Loi Des Aires De Kepler

[gil68]

Comment faut-il faire pour calculer une vitesse angulaire sur une ellipse ???

Car j'aimerais comparer la différence de vitesse entre l'aphélie et le périhélie ???

 

Merci de vos réponses @+

 

 

Edit : observez un minimum l'orthographe et la grammaire, svp.

Gaétan

[Gaétan]

Bienvenue sur ce site

 

La loi des aires n'est rien d'autre que la loi de conservation du moment cinétique, qui, à son tour, n'est qu'une forme de conservation de l'énergie.

La conservation du moment cinétique signifie que le produit vectoriel de la vitesse et du vecteur position par rapport au centre de masse reste constant,

 

v x r = constant (un vecteur constant).

 

A l'aphélie et au périhélie, ces deux vecteurs sont perpendiculaires de sorte que l'on puisse écrire,

 

||v|| . ||r|| (aphélie) = ||v|| . ||r|| (périhélie).

 

Et tu trouves le rapport des vitesses à l'aphélie et au périhélie en connaissant les distances de ces points à un foyer de l'ellipse.

 

Tu peux également trouver cette relation en appliquant la loi de conservation de l'énergie.

[lebebe]

Message écrit par Gaétan@Feb 23 2005, 06:58 PM

La conservation du moment cinétique signifie que le produit vectoriel de la vitesse et du vecteur position par rapport au centre de masse reste constant,

 

v x r = constant.

](texte cité)

 

Bonjour gil68,

 

Gaétan a donné la formule sous sa forme vectorielle qui donne

 

v r sin(alpha) = constante

 

sous sa forme algébrique avec alpha = l'angle entre le vecteur vitesse qui est tangeant à la trajectoire et la droite reliant un des foyers.

 

Cet angle vaut au maximum 90° à l'apogée et au périgée. Comme le sin(90°) = 1, et si on nomme (va,ra) la vitesse et la distance pour l'apogée, et (vp,rp) la vitesse et la distance pour le périgée, on peut écrire

 

va ra = vp rp => va = (vp rp) / ra.

 

La vitesse sur la trajectoire varie donc entre la vitesse à l'apogée (qui est la plus faible) et la vitesse au périgée (qui est la plus grande).

 

A+

[GéGé]

Message écrit par Gaétan@Feb 23 2005, 06:58 PM

La loi des aires n'est rien d'autre que la loi de conservation du moment cinétique, qui, à son tour, n'est qu'une forme de conservation de l'énergie.

La conservation du moment cinétique signifie que le produit vectoriel de la vitesse et du vecteur position par rapport au centre de masse reste constant,

 

v x r = constant.

 

A l'aphélie et au périhélie, ces deux vetceurs sont perpendiculaires de sorte que l'on puisse écrire,

 

||v|| . ||r|| (aphélie) = ||v|| . ||r|| (périhélie).

 

Et tu trouves le rapport des vitesses à l'aphélie et au périhélie en connaissant les distances de ces points à un foyer de l'ellipse.

 

Tu peux également trouver cette relation en appliquant la loi de conservation de l'énergie.

](texte cité)

 

 

La vache d'huître... une huître savante! Bravo!

 

GG

[GéGé]

Message écrit par lebebe@Feb 23 2005, 09:03 PM

Bonjour gil68,

 

Gaétan a donné la formule sous sa forme vectorielle qui donne

 

v r sin(alpha) = constante

 

sous sa forme algébrique avec alpha = l'angle entre le vecteur vitesse qui est tangeant à la trajectoire et la droite reliant un des foyers.

 

Cet angle vaut au maximum 90° à l'apogée et au périgée. Comme le sin(90°) = 1, et si on nomme (va,ra) la vitesse et la distance pour l'apogée, et (vp,rp) la vitesse et la distance pour le périgée, on peut écrire

 

va ra = vp rp => va = (vp rp) / ra.

 

La vitesse sur la trajectoire varie donc entre la vitesse à l'apogée (qui est la plus faible) et la vitesse au périgée (qui est la plus grande).

 

A+

](texte cité)

 

 

Ah ouiiii.... ça me plaît, ça! Je note dans mon bouquin sur Kepler.

 

Voilà. Deux huîtres savantes!

 

GG

[JSN59]

En forme le Gégé!!

[logastro]

Message écrit par lebebe@Feb 23 2005, 09:03 PM

v r sin(alpha) = constante

](texte cité)

 

Ce serait pas cos(alpha) plutôt?

[Gaétan]

Non, ça c'est pour le produit scalaire,

 

a . b = ||a|| . ||b|| . cos (alpha).

