Loi Des Aires De Kepler

[GéGé]

Message écrit par JSN59@Mar 1 2005, 10:40 AM

CQFD!!

](texte cité)

 

 

 

GG!

[gil68]

Avec la 2ème loi de Kepler je cherche à démontrer qu'une journée ne dure pas 24 heures, car nous savons que la vitesse angulaire n'est pas la même à l'aphélie et a la périhélie...

Comme la terre effectue tout les jours une rotation sur elle même alors a la périhélie elle va donc beaucoup plus vite...

Voir le lien pour plus de présision:http://www.ac-nice.fr/physique/kepler/ORBITE2.HTM

 

 

Est ce un bon moyen pour démontrer qu'une journée ne dure pas 24 heures????????????

 

je cherche a démontrer la relation entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen ..... (équation du temps)

 

merci

[GéGé]

Message écrit par JSN59@Mar 1 2005, 10:40 AM

CQFD!!

](texte cité)

 

Re- bonjour!

 

C'était joli, mais je me suis trompé! J'avais un doute... alors voilà ce que j'ai trouvé sur le net (réf : Wikipédia)

 

Je cite (copié-collé) :

 

"Temps sidéral

 

Le temps sidéral est le temps calculé selon le mouvement apparent des étoiles.

 

Le temps tel que nous l'utilisons est basé selon le mouvement du Soleil, le temps solaire : quand il est midi, le soleil est haut dans le ciel, et celui-ci semble tourner autour de la Terre en 24 heures. Ceci n'est pas vrai pour le temps sidéral : si, une certaine nuit, à 23h25, vous voyez une étoile au-dessus d'une colline, la nuit prochaine on la verra au même endroit à 23h21.

 

Cette différence d'environ 4 minutes s'explique ainsi : en une année, la Terre effectue environ 365 tours sur elle-même par rapport au Soleil, mais effectue aussi un tour complet autour du Soleil. Donc, par rapport au étoiles, 365 jour solaires équivalent à 366 jours sidéraux (364 si l'orbite terrestre était rétrograde). Les jours sidéraux sont donc un peu plus courts que les jours solaires. La période réelle de l'orbite terrestre étant de 365,2564 jours solaires, la durée exacte du jour sidéral est de : 365,2564/(365,2564+1) = 0,9972697 jour solaire, soit 23h 56m 4s.

 

En astronomie, le temps sidéral est employé pour déterminer l'ascension droite d'un astre, qui avec la déclinaison est l'une des deux coordonnées utilisées pour repérer la position d'un astre sur la sphère céleste."

 

 

 

Voilà. Je bats ma coulpe et vous présente mes très plates excuses!

 

Morale : avec un calcul juste on peut démontrer une idée fausse...

 

 

Amitiés

 

Gerard

[JSN59]

Mais non Gérard!!!

 

Ne te fais pas mal!!! Et ton raisonnement est (presque) le bon.

Le temps sidéral se calcul et le calcul sert de démonstration.

tout est dit dans ce que tu cites : "en une année, la Terre effectue environ 365 tours sur elle-même par rapport au Soleil, mais effectue aussi un tour complet autour du Soleil." Donc pour faire le calcul, il suffit de se placer dans le bon référentiel, et de bien combiner les mouvements.

 

Si c'est un défis, je le relèverai!!! (enfin, faut que je retrouve mes cours de méca...)

[gil68]

Kepler

 

Si sur l'éllipse suivante nous fesons l'approximation que de P1 a P2 il s'éffectue une rotation de la terre et que de P3 a P4 il s'éffectue aussi une rotation...

Alors logiquement les deux journées ne seraient pas égales.............

 

 

[JSN59]

Certe!!

 

Mais pas égales de combien???

 

On doit pas être loin de 0.00000000001s non? (10-3 près biensûre!!)

[gil68]

Ouai peut être mais c'est toujours sa!!!!!!

Comment faire sinon autrement??????

HELP HELP HELP................

[GéGé]

Bonjour!

 

JSN59 a bien dit : certes!

 

Et il a encore bien dit : l'élipse que la Terre décrit est si proche d'un cercle... j'ai pas le chiffre en tête, mais c'est ridicule...

 

Dis, il est beau, ton dessin... C'est Kepler qui doit être content!

 

GG

[gil68]

Kepler

 

Site a voir absolument super balaise!!!!!!!!!

 

 

Il me faut de l'aide vite.....

[lebebe]

Bonjour gil68,

 

ce que tu cherches a redémontrer, c'est l'équation du temps qui donne la différence entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen qui est utilisé dans la vie de tous les jours. Il y un une discusion sur ce sujet dans le forum d'astronomie.

