Courbure de la Terre

[DarkSyde]

Il y a 6 heures, Fred_76 a dit :

R=6370 km

h=2,3 km

=> D=171 km

 

Mais c’est sans compter sur la réfraction atmosphérique - que les complotistes de la Terre plate considèrent comme un truc de magicien anti complotiste (!). Elle peut « relever » les objets de façon non négligeable (près de 1° dans certains cas avec le Soleil par exemple).

 

http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/doc_cadrans/theorie_cs/refraction_atmospherique.html

 

http://canigou.allauch.free.fr/Refract_atm.htm

 

Je vous laisse calculer l’effet. Vous avez une semaine !

Bravo Fred_76, 20/20.

Et tu as approfondi la problématique avec la réfraction atmosphérique... 

Mais attention ici elle sera intra-atmosphère et en basse couche de la troposphère (<4-5km). Donc négligeons la et essayons de répondre à la question:

Peut-on voir les Alpes depuis les Pyrénées ? 

[LH44]

A lire : La Barre des Ecrins photographiée depuis les Pyrénées ! | Parc national des Ecrins (ecrins-parcnational.fr)

[Fred_76]

Le 05/09/2022 à 15:33, DarkSyde a dit :

Mais attention ici elle sera intra-atmosphère et en basse couche de la troposphère (<4-5km). Donc négligeons la et essayons de répondre à la question:

Peut-on voir les Alpes depuis les Pyrénées ? 

 

Je ne suis pas d'accord, la réfraction atmosphérique intra-atmosphère n'est pas négligeable sur de telles distances. Si elle l'était il serait impossible de voir le Mont Canigou depuis Allauch ou Marseille.

 

Si on s'était contenté de ton raisonnement simpliste, on n'aurait jamais essayé de comprendre l'avance du périhélie de Mercure (non expliqué par les lois de Kepler mais expliqué avec la théorie de la relativité).

 

En prenant l'exemple de la vue de la Barre des Écrins (alt 4100 m, mais la "base" de la barre est plutôt dans les 3400 m d'alt) dans les Alpes depuis le Pic de Finistrelles (alt 2830 m) dans les Pyrénées, selon la formule géométrique que tu as donnée, l'horizon, depuis la base de la Barre des Écrins est à 208 km, et depuis le Pic de Finistrelles il est à 190 km. La somme des deux donne 398 km (419 km depuis le sommet des Écrins), or la distance entre les deux est de 440 km. Il manque entre 20 et 40 km...

 

 

Donc selon le raisonnement purement géométrique, il devrait être impossible de voir la Barre des Écrins depuis le Pic du Finistrelles. Pourtant la photo publiée est on ne peu plus claire : c'est possible ! 

 

 

Seuls les complotistes platistes s'arrêteront sur l'impossibilité géométrique (parce que ça les arrange, mais on n'en a rien à f**** de leur délire). Les gens sérieux prendront en considération un facteur supplémentaire, expliqué par les propriétés optiques du milieu dans lequel la lumière voyage sur ces 440 km : l'air, et donc la réfraction atmosphérique. Elle va infléchir les rayons lumineux ce qui va "relever" les objets lointains et les rendre visibles alors même qu'ils sont hors de porté en ligne directe.

 

Dans le cas de la photo d'Andy Park, la réfraction a relevé l'image des Écrins de l'ordre de 11 minutes d'arc, ce qui est tout à fait compatible avec les valeurs trouvées pour le Mont Canigou. Alain Origné à calculé sur une photo une déviation de l'ordre de 7,5 arcmin, pour une distance de l'ordre de 260 km. Je vous laisse faire les calculs !

 

PS :

les coordonnées géographiques selon Geoportail :

- de la Barre des Écrins sont 44.922373°N 6.359889°E

- du Puig de Finestrelles sont 42.414465°N 2.133213°E

Si on prend une Terre sphérique de rayon 6378137 m (demi grand axe du GRS80) on arrive à une distance projetée à l'altitude 0 de 440091 m

Mais la Terre n'est pas une sphère, elle est aplatie aux pôles, c'est pourquoi on considère un ellipsoïde.

