Années Sidérale, Tropique, Anomalistique

[ceugniet]

Je ne comprends pas pourquoi l'année anomalistique (AA) n'est pas égale à l'année sidérale (AS).

 

Pour ce qui est de la différence entre AS et année tropique (AT), j'ai compris que la précession des équinoxes faisait que l'année tropique était plus courte que le temps nécessaire à la Terre pour finir son trajet elliptique. Cependant, pour moi, l'année sidérale devrait être égale à l'année anomalistique.

 

Tout cela pour modéliser le mouvement de la Terre. Je peux modéliser le mouvement elliptique de la Terre dans un repère héliocentrique et ensuite calculer les coordonnées géocentriques en tenant compte de la précession des équinoxes. Dans cette modélisation, l'année sidérale serait identique à l'année anomalistique, et cela conduirait à des calculs faux, puisque cela ne correspond pas à la réalité. En bref, comment modéliser cette différence ? Peut-être me direz-vous que je n'ai guère besoin de connaître la position par rapport aux étoiles puisque je ne m'intéresse qu'au Soleil. Mais ce n'est quand même pas satisfaisant pour l'esprit !

 

Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

[nicus]

Message écrit par ceugniet@Mar 15 2005, 06:33 PM

Je ne comprends pas pourquoi l'année anomalistique (AA) n'est pas égale à l'année sidérale (AS).

 

](texte cité)

 

Salut ! En voila de bonnes questions !

 

et d'abord quelques définitions :

 

L'année sidérale AS est la temps que met le Soleil pour revenir au méridien d'une même étoile.

AS = 365 j 6 h 9 mn

 

L'année tropique AT est la durée entre 2 passages du Soleil au point vernal.

AT = 365 jours 5 heures 48 minutes. 45 secondes.

 

L'année anomalistique AA est la durée que la Terre met pour revenir à son périhélie. Ou encore, géocentriquement parlant, c'est le temps que met le Soleil pour revenir à l'apogée.

AA = 365 jours 6 heures 15 minutes 20 secondes

 

Alors pourquoi AA n'est pas égale à AS ? Et bien parce que tout bouge en ce monde…: Le périhélie se déplace dans le sens du mouvement de la Terre et donc la Terre doit parcourir plus de 360° pour atteindre à nouveau le périhélie.

 

[Alcyone]

On ne peut être plus clair je crois !

 

Astronomicalement,

 

Didier

 

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[ceugniet]

Merci pour ton intervention, mais tu ne m'as pas appris grand-chose. J'espère que cela va susciter la discussion...

Message écrit par nicus@Mar 16 2005, 08:43 AM

Alors pourquoi AA n'est pas égale à AS ? Et bien parce que tout bouge en ce monde…: Le périhélie se déplace dans le sens du mouvement de la Terre et donc la Terre doit parcourir plus de 360° pour atteindre à nouveau le périhélie.

 

](texte cité)

 

La Palice n'aurait pas dit mieux. Ma question était "Pourquoi dit-on que le périhélie se déplace ?".

 

La théorie veut, lorsque l'on n'a que deux corps en présence - L'ensemble Terre-Lune d'une part, le Soleil d'autre part - que le mouvement de chacun des deux par rapport au barycentre soit une ellipse parfaite dans l'espace. Et une ellipse qui tourne n'est pas une ellipse !!!

 

En fait, cela veut dire que précisément, nous ne sommes pas en présence de "deux corps". Personne n'est seul dans l'espace : je suppose que ces deux corps subissent l'influence d'autres corps comme les autres planètes, ou que des irrégularités dans la répartition de la masse du Soleil font que cette théorie de "deux corps" n'est pas parfaitement applicable, et qu'on a choisi de modéliser "en première approximation" le mouvement par un mouvement elliptique parfait auquel se superpose une rotation globale de l'ellipse dans son plan. Bref, tout cela n'est qu'élucubration de ma part.

 

Ce qui m'intéresse, c'est "comment modéliser tout cela ?". Si je me contente de faire un calcul de la trajectoire elliptique dans le plan de l'écliptique et qu'ensuite je projette ce mouvement dans le repère mobile terrestre (en tenant compte de la précession des équinoxes), alors "MON ANNEE ANOMALISTIQUE" sera strictement égale à "MON ANNEE SIDERALE". Or je sais que l'AA N'EST PAS EGALE à l'AS : il en résulte que "MA SIMULATION" sera fausse. J'ai trouvé un site qui donne une vague explication "à cause d'interactions gravitationnelles" sans préciser davantage, ce qui, bien entendu, ne m'aide pas pour modéliser les mouvements.

