Déviation de la trajectoire de Neptune par Uranus

[M4thi3u]

Salut à tous.

 

Je suis élève de prépa et en collaboration avec un collègue nous avons décidé de plancher sur le travail de Le Verrier.

 

Mais qui est Le Verrier ? Pour ceux qui ne le savent pas : Le Verrier est un astronome/mathématicien du XIXème qui a découvert la position de Neptune en présupposant l'existence d'une planète qui déviait la trajectoire d' Uranus. Pourquoi en arriver à une telle supposition ? Parce que la trajectoire d'Uranus ne pouvait pas s'expliquer avec le principe fondamental de la dynamique et la présence des 7 autres planètes alors connues. C'est ainsi qu'il annonça juste en étudiant la trajectoire d'Uranus la position de Neptune ... Pour faire simple , mon TIPE consisterait "simplement" à refaire comme Le Verrier ...

 

Les travaux que nous avons déjà fait :

 

-Loin de nous l'idée d'avoir la même démarche que Le Verrier nous voulons juste retrouver les trajectoires de Neptune et Uranus , en supposant l'existence des deux planètes , en négligeant les interactions entre toutes autres planètes que Neptune et Uranus , en supposant le soleil comme non fixe ect ect

 

- nous sommes parti d'un sujet de physique des Mines de 2006 , étude à 3 corps Soleil , Uranus , Neptune , et nous avons résolu grâce à mapple et au principe fondamental de la dynamique la trajectoire de nos planètes.

 

-ensuite nous avons comparé les différences entre le système à deux corps Uranus Soleil et celui à trois .

 

-en gros nous en sommes là

 

Cependant nous avons plusieurs problèmes et je me suis dis que peut être je pouvais trouver des renseignements sur un forum parce que google m'a un peu délaissé ... La mécanique céleste c'est pas bien son fort je trouve.

 

-Comment a t'on obtenu la première distance dans l'espace ? (Mes deux profs passés par l'ENS n'ont pas su me répondre -_-)

 

En effet , si l'on a accès par exemple à la distance Terre Soleil on peut trouver toutes les autres distances grâce aux angles que l'on sait calculer puisque Le Verrier y travaillait avec . Mais comment a t'on trouvé la première distance astronomique ?

On m'a expliqué qu'avec un système de télescope on peut déterminer la distance Terre-Lune . De là nous n'avons eu qu'une idée : calculer la tache de l'ombre crée sur la terre par une eclipse solaire , connaitre le rayon de la terre (on le connait ) la distance terre lune (apparemment on la connait) le rayon de la lune et avec le théorème de Thales on trouve la distance Terre Soleil ... C'est la seule idée qu'on a eu , c'est voir notre détresse

 

-Savez vous où trouver des données plus ou moins précises en astro ... Par exemple les distances Soleil-planètes , périodes de rotations , les angles des plans d'écliptiques , positions angulaires des planètes ect ... parce qu'on a des valeurs qui sont malheureusement plus des ordres idées que des valeurs précises ... On aimerait confronter expérience et théorie .

 

 

Nous rechercherions aussi un "contact" près de Grenoble qui pourrait nous transmettre une partie de son savoir ou tout du moins nous conseiller ...

 

Et si vous avez eu une expérience similaire et que vous voulez nous aider à y voir un peu plus clair , nous serions ravi de converser avec vous parce qu'en fait ... on a vraiment pleins de questions

[Jean-ClaudeP]

-Comment a t'on obtenu la première distance dans l'espace ?

C'est Aristarque de Samos qui calcula la distance terre lune en utilisant le fait que le diamètre de l'ombre de la terre sur la lune (lors d'une éclipse) est approximativement 3 fois le diamètre de la lune. Le calcul est ensuite élémentaire et donne un résultat sensé.

 

calculer la tache de l'ombre crée sur la terre par une eclipse solaire , connaitre le rayon de la terre (on le connait ) la distance terre lune (apparemment on la connait) le rayon de la lune et avec le théorème de Thales on trouve la distance Terre Soleil ... C'est la seule idée qu'on a eu , c'est voir notre détresse

pour la méthode, Bof !

 

Voici une première réponse historique à votre question

http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/html/TerreSoleil/TerSolEnBref.html

Après il faudra rechercher du côté des passages de vénus devant le disque solaire ce qui a pas mal occupé les astronomes du 18e.