Si on considère une Terre selon l'ellipsoïde GRS80 (R=6378137 m et e=0.0818919132) la distance passe à 440020 m soit une réduction 71 m de la distance, impact de 0.16 ^o/_oo, autrement dit négligeable.

La prise en compte du géoïde sur la zone modifie l'altitude par rapport à l'ellipsoïde GRS80 de 51,2 m +/-1.5 m environ. Ca ne modifie pas de façon notable les distances à cette échelle (en pratique ça ne fait même pas 0,5 mm).

 

[DarkSyde]

Il y a 5 heures, Fred_76 a dit :

 

Je ne suis pas d'accord, la réfraction atmosphérique intra-atmosphère n'est pas négligeable sur de telles distances.

...

Si on s'était contenté de ton raisonnement simpliste, on n'aurait jamais essayé de comprendre l'avance du périhélie de Mercure (non expliqué par les lois de Kepler mais expliqué avec la théorie de la relativité).

 

En prenant l'exemple de la vue de la Barre des Écrins (alt 4100 m, mais la "base" de la barre est plutôt dans les 3400 m d'alt) dans les Alpes depuis le Pic de Finistrelles (alt 2830 m) dans les Pyrénées, selon la formule géométrique que tu as donnée, l'horizon, depuis la base de la Barre des Écrins est à 208 km, et depuis le Pic de Finistrelles il est à 190 km. La somme des deux donne 398 km (419 km depuis le sommet des Écrins), or la distance entre les deux est de 440 km. Il manque entre 20 et 40 km...

 

 

Donc selon le raisonnement purement géométrique, il devrait être impossible de voir la Barre des Écrins depuis le Pic du Finistrelles. Pourtant la photo publiée est on ne peu plus claire : c'est possible ! 

 

 

Seuls les complotistes platistes s'arrêteront sur l'impossibilité géométrique (parce que ça les arrange, mais on n'en a rien à f**** de leur délire). Les gens sérieux prendront en considération un facteur supplémentaire, expliqué par les propriétés optiques du milieu dans lequel la lumière voyage sur ces 440 km : l'air, et donc la réfraction atmosphérique. Elle va infléchir les rayons lumineux ce qui va "relever" les objets lointains et les rendre visibles alors même qu'ils sont hors de porté en ligne directe.

 

Dans le cas de la photo d'Andy Park, la réfraction a relevé l'image des Écrins de l'ordre de 11 minutes d'arc, ce qui est tout à fait compatible avec les valeurs trouvées pour le Mont Canigou. Alain Origné à calculé sur une photo une déviation de l'ordre de 7,5 arcmin, pour une distance de l'ordre de 260 km. Je vous laisse faire les calculs !

Tout doux l'ami, pas besoin d'invoquer la théorie de la relativité pour me contrer. Calmons-nous, d'autant que la suite de ton discours est tout à fait raisonnable et super intéressante. 

J'aurais dû écrire "négligeons la pour le moment". Ce n'est pas MON raisonnement mais celui des savants de l'Antiquité qui ont posé les bases fondamentales de notre savoir, qui s'est bien évidemment enrichi, amélioré voire modifié dans certaines cas. La courbure de l'espace-temps n'a rien à voir là dedans. Nos illustres aïeux ne connaissaient pas la réfraction telle que nous la maîtrisons aujourd'hui grâce à Snell, Descartes, Tycho Brahé pour n'en citer que quelques uns... 

Ce raisonnement n'est pas simpliste comme tu le dis mais simplifié. C'est la base même d'un raisonnement scientifique, on part d'hypothèses simplificatrices pour aborder le problème et pas simplistes sinon on est sûr de se planter ! Ensuite vient le temps d'y ajouter d'autres hypothèses ou paramètres pour en préciser la résolution... 

Cela dit, as-tu pris en compte la courbure de la Terre dans la distance de 440km? C'est l'étape suivante du raisonnement, calculer la distance en ligne droite dans l'air était la première, maintenant il faut calculer la distance au sol en utilisant l'hypothèse simplificatrice d'une Terre parfaitement spherique. C'est comme cela qu'Ératostène a calculé son rayon avec une assez bonne précision (pour l'époque). On pourra conclure (avec une Terre supposée parfaitement sphérique, ce qu'elle n'est pas !) partiellement en première approximation sur l'effet de la réfraction atmosphérique sur cette magnifique photo... 

