)

 

Pour obtenir l'énergie cinétique, on prend la différence entre l'énergie totale et celle au repos (p=0 --> E0=mc²).

 

Or, E peut s'écrire autrement, en sortant m²c^4 de la racine :

 

E=mc²*Racine(1+p²c²/m²c^4)

 

On peut maintenant voir que la formule classique de l'énergie cinétique est une approximation de la mécanique relativiste

 

En effet, en mécanique non relativiste, on a les relations :

 

pc<<mc² & p=mv

 

On réexprime finalement l'énergie totale avec le développement limité de Taylor. Lorsque x<<1, (1+x)^1/2 = 1+0.5x.

 

On obtient :

 

E=mc² + p²/2m

Ec=E - E0=mc² + p²/2m - mc²=p²/2m

 

Avec la deuxième approximation de la mécanique non relativiste (p=mv²), on retrouve Ec = mv²/2.

 

Voila voila