Triangle de pensées

Jeff Hawke · 9 juillet 2008

Après Matière à penser : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=29312

Je voulais lire celui-là

...Pas disponible en Poche, et épuisé dans l'édition normale. Heureusement, il y a à Paris des bibliothèques municipales assez bien garnies en ouvrages intéressants, et correctement informatisées et reliées entre elles, ce qui rend la localisation d'un bouquin disponible assez facile. Après, il faut prendre le métro.

Bon, clairement, c'est plus trapu que le précédent, la discussion entre 3 matheux, sur les 3 "sommets" du triangle de pensées, Mathématiques, Physique, Philosophie.

Quand je dis "plus trapu", ce n'est pas pour dire que j'ai tout compris, mais au contraire que je n'ai pas du capter la moitié de ce qui est dit. Mais cette moitié suffit amplement à passionner et à justifier cette lecture captivante.

Je pense que c'est le propre d'un bon bouquin scientifique d'apporter au lecteur même s'il n'est pas au niveau. Ca ne "décroche" pas. Tout le contraire de Hawkins qui vous décroche avec des choses relativement simples. :be:

Alain Connes mène le jeu, et reconnait que son dialogue avec JP Changeux dans l'autre bouquin lui a donné du fil à retordre. Dans celui-là, il argumente avec deux autres matheux, mais non platoniciens comme lui.

Extrait de l'intro :

Pour introduire le débat, je voudrais opposer d'emblée deux points de vue extrêmes sur l'activité mathématique : Celui des « platoniciens » qui se considèrent comme les explorateurs d'un « monde mathématique » dont l'existence ne fait pour eux aucun doute et dont ils découvrent la structure; et celui des « formalistes » qui se retranchent derrière une attitude sceptique, les mathématiques n'étant pour eux qu'une suite de déductions logiques dans un système formel, et en quelque sort un langage purifié.

Les mathématiques apparaissent trop souvent au non-mathématicien comme un jeu sans autre objet que celui d'aiguiser l'acuité intellectuelle, et elles sont souvent avant tout utilisées comme un langage. Le chimiste ou le biologiste, par exemple, est amené dans certains cas à utiliser le langage mathématique pour mieux spécifier et articuler sa pensée. Les modèles qu'ils élaborent n'utilisent guère plus que l'aspect linguistique des mathématiques. Une formule mathématique réduit simplement la complexité apparente d'une information. Cette utilisation du langage mathématique, c'est à dire du caractère génératif et déductif propre à tout langage, donne au scientifique non-mathématicien l'impression de comprendre le sens des mathématiques ainsi réduites à un langage particulier. Ce point de vue est cohérent avec celui des formalistes qui a donc a priori la sympathie du scientifique non-mathématicien.

(p 10)

Il y a un chapitre, "le janus physicomathématique", où l'argumentation en faveur de la réalité des maths s'appuie sur des exemples très forts, notamment Heisenberg et le calcul matriciel (c'est le seul que je pense avoir vraiment bien compris, j'essaierai ultérieurement, si j'ai le courage, de présenter l'argumentation). Il y a aussi la RG...Compliqué...

Bon, il me reste quelques dizaines de pages à terminer (Interprétation de la mécanique quantique, Réflexions sur le temps), mais sans attendre je voulais en toucher un mot ici pour en recommander chaudement la lecture à ceux qui s'intéressent à cette question que je trouve non seulement passionnante, mais centrale pour notre compréhension du monde.

La philosophie m'intéresse comme moyen de clarifier la pensée, d'éliminer des problèmes qui n'en sont pas pour mettre en évidence les vraies difficultés d'un point de vue.

Alain Connes

(p 52)

Jeff Hawke · 9 juillet 2008

Pour préciser le point concernant Heisenberg, l'argumentation (c'est délicat de parler de "démonstration") d'Alain Connes repose sur la façon dont Heinsenberg, en s'appuyant exclusivement sur des resultats expérimentaux, les analyses spectrales de corps simples chauffés au bec Bunsen, aboutit à un changement conceptuel majeur. Comme la physique classique ne marche pas (les calculs ne donnent pas les séries de fréquences observées par les expériences), il est amené à remplacer dans les formules classiques des valeurs de fréquences par des couples de nombres dont la différence donne la fréquence (je raccourcis outrageusement. C'est juste pour donner le schéma du raisonnement qui vise à incorporer un résultat expérimental "quantique" dans une théorie classique pour la modifier afin que ses résultats redeviennent compatibles avec les observations).

En faisant cela, il symbolise ces résultats observables par des tableaux de nombres, qui ont des lois de composition particulières (toujours par les expériences), notamment la non commutativité.

C'est là que ça décoiffe, si on y réflechit bien. Parce que ces "observables", et bien ce sont des matrices, qui obéissent à une algèbre des matrices déjà connue des mathématiciens, mais dont Heinsenberg ignorait tout. Et il découvre cette algébre, non en faisant des maths, mais en analysant des résultats d'expériences physiques.

Et là, clairement, l'algèbre des matrices n'est pas un modèle (idéal) pour décrire une réalité approchant de modèle. Elle est la réalité même (que l'on décrit avec le langage mathématique qui va avec) des fréquences de spectre observées.

ArthurDent · 9 juillet 2008

C'est là que ça décoiffe, si on y réflechit bien. Parce que ces "observables", et bien ce sont des matrices, qui obéissent à une algèbre des matrices déjà connue des mathématiciens, mais dont Heinsenberg ignorait tout. Et il découvre cette algébre, non en faisant des maths, mais en analysant des résultats d'expériences physiques.