 

P.S.

 

Les nombres que j'ai trouvés sur le NET sont un peu différents des tiens. Sur le site de James Q. Jacobs je trouve :

 

Sidereal Orbit (365.25636042 + 1.1 x 10-7 TE) days

TE étant exprimé en siècles juliens depuis 1900. Aujourd'hui, en 2005, la date TE est 1,05, donc en appliquant sa formule j'obtiens

365,25636042 + 0,00000012 = 365,25636054 jours, soit 365 J 6 H 9 mn 9,55 s

 

Tropical Year (365.24219878 - 6.14 x 10-6 TE) days

365,24219878 - 0,00000645 = 365,24219233 jours, soit 365 J 5 H 48 mn 45,42 s

 

Anomalistic Year (365.25964134 + 3.04 x 10-6 TE) days

365,25964134 + 0,00000319 = 365,25964453 jours, soit 365 J 6 H 13 mn 53,29 s

 

Un autre site (janvier 2003) indique 365 j 6h 13m 53s pour l'année anomalistique, en accord donc avec Jacobs.

 

Personnellement, je n'ai pas d'avis. Cependant, lorsque l'on indique par exemple 365,25964134 jours, la convention est que l'incertitude sur le nombre indiqué est de l'ordre de l'unité du dernier chiffre, ici donc, de 0,00000001 jour, soit le 1/10000 de seconde. J'ai quand même une certaine tendance à faire confiance à ce nombre. Nous sommes donc en accord sur l'année tropique et l'année sidérale ; pas sur l'année anomalistique.

[nicus]

A mon avis, la cause de l'avance du périhélie doit être due au fait que le Soleil n'est pas réellement sphérique (à cause de sa rotation sur lui-même je pense).

Je dis cela par pur analogie avec le cas de la Terre, qui est légèrement applatie, et cela est responsable de l'avance du périgée des satellites artificiels (ca j'en suis sur par contre, c'est mon métier !)

 

Je suis d'accord avec toi sur la valeur de l'année anomalistique : le site ou j'avais relevé la valeur comportait une erreur dans la conversion de la durée en jours minutes secondes…

[ceugniet]

Message écrit par nicus@Mar 16 2005, 11:51 AM

A mon avis, la cause de l'avance du périhélie doit être due au fait que le Soleil n'est pas réellement sphérique (à cause de sa rotation sur lui-même je pense).

Je dis cela par pur analogie avec le cas de la Terre, qui est légèrement applatie, et cela est responsable de l'avance du périgée des satellites artificiels (ca j'en suis sur par contre, c'est mon métier !)

 

Je suis d'accord avec toi sur la valeur de l'année anomalistique : le site ou j'avais relevé la valeur comportait une erreur dans la conversion de la durée en jours minutes secondes…

](texte cité)

Merci Nicus.

Cette explication correspond bien à l'idée que je m'en faisais. J'espère que quelqu'un pourra me dire comment modéliser cette dérive.

 

Merci pour ta confirmation de l'année anomalistique

 

Dominique

[nicus]

Message écrit par ceugniet@Mar 16 2005, 12:05 PM

Merci Nicus.

Cette explication correspond bien à l'idée que je m'en faisais. J'espère que quelqu'un pourra me dire comment modéliser cette dérive.

 

Merci pour ta confirmation de l'année anomalistique

 

Dominique

](texte cité)

 

J'ai trouvé un site (ici) pas mal fait qui explique un peu les décalages de l'année anomalistique. Apparemment, la Lune n'est pas innocente dans ce phénomène...

 

Par contre pour la modélisation, ca doit pas être simple...

[ceugniet]

Message écrit par nicus@Mar 18 2005, 03:54 PM

J'ai trouvé un site (ici) pas mal fait qui explique un peu les décalages de l'année anomalistique. Apparemment, la Lune n'est pas innocente dans ce phénomène...

 

Par contre pour la modélisation, ca doit pas être simple...