 

A+

[nicus]

Message écrit par JSN59@Mar 1 2005, 04:50 PM

Certe!!

 

Mais pas égales de combien???

 

On doit pas être loin de 0.00000000001s non? (10-3 près biensûre!!)

](texte cité)

 

Eh ! mais pas du tout !! L'equation du temps, puisque c'est bien de cela qu'on parle, ca peut entrainer un décalage qui peut aller jusqu'à 15 minutes entre le soleil vrai (la position réelle donc) et le Soleil moyen (C'est à dire la position du Soleil si l'orbite était réellement circulaire et si le plan de l'equateur etait confondu avec l'ecliptique).

Le décalage est progressif au cours de l'année : on ne prend pas 15 minutes d'un jour à l'autre, mais on peut prendre facilement 20 secondes (à l'equinoxe par exemple).

[nicus]

Message écrit par gil68@Mar 1 2005, 08:47 PM

!pomoi! !pomoi! !pomoi! Kepler

 

Site a voir absolument super balaise!!!!!!!!! :d :d

 

:s :s :s

 

Il me faut de l'aide vite..... :-/

](texte cité)

 

Dommage pour toi, la fin du site, la partie qui t'aiderait le plus, est en construction...

[JSN59]

Ben moi je croyais qu'on parlait de la valeur du jour sidéral??

 

Faudrait peut-être que Gil68 nous dise éxactement ce qu'il veut. Et ne pas confondre JOUR et JOURNEE!

[nicus]

Message écrit par JSN59@Mar 2 2005, 09:36 AM

Ben moi je croyais qu'on parlait de la valeur du jour sidéral??

 

Faudrait peut-être que Gil68 nous dise éxactement ce qu'il veut. Et ne pas confondre JOUR et JOURNEE!

](texte cité)

 

Moi aussi j'ai eu de mal à comprendre ce que Gil68 voulait…

 

Bon, comme j'ai 5 minutes, je complete un peu le site inachevé de Gil68 (avec les même notations) :

 

On cherche à calculer l'anomalie vraie f, angle entre le périhélie et la Terre.

L'orbite de la Terre étant presque circulaire, pas besoin de résoudre l'equation de Kepler, on peut faire l'approximation suivante :

f = M + 2.e.sin(M)

Avec :

M = anomalie moyenne = n(t-t0)

t0 = date de passage de la Terre au périhélie

n = 360°/an = 360/365.25=0.98562628 °/jour

e = excentricité de l'orbite terrestre = 0.0167

 

Interprétation ce cette belle équation :

Elle explique une partie seulement de l'equation du temps, qu'on appelle l'equation du centre

et qui est due au fait que l'orbite n'est pas circulaire.

M représente la position qu'aurait la Terre si l'orbite était circulaire (e = 0). M croit de 360 degrés par an, et comme la Terre fait un tour sur elle-même en 23h56minutes et 4 secondes, le Soleil est au même endroit dans le ciel toutes les 24h (voir la belle explication de Gérard un peu plus haut).

Bon, comme l'orbite est elliptique (e non nulle), il se rajoute un terme 2esin(M), une belle sinusoide de période 1 an, d'amplitude 2e = 2x0.0167=0.0334 radians, équivalent à 459 secondes (360° par jour).

Donc 2 fois dans l'année, (pour M = 90° et M =270°), on a un maximum (ou minimum) de décalage, de plus de 7 minutes, c'est pas rien quand même !

 

Bon, alors là on a bien bossé, mais on a fait une belle approximation, car le Soleil ne se déplace pas dans le plan de l'equateur, mais dans le plan de l'ecliptique (il y a 23.44° entre les 2). Donc, un deuxieme phénomène se rajoute au premier, on l'appelle la réduction à l'équateur. C'est un peu moins simple à comprendre mais c'est rien d'autre que de la géométrie dans l'espace : Le Soleil monte et descend par rapport à l'equateur, et vue de la Terre, le mouvement apparent est plus ou moins rapide.

Bref, je passe sur les équations (en gros il faut projeter le mouvement du Soleil sur l'equateur) … Le résultat, c'est qu'il faut ajouter une deuxieme sinusoide à la première, de période 6 mois (et non plus un an), d'amplitude 592 secondes environ, et décalée par rapport à la première (elle ne sont pas en phase).