Et là, clairement, l'algèbre des matrices n'est pas un modèle (idéal) pour décrire une réalité approchant de modèle. Elle est la réalité même (que l'on décrit avec le langage mathématique qui va avec) des fréquences de spectre observées.

Il découvre cette algèbre en "analysant des résultats d' expériences physiques". Autrement dit, en modélisant mathématiquement un phénomène.

T' as pas avancé d' un poil sur le chemin de la "preuve".

On modélise mathématiquement un phénomène. Ce modèle a une structure mathématique ! ben c' est normal, non ?

Quand j' écris en français, ce que j' écris a la même structure que le français. Et alors ?

'Bruno · 9 juillet 2008

Arthur : je pense que ce n'est pas si simple, et que probablement Jeff a expliqué trop succintement. Ce qu'il découvre ne découle pas sa modélisation, c'est lui qui cherche une modélisation qui sera compatible avec l'expérience, il invente une modélisation pour que ça colle, et découvre que sa modélisation doit forcément utiliser une algèbre non-commutative (si je me souviens bien), donc un truc totalement abstrait, pour que ça marche. Pour que ça colle, il n'a pas pu faire autrement que de redécouvrir des maths drôlement abstraites. Ne peut-on pas alors dire qu'elles sont pré-existantes ?

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Jeff : c'est drôlement intéressant, tout ça ! Je pense être un "presque platonicien" (c'est-à-dire pas 100 % sûr de moi - "presque" au sens du langage courant, pas au sens mathématique) et j'aime bien ce que tu cites sur le fait qu'il faut sans doute bien connaître les maths, et pas seulement leur rôle de langage, pour percevoir leur existence.

Et justement, ton exemple de Heisenberg me rappelle un autre exemple. À la fin des années 1960, les physiciens qui cherchaient à unifier l'interaction faible et l'électromagnétisme se sont rendus compte d'un truc bizarre : ça se décrivait presque par une structure de "groupe", et pas n'importe laquelle : un "groupe simple". En fait, ç'aurait été exactement une structure de "groupe" si on ajoutait quelques particules qui devraient avoir exactement telles et telles propriétés. Et en 1983, bingo !, on a découvert ces particules, celles prévues ! Le fait que le prix Nobel ait été attribué seulement deux années plus tard montre l'importance de la découverte.

Une petite remarque sur ce que sont les groupes (et j'enlève les guillemets). En maths, on est souvent confronté à un ensemble et une opération qu'on réalise sur les éléments de cet ensemble. Par exemple des nombres et l'addition, ou des figures géométriques et une transformation, ou un polynôme et l'extraction de ses racines, ou une permutation et la composition de permutation, etc. Eh bien dans le cas où l'opération obéit à certaines propriétés très simples, alors il se passe toujours la même chose : pour ces objets en apparence très éloignées l'un de l'autre (une figure géométrique, un nombre --> aucun rapport) les propriétés (théorèmes) seront analogues. On a donné le nom de groupe à la structure rassemblant un ensemble et une opération qui obéissent aux propriétés simples dont je parlais plus haut. En programmation, on a quelque chose d'analogue avec la programmation objet.

Notez bien : un groupe n'est pas un ensemble, c'est une structure abstraite, vraiment abstraite. Un même groupe peut être utilisé pour décrire des nombres ou des figures géométriques, l'addition ou la rotation horaire de 90°. Cette façon de faire, c'est-à-dire de se placer sur un plan encore plus abstrait, à révolutionné les maths (c'est ça qu'on appelle les matsh modernes).

Autre chose : tous les groupes peuvent se décrire à partir de groupes simples. Ce qu'on appelle les groupes simples, c'est l'équivalent des nombres premiers pour les nombres, ou des atomes pour les molécules. Les mathématiciens du vingtième siècle ont trimé dur pour étudier les groupes simples (un truc vraiment, mais alors vraiment abstrait !) Ils ont découvert qu'il existant une infinité de groupes simples d'ordre pair (l'ordre, c'est le nombre d'éléments de l'ensemble) et un nombre fini de groupes simples d'ordre impair. La première partie a valu une médaille Fields à son auteur dans les années 1950, et la seconde partie a été démontrée sur 30 ans. Le théorème obtenu est surnommé le théorème géant, car la démonstration (c'est-à-dire la classification complète des groupes simples en question et la démonstration qu'il n'y en a pas d'autres) s'étale sur plus de 10.000 pages (trente ans d'articles). Les groupes simples d'ordre impair sont donc maintenant tous connus et décrits en détail. Certains contiennent énormément d'éléments.

Eh bien les groupes utilisés dans l'unification de l'interaction faible sont ceux du théorème géant ! Et ce n'est absolument pas prémédité. Si le boson découvert au CERN en 1983 avait une masse ou une charge légèrement différente, ce ne serait pas le cas. Or c'est le cas.

En maths, il est inéluctable qu'on découvre les groupes simples. En effet, la structure de groupes est tellement universelle qu'on ne peut pas passer à côté (au pire, on l'utiliser sans le savoir). Et comme tous les groupes sont composés de groupes simples, les groupes simples s'imposent eux aussi. Eh bien tout ça me suggère l'idée que l'univers, pour qu'il "tienne" (façon de parler), ne pouvait qu'"utiliser" des groupes simples (re-façon de parler), un peu comme s'il était nécessaire de faire reposer les lois de l'Univers sur quelque chose d'universellement mathématique.

Jeff Hawke · 10 juillet 2008

Il découvre cette algèbre en "analysant des résultats d' expériences physiques". Autrement dit, en modélisant mathématiquement un phénomène.