](texte cité)

Oui, merci, je l'avais vu. Mais je ne suis pas d'accord. Les variations du passage au périhélie de la Terre sont tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre. Elles sont justifiées par les positions relatives de la Terre et de la Lune au voisinage du passage du barycentre Terre-Lune au périhélie (du barycentre Terre-Lune ). Peut-être la Lune est-elle malgré tout responsable de la plus grande longueur de l'année anomalistique par rapport à l'année sidérale - ça j'avoue que je n'en sais absolument rien - mais le site en question se contente d'expliquer les variations en plus ou en moins de la date de passage au périhélie de la Terre par rapport à la date de passage au périhélie du barycentre Terre Lune, il n'explique pas du tout la cause du fait que l'AA est toujours plus grande que l'AS (pas un coup plus grande, un coup plus petite, mais toujours plus grande).

[nicus]

Message écrit par ceugniet@Mar 19 2005, 01:59 PM

Oui, merci, je l'avais vu. Mais je ne suis pas d'accord. Les variations du passage au périhélie de la Terre sont tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre. Elles sont justifiées par les positions relatives de la Terre et de la Lune au voisinage du passage du barycentre Terre-Lune au périhélie (du barycentre Terre-Lune ). Peut-être la Lune est-elle malgré tout responsable de la plus grande longueur de l'année anomalistique par rapport à l'année sidérale - ça j'avoue que je n'en sais absolument rien - mais le site en question se contente d'expliquer les variations en plus ou en moins de la date de passage au périhélie de la Terre par rapport à la date de passage au périhélie du barycentre Terre Lune, il n'explique pas du tout la cause du fait que l'AA est toujours plus grande que l'AS (pas un coup plus grande, un coup plus petite, mais toujours plus grande).

](texte cité)

 

Effectivement, le site explique seulement les variations d'une année à l'autre, et pas la différence systématique. D'après ce que j'ai lu dans un bouquin, l'avance du périhélie est due à l'applatissement du Soleil, et aux perturbations des planètes entre elles. Le phénomène existe d'ailleurs pour toutes les planètes.

Et il y a aussi un tout petit effet relativiste: l'exemple de l'avance de périhélie de Mercure en particulier est célèbre comme preuve mesurable de la rélativité générale.

 

Pour ta modélisation, je pense que le plus simple est que tu fasses tourner ton ellipse de en gros 12 secondes d'arc par an pour la Terre. J'ai trouvé cette valeur sur le site d'un club astro : le site en question

[ceugniet]

Message écrit par nicus@Mar 21 2005, 09:58 AM

Pour ta modélisation, je pense que le plus simple est que tu fasses tourner ton ellipse de en gros 12 secondes d'arc par an pour la Terre. J'ai trouvé cette valeur sur le site d'un club astro : le site en question

](texte cité)

Je suppose qu'il s'agit purement et simplement d'une rotation dans le plan de l'écliptique, c'est-à-dire autour d'un axe orthogonal au plan de l'écliptique ?

 

Super ! Je crois que ça va le faire maintenant !

 

Merci mille fois pour ton aide

 

Dominique

[nicus]

Message écrit par ceugniet@Mar 21 2005, 11:45 AM

Je suppose qu'il s'agit purement et simplement d'une rotation dans le plan de l'écliptique, c'est-à-dire autour d'un axe orthogonal au plan de l'écliptique ?

](texte cité)

oui, c'est ca!

Dis moi si tu retrouve bien l'ecart entre AA et AS avec ce chiffre, quand tu auras modélisé le tout...

[ceugniet]

Message écrit par nicus@Mar 21 2005, 12:45 PM

oui, c'est ca!

Dis moi si tu retrouve bien l'ecart entre AA et AS avec ce chiffre, quand tu auras modélisé le tout...

](texte cité)

OK, je te tiens au courant (en fait je n'ai pas encore eu le temps d'aller voir le dernier site que tu m'as cité, mais cela ne va plus tarder)

 

Merci de ton aide

 

Dominique

[ceugniet]

Message écrit par nicus@Mar 21 2005, 01:45 PM

Dis moi si tu retrouve bien l'ecart entre AA et AS avec ce chiffre, quand tu auras modélisé le tout...

](texte cité)

 

Ben voilà ! Ça a été un peu long, mais ces jours-ci j'ai été super busy et je n'ai pas pu trouver une seconde pour m'occuper de mes petites orbites...

