Courbure Et Topologie De L'univers

[caz319]

I) Tout d'abord j'aimerais que qq1 m'explique clairement le lien entre coubure et topologie, et si possible réponde à ces questions :

 

1-on dit que dans le cas d'un univers à courbure négative ou positive, il y aurait une infinité de topologie. Pourquoi? et lesquelles? pouvez vous donner des exemples?

2-on dit que dans le cas d'un univers à courbure nulle il n'y aurait que 18 topologies? encore une fois pourquoi que 18? je veux dire par là, à partir d'une, on peux en avoir une infinité en y ajoutant des trous par exemple...? non?

 

 

II)1-quand on parle de courbure de l'univers, c'est une courbure de l'espace-temps? c'est bien la même courbure que celle dont einstein parle?

2-si c'est effectivement de cette courbure dont il s'agit, comment modifie-t-elle les propriétés géométriques de l'espace, indépendamment du temps?

 

III)dans le modèle de friedmann-lemaitre, si la courbure est négative, l'univers est "infini". Je croyais pourtant que les infinis n'existaient pas en physique?

[Demiurge]

Le grand I comporte des notions inconnues pour moi, je peux pas t'aider

 

 

 

Cependant le grand II je peux eclaircir ta lanterne :

 

Oui lorsque l'on parle de courbure de l'univers, c'est la courbure de l'espace temps, et c'est la même courbure dont parle Einstein!

 

 

si c'est effectivement de cette courbure dont il s'agit, comment modifie-t-elle les propriétés géométriques de l'espace, indépendamment du temps?

 

 

La deuxieme question je ne comprend pas bien .... Le temps n'a rien a voir avec les propriété géométrique... Simplement lorsque il y a courbure; les postulats d'euclide ne sont plus exact ! En effet prend le cas d'une sphere , admettant que l'univers soit une sphère, les parrallèles se croisent.... Donc tu n'as plus les propriétés géométriques "classiques".

 

Effectivement si tu trace un triangle à la surface de la Terre. Chacun des angles de ce triangle sera pratiquement droit. Leur somme sera donc bien plus grande que l'angle plat du cas euclidien!!

 

J'espère avoir au moin répondu a une des tes questions!

[Gaétan]

Bonjour M. Caz319

(oui, je fais partie de ces rabat-joies qui disent encore bonjour aux gens )

Je vais essayer de répondre à tes questions.

I)

La courbure est une grandeur mathématique qui décrit la déformation de l'espace en un point. La courbure peut prendre des valeurs positives, négatives ou nulles (pour un espace plat). La topologie est plus une description de l'espace dans son ensemble (une topologie sphérique par exemple, ou torique etc...).

2)

Je ne suis pas sûr de comprendre la question. Je suppose que tu parles de topologies multiconnexes. Dans ce cas, le nombre de topologie possible dépend du nombre de dimension de l'espace. Pour un espace à une dimension, il n'y a qu'une topologie, le segment de droite. Pour un espace à 2 dimension, un plan donc, il faut se demander combien de formes peuvent paver completement un plan. Ce sont le triangle, le carré et l'hexagone si on se restraind aux formes régulières. Pour des espaces de dimension supérieure, le nombre de topologie continue d'augmenter, mais est toujours fini. Je ne sais pas si j'ai pas oublié certaines autres topologies. L'important est de comprendre qu'elle sont en nombre fini.

L'Univers est supposé continu et donc sans trou.

1) Si je te demande de combien de manière tu peux voir une feuille de papier applatie et qu'ensuite je te demande de combien de manière tu peux voir une feuille de papier chiffonnée, tu devrais comprendre pourquoi on passe d'un nombre fini de topologies à un nombre infini. Un univers à topologie sphérique a une courbure positive, mais c'est également de n'importe quelle topologie pommedeterroïdale. Et il y a plein d'autres possibilités.

II)

1) Oui, comme l'a dit Demiurge, il s'agit bien de la même. La théorie de la relativité générale dévellopée par Einstein, est l'outil le plus important de la cosmologie. L'espace de Friedmann-Lemaitre est justement une solution possible de l'équation deinstein de la gravitation.