Ben oui, mais pas tout à fait. Il "observe" et modélise en "bricolant" et, après coup, il découvre (ou on lui dit) qu'il existe déjà un domaine mathématique qui correspond. Qu'il a en quelque sorte redécouvert en observant le monde physique. Pour le dire synthétiquement (et un peu provocativement...), Heinsenberg a observé des matrices. :b:

T' as pas avancé d' un poil sur le chemin de la "preuve".

Sacré Arthur.

Tu me prêtes des intentions que tu peux ensuite critiquer. Je n'ai jamais prétendu avancer sur le chemin de la "preuve". J'essaie de comprendre ceux qui cherchent. La preuve n'a certes pas été faite, ça se saurait...

Quand j' écris en français, ce que j' écris a la même structure que le français. Et alors ?

Heisenberg invente un langage pour décrire les résultats d'expériences, et découvre ensuite que les dicos et grammaires décrivant ce langage avaient déjà été écrits et publiés (avant même que les expériences n'aient eu lieu).

Jeff Hawke · 10 juillet 2008

et que probablement Jeff a expliqué trop succintement.

Oui' date=' c'est certain. C'est dans le bouquin, 10 pages de Connes, qui sont déjà un résumé simplifié selon lui, donné comme exemple dans la discussion (le livre n'est qu'une discussion à 3). Avec deux autres matheux de "bon" niveau. Un géomètre et physicien théorique (André Lichnerowicz) et un spécialiste de la combinatoire et de la théorie des graphes (Marcel Paul Schützenberger).

c'est lui qui cherche une modélisation qui sera compatible avec l'expérience, il invente une modélisation pour que ça colle, et découvre que sa modélisation doit forcément utiliser une algèbre non-commutative (si je me souviens bien), donc un truc totalement abstrait, pour que ça marche. Pour que ça colle, il n'a pas pu faire autrement que de redécouvrir des maths drôlement abstraites. Ne peut-on pas alors dire qu'elles sont pré-existantes ?

Oui, c'est exactement ça, l'argumentaire de Connes.

Je vais lire au calme ce que tu dis sur les groupes. Il en est aussi pas mal question dans le bouquin.

ArthurDent · 10 juillet 2008

Jeff, tu noteras les guillemets à "preuve". Et tes intentions, je ne les connais pas, mais ton discours va toujours dans le même sens : celui de la croyance platonicienne.

Bruno, bien sûr que c' est pas aussi simple.

Ce que je veux dire, c' est :

En modélisant (en gros, en mettant des chiffres sur un phénomène), on laisse forcément tomber quelque chose. Dans ton exemple avec les groupes simples (et pi c' est pareil avec les algèbres de Lie, qui "sortent" aussi des théories quantiques), on choisit de renoncer aux prédictions exactes (on ne s' intéresse qu' à la statistique, parce qu' à ce niveau l' expérience est non reproductible), et on choisit de négliger les énergies élevées (on laisse tomber tous les phénomènes qui se produisent au delà d' une certaine énergie). Bon, j' ai simplifié, mais c' est l' idée.

Ensuite, une fois ces choix faits, on plaque une structure mathématique sur cet ensemble de chiffre, et elle marche (parfois mieux que prévu, parfois moins bien).

On remarque quand même que mieux elle colle, plus elle est abstraite, donc "souple". Avant on pouvait faire de la physique avec une règle à calcul, mais plein de phénomènes n' étaient pas pris en compte.

De nos jours, on sait faire plus de choses, mais pas sans supercalculateur.

Suffit de voir le boulot de préparation qui est en cours depuis des années pour ne serait-ce qu' être capable d' interpréter les expériences faites au LHC (pas découvrir quelque chose : Juste lire les phénomènes, les transformer en chiffres).

Des groupes simples, on en trouve partout, rien d' étonnant à ce qu'ils émergent d' un modèle partiel de la réalité. C' est pareil pour les symétries, dès qu' un truc est répétitif on peut s' attendre à découvrir des symétries. Et comme la science ne s' intéresse qu' aux phénomènes répétitifs ... );

Si on a du bol, on peut, en faisant tourner le modèle, "prédire" une nouvelle particule. Si on a pas de bol (mauvais groupe), on prédit des conneries, et le modèle est abandonné. Et des modèles abandonnés, il y en a eu plein, avant de sélectionner l' actuel.

Et si la raison pour laquelle les maths marchent si bien était qu' on choisit de ne retenir de la réalité que les trucs pour lesquels les maths "fonctionnent", justement , hein

'Bruno · 10 juillet 2008

Et si la raison pour laquelle les maths marchent si bien était qu' on choisit de ne retenir de la réalité que les trucs pour lesquels les maths "fonctionnent", justement , hein

Ah, ça c'est du bon argument ! Effectivement, peut-être que l'intelligence humaine, capable de faire des maths, est capable de comprendre tous les phénomènes de l'univers qui sont mathématisables, mais seulement eux. D'où l'illusion d'un univers se pliant aux mathématiques...

Jeff Hawke · 10 juillet 2008

C'est effectivement un argument extrêmement retors, qui s'apparente au solipsisme, je dirais. :-_-:

D'ailleurs, le solipisme a-t-il été réfuté ? Ou bien, il est non falsifiable ?

Jeff Hawke · 10 juillet 2008

mais ton discours va toujours dans le même sens : celui de la croyance platonicienne.

Ce n'est pas une croyance (*), mais un point de vue.

Dans ton exemple avec les groupes simples (et pi c' est pareil avec les algèbres de Lie, qui "sortent" aussi des théories quantiques), on choisit de renoncer aux prédictions exactes (on ne s' intéresse qu' à la statistique, parce qu' à ce niveau l' expérience est non reproductible),

Je ne suis pas certain que ce que tu dis soit correct. On ne renonce pas à des prédictions exactes, mais celles-ci sont "statistiques" et non individuelles, non pas parce que le modèle serait partiel (ça, c'est la vielle objection d'Einstein), mais parce qu'il n'y a pas de déterminisme au niveau des particules individuelles, pas de variables cachées.

on choisit de négliger les énergies élevées (on laisse tomber tous les phénomènes qui se produisent au delà d' une certaine énergie)

Là, je ne sais pas. C'est de la renormalisation dont tu parles ?