C'est comme cela qu'on progresse dans la connaissance, et c'est cela que j'essaie de transmettre à mes élèves pour qu'ils s'améliorent ainsi que moi-même... 

Ton schéma est absolument génial (s'il est de toi ou pas, peu importe) car il illustre parfaitement la situation et permet d'aller tâter le calcul des angles et de la distance courbe. 

En poussant au maximum la précision, on irait jusqu'à intégrer l'élément de longueur ds sur la géodésique du geoïde réel, ou alors on tire la chaîne d'arpenteur mais sur 400km+ si on ne veut pas faire les calculs, ou alors on engage une équipe de géomètres pour faire le boulot... J'aime à croire que l'IGN l'a déjà fait 😅

[DarkSyde]

M'enfin traiter le Théorème de Pythagore et son application de simpliste, ça m'a bien fait rire 😂

Merci 

[Fred_76]

Il y a 10 heures, DarkSyde a dit :

C'est la base même d'un raisonnement scientifique, on part d'hypothèses simplificatrices pour aborder le problème et pas simplistes sinon on est sûr de se planter ! Ensuite vient le temps d'y ajouter d'autres hypothèses ou paramètres pour en préciser la résolution... 

Cela dit, as-tu pris en compte la courbure de la Terre dans la distance de 440km? C'est l'étape suivante du raisonnement, calculer la distance en ligne droite dans l'air était la première, maintenant il faut calculer la distance au sol en utilisant l'hypothèse simplificatrice d'une Terre parfaitement spherique.

 

C’est une précision vraiment inutile pour l’exercice. La « distance courbe » comme tu le dis s’appelle l’arc. Sur l’exemple donné, la différence entre la corde (distance droite) et l’arc est du même ordre de grandeur que l’approximation que tu as faite en négligeant le terme en h^2 dans le calcul de la distance à l’horizon (en gros de l’ordre de 80 m). Quant à la prise en compte du géoïde, là c’est du chipotage car on est à peine à quelques m (voire moins) de différence entre l’arc calculé sur une sphère et l’arc calculé sur le géoïde sur 440 km.

 

Si on fait un raisonnement scientifique,  comme tu l’as dit, on va du global au précis. Donc dans l’ordre :

- la distance géométrique que tu as calculée (mais elle n’explique pas le manque de 40 km)

- la prise en compte de la réfraction atmosphérique qui permet d’expliquer et de combler les 40 km manquants, même avec l’incertitude sur l’ampleur exacte du phénomène, 

- et ensuite les corrections supplémentaires mais dont la précision est inutile au regard de l’incertitude de la mesure de la réfraction, à savoir

- l’écart des distances entre l’arc et la corde calculé sur une sphère parfaite

- la prise en compte du géoïde terrestre

- la dilatation thermique sur l’objectif et le capteur photo

- la marée causée par l’attraction du Soleil et de la Lune

- la courbure de l’espace temps 

- les fluctuations quantiques sur les mesures

En gros, c’est comme si la balance du boucher pesait le roast beef au microgramme près, pour au final arrondir le prix au centime.

PS : si, Pythagore est vraiment la base en géométrie, on l’apprend en 5eme si je ne m’abuse… 

[DarkSyde]

Je chipote, 

Tu chipotes... 

Ravi de voir que finalement tu dis la même chose que moi. 

Ce n'est jamais inutile de vérifier ces approximations ! 

Pour le calcul des angles au centre de la Terre (supposée sphérique...)  à 2-3 chiffres significatifs (incertitude pratique, pas besoin de couper les poils de mouche en quatre) 

arctan(d/R) = arcsin(d/(R+h)) = arccos(R/(R+h)) (vive la trigo !) 

Soit arccos(6371/6373,8)=1,70°

et arccos(6371/6374,4)=1,87°

Ainsi la longueur d'arc d_courbe = 3,57*2pi*6371/360 = 397km

On retrouve bien la valeur que tu as donnée et les 43km manquants...