 

Bilan :

equation du temps = Soleil moyen - Soleil vrai

= equation du centre + reduction à l'equateur

= 459 sin (M) - 592 sin (2M + dephasage) (en secondes)

 

Et tout ca, c'est en négligeant encore quelques termes de moins importants ...

 

Concretement :

- Le décalagage entre Soleil vrai et moyen varie de +/- 15 minutes.

 

CQFD.

 

Bon, je crois que je vais aller prendre 2 aspirines, moi…

[JSN59]

Pas mal.

 

Et je vais en rester là.

[gil68]

Merci jai essayé les calculs et sa marche...

 

Maintenant est ce que quelqu'un c'est comment faire pour faire une réduction à l'équateur??????????????????????????????????????????????

 

 

[lebebe]

Message écrit par nicus@Mar 2 2005, 10:44 AM

Donc, un deuxieme phénomène se rajoute au premier, on l'appelle la réduction à l'équateur. C'est un peu moins simple à comprendre mais c'est rien d'autre que de la géométrie dans l'espace : Le Soleil monte et descend par rapport à l'equateur, et vue de la Terre, le mouvement apparent est plus ou moins rapide.

Bref, je passe sur les équations (en gros il faut projeter le mouvement du Soleil sur l'equateur) …

](texte cité)

Bonjour,

 

joli le développement, bravo.

 

Projeter le mouvement du soleil sur l'équateur, revient a projeter un cercle (a peu de chose près) faisant un angle de 23° avec le plan de projection. Le résultat de cette projection est une ellipse.

 

Dans le cas d'un cercle, des variations d'angles égaux (par exemple 1°) donne un segment d'arc de cercle de longeur égale quelque soit l'angle de départ. Ceci n'est plus vrai dans le cas de l'ellipse. C'est pourquoi, le mouvement du soleil vrai (sur l'ellipse) rallenti ou accélère par rapport au soleil moyen (sur le cercle).

 

A+

[nicus]

Et si Gil68 veut des equations, en voila quelques unes (les allergiques , fermez les yeux...)

 

on projette en fait la trajectoire (longitude vraie = wo + f = wo + M+2esin(M)) dans le plan de l'equateur, et donc on s'interesse maintenant à l'ascension droite du Soleil (que je note AD).

wo est l'angle entre la longitude du périhélie (angle entre point vernal et le périhélie) (wo =77° environ)

Je note i l'inclinaison de l'equateur sur l'ecliptique (l'obliquité, i =23.44°).

La projection s'écrit (formule de trigo sphérique) :

tan(AD) = cos (i) tan(wo+f)

 

Une solution approximative de cette equation est ( ça je ne saurai pas le démontrer, il faudrait un vrai matheux) :

AD = wo + f - tan(i/2).tan(i/2)*sin (2(wo+f))

 

On développe f et on ne garde que les termes principaux :

 

AD = wo + M + 2esin(M) - tan(i/2).tan(i/2).sin(2wo+2M)

wo+M correspond au mouvement moyen, il reste donc :

Equation du temps = 2esin(M) - tan(i/2).tan(i/2).sin(2wo+2M)

 

Aplication numérique et passage en secondes : on retrouve sur l'equation précedente :

 

Equation du temps = 459 sin (M) - 592 sin (2M + wo)

 

CQFD (enfin en partie…)

 

Remarque : ce post il ne serait pas mieux dans le forum astronomie générale, plutot que astrophysique ?

[Gaétan]

Arf !

Que de neuronnes grillés.

Je tiens à préciser une petit chose...

Message écrit par nicus@Mar 1 2005, 10:15 AM

Pour moi, ça ne se démontre pas, ça se mesure, petite nuance.

C'est comme si on disait : démontrez moi que la vitesse de la lumière vaut 300000 km/s ou que l'eau boue à 100°C. Je serais bien curieux de voir la démonstration...

](texte cité)

Les deux exemples que tu donnes ne sont ni démontrés ni mesurés. 100°C est une valeur imposée par Celsius de façon purement empirique. 100°C, c'est la température à laquelle l'eau boue (point).

Pour la vitesse de la lumière, si dans un premier temps elle a été mesurée et calculée, est aujourd'hui une définition. c = 299792458 m/s (point). C'est même à partir de là qu'est défini le metre étalon.

C'est juste pas de bol d'avoir choisi c'est deux exemple.

Sinon, la physique est un équilibre entre observations, mesures, modélisations théoriques, démonstrations, prédictions et re-observations et mesures, etc...

[nicus]

Message écrit par Gaétan@Mar 3 2005, 02:02 PM

Arf !

Que de neuronnes grillés.

Je tiens à préciser une petit chose...