Ensuite, une fois ces choix faits, on plaque une structure mathématique sur cet ensemble de chiffre, et elle marche (parfois mieux que prévu, parfois moins bien).

Mais ce n'est justement pas ce qu'a fait Heisenberg, pour la bonne raison qu'il ne connaissait pas cette structure mathématique. Il a en quelque sorte "encodé' le résultat des mesures, et observé comment ces encodages fonctionnaient (opéraient entre eux) , selon toujours les mesures.

Et tout cela fonctionnait comme une structure mathématique déjà découverte et étudiée par des gens qui n'avaient pas la moindre idée de ce qu'était une analyses spectrale.

On remarque quand même que mieux elle colle, plus elle est abstraite, donc "souple".

Abstraite = Souple ? :b:

J'ai au contraire l'image que le formalisme de la quantique est très strict et très précis.

(*) En tout cas pas plus que ta croyance en la non-réalité objective des maths.

Jeff Hawke · 10 juillet 2008

Ouais, bon, j'ai bien relu ce chapitre. En plus de l'exemple d'Heisenberg avec les matrices (à peu près capté), Alain Connes donne l'exemple de Planck avec la quantification dans le problème du rayonnement du corps noir ("la catastrophe ultraviolette" :be: , ça me fait toujours marrer cette expression) et les nombres de Bernoulli, je pige pas son argument.

Et pour finir, il parle de Gell Mann et des quarks, et là je ne vois même pas à quelles mathématiques il relie ça (les quarks, c'est de la littérature, c'est dans James Joyce ! :cool: ).

Si un jour quelqu'un plus doué que moi en maths lit le bouquin, je suis intéressé par des explications...

Jeff Hawke · 10 juillet 2008

Justement, en parlant de la renormalisation, le truc dont j'ai toujours entendu dire que c'était un infâme bidouillage de calculs pour éliminer des infinis, une méthode empirique jusqu'à l'os...Je tombe sur ceci (je googlais sur Connes) :

Retour à la physique

C’est là qu’a lieu, de façon inattendue, un retour à la physique, via les algèbres de Hopf. Les calculs des physiciens en théorie quantique des champs reposent sur des méthodes de développement perturbatifs où les termes sont des intégrales divergentes, qui nécessitent une renormalisation. Ces techniques de renormalisation font apparaître la

combinatoire des diagrammes de Feynmann. Des formules empiriques dites de Bogoliubov-Parashiuk ramènent le calculs de diagrammes compliqués à des diagrammes plus simples. Or en 1998, le physicien Dirk Kreimer découvre que ces formules qui n’étaient a priori que de simples recettes, traduisent l’existence d’un objet mathématique, qui n’est autre qu’une algèbre de Hopf ou groupe quantique. C’est là que Connes rencontre Kreimer, et ils découvrent ensemble que l’algèbre de Hopf de Kreimer et celle de Connes-Moscovici sont essentiellement les

mêmes. Autrement dit, ce sont les mêmes règles de symétries quantiques qui régissent d’une part les calculs de théorie quantique des champs (permettant de calculer, par des méthodes perturbatives, des quantités physiquement observables), d’autre part les calculs de géométrie non commutative (donnant explicitement l’indice d’opérateurs

transversalement elliptiques sur des feuilletages).

Un pas de plus a ensuite été franchi par Connes et Kreimer pour comprendre l’origine mathématique de cette algèbre de Hopf et son rôle dans le processus de renormalisation : ce processus n’est autre que la décomposition de Birkhoff, et ceci établit un lien direct et très simple avec le problème de Riemann-Hilbert. Ainsi, ce qui était au départ recette empirique, justifiée par l’expérience physique, est maintenant relié à un des grands problèmes des mathématiques, et non des moindres puisque le problème de Riemann-Hilbert est le 21ième de la liste des 23 problèmes proposés par David Hilbert au congrès international de Paris en 1900.

Extrait de :

http://images.math.cnrs.fr/pdf2006/Julg.pdf

Donc en fait, comme pour le calcul matriciel avec Heisenberg, les physiciens ont exhumé empiriquement pour s'en sortir avec les calculs et les mesures, un objet mathématique lié à un problème posé longtemps avant par Hilbert ! :b:

ArthurDent · 10 juillet 2008

Je ne suis pas certain que ce que tu dis soit correct. On ne renonce pas à des prédictions exactes, mais celles-ci sont "statistiques" et non individuelles, non pas parce que le modèle serait partiel (ça, c'est la vielle objection d'Einstein), mais parce qu'il n'y a pas de déterminisme au niveau des particules individuelles, pas de variables cachées.

Si elles sont statistiques, c' est qu'elles sont partielles.

"Il n' y a pas de déterminisme au niveau des particules individuelles". Comprendre : Mon modèle de la réalité ne permet pas de traiter de "particules individuelles". Par exemple parce que le concept de particule n' a aucun sens (autrement dit : la brique du modèle n' est pas la bonne), ou bien parce que je n' ai pas encore inventé la structure mathématique qui me permettrait d' encoder une particule individuelle (on sait qu' ajouter des "variables cachées" ne marche pas; ce n' est pas une raison pour penser qu' on ne puisse pas bricoler autre chose). En tous cas, le modèle ne permet que des prédictions statistiques, mais les observations portent sur des événements parfaitement déterminés. Donc, le modèle est partiel.

