Simple Question Sur Un Calcul

[Raphx]

bon voila je reflechissais a une discussion du forum parlant de 40000km heure pour les fusées ou vaisseaux spatiaux... et le forumiste semblait dire que cela n'allait pas ac vite....

 

pour moi les 40 000 m'ont fait pensé aux 40 000 de notre circonference de la terre...

 

vala ma question: normalement le calcul est le suivant: pi R² pour la circonference mais pi on ne connait pas sa limite dc comment calculer un objet fini, une circonference, avec un nombre dont on ne connait pas sa limite et qui donne dc une valeur infinie a tt nombre calculer par lui?... c fausser tt le travail non?

[Monstruator]

Bonjour, l'écriture SMS est interdite sur ce forum.

Veuillez ne plus l'utiliser.

Merci.

Super-Modo

[Newton]

bah c'est simple... la valeur de PI est bornée

 

ex:

3.14159 < PI < 3.14160

 

Donc, la circonférence aussi est bornée: Elle se trouve entre deux valeurs et n'est donc pas infinie.

 

Il est vrai que le nombre de décimale est infini mais comme l'a dit epsilon zero, il ne faut pas confondre un nombre irrationel et l'infini. D'un côté, le nombre irrationnel est en premier lieu.... un nombre, donc une quantité finie. L'infini ne peut pas se représenter par une valeur

[Invité Ortog]

Sans vérifier mes cours de géométrie qui datent des années .... j'ose plus le dire, j'ai la vague sensation que Pi*R² cela donne la surface d'une aire circulaire et que la circonférence est donnée par Pi*D.

 

Ortog

[Demiurge]

Bonjour a tous

 

Pi x R² l'aire du disque

Pi x 2R circonférence du cercle

 

En effet Ortog tu as raison ...

 

je crois que je ne me suis pas trompé sinon honte à moi

[lebebe]

Bonjour,

 

triangle, carré, pentagone, hexagone, heptagone, octogone, nonagone, hexagone, .... Quel est le polygone au plus grand nombre de côtés? La figure géométrique qui précède le cercle?

 

Il n'y a pas que PI qui a un nombre de décimale infinie, il me semble de la racine carrée de 2 l'est aussi. Donc, si tu traces deux segments de droite de 1 cm perpendiculaires entre-eux et que tu les relies par une ligne, la longueur que tu traces se représente par un nombre infini de chiffres... Et pourtant, cette ligne tient tout entière sur ta feuille.

 

A+

[Raphx]

Message écrit par Newton@Mar 7 2005, 04:31 PM

bah c'est simple... la valeur de PI est bornée

 

ex:

3.14159 < PI < 3.14160

 

Donc, la circonférence aussi est bornée: Elle se trouve entre deux valeurs et n'est donc pas infinie.

 

Il est vrai que le nombre de décimale est infini mais comme l'a dit epsilon zero, il ne faut pas confondre un nombre irrationel et l'infini. D'un côté, le nombre irrationnel est en premier lieu.... un nombre, donc une quantité finie. L'infini ne peut pas se représenter par une valeur

](texte cité)

 

pas du tout c ça qui le rend infini... enfin dont sa limite tend vers l'infini....... et ce qu'il fait qu'il n'est pas contenu dans 3,14160 mais est plus grand que 3,14159...... alors comment calculer une valeur finie comme une circonference........????

 

ortog ttafait raison mais le probleme reste PI...... d'une certaine maniere...dsl

 

et pour la ligne une infinité de droite ne permet pas de calculer la courbe? non....?

[Raphx]

merci...

je ne connaissais pas le mot irrationnel en math.....

[Newton]

D'après mes souvenirs,

- tout nombre qui peut s'écrire sous la forme de fraction (p/q avec p appartenant aux entiers relatifs et q aux entier relatifs non nuls) => nombre rationel (noté Q mais avec un double trait à gauche du Q).

- les nombres réels (noté R avec une double barre à gauche du R) ne pouvant sécrire sous cette forme sont dit irrationels

 

Tous les Nombre réels = Tous les Nombres rationels + Tous les Nombres irrationels

 

Sur ce lien, une démonstration prouvant que racinne carrée de 2 n'est pas rationel

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me

 

Et puis après, tu as les nombres complexes (écrit sous la forme a+ib avec i²=-1...). Et puis pleins d'autres trucs aussi...

[ceugniet]

Message écrit par Newton+Mar 8 2005, 09:14 PM-->

QUOTE(Newton @ Mar 8 2005, 09:14 PM)D'après mes souvenirs,

- tout nombre qui peut s'écrire sous la forme de fraction (p/q avec p appartenant aux entiers relatifs et q aux entier relatifs non nuls) => nombre rationel (noté Q mais avec un double trait à gauche du Q).

- les nombres réels (noté R avec une double barre à gauche du R) ne pouvant sécrire sous cette forme sont dit irrationels

 

Tous les Nombre réels = Tous les Nombres rationels + Tous les Nombres irrationels

 

Sur ce lien, une démonstration prouvant que racinne carrée de 2 n'est pas rationel

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me

 

Et puis après, tu as les nombres complexes (écrit sous la forme a+ib avec i²=-1...). Et puis pleins d'autres trucs aussi...

Très juste !

Message écrit par epsilonzéro+-->

QUOTE(epsilonzéro)Ah, ben ça oui, c'est une bonne question, mais attention de ne pas confondre infini et irrationnel.

Je dirais plutôt : il ne faut pas confondre infini et développement décimal infini (ce qui arrive même aux rationnels !)