 

Les deux exemples que tu donnes ne sont ni démontrés ni mesurés. 100°C est une valeur imposée par Celsius de façon purement empirique. 100°C, c'est la température à laquelle l'eau boue (point).

Pour la vitesse de la lumière, si dans un premier temps elle a été mesurée et calculée, est aujourd'hui une définition. c = 299792458 m/s (point). C'est même à partir de là qu'est défini le metre étalon.

C'est juste pas de bol d'avoir choisi c'est deux exemple.

Sinon, la physique est un équilibre entre observations, mesures, modélisations théoriques, démonstrations, prédictions et re-observations et mesures, etc...

](texte cité)

 

Ah zut ! pas de bol ! J'aurais du me douter que toucher à la vitesse de la lumière, c'etait risqué !!!

Sinon, je suis entièrement d'accord avec toi sur la définition de la physique :

on observe les phenomenes, on modelise, on mesure, on s'apercoit que les constantes des modeles ne sont pas vraiment constantes.. .. et on change les modèles, etc, etc, etc... : ca occupe !

[gil68]

Je crois que ce site devrais un peu tout résumer : http://mintaka.free.fr/evenement_du_mois/2...on_du_temps.htm

 

Maintenant encore une petite question : "Autrement dit, notre journée de 24h n'est qu'une moyenne. Quand la Terre est proche du périhélie la journée vraie dure un peu plus de 24h : 24h 0m 30s et au contraire, elle dure un peu moins de 24h du côté de l'aphélie : 23h 59m 39s. Le cumul de ces petites variations peut atteindre sept minutes."

Comment faut-il faire pour trouver les valeurs exactes 23h59m39s et 24h00m30s ...

Esct ce que quelqu'un pourait me donner les calculs précis...

 

Merci

[gil68]

 

YA QUELQU'UN

 

 

[nicus]

Message écrit par gil68@Mar 10 2005, 05:55 PM

:<<: :<<: :<<: :<<: :<<: :<<:

 

YA QUELQU'UN :question: :question:

:p :p :p

](texte cité)

Euh oui, y a moi qui passe par là ...

 

Pour ta question sur les petits décalages, tu as tous les éléments de réponse dans les messages précédents, en réflechissant juste un peu …

 

Mais d'abord, je pense qu'il y a une petite erreur sur le site, dans le paragraphe :

"Autrement dit, notre journée de 24h n'est qu'une moyenne. Quand la Terre est proche du périhélie la journée vraie dure un peu plus de 24h : 24h 0m 30s et au contraire, elle dure un peu moins de 24h du côté de l'aphélie : 23h 59m 39s. Le cumul de ces petites variations peut atteindre sept minutes."

 

Le décalage de 24h 0m 30s à 23h 59m 39s est le résultat des 2 effets : inclinaison de l'axe de la Terre et excentricité de l'orbite.

 

Par contre, le cumul de sept minutes n'est la conséquence que de l'effet de l'excentricité : ce chiffre est le "459" de l'equation du temps (459 sec = 7 min 40s). L'effet total est en effet de +/- 15 minutes (voir la courbe de l'equation du temps sur le site).

 

Et pour répondre à ta question : pour trouver le décalage, très simple : Tu prends la formule de l'equation du temps, et tu calcules la différence de l'equation du temps d'une journée à l'autre : tu verras que cette différence varie en gros de +30 secondes à -20 secondes : et voila ! tu as tes petites variations de la durée d'une journée !!!

[ceugniet]

Message écrit par gil68@Feb 26 2005, 09:21 AM

Merci Nicus pour ta méthode sa marche!!!!!!!!

 

:lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

 

Est ce que quelqu'un pourait m'aider pour trouver une autre méthode pour calculer qu'une journée ne vaut pas 24 heures??????

](texte cité)

Ben, euh ! Je pense qu'il n'est pas nécessaire de se lancer dans les lois de Képler pour avoir une première approximation de la durée de la rotation sidérale de la terre. En effet, en un an, environ 365,25 de nos jours, la Terre tourne aussi une fois autour du Soleil. Les sens de rotation sont tels que pendant que le Soleil nous tourne autour 365,25 fois, en fait, puisque la Terre a fait un tour autour du soleil, a tourné une fois de plus par rapport aux étoiles, soit 366,25 fois. La durée de la rotation sidérale est donc "en gros" 86400*365,25/366,25 soit 86164,1 secondes. L'ellipticité (ça existe ce mot ?) de l'orbite terrestre ne change rien à l'affaire.