Point de vue, croyance ... ok, va pour point de vue ... Mais bon, c' est un point de vue auquel tu sembles très attaché (tu l' avances souvent, comme une évidence, dès que le sujet s' y prête).

Mais ce n'est justement pas ce qu'a fait Heisenberg, pour la bonne raison qu'il ne connaissait pas cette structure mathématique. Il a en quelque sorte "encodé' le résultat des mesures, et observé comment ces encodages fonctionnaient (opéraient entre eux) , selon toujours les mesures.

Autrement dit, il a redécouvert un truc qui avait déjà été inventé. Dommage, s'il avait été voir un matheux en lui présentant ses résultats de mesures, l' autre aurait pu lui donner la solution directe.

Très bien : les mesures d' Heisenberg se comportent comme les matrices de je ne sais quoi ( de quoi s' agit-il dans ce contexte ? de "spinneurs" ?). C' est chouette, quand on considère un sous-ensemble fini et grossier de la réalité, on peut lui coller une structure mathématique (ou inventer une structure mathématique qui colle). Sauf dans certains cas : la désintégration d' un neutron par exemple. Là , je suis obligé de prendre du champ pour que ça marche, traiter le problème de la probabilité de désintégration d' un neutron.

Abstraite = souple ? Ben oui, c' est le principe même de l' abstraction : Pouvoir représenter de plus en plus de choses différentes, avec de moins en moins de 'trucs'.

C'est en utilisant des abstractions qu' on passe de l' électricité et du magnétisme à l' électro-magnétisme (on fait rentrer ces deux phénomènes, et leurs loi en apparence différentes, dans le même formalisme, plus abstrait. Idem, de l' électro-magnétisme à la relativité : là encore, on change de notation, pour englober encore plus de phénomènes).

Donc en fait, comme pour le calcul matriciel avec Heisenberg, les physiciens ont exhumé empiriquement pour s'en sortir avec les calculs et les mesures, un objet mathématique lié à un problème posé longtemps avant par Hilbert !

Encore une fois, ça prouve juste que les physiciens en savent moins long que les mathématiciens quand il s' agit de résoudre un problème mathématique.

Les structures mathématiques qui t' étonnent tellement, elles sont implicitement contenues dans la formulation du problème. Rien d' étonnant, quand on formule le même problème de deux façons différentes, qu' on aboutisse à la même solution

Jeff Hawke · 11 juillet 2008

Si elles sont statistiques, c' est qu'elles sont partielles.

Je ne suis pas d'accord. C'est vrai pour les événements du macro-monde, qui sont parfaitement déterminés et que l'on peut traiter statistiquement pour des raisons pratiques.

Mais dans le monde quantique, il n'y a pas de réalité déterminée, que l'on traiterait de façon statistique ou probabiliste pour des raisons pratiques. C'est quand même le résultat fondamental du débat Bohr - Einstein. La réalité quantique (donc, in fine, la réalité tout cours...) est indéterminée, le réel nous est ontologiquement voilé. Quand on dit qu'il n'y a pas de variables cachées, on dit en fait que la réalité est entièrement, et seulement, couverte par ses manifestations probabilistes, dont on rend compte par des mesures statistiques. Dura lex quantique, sed lex...

mais les observations portent sur des événements parfaitement déterminés.

Ben non...Les observations déterminent les évènements lors de la mesure. Nuance...

Mais bon, c' est un point de vue auquel tu sembles très attaché (tu l' avances souvent, comme une évidence, dès que le sujet s' y prête).

C'est possible (quoique si cela me paraissait aussi évident, je n'en parlerais pas tant... :be:

), mais une croyance c'est d'une autre nature.

Autrement dit, il a redécouvert un truc qui avait déjà été inventé. Dommage, s'il avait été voir un matheux en lui présentant ses résultats de mesures, l' autre aurait pu lui donner la solution directe.

Il a découvert un truc physique. Il n'a rien inventé...S'il avait été voir un matheux, celui-ci aurait pu se dire : Tiens ? Je croyais avoir inventé un truc, mais la nature l'avait déjà inventé avant moi... (cela dit, j'ai lu que la majorité des mathématiciens sont plutôt platoniciens, alors...il n'aurait pas été forcément surpris

)

Abstraite = souple ? Ben oui, c' est le principe même de l' abstraction : Pouvoir représenter de plus en plus de choses différentes, avec de moins en moins de 'trucs'.

Je ne comprends pas très bien pourquoi "souple"...

Les structures mathématiques qui t' étonnent tellement,

Oui, c'est vrai que j'aime bien conserver une certaine faculté d'étonnement.

elles sont implicitement contenues dans la formulation du problème.

Les exemples donnés par Connes (Heinsenberg, Planck...) visent à montrer le contraire....pusiqu'il y a découverte de structures mathématiques dans une initiale pure approche physique

Rien d' étonnant, quand on formule le même problème de deux façons différentes, qu' on aboutisse à la même solution

M'enfin ! Justement, dans ces exemples, on ne formule pas le même problème de deux façons différentes. On raisonne sur des mesures et on essaie de comprendre les relations qui lient ces mesures, ce n'est pas du tout comme traiter d'un problème mathématique. Ce sont les résultats d'expérience qui guident la démarche, pas la logique de consistance/cohérence mathématique. La mise en correspondance, le contact maths-physique ne vient qu'après coup.

ArthurDent · 11 juillet 2008

Mais dans le monde quantique, il n'y a pas de réalité déterminée, que l'on traiterait de façon statistique ou probabiliste pour des raisons pratiques.