[bb98]

bonjour

la distance Terre Soleil vait aussi été "pifométrée" en mesurant l'angle Terre-Lune-Soleil au moment "précis" d'un quartier

Comme cet angle est de très peu inférieur à 90° l'erreur de mesure entraine vite une erreur importante sur la distance

la première estimation grossière par les grecs, donnait 40 fois la distance Terre Lune pour la distance Terre Soleil

C'est très faux, mais cela donnait déja une grande dimension au système solaire

 

Hélas, cela fut bien perdu après les grecs et l'on dut attendre longtemps que ces mesures fussent reprises

 

 

Bonne chance

[M4thi3u]

Merci pour ces précisions , je vais me renseigner sur la possibilité de Vénus , je vous tiens au courant .

[roger15]

Bonjour M4thi3u (Mathieu ?),

 

Pour faire simple , mon TIPE consisterait "simplement" à refaire comme Le Verrier ...

 

Pour les circonstances historiques exactes de la découverte de Neptune, je te conseille d'en lire la relation rédigée par quelqu'un qui a été associé aux travaux d'Urbain Le Verrier : François Arago (1786 - 1853), qui fut le directeur de l'Observatoire de Paris entre 1843 et son décès, donc il occupait ce poste en 1846, l'année de la découverte de Neptune.

 

Après son décès à Paris le 2 octobre 1853 est parue a titre posthume, sous la responsabilté de l'exécuteur testamentaire de ses œuvres, Jean-Augustin Barral, son "Astronomie Populaire" en quatre tomes entre 1854 et 1857.

 

Or, le tome IV dans son livre XXXI, chapitre III, traite aux pages 509 à 523 de l'historique de la découverte de Neptune.

 

Je t'encourage vivement à lire ce chapitre. Par chance pour toi, le tome IV a été numérisé par la Bibliothèque Nationale de France (BNF) sur son site Internet "Gallica" : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/CadresFenetre?O=NUMM-3468&M=tdm

 

Ensuite, je te conseille de lire ce qu'a écrit François Félix Tisserand (qui fut directeur de l'Observatoire de Paris entre 1892 et son décès en 1896) dans le tome I de son "Traité de Mécanique Céleste" paru en 1889. Au chapitre XXIII (pages 374 à 386) Tissand évoque (d'une façon beaucoup plus "mathématique", c'est sans doute cela qui t'intéresse) comment Urbain Le Verrier y est arrivé pour découvrir la position de Neptune. Le tome I du Traité de Mécanique Céleste de Tisserand a été numérisée également par la BNF : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29031t/f386.table

 

Bon courage…

 

Roger.

[ChiCyg]

Pour les mesures de distances, il me semble que wikipédia donne les informations de base sur la mesure des distances :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_des_distances_en_astronomie

J'ai parcouru vaguement, mais il me semble que le lien suivant donné par Wikipédia est plus complet (passage de Venus devant le soleil entre autres) :

http://www.planetastronomy.com/articles/mesure-distance.htm

[sunfish22]

Bonjour,

 

C'est Aristarque de Samos qui calcula la distance terre lune en utilisant le fait que le diamètre de l'ombre de la terre sur la lune (lors d'une éclipse) est approximativement 3 fois le diamètre de la lune. Le calcul est ensuite élémentaire et donne un résultat sensé.

Avec cette méthode, Aristarque n'a estimé que le diamètre de la Lune ? (mesure entachée d'erreur car le cone d'ombre n'a pas été pris en compte dans le calcul) . Je ne suis pas sur que Aristarque avait fait le calcul de la distance Terre Lune.

Par contre, la distance Terre Soleil a été très grossièrement estimée par le même Aristarque mais avec la méthode décrite par bb98 (angle entre le soleil et la Lune au 1er quartier).

 

Le principe général de mesure des distances astronomiques d'objets proches est la mesure de parallaxe, dont la précision est améliorée dans le cas d'un transit de Vénus devant le soleil. Parallaxe diurne (rayon terrestre) et parallaxe annuelle (rayon de l'orbite terrestre) .

 

La première mesure de distances du système solaire grace à cette méthode est la mesure faite par JD Cassini (à l'observatoire de Paris) et Jean Richer (à Cayenne) lors de l'opposition périhélique de Mars en 1672.

 

La première mesure de la distance Terre Lune en utilisant la methode de la parallaxe date de 1751 , Lacaille au Cap et Lalande à Berlin , sur le mème méridien.

 

Le site de l'IMCCE (contacts) :

 

http://www.imcce.fr/page.php?nav=fr/presentation/contact.php

 

Les caractéristiques physiques et orbitales des planètes (JPL/Nasa ) . Je pense qu'il faut de bonnes notions de mécanique celeste pour s'en servir !