 

Ceugniet :orbite:

[nicus]

Message écrit par ceugniet@Mar 11 2005, 12:01 PM

Ben, euh ! Je pense qu'il n'est pas nécessaire de se lancer dans les lois de Képler pour avoir une première approximation de la durée de la rotation sidérale de la terre. En effet, en un an, environ 365,25 de nos jours, la Terre tourne aussi une fois autour du Soleil. Les sens de rotation sont tels que pendant que le Soleil nous tourne autour 365,25 fois, en fait, puisque la Terre a fait un tour autour du soleil, a tourné une fois de plus par rapport aux étoiles, soit 366,25 fois. La durée de la rotation sidérale est donc "en gros" 86400*365,25/366,25 soit 86164,1 secondes. L'ellipticité (ça existe ce mot ?) de l'orbite terrestre ne change rien à l'affaire.

 

Ceugniet :orbite:

](texte cité)

 

Ok, mais ce que Gil68 cherche, ce n'est pas la durée de la rotation sidéral, mais celle du jour solaire, c'est à dire du passage du Soleil au même méridien d'un jour à l'autre... et la c'est plus compliqué...

[JSN59]

Gaffe ceugniet!! On s'est déjà fait avoir

 

Et en plus ils pardonnent pas.....

[ceugniet]

Message écrit par nicus@Mar 11 2005, 12:47 PM

Ok, mais ce que Gil68 cherche, ce n'est pas la durée de la rotation sidéral, mais celle du jour solaire, c'est à dire du passage du Soleil au même méridien d'un jour à l'autre... et la c'est plus compliqué...

](texte cité)

OOps ! Désolé, je passais par là et j'ai voulu mettre mon grain de sel, à tort. C'est vrai que tu as raison.

 

Tu m'accorderas, je l'espère, que cette discussion est un peu confuse... Je n'avais lu qu'en diagonale...Mais je reconnais que non seulement Gil68 ne cherchait pas la rotation sidérale, mais qu'en plus, la même explication avait été citée par Gérard Sirven mentionnant Wikipédia, en plus précis d'ailleurs. Bon ! Mille excuses ! Pour ma première intervention, c'est plutôt raté... Voyons la deuxième :

 

J'essaie de trouver l'explication la plus simple possible.

 

D'abord sur l'équation de l'ellipse : r = a / (1 + e cos (x))

 

Le périhélie correspond à x=0 : r1 = a / (1 + e).

L'aphélie correspond à x=pi : r2 = a / (1 - e).

 

Le rapport des deux r2/r1 est donc (1+e)/(1-e). Avec e=0.0167, ça fait 1.0167/0,9833 soit r2/r1 = 1,0340

 

J'appelle va la vitesse angulaire. La loi des aires dit que va*r*r = constante donc va1*r1*r1=va2*r2*r2 et finalement : va1/va2 = (r2/r1)**2 = 1.069

 

Ça explique une première partie du problème.

 

Pour ce qui est de l'obliquité de l'écliptique, bien sûr il faut faire de la trigonométrie sphérique. On trouve que le rapport des vitesses de variation de l'ascension droite du soleil (en supposant qu'il se déplace à vitesse angulaire constante sur l'écliptique) entre les solstices et les équinoxes est de 1/[cos(i)*cos(i)] (i étant 23°27', l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur), ce qui fait 1,18 environ.

Ces deux effets ne sont effectivement pas en phase, et pour cause : ils n'ont pas la même période. La période de l'altération de la vitesse sur l'écliptique est l'année, celle de l'altération due à l'inclinaison de l'écliptique est la demi-année.

 

En gros donc, la vitesse angulaire sur l'écliptique est maximale au périhélie, début janvier et minimale à l'aphélie, début juillet. La vitesse de l'ascension droite du soleil est accélérée par l'inclinaison de l'écliptique, au maximum aux soltices, ralentie, au maximum aux équinoxes.

[GéGé]

Respects, ceugniet! La vache..... !

 

Gerard

[gil68]

Jvoulais juste dire un grand MERCI et un grand BRAVO a ceugniet car sa réponse est plus que compléte ....

 

Merci Beaucoup...

[Fret]

Ce que tu cherches, c'est ce qu'on appelle la période Synodique.

Elle se présente sous cette forme:

 

Ps=1/(1/t-1/T)

Pour la Terre autour du Soleil, ça donne:

 

t=86164.0996sec (Période de rotation)

T=31556926.9747sec (Période de révolution)

 

Ainsi, en appliquant la formule ci-dessus, on obtient:

 

Ps=86400.01sec, soit 24h 00min 00.01sec