Autrement dit, par l' intermédiaire des maths et de la démarche scientifique, il ne nous est pas possible de représenter la réalité quantique autrement que sous forme statistique.

C'est quand même le résultat fondamental du débat Bohr - Einstein. La réalité quantique (donc, in fine, la réalité tout cours...) est indéterminée, le réel nous est ontologiquement voilé

En affirmant ça tu oublies que ces conclusions sont issues d' un modèle de la réalité, construit à partir d' un certain nombre de mesures (autrement dit, d' abstractions).

L' Histoire nous a déjà prouvé que les modèles passent, la réalité reste.

Ta phrase a un sens dans un certain contexte, celui de nos connaissances actuelles. Elle n' a pas de sens dans l' absolu : Je suis sûr que tu ne trouveras aucun scientifique sérieux pour affirmer que la réalité "tout court" est indéterminé. Ce genre d' affirmation relève du dogme, de la foi, de la croyance, pas de la science.

C'est pour ça que je dis que le modèle est partiel. Jusqu' à preuve du contraire, il est également légitime de penser que c' est notre compréhension du réel qui est limitée. Rien ne permet d' affirmer (en dehors d' une foi aveugle, bien entendu) que c' est la réalité "intrinsèque" qui est indéterminée.

Pour être clair, j' ajouterais que rien ne permet d' affirmer le contraire non plus : Simplement, on en sait rien, la démarche scientifique ne permet pas (encore ?) de répondre à cette question.

Pour revenir aux structures mathématiques qui "surgissent" spontanément du réel :

Quand on effectue des mesures, on sélectionne des "faits" qui NOUS semblent pertinents et on élimine le reste (l' "aléatoire", le "bruit", les "points abérrants", etc). On ne retient que le phénomènes reproductibles, périodiques, non "aléatoires". C' est ce sous-ensemble très restreint du réel qu' on analyse. Qu' un truc périodique, reproductible, non aléatoire possède une structure mathématique, et que celle-ci aie pu être inventée pour résoudre un autre problème plus ou moins abstrait, ça ne me semble pas si surprenant que ça.

Snark · 11 juillet 2008

Arthur : je pense que ce n'est pas si simple' date=' et que probablement Jeff a expliqué trop succintement. Ce qu'il découvre ne découle pas sa modélisation, c'est lui qui cherche une modélisation qui sera compatible avec l'expérience, il invente une modélisation pour que ça colle, et découvre que sa modélisation doit forcément utiliser une algèbre non-commutative (si je me souviens bien), donc un truc totalement abstrait, pour que ça marche. Pour que ça colle, il n'a pas pu faire autrement que de redécouvrir des maths drôlement abstraites. Ne peut-on pas alors dire qu'elles sont pré-existantes ?
[/quote']

Certainement pas, ça prouve une fois de plus qu'elles sont adaptées à notre mode de pensée, que notre cerveau n'est capable que de fonctionner ainsi.

Sinon ça devient de la croyance, et celui qui a déjà essayé de faire emprunter le chemin de la logique à un croyant sait que c'est tout bonnement impossible.

Jeff Hawke · 11 juillet 2008

Arthur, j'ai parfaitement conscience que la question n'est pas simple, et je n'ai aucune espèce de certitude. Il me semble quand même avoir compris que la mécanique quantique est plus qu'un simple modèle à calculer, que ça nous dit des choses sur ce qu'est (et surtout ce que n'est pas) la réalité.

Je suis sûr que tu ne trouveras aucun scientifique sérieux pour affirmer que la réalité "tout court" est indéterminé.

Mais si, il y en a... Bernard d'Espagnat par exemple (Une réalité incertaine, A la recherche du réel). C'est clair qu'il a des positions discutables (et discutées), mais on ne saurait le qualifier de "non-sérieux".

Ce genre d' affirmation relève du dogme, de la foi, de la croyance, pas de la science.

Non, encore une fois, pas d'accord. C'est un point de vue, une conception que l'on argumente, discute, conteste, complète ou modifie...

Le dogme/foi/croyance est un système accepté en bloc, et sans argumentation, qui est mis en oeuvre dans les couches non corticales du cerveau (personnellement, je définis la croyance comme une insuffisance cérébrale :be: ).

Rien de tel, ici.

Rien ne permet d' affirmer (en dehors d' une foi aveugle, bien entendu) que c' est la réalité "intrinsèque" qui est indéterminée.

Le théorème de Bell par exemple a été construit pour tenter de prouver la possibilité (ou non possibilité) de détermination, dans le cas de particules corrélés. L'expérience d'Aspect a clairement démontré un résultat, qui n'est pas le fait d'un "modèle" ou d'une "représentation" : La localité n'existe pas au niveau quantique.

Simplement, on en sait rien, la démarche scientifique ne permet pas (encore ?) de répondre à cette question.

Justement, il me semble que si, elle commence (avec justement les expériences d'Aspect et des épigones...Voir la Recherche d'Avril dont j'avais causé ici. Mise en évidence expérimentale d'interactions instantanées entre des photons situés sur des iles différentes des Canaries).

Jeff Hawke · 11 juillet 2008

Certainement pas, ça prouve une fois de plus qu'elles sont adaptées à notre mode de pensée, que notre cerveau n'est capable que de fonctionner ainsi.

Je ne vois pas en quoi ça prouve cela. C'est une profession de foi, ton affirmation. :be:

celui qui a déjà essayé de faire emprunter le chemin de la logique à un croyant sait que c'est tout bonnement impossible.

Je ne vois pas le rapport que cette phrase a avec la discussion. :cool:

ArthurDent · 11 juillet 2008

Arthur, j'ai parfaitement conscience que la question n'est pas simple, et je n'ai aucune espèce de certitude. Il me semble quand même avoir compris que la mécanique quantique est plus qu'un simple modèle à calculer, que ça nous dit des choses sur ce qu'est (et surtout ce que n'est pas) la réalité.