Reste à évaluer la déviation des rayons lumineux par réfraction de l'atmosphère (milieu non homogène dont l'indice optique varie notamment en fonction de l'altitude, et de la densité de l'air, pression, température, vent...). 

Conclusion si géométriquement, il devrait être impossible de voir les Alpes depuis les Pyrénées, un phénomène optique de mirage nous permet de "voir sous l'horizon"! 

 

Oui le Théorème de Pythagore s'enseigne en 5ème, et sa réciproque en 4ème (sic !). 

Mais on l'use et on l'use, sans abus, au-delà de son application première mais fondamentale de géométrie plane. 

Généralisation à 3 dimensions en Terminale, d^2 = a^2 + b^2 + c^2

ou AB^2 = (xB-xA)^2+(yB-yA)^2+(zB-zA)^2 dans un espace euclidien (i.e plat), il émerge du produit des conjugués en géométrie plane complexe z.z*=x^2+y^2, la relation fondamentale en trigonométrie n'est que le cas particulier dans le cercle de rayon 1 cos^2(@)+sin^2(@)=1

Sa "généralisation" aux triangles quelconques (Al-Kashi) permet de développer un outil qu'on appelle produit scalaire de vecteurs, dont le calcul de distance n'est qu'un cas particulier

On l'utilise pour calculer la norme des vecteurs en mécanique newtonienne (position, vitesse, accélération, forces) 

Son application dans l'expérience de pensée de l'horloge à photon en mouvement permet de retrouver le facteur de Lorentz, de mettre en évidence la dilatation des durées et d'aborder la relativité du temps ! 

La métrique de Minkowski est sa généralisation dans l'espace-temps pseudo-euclidien à 4 dimensions

Les métriques de la Relativité Générale sont sa généralisation dans l'espace-temps courbé par le potentiel gravitationnel (variétés pseudo-riemanniennes plus particulièrement lorentzienne, matrice des g-mu-nu) 

La relation énergie-impulsion en est une extension au-delà de la géométrie avec les grandeurs mécaniques grâce aux quadri-vecteurs de l'espace de Minkowski

Les produits hermitiens en quantique pour les algèbres d'operateurs sur les observables... 

Je le "vois" même en proba-stats dans le calcul de la variance, méthode des moindres carrés, khi-deux... 

Bref dans dans de nombreuses formes quadratiques et de normes généralisées... 

Mais cela doit être simpliste... 

Pour moi, le Théorème de Pythagore n'est pas simplement la relation de fermeture du triangle rectangle en géométrie euclidienne mais un concept fondamental qui a des extensions/généralisations extrêmement riches et fécondes... 

[sixela]

Le 14/08/2022 à 20:47, Michel Boissel a dit :

 

En y réfléchissant, c'est aussi ce que je me disais, car je trouve cette courbure bien exagérée, surtout si on compare avec cette image sur ce même lac :

 

Pour cette démonstration il fait être bien en dessous de la ligne qu’on veut suivre…ce n’est pas pour rien qu’ils ont pris des pylônes

Modifié 6 septembre 2022 par sixela

[DarkSyde]

Il faut se décaler de la ligne de fuite à la fois horizontalement et verticalement (comme pour la photo des pylones) et pas être aligné avec elle. Là l'effet est imperceptible. 

[LH44]

Darksyde toi qui aime les calculs et par dessus tout le théorème de Pythagore j'ai retrouvé un vieux sujet de WA traitant de la rotondité de la Terre et de la possibilité de la mesurer précisement à notre échelle sans nécessairement prendre le prochain départ de fusée  : 

 

[DarkSyde]

Merci LH44, j'y jetterais un œil dès que possible. 

Je n'aime pas que le Théorème de Pythagore, il y a plein de choses fascinantes en maths et en physique. 

PS: luttons contre les con-platistes !!! 

😂🤣

[ABDEL1982]

Le 14/08/2022 à 19:19, Michel Boissel a dit :

Une belle illustration :

 

 

La réponse au phénomène observé :😉 je pense que le monde vit un changement et un tournant dans la manipulation et le mensonge.....https://www.tiktok.com/t/ZGJCNbbMq/

[LH44]

Un jour ils finiront par expliquer que la Terre est plate justement parce qu'elle est ronde !