Yop ! ... petit calcul !!

[Gibehem]

Salutatous(ses) !!

 

Alors ... voilà un petit pb à résoudre ...

 

Je m'y pencherais ce soir ... là j'peux pas ... mais je vous le soumets !

 

Soit une lentille de 50 mm de diamètre (un chercheur !).

Soit un capteur de 5.6µm de taille de pixels, de 640 pixels de large (un ICX098 quoi !).

 

Le champs apparent de ce capteur sur un objet situé à 10640 mm est de 93 mm

 

Calculer la longueur focale de la lentille

 

 

Vous avez 2 heures ... pompes interdites !

 

 

[Gibehem]

Bon ... vite fait ... j'ai trouvé 147.5mm ... mais c'est pas ça ...

 

Edit :

 

un 2nd calcul encore vite fait me donne 409 mm ... c'est mieux !

[Franck34]

Hummm...?? !!!

 

vive la trigo !

[Gibehem]

Bon ... je me réponds à moi même ... enfin, je commence ...

 

Si on concidère le triangle rectangle ABC (C = hypothénuse) de 46.5mm x 10640mm, on a tan (A) = 46.5/10640 >> A = 0.25°

 

Donc le champs couvert par le capteur est de 0.5°, soit 30' d'arc, soit 1800 sec. d'arc.

 

De là ... on sait que l'échantillonnage = 206 x taille du pixel / focale.

 

L'échantillonage est de 1800 / 640 = 2.8125 sec. d'arc / pixel

 

Donc F = 206 x taille du pixel / E >> F = 410 mm. (409,51662042938428939360324293889 me dit la calculatrice vindoz)

 

 

J'ai juste ?

 

Si oui, en considérant que la barlows x2 Skywatcher tiens ses promesses (ce dont je doute ...), les lentilles () des chercheurs 9x50 Orion Optics ont 210 mm de distance focale.

 

Vala !

[pejive]

salut!

il y a beaucoup plus simple: le capteur A'B'est l'image d'un objet de largeur AB=93mmm situé à (10640-OA') du centre optique O de la lentille. Avec les triangles semblables OAB et OA'B' on obtient:

93/(10640-OA')=640*5,6*0,001/OA'=3,584/OA'

d'où OA'= 394,8 mm et OA=10245

La relation de conjugaison s'écrit 1/f=1/OA'+1/OA qui donne f= 380 mm

 

NB: le diamètre de la lentille c'est juste pour faire joli?

[Gibehem]

Okdac !

 

C'est clair ... mais je pige pas pourquoi on ne trouve pas la même chose ...

 

M'suis planté kekpart ?

[pejive]

la formule qui donne l'échantillonnage doit être approchée; elle fait intervenir- si je ne me trompe pas- le diamètre de la tache d'Airy et doit être valable pour un diamètre particulier de la lentille....

[Gibehem]

okdac ...

 

J'ai une formule d'échantillonnage, faisant intervenir un "arctan" ... sauf que (bouh !!! la honte !!!), je ne suis pas sur du truc ...

 

"Arctan", c'est la tangente d'un angle en arc ? ...

 

La formule est :

 

e = Arctan (0,009/F)

 

 

tirée d'ici :

 

http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=28185

 

Ceci dit ... c'est quoi ce 0.009 ... ???

 

Edit : ok ... j'suis une buse ... le 0.009, c'est la taille du pixel ...

 

Donc, pour mon cas, on aurait e = arctan(0.0056/F) ...

 

A voir après le repas !

[bodyboy]

ouarf... c'est l'angoisse ce post ...aaaaaaaaaa des maaaaths

 

(je suis dehors)

[pejive]

J'ai une formule d'échantillonnage, faisant intervenir un "arctan" ... sauf que (bouh !!! la honte !!!), je ne suis pas sur du truc ...

 

"Arctan", c'est la tangente d'un angle en arc ? ...

 

oui il y a bien un arc tangente: E=ArcTan(P/F)

ce qui signifie que P/F=tan(E)

(contrairement à ce que j'ai écrit plus haut, la tache d'Airy n'intervient pas)

Il est écrit partout que E=206*P/F résulte de la simplification de la formule.

 

Lorsque les angles sont très petits on peut se contenter de E=P/F exprimé en radians, ce qui donnerait en secondes d'arc, avec P en microns et F en millimètres:

E=[P/F]*[1e(-3)*180/pi]*3600)= 206,2648 [P/F]

en prenant 206 on commet une petite erreur.

Il vaut mieux calculer directement l'arctangente , ce qui ne pose pas de problème avec les calculatrices actuelles

[Gibehem]

Arf ...

 

Même en utilisant une valeur plus précise, j'obtiens toujours 410 mm (un peu plus à vrai dire ...)

 

Je ne pense pas m'être gourré dans mon raisonnement ni dans mes calculs (quoi que ...) ... mais ta méthode est bien plus "cartésienne", juste (on le voit et comprends tout de suite), et me plait plus, comparée aux approximations trigonométriques non "palpables" (va dessiner un arctan (A) ... moi, je ne sais pas !)

 

Je me demande d'ou vient cet écart de presque 10% ...

 

Quelqu'un a une idée d'ou vient cette différence ?? ...

 

(C'est prise de tête ... hein !!! ... moi, j'aime bien de temps en temps !)

[pejive]

Si on concidère le triangle rectangle ABC (C = hypothénuse) de 46.5mm x 10640mm, on a tan (A) = 46.5/10640 >> A = 0.25°

Donc le champs couvert par le capteur est de 0.5°, soit 30' d'arc, soit 1800 sec. d'arc.

c'est là le problème! Si la largeur du champ à 10640mm est définie à partir de l'image formée sur le capteur, l'angle est celui donné par un rayon passant par le centre optique de la lentille: il faut utiliser (10640-OA')

http://img403.imageshack.us/img403/3341/optiqueyk1.jpg

[Gibehem]

Bon sang ! mais c'est bien sûr ! ...

 

Triple buse que je suis !!!