La mécanique quantique, ou tout autre théorie du même genre, ne pourra jamais être autre chose qu' un modèle (plus ou moins fin) de la réalité. ça nous dit des choses sur ce qu' est ou n' est pas une partie de la réalité, et laisse tomber le reste (ce qui se passe aux énergies élevées, ou dans un champ de gravitation intense, par exemple).

Mais si, il y en a... Bernard d'Espagnat par exemple (Une réalité incertaine, A la recherche du réel). C'est clair qu'il a des positions discutables (et discutées), mais on ne saurait le qualifier de "non-sérieux".

Mouais ... D' Espagnat me semble avoir une position nettement plus nuancée que la tienne : Il écrit ( http://www.asmp.fr/fiches_academiciens/textacad/espagnat/sorbonne_iup_2007.pdf ) que quelque soit l' approche, expérimentale ou théorique à l' aide de la mécanique quantique, la réalité reste voilée. Ce qui ne permet donc pas de trancher la question.

Non, encore une fois, pas d'accord. C'est un point de vue, une conception que l'on argumente, discute, conteste, complète ou modifie...

Le théorème de Bell par exemple a été construit pour tenter de prouver la possibilité (ou non possibilité) de détermination, dans le cas de particules corrélés. L'expérience d'Aspect a clairement démontré un résultat, qui n'est pas le fait d'un "modèle" ou d'une "représentation" : La localité n'existe pas au niveau quantique.

Ce n' est pas la seule interprétation possible des expériences de "type Aspect".

Voir par exemple 't Hooft (pas non plus quelqu' un qu' on pourrait qualifier de "fantaisiste" ...) http://arxiv.org/abs/quant-ph/0212095

Le seul résultat sûr , c' est qu' une relation causale (par l' intermédiaire de "variables cachées" ou de "transmission d' information") ne peut constituer l' explication.

Justement, il me semble que si, elle commence (avec justement les expériences d'Aspect et des épigones...Voir la Recherche d'Avril dont j'avais causé ici. Mise en évidence expérimentale d'interactions instantanées entre des photons situés sur des iles différentes des Canaries).

ça prouve juste que pour 'expliquer' ce genre d' expériences, il va falloir s' abstraire d'un autre de nos concepts familiers ... Corriger notre représentation du réel, quoi. La science ne pourra jamais faire que ça : invalider des modèles faux.

Jeff Hawke · 11 juillet 2008

Mouais ... D' Espagnat me semble avoir une position nettement plus nuancée que la tienne : Il écrit ( http://www.asmp.fr/fiches_academiciens/textacad/espagnat/sorbonne_iup_2007.pdf ) que quelque soit l' approche, expérimentale ou théorique à l' aide de la mécanique quantique, la réalité reste voilée. Ce qui ne permet donc pas de trancher la question.

Très intéressant ton papier, il m'est arrivé de lire des trucs un peu moins clairs de d'Espagnat. Ce que je constate, c'est que dans une telle discussion, il faudrait toujours bien définir les mots et expressions qu'on emploie.

J'extrais deux passages du topo de d'Espagnat (c'est moi qui mets en gras) :

A son sujet' date=' je parle, moi, de réel voilé. De toute manière ces influences non locales semblent conférer [b']à la réalité fondamentale un caractère de globalité [/b]tout à fait contraire à cet atomisme philosophique dont nous parlions. Bref, celui-ci est une description trompeuse de celle- là.

Bell a montré que sous l'hypothèse du réalisme local les probabilités d'obtention de certains couples de résultats (un résultat par particule) doivent nécessairement satisfaire à certaines inégalités' date=' dites inégalités de Bell. Alors que, au contraire, les probabilités de ces mêmes événements telles que la mécanique quantique les calcule violent ces inégalités. Il ne restait plus, si j'ose dire, qu'à faire le test. En fait ce furent des expériences très délicates mais, comme vous le savez tous, elles furent finalement menées à bien, les premiers résultats véritablement décisifs ayant été fournis par l'équipe d'Alain Aspect. Or ces résultats ont confirmé les prévisions quantiques, autrement dit, ils ont invalidé le réalisme local, donc en particulier l'atomisme philosophique. C'est ce que l'on appelle, [b']soit la non-localité [/b]si l'on considère les deux événements-mesures comme étant vraiment séparés et comme s'influençant mutuellement, soit la non-séparabilité si on préfère les considérer comme constituant je ne sais quel grand tout inséparable. Grâce à ces expériences nous savons maintenant que même le jour, s'il advient, où la mécanique quantique sera remplacée par une théorie toute différente la non-séparabilité restera vraie, et que donc l'atomisme philosophique restera réfuté.

Quand je dis que la réalité est indéterminée, c'est de cela qu'il s'agit dans mon esprit (pas que l'univers est imaginaire et fantasmagorique, on ne parle pas d'économie capitaliste, là....) : La non localité, et/ou non séparabilité...

...Tous ces détails qui semblent bien, si je lis correctement Bernard, un résultat qui dépasse la seule théorie quantique.

Jeff Hawke · 11 juillet 2008

Ce n' est pas la seule interprétation possible des expériences de "type Aspect".
Voir par exemple t'Hooft (pas non plus quelqu' un qu' on pourrait qualifier de "fantaisiste" ...) http://arxiv.org/abs/quant-ph/0212095

Mais sur ce lien, ça semble être une théorie non locale (comme celle de Bohm).