 

http://ssd.jpl.nasa.gov/?planet_phys_par

 

http://ssd.jpl.nasa.gov/?planet_pos#formulae

 

En France il y a le CDS - Centre de Données Astronomiques de Strasbourg , mais je ne sais pas comment on y retrouve les caratéristiques orbitales des planètes.

 

http://cdsweb.u-strasbg.fr/CDS-f.gml

 

Jean

[M4thi3u]

J'ai potassé tout ça toute cette matinée et il est vraie que c'est très intéressant Merci beaucoup pour votre aide , j'avance désormais à vitesse grand V !

 

Surtout grâce à Roger15 , les travaux de Tisserand , publiés sur internet ,gratuitement , pile dans mon sujet , mais que demande le peuple ?!

 

Autre question : le sujet de Mines-Ponts 2006 que voici http://minesponts.scei-concours.org/2006/sujets/mp/Physique2006_MP_II.pdf

traite de mon problème et il se trouve qu'il y a un graphique sur l'anomalie longitudinal d'Uranus (qu'on a réussi à retrouver par calcul).Il paraitrait que les sujets des Mines partent souvent d'étude et donc qu'il est peut être possible qu'un des laboratoires des Mines recherche ou aurait fait quelques recherches sur notre problème et aurait potentiellement s'ils le souhaitent beaucoup à nous apprendre Si vous avez des informations à ce sujet merci de nous les faire parvenir, savoir si cette piste est jouable!

[Jean-ClaudeP]

Avec cette méthode, Aristarque n'a estimé que le diamètre de la Lune ? (mesure entachée d'erreur car le cone d'ombre n'a pas été pris en compte dans le calcul) . Je ne suis pas sur que Aristarque avait fait le calcul de la distance Terre Lune.

Aritarque a bien estimé la distance terre-lune dans son traité Sur les grandeurs et les distances du soleil et de la lune. c'est le sujet de la proposition XII où il dit

que le diamètre (D) de la lune contient moins de deux quarante cinquième partie de la distance (d) du centre de la lune à notre oeil, et il est plus grand que la trentième partie de cette distance

Autrement dit .

Les démonstrations d'Aristarque ne sont par faciles à lire car essentiellement géométriques. Un petit coup de trigonométrie résout le problème en deux temps trois mouvements.

Le livre d'Aristarque fut traduit en français par le Comte de Fortia d'Urba, je suppose à partir de textes grecs. Cette traduction fut publiée en 1823 et on peut la trouver en libre téléchargement sur le site Gallica de la BNF

[sunfish22]

Merci Jean Claude pour ces précisions.

 

Effectivement, j'avais en tete qu'il n'avait pas fait le calcul trigo, mais ce n'est pour autant qu'il n'a pas fait une estimation de la distance avec une autre methode géométrique. D'ailleurs la trigo n'existait peut etre pas encore à cette époque ?

 

Jean

[Jean-ClaudeP]

D'ailleurs la trigo n'existait peut pas encore à cette époque ?

 

On trouve les première tables de trigonométrie dans l'Almageste de Ptolémée (~140 après JC). Encore faut-il remarquer qu'il s'agit de tables mettant en relation une corde du cercle avec la moitié de l'angle au centre l'interceptant, ce qui dans l'usage moderne correspond à 2sin(a/2). La tradition attribue cette invention à l'astronome Hipparque, sur lequel on sait peu de choses sinon ce que nous en disent différents écrivains dont Ptolémée. le seul ouvrage attribué à Hipparque et qui nous soit parvenu est un Commentaire aux phénomènes d'Aratus et qui, selon Pierre Duhem, Le système du monde, est peu intéressant. Quoi qu'il en soit, et au sujet de l'invention de la trigonométrie par Hipparque, il semble que ce ne soit qu'une hypothèse bien fragile, selon Paul Tannery - Recherches sur l'histoire de l'astronomie ancienne, aucun document n'atteste de façon claire les recherches d'Hipparque touchant la trigonométrie.

En ce qui concerne la trigonométrie classique, avec les fonctions sinus, cosinus etc , son origine remonte aux indiens qui dès le 6e s. après JC remplacent les corde de Ptolémée par le sinus. La trigonométrie sera grandement perfectionnée ensuite par les savant arabes.

Elle sera ensuite introduite en occident par Jean Muller dit Regiomontanus au 15e siècle avec son livre sur les triangles. (de triangulis omnimodis)