 

Le produit scalaire est un scalaire (un nombre). Le produit vectoriel, par contre, est un vecteur.

 

a x b = un vecteur,

 

et

 

||a x b|| = ||a|| . ||b|| . sin (alpha).

 

Et à l'aphélie et au périhélie, sin (alpha) = 1, donc je l'ai plus mis.

[gil68]

Merci pour toutes vos réponses..

 

Je nai pas la valeur des 2 angles(périhélie et aphélie) est ce que quelqu'un pourait me donner un couple d'angles pour que je puisse faire un essaie sur la loi des aires..

Mon but est de déterminer la différence entre la vitesse angulaire a l'aphélie et celle de la périhélie. Tout cela en admétant que au moment de l'aphélie et de la périhélie, il se produit une rotation de la terre.

Pour finalement déterminer qu'une journée ne dure pas exactement 24 heures et en fesant plusieurs tentatives a plusieurs endroit sur l'élipse nous pourrons donc trouver une allure de l'équation du temps...

 

Merci pour vos réponses @+

 

 

PS : Si vous avez d'autres moyens pour déterminer et expliquer qu'une journée ne dure pas 24 heures contacter moi merci....

[logastro]

Horeur, j'ai confondu les deux

Merci gaétan

[JSN59]

Perso,

Moi je simplifierai le Pb en considèrant l'orbite de la terre comme circulaire. Sauf si tu veux calculer à 15 décimales la durée d'une journée.... Mais y'en a qui aiment!

[Gaétan]

C'est souvent une approximation pertinente de considérer les orbites comme étant circulaires, mais dans ce cas-ci, c'est absurde vu qu'on veut comparer les vitesses à l'aphélie et au périhélie qui n'existe pas pour ce type d'orbites.

 

J'ai donné les angles en disant que v et r sont perpendiculaires en ces points de l'orbite (alpha = 90° => sin (alpha) = 1).

[JSN59]

Pourquoi absurde???

 

Ce n'est pas en comparant les vitesses au périhélie et à l'aphélie qu'on peux en déduire la durée d'une journée. C'est parceque la terre tournant sur elle-même en 24H (environ) ET se déplacant sur son orbite qu'un point dans la sphère celeste se trouve en avance de 4mn (environ)... Enfin, c'est ce que j'ai appris

[logastro]

C'est absurde car la question de départ est "Comment faut-il faire pour calculer une vitesse angulaire sur une ellipse?"

Après, il est possible que la démarche de gill soit mauvaise (je ne me prononcerait pas là-dessus vu mes connaissances en la matière) mais ce n'est pas une raison pour ne pas répondre à ses questions si on le peut

[JSN59]

C'est vrai que la première question de Gil68 était de pouvoir calculer les vistesses aux points particuliers. Gaetan et Lebebe y ont répondu.

Maintenant, la finalité pour Gil68 étant d'expliquer pourquoi une journée ne dure pas 24H, j'ai proposé de simplifier son problème en passant par l'approximation cicurlaire. Utiliser les vistesses à l'aphélie et au périhélie pour trouver la durée d'une journée, reviendrait (je pense) à démonter le théorème de Pythagore et utilisant des espaces pré-hilbertien (ce n'est qu'une image)! Pourquoi faire simple quand on peux s'emme....

 

[nicus]

Je penses que ce que Gil68 veut faire, c'est essayer de comprendre un peu le phénomène de l'equation du temps.

 

Donc Gil68, pour pousuivre dans ton idée, tu peux faire le calcul simpliste suivant :

 

Pour calculer la vitesse angulaire à l'aphélie et au périhélie, tu peux utiliser la celebre "equation de Gaetan" :

v*r = C = constante (V est la vitesse de la terre, mais pas la vitesse angulaire)

La vitesse angulaire est alors Vang = v / r = C / (r*r)

 

Application numérique :

La fameuse constante C (constante de la loi des aires) si dessus vaut pour la Terre C = 4.45514 E15 (m2/s)

 

A l'aphélie : r = 152097274 km

Au périhélie : r = 147098770 km

 

Je te laisse faire les calculs des vitesses angulaires correspondantes (attention aux unités !!)

Tu peux ensuite comparer à la vitesse moyenne : 360 deg / 365.25 jours = 0.9856 °/jour, et donc vérifier que la Terre prend un peu d'avance au périhélie et un peu de retard à l'aphélie par rapport au 24h.

 

Par contre, c'est tout ce que tu pourras faire avec des equations aussi simples :

Pour un calcul complet :

- il faudrait que tu fasse le calcul partout sur l'orbite, et pas seulement à l'aphélie et au périhélie.