<!--QuoteBegin-lebebe@

Il n'y a pas que PI qui a un nombre de décimale infinie, il me semble de la racine carrée de 2 l'est aussi.

Oui, et aussi 2/3, 5/7, 17/89...

<!--QuoteBegin-epsilonzéro

Pi est un irrationnel car il possède une infinité de décimales, et ne peut pas être représenté par une fraction de deux nombres.

Pi est un irrationnel, et même un transcendant. Mais ce n'est pas "Parce qu'il possède une infinité de décimales". En effet, 2/3, 5/7 possèdent eux aussi une infinité de décimales, mais ils sont cependant bien plus rationnels que vous et moi !

 

Bon, je m'explique, pour Raphx...

Parmi les rationnels, il y a les nombres décimaux et les autres. Les décimaux sont ceux qui peuvent s'écrire avec la notation décimale DE MANIERE FINIE, c'est-à-dire avec un nombre fini de chiffres. Par exemple 3,14159 est un décimal. C'est bien sûr un rationnel : il peut s'écrire comme rapport de deux entiers 314159/100000. De même 1245.124578845 est un décimal, qui, comme tous les décimaux est aussi un rationnel pouvant s'écrire 1245124578845/1000000000. Cette propriété des décimaux (pouvoir s'écrire exactement en notation décimale) est très rare parmi les rationnels : la plupart des rationnels ne sont pas des décimaux ; ils ne peuvent s'écrire selon la notation décimale avec un nombre fini de chiffres. Prenons par exemple 2/3, on sait que si l'on en cherche la représentation décimale, on obtient 0,6666666666... sans que l'on puisse arrêter la série de chiffres 6. Autre exemple : 71/101. Si l'on en cherche la représentation décimale, on obtient 0,70297029702970297029702970297... avec une répétition infinie des chiffres 0, 2, 9 et 7. La représentation décimale est périodique à partir d'un certain moment. Il est d'ailleurs amusant de constater (Si ! Si ! Je vous assure que c'est amusant !) que la périodicité du développement décimal est une caractéristique des rationnels, en ce sens que tous les rationnels ont cette propriété, et que seuls les rationnels l'ont.

 

Les réels qui ne sont pas rationnels sont logiquement appelés les irrationnels. Leur développement décimal n'est pas périodique (sinon ils seraient rationnels). Mais parmi les réels, on distingue encore deux sortes de nombres : ceux qui sont racine d'un polynôme à coefficients entiers, et les autres. Les premiers sont les nombres algébriques : ils contiennent les rationnels, puisque tout rationnel p/q est racine du polynôme q*x-p, dont les coefficients sont entiers. La racine de 2 est algébrique, puisqu'elle est racine de x*x-2=0. Les autres, ceux qui ne sont pas algébriques, sont appelés les nombres transcendants ; on en connaît très peu (pi par exemple, ou e, la base des logarithmes naturels) mais ils sont en quelque sorte "plus nombreux" que les algébriques.

 

Cela n'a effectivement pas de sens en mathématiques de dire que la limite de pi n'est pas connue, comme le dit très bien epsilonzéro. Au contraire, on dira que la représentation décimale exacte de pi est impossible. Mais la représentation décimale n'est qu'une représentation parmi d'autres et il faut savoir que seuls les décimaux ont une représentation décimale exacte. Aucun autre rationnel n'en a, à commencer par 2/3, 1/7, 10/11,... ; a fortiori aucun algébrique qui ne serait pas rationnel, a fortiori aucun transcendant, et en particulier pi.

 

L'important, pour calculer une quantité comme pi * D avec une certaine précision, est de savoir, comme l'a dit Newton que 3,14159 < pi < 3,14160. Dans ce cas on peut en déduire, si D = 100 par exemple, que 314,159 < pi * D < 314,160 et si l'on veut une meilleure précision, on n'aura qu'à augmenter la précision de pi, avec 10 décimales, 20, 30, etc... De toutes manières, D lui-même, résultat d'une mesure physique, sera lui-même entâché d'incertitude.

[Lolo]

Message écrit par ceugniet@Mar 13 2005, 03:11 PM

Les autres, ceux qui ne sont pas algébriques, sont appelés les nombres transcendants ; on en connaît très peu (pi par exemple, ou e, la base des logarithmes naturels) mais ils sont en quelque sorte "plus nombreux" que les algébriques.

 

Oui.

 

L'idée est que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable. En d'autres termes, on peut numéroter les nombres algébriques, c'est-à-dire qu'on peut s'arranger pour associer à tout nombre algébrique un nombre entier n'étant associé que à lui.

 

Par contre, l'ensemble des nombres transcendants n'est pas dénombrabe. Il y a trop de nombre transcendants pour cela.

[ceugniet]

Message écrit par Lolo@Mar 13 2005, 05:27 PM

L'idée est que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable. En d'autres termes, on peut numéroter les nombres algébriques, c'est-à-dire qu'on peut s'arranger pour associer à tout nombre algébrique un nombre entier n'étant associé que à lui.

 

Par contre, l'ensemble des nombres transcendants n'est pas dénombrabe. Il y a trop de nombre transcendants pour cela.

 

C'est vrai !

[ceugniet]

Message écrit par epsilonzéro@Mar 13 2005, 10:17 PM

? bah alors, ça veut dire qu'il nya pas assez de nombre entiers pour dénombrer les nombres transcendants ? ça voudrait dire qu'il y a plusieurs infinis qui n'ont pas la même valeur?

Ah, mais ça m'intéresse ça , j'ai dit une connerie ? ;) epsi0

](texte cité)

 

Voui ! Les dénombrables on peut les numéroter. Les transcendants non !