2) La courbure est une propiété géométrique de l'espace. Un exemple souvent utilisé est le cas de deux trajectoires parallèles. Dans un espace-temps plat, donc sans gravitation, elles ne se coupent jamais. Par contre, dans un espace-temps courbé par la gravitation, des trajectoires parallèles finissent par se recouper.

Quand on parle d'espace-temps en physique, il n'y a plus de sens à considérer l'espace indépendament du temps. La notion de simultanéité, par exemple, n'est plus conservée en passant d'un observateur à un autre.

III)

Si c'est vraiment un problème de parler d'infini, alors il s'agit là d'un bon argument en déaveur d'un univers à courbure globalement négative. Mais les infinis qui dérangent vraiment les physiciens sont d'un autre type, plutôt liés à des singularités. Des densités d'énergie infinies, des températures et pressions infinies, etc... n'ont pas de sens physiquement. C'est différent pour la taille de l'Univers. Je vais essayé d'expliquer ça avec un exemple. L'ensemble des x réels est infini, bien que l'infini n'apartienne pas à cette ensemble, et ne possède aucune singularité. Il n'y a donc pas de problème. Par contre, l'ensemble des 1/x avec x comme réel, possède une méchante singularité en x = 0. Le problème n'est pas tant la taille infinie de l'ensemble des 1/x que la valeur infinie que prend 1/0.

 

Voilà, j'espère avoir su éclairer quelque peu ta lanterne. Si je n'ai pas été assez compréhensible ou si j'ai dit des choses qui ne semblent pas cohérentes, n'hésite pas à pauser d'autres questions et objections.

Sur le sujet, je te conseille de lire "L'univers chiffonné" de Jean-Pierre Luminet. Je ne l'ai pas encore lu, mais il semble très bien.

[caz319]

Oui, merci à tous vous avez lever pas mal d'ambiguïtés.

[caz319]

Je me demandais également, comment à partir du fond de rayonnement cosmique peut on tirer des informations sur la courbure de l'univers?

[AstroMateur]

Message écrit par caz319@Dec 29 2004, 07:46 PM

I) Tout d'abord j'aimerais que qq1 m'explique clairement le lien entre coubure et topologie, et si possible réponde à ces questions :

 

1-on dit que dans le cas d'un univers à courbure négative ou positive, il y aurait une infinité de topologie. Pourquoi? et lesquelles? pouvez vous donner des exemples?

2-on dit que dans le cas d'un univers à courbure nulle il n'y aurait que 18 topologies? encore une fois pourquoi que 18? je veux dire par là, à partir d'une, on peux en avoir une infinité en y ajoutant des trous par exemple...? non?

II)1-quand on parle de courbure de l'univers, c'est une courbure de l'espace-temps? c'est bien la même courbure que celle dont einstein parle?

2-si c'est effectivement de cette courbure dont il s'agit, comment modifie-t-elle les propriétés géométriques de l'espace, indépendamment du temps?

 

III)dans le modèle de friedmann-lemaitre, si la courbure est négative, l'univers est "infini". Je croyais pourtant que les infinis n'existaient pas en physique?

](texte cité)

 

La courbure et la topologie sont deux notions distintes: en clair ça a rien à voir!

D'après ce que je sais, on pensait l'univers plat et il se pourrait qu'il soit courbe!!!

 

Plat ne veut pas dire qu'il est comme une plaine, mais que les propriétés de la géométrie plane sont respectées, en particulier la somme de angles d'un triangle fait tj 180° dans un univers plat, dans un univers courbe cette somme peut faire plus s'il est convexe comme un ballon ou une parabole, ou faire moins s'il a une courbure comme une hyperbole... étonnant non?

 

La topologie c'est la théorie de la forme ou structure de l'univers: en clair s'il est infini, fini, fermé, ouvert, recourbé sur lui-même, en anneau comme un beignet et je sais plus quoi encore... :huh:

 

Tiens tu connais cette expérience je crois que c'est l'anneau de Barlow, mais j'en suis pas sur:

 

Tu prends un ruban de papier et tu colles les deux extrémités entre elles:

ça te fait un anneau qui a deux faces une intérieure et une extérieure ( on pourrait dire 2 univers à 2 dimensions et parallèles dans le même espace !!! ).