- et surtout il faudrait prendre en compte l'obliquité de l'orbite (angle entre plan equatorial et ecliptique), et là les calculs sont plus beaucoup plus compliqués : trigo sphérique, résolution d'equations pas très sympa, etc... !!

 

 

Bon courage !

[GéGé]

Message écrit par JSN59@Feb 25 2005, 09:32 AM

Ce n'est pas en comparant les vitesses au périhélie et à l'aphélie qu'on peux en déduire la durée d'une journée. C'est parceque la terre tournant sur elle-même en 24H (environ) ET se déplacant sur son orbite qu'un point dans la sphère celeste se trouve en avance de 4mn (environ)

 

Salut!

 

Et c'est vrai! Absolument vrai!

 

Il y a une belle salade, dans ce sujet!

 

 

Gerard!

[gil68]

Merci vous tous...

 

Si je fais l'aproximation que l'orbite de la terre est un cercle alors il est inutile de calculer la différence entre l'aphélie et la périhélie car ce serait la même... est ce vrai????

Maintenant ma méthode serait bonne pour démontrer qu'une journée n'est pas toujours égale a 24 heures, donc est ce que quelqu'un pourait maider pour démarer a calculer présisément les deux vitesses angulaires sur l'élipse...

 

 

Merci

[gil68]

Merci Nicus pour ta méthode sa marche!!!!!!!!

 

 

Est ce que quelqu'un pourait m'aider pour trouver une autre méthode pour calculer qu'une journée ne vaut pas 24 heures??????

[Gaétan]

Ouais, facile.

 

Tu prends des heures de 120 minutes et une jour ne dure plus que 12 h.

pardon, je le ferais plus

 

[Gaétan]

Message écrit par nicus@Feb 25 2005, 11:13 AM

Par contre, c'est tout ce que tu pourras faire avec des equations aussi simples :

Pour un calcul complet :

- il faudrait que tu fasse le calcul partout sur l'orbite, et pas seulement à l'aphélie et au périhélie.

- et surtout il faudrait prendre en compte l'obliquité de l'orbite (angle entre plan equatorial et ecliptique), et là les calculs sont plus beaucoup plus compliqués : trigo sphérique, résolution d'equations pas très sympa, etc... !!

Bon courage !

](texte cité)

Il me semble également qu'il n'y ait rien d'évident à ce que la vitesse de rotation de la Terre sur son axe soit constante le long de l'orbite. Je manque de pratique. Je sais plus.

[nicus]

Message écrit par Gaétan@Feb 27 2005, 12:45 PM

Il me semble également qu'il n'y ait rien d'évident à ce que la vitesse de rotation de la Terre sur son axe soit constante le long de l'orbite. Je manque de pratique. Je sais plus.

](texte cité)

 

Surement qu'elle n'est pas constante (la Lune doit surement être dans le coup... ), d'ailleurs les constantes, ca n'existe pas, mais à mon avis, c'est un completement négligeable pour ce calcul.

[nicus]

Message écrit par gil68@Feb 26 2005, 09:21 AM

Merci Nicus pour ta méthode sa marche!!!!!!!!

 

:lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

 

Est ce que quelqu'un pourait m'aider pour trouver une autre méthode pour calculer qu'une journée ne vaut pas 24 heures??????

](texte cité)

 

Gil68, je pense qu'il faudrait que tu expliques d'abord un peu plus clairement ce que tu cherche à montrer.

Que veux tu dire par "la journée ne vaut pas 24 h " ?

Je t'assure qu'entre 0h et minuit, il y a bien 24 h !!

Par contre la Terre tourne sur elle même en 23h56 min 04 sec, c'est le jour sidéral, on y peut rien, c'est comme ça, il n'y à rien à démontrer !!

Après, si tu cherches à expliquer pourquoi le Soleil n'est pas pile à la hauteur maximal dans le ciel à midi, c'est l'équation du temps que tu cherche à montrer. Comme je te le disais dans mon dernier message, je ne pense pas à mon avis qu'il y ait de calcul simple pour expliquer complètement le phénomène. Il te reste le calcul compliqué...

qui est possible quand même, mais il faut connaitre un peu la trigo sphérique, les calculs de position d'un astre sur son orbite (mouvement képlérien), etc ...

Si tu as ces bases indispensables, je peux te donner si tu veux quelques éléments pour faire le calcul...

[gil68]

Merci

 

Je cherche a calculer la durée du jour sidéral....

 

Nicus je veu bien plus de détaille pour faire quelques calculs.....

 

 

Salut a tous

[nicus]

Message écrit par gil68@Feb 28 2005, 05:56 PM

Merci

 

Je cherche a calculer la durée du jour sidéral....