Contrary to common belief' date=' it is not difficult to construct deterministic models where stochastic behavior is correctly described by quantum mechanical amplitudes, in precise accordance with the Copenhagen-Bohr-Bohm doctrine. What is difficult however is to obtain a Hamiltonian that is bounded from below, and whose ground state is a vacuum that exhibits complicated vacuum fluctuations, as in the real world.
Beneath Quantum Mechanics, there may be a deterministic [b']theory with (local) information loss.[/b] This may lead to a sufficiently complex vacuum state, and to an apparent non-locality in the relation between the deterministic ("ontological") states and the quantum states, of the kind needed to explain away the Bell inequalities.

Theories of this kind would not only be appealing from a philosophical point of view, but may also be essential for understanding causality at Planckian distance scales.

ArthurDent · 11 juillet 2008

Oui, mais c' est une forme déterministe (du genre, qui "expliquerait" pourquoi un neutron donné se désintègre à 15h et pas à 15h01). Or tu soutenais que les expériences d' Aspect entraînaient forcément le non déterminisme. Ce n' est pas le cas. Ce que tu écris (ci-dessous) n' est pas exact.

La réalité quantique (donc, in fine, la réalité tout cours...) est indéterminée, le réel nous est ontologiquement voilé. Quand on dit qu'il n'y a pas de variables cachées, on dit en fait que la réalité est entièrement, et seulement, couverte par ses manifestations probabilistes, dont on rend compte par des mesures statistiques. Dura lex quantique, sed lex...

Jeff Hawke · 11 juillet 2008

Oui, mais c' est une forme déterministe (du genre, qui "expliquerait" pourquoi un neutron donné se désintègre à 15h et pas à 15h01). Or tu soutenais que les expériences d' Aspect entraînaient forcément le non déterminisme. Ce n' est pas le cas.

Effectivement, il semble que les variables cachées n'aient pas dit leur dernier mot. C'est un peu un héritier de Böhm ce gars-là, 't Hooft (il a un nom qui commence par un ', comme 'Bruno... :be: ). J'ai pas trop bien compris le truc de se mettre à l'échelle de Planck, faudrait lire le papier tranquille, sur une plage en Bretagne en attendant que la mer monte.

Ce qui est intéressant (après quelques recherches Google), c'est que le théorème de Bell serait carrèment réfuté (*), avec des variables qui obéiraient à une algébre non-commutative, ce qui n'avait pas été pris en compte dans les inégalités de l'écossais. Pff...

(*) C'est à dire que le fait que les inégalités soitent violées n'a pas pour conséquence nécessairement l'absence de variables cachées. Donc on peut conserver le déterminisme...ce que je ne pige pas, c'est comment ça peut marcher sans localité. :b:

ArthurDent · 11 juillet 2008

Ouep. J' ai pas dit que j' avais tout compris. Mais j' ai compris que (comme souvent) les choses sont beaucoup plus compliquées que ce que les articles de vulgarisation style "Pour la Science" et autres (je parle même pas de Science & Vie et équivalent) laissent croire au lecteur naïf.

C' est un peu pénible, cet état de fait.

Mais bon, c' est sans doute inévitable ...

J' espère que tu as lu l' explication de l' apostrophe sur son site (qui vaut le détour ! n' hésite pas à consulter la racine)

http://www.phys.uu.nl/~thooft/ap.html

Jeff Hawke · 11 juillet 2008

J' espère que tu as lu l' explication de l' apostrophe sur son site (qui vaut le détour ! n' hésite pas à consulter la racine)

http://www.phys.uu.nl/~thooft/ap.html

C'est excellent.

ArthurDent · 11 juillet 2008

Je te conseille tout particulièrement ces deux articles :

http://www.phys.uu.nl/~thooft/theorist.html

http://www.phys.uu.nl/~thooft/theoristbad.html

Snark · 11 juillet 2008

Je ne vois pas le rapport que cette phrase a avec la discussion.

Plutôt marrant, j'avais écrit cette phrase avant de tomber sur:

"To convince someone that they are flawed may be as difficult as

changing someone’s religious beliefs. Therefore, I shall refrain from trying to do this"

extrait de DETERMINISM BENEATH QUANTUM MECHANICS

tu peux envoyer la même réflexion à Gerard ’t Hooft. :be:

Snark · 11 juillet 2008

Je te conseille tout particulièrement ces deux articles :

http://www.phys.uu.nl/~thooft/theorist.html

http://www.phys.uu.nl/~thooft/theoristbad.html

Merci même si ça ne m'était pas destiné, très bon.

Jeff Hawke · 21 juillet 2008

"To convince someone that they are flawed may be as difficult as

changing someone’s religious beliefs. Therefore, I shall refrain from trying to do this"

extrait de DETERMINISM BENEATH QUANTUM MECHANICS

tu peux envoyer la même réflexion à Gerard ’t Hooft.

De quelle réflexion parles-tu ? C'est une question que je t'avais posée, sur le rapport de ta phrase avec cette discussion. Je ne vois pas pourquoi 't Hooft pourrait y répondre.

Sur le sens de la phrase par contre, je l'ai très bien compris, merci.

La remarque que je pourrais faire sur ce fil, est qu'il n'y est guère question de croyance, mise à part peut-être ton intervention péremptoire et non argumentée ("Certainement pas, ça prouve une fois de plus qu'elles sont adaptées à notre mode de pensée, que notre cerveau n'est capable que de fonctionner ainsi.") :cool:

Snark · 21 juillet 2008

Citation de Snark:

celui qui a déjà essayé de faire emprunter le chemin de la logique à un croyant sait que c'est tout bonnement impossible.

Je ne vois pas le rapport que cette phrase a avec la discussion.

Mais tout simplement qu'il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre, mais je suis persuadé que tu l'avais compris.

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