 

Après tu recolles les extrémités mais en vrillant d'un 1/2 tour une d'elles:

ça te fait toujours un anneau mais maintenant A UNE SEULE FACE !!!

Si si, pour t'en convaincre tu suis avec ton doigt une face et tu verra qu'il fera deux fois le tour avant de revenir à son point de départ!!!

Là t'as plus qu'un seul univers dans le même espace que précédemment...

 

C'est un peu ça la topologie de l'univers...

 

J'ai peut-être dit des c...eries...non?

 

A+

[Gaétan]

Tu parles du ruban Möbius . Une Barlow, c'est une lentille, ou un système de lentilles, qui permet de doubler la focale d'une lunette ou d'un téléscope. D'autres sur le forum donneront plus d'explications là dessus si tu veux.

J'ajouterais que si ce ruban est une intéressante curiosité, il ne s'agit cependant pas d'un très bon exemple pour les topologies de l'Univers proprement dit.

[AstroMateur]

Message écrit par Gaétan@Jan 2 2005, 09:46 AM

Tu parles du ruban Möbius . Une Barlow, c'est une lentille, ou un système de lentilles, qui permet de doubler la focale d'une lunette ou d'un téléscope. D'autres sur le forum donneront plus d'explications là dessus si tu veux.

J'ajouterais que si ce ruban est une intéressante curiosité, il ne s'agit cependant pas d'un très bon exemple pour les topologies de l'Univers proprement dit.

](texte cité)

C'est vrai c'est le ruban de Möbus, j'avait oublié...

Par contre je suis pas d'accord avec toi, je pense au contraire que c'est un bon exemple, parmi d'autres, de ce que peut-être le topologie quand on y entend rien...

Autour de moi je m'apperçois que peu de gens sont capables d'imaginer l'espace qui les entoure à 3 dimensions sur une feuille de papier à 2 dimensions...

Quant à 4 ou n dimensions n'en parlons pas!

 

Ici une petite image qui tient du gag, mais quand même...

http://www.obs-besancon.fr/publi/DavidViennot/geometrie.htm

 

A+

[Gaétan]

Oui, le ruban de Möbius est un bon exemple de topologie, si tu veux. Mais si je me rappelle bien, ça doit être orientable pour une topologie décrivant l'Univers, ce dernier respectant la relativité générale. Mais je ne suis plus sûr, il est possible que je me trompe.

Un autre inconvénient au ruban de Möbius, il a un bord. Même s'il n'y a pas de certitude concernant l'inexistance de bord à l'Univers, il est généralement admit qu'il n'y en a pas. Celà dit, la bouteille de Klein, déjà, n'a plus de bord il est vrai, mais n'est toujours pas orientable.

Il faudrait vérifier ce que j'ai dit pour être sûr.

[AstroMateur]

Salut Gaétan,

 

En fait ce qui m'intéressait dans le fameux ruban c'est le fait que le simple geste de vriller une de ses extrémités faisait passer d'un univers 2D "double" à un autre à 1 "simple", pourtant la "matière" et le "volume" ( si ça a un sens ) n'ont pas changé...

 

Je reconnait que c'est un concept à deux balles qui à le défaut d'avoir un "bord" à ces univers...

 

A+

[Demiurge]

Le ruban de Möbus (que je ne connaisais pas) permet au commun de comprendre les idées des physiciens de maintenant. Je trouve cela épatant

 

Juste une question comme cela, vraiment sans fondement, juste une idée qui me trotte en tête... Pensez-vous que l'univers peut changer de topologie... C'est a dire qu'à un certian moment il a été plat puis courbe etc..... :huh: :huh:

 

Bon je sais c'est tiré par les cheveux.

Merci pour vos réponse

[Lolo]

Je crois que quand on parle de topologie de l'univers, il s'agit de topologie de l'espace-temps: c'est une propriété qui englobe aussi la notion de temps. L'espace-temps est décrit par cette topologie.

 

Maintenant, on pourrait être tenté de demander si la topologie induite dans un univers 3D pour lequel on fixe le temps change avec le moment fixé. Mais, je crois que cela n'a pas de sens à cause de la relativité qui implique une non simultanéïté des événements... :wacko:

 

Mais bon, mieux vaut que quelqu'un confirme car j'ai peur de raconter des bêtises.