 

Nicus je veu bien plus de détaille pour faire quelques calculs.....

Salut a tous :mdr: :mdr:

](texte cité)

 

 

Je ne comprends rien, bouhbouhou !!

Le temps sidéral, il ne se calcul pas !! il est (quasiment ) constant !! (voir mon message précédent). Donc pas besoin d'equation !!!

A la limite, ce que tu peux faire, c'est d'essayer de le mesurer : tu chronomètres la durée entre 2 passages d'une étoile au même méridien, tu devrais trouver pas loin de 23h56min.

 

A plus !

[JSN59]

Message écrit par nicus@Feb 28 2005, 10:36 AM

Par contre la Terre tourne sur elle même en 23h56 min 04 sec, c'est le jour sidéral, on y peut rien, c'est comme ça, il n'y à rien à démontrer !!

](texte cité)

 

Biensûre que cela se démontre!!!

C'est tout de même pas sorti de la cuisine du Jupiler!!!

[nicus]

Message écrit par JSN59@Mar 1 2005, 09:59 AM

Biensûre que cela se démontre!!!

C'est tout de même pas sorti de la cuisine du Jupiler!!!

](texte cité)

 

Pour moi, ça ne se démontre pas, ça se mesure, petite nuance.

C'est comme si on disait : démontrez moi que la vitesse de la lumière vaut 300000 km/s ou que l'eau boue à 100°C. Je serais bien curieux de voir la démonstration...

[GéGé]

Message écrit par nicus@Feb 28 2005, 06:45 PM

Je ne comprends rien, bouhbouhou !! :cry:

Le temps sidéral, il ne se calcul pas !! il est (quasiment ) constant !! (voir mon message précédent). Donc pas besoin d'equation !!!

A la limite, ce que tu peux faire, c'est d'essayer de le mesurer : tu chronomètres la durée entre 2 passages d'une étoile au même méridien, tu devrais trouver pas loin de 23h56min.

 

A plus !

](texte cité)

 

Bonjour camarade!

 

Je viens de faire un petit calcul... approximatif, mais bon... voilà.

 

Le jour sidéral est le temps que met la Terre à placer une même étoile au zénith, d'un jour à l'autre.

 

Elle tourne sur elle même en 24h.

Admettons que l'orbite de la Terre autour du Soleil soit circulaire. Cette orbite mesure 471 E6 km. Chaque jour elle parcourt donc 471 E6 / 365 = 1,291 E6 km.

Ce qui correspond à un angle de rotation autour du soleil de (360 . 1,291)/471 = 1°

Donc la Terre fait chaque jour apparaître un même point au zénith avec 1° d'avance, soit 4'.

Car 360° = 24h.

Le jour sidéral fait donc 24h - 4' = 23h56'

 

ça le fait?

 

Amitiés

 

Gerard!

[JSN59]

CQFD!!

[GéGé]

Message écrit par nicus@Mar 1 2005, 10:15 AM

Pour moi, ça ne se démontre pas, ça se mesure, petite nuance.

C'est comme si on disait : démontrez moi que la vitesse de la lumière vaut 300000 km/s ou que l'eau boue à 100°C. Je serais bien curieux de voir la démonstration...

](texte cité)

 

Salut!

 

 

Interessant, tout ça! Je crois -humblement, sois rassuré!- que tu as raison et que tu as tort.

 

La vitesse de la lumière se calcule. L'équation des lignes de transmission appliquée aux ondes électromagnétiques (la circulation d'un courant électrique, quoi! qui est une onde électromagnétique, comme la lumière) dit que la vitesse de propagation est : racine carré de 1/ (mu0. epsilon0) avec mu0 = perméabilité magnétique du vide soit 4piE-7 et epsilon0 = permittivité diélectrique du vide = 8,85 E-12

On trouve à peu près 300 E6 km/s

 

Mais effectivement ce n'est pas une démonstration. La vraie question est -et c'est là que tu as raison- peut on démontrer que la vitesse de la lumière est necessaire au bon fonctionnement de Tout et qu'elle existe? En un mot, peut on démontrer que l'énergie se propage? Et là....

 

 

Pour l'eau, elle bout à 100° parce qu'on a défini l'échelle de température ainsi! On a fixé le zéro à la température de gel, et on a dit "il y a 100° entre le gel et le bouillonnement". Pourquoi? parce que ce sont des états stables, l'eau reste à ces températures durant tout le changement d'état.

Mais on aurait pu diviser l'échelle en 200°. On aurait dit "l'eau bout à 200°".

La vraie question est -et c'est là que tu as raison- peut on démontrer que l'eau gèle, et bout?

Et là...

 

Amitiés!

 

Gerard