 

Je suppose que la trajectoire de la Terre est circulaire (ce qui est un peu absurde, car dans ce cas il n'y aurait pas de dérive du périhélie...mais bon); je veux simplement dire que je suppose que la vitesse angulaire de la Terre autour du soleil est constante. Soit Ts l'année sidérale, Ta l'année anomalistique :

 

Ts = 365,25636042,

Ta = 365,25964134

 

Je cherche au bout de combien de temps la Terre aura fait exactement un tour de plus "sidéralement" que "anomalistiquement", tu vois ce que je veux dire.

 

n Ts = (n-1) Ta

n (Ts - Ta) = -Ta

 

n = Ta / (Ta - Ts) = Ta / 0,00328092 = 111328

 

(je n'ai gardé que les 6 premiers chiffres car je n'ai que 6 chiffres de précision sur la différence Ta-Ts)

Ainsi, 111328 années sidérales valent 111327 années anomalistiques. C'est-à-dire 4,06634 10**7 jours.

 

Donc, en 4,06634 10**7 jours, le périhélie parcours 360° par rapport aux étoiles. En une année julienne de 365,25 jours, il parcours donc 365,25 / (4,06634 10**7) * 360 degrés = 0,00323362 degrés soit 0,194017 minutes ou 11,6410 secondes d'arc.

 

Par conséquent, ça colle parfaitement avec la valeur de 12 secondes d'arc que tu m'avais indiquée.

 

Puisque ma supposition de départ semble fonctionner, je m'arrête là, mais j'avoue que j'ai eu du mal à me représenter les choses. Je pense que l'excentricité de l'orbite terrestre a quand même quelque chose à voir avec ce calcul ; c'est un calcul en moyenne. Heureusement, la très faible valeur de cette dérive du périhélie justifie que je m'arrête là. Mais logiquement, la dérive du périhélie devrait faire varier l'année sidérale elle-même puisque la vitesse angulaire de la Terre est variable sur une année ; cela déboucherait sur la question de la définition de l'année sidérale. En effet, si la définition de l'année sidérale est " l'intervalle de temps entre deux passages de la Terre dans une direction bien précise " alors, l'année sidérale ne sera pas la même selon la direction choisie à cause de la rotation globale de l'ellipse " première approximation " de la trajectoire. Mais comme l'excentricité de la Terre est très faible la différence de vitesse angulaire au périhélie et à l'aphélie est également très faible et par conséquent, les corrections envisagées ne peuvent être que de l'ordre d'une fraction de seconde d'arc et je n'ai vraiment pas besoin d'une telle précision.

 

Merci de ton aide dans cette question ! De mon côté, yapuka ... le faire.

 

À bientôt

 

Dominique

[surmavie]

salut a tous !

 

Désolé de m'incruster dans votre conversation...

Je suis allé sur le site conseillé par nicus -qui est très bien fait- mais une chose m'échappe:

 

Pourqoi la terre n'a qu un seul point de périphélie ?

 

je m'explique: étant donné que le point de gravité du barycentre terre/lune ne change pas, la trajectoire en zigzag du centre de la terre par rapport à son orbite devrait faire varier uniformément la distance terre/soleil...

Et pourtant il y a apparament un point auquel le centre de la terre est le plus proche du soleil (point de périphélie)...

 

PS: je ne suis qu un amateur débutant et la question est surement aussi bête que la réponse !

 

Bref j espere quand meme de nombreuses réponse...

A+

[nicus]

Message écrit par surmavie@Mar 29 2005, 04:28 PM

Pourqoi la terre n'a qu un seul point de périphélie ?

 

](texte cité)

Salut !

Je suis d'accord avec toi : il y aurait plusieurs périhélie si la trajectoire du barycentre Terre-Lune etait circulaire, mais ce n'est pas le cas : elle est elliptique et donc finalement, il n'y a qu'un périhélie.

[ceugniet]

Message écrit par surmavie@Mar 29 2005, 04:28 PM

Désolé de m'incruster dans votre conversation...

](texte cité)

Mais non, mais non ! Tu es le bienvenu !

 

Si l'orbite du barycentre Terre-Lune était strictement circulaire, et si l'orbite de la Terre autour du barycentre Terre-Lune était elle aussi strictement circulaire, alors la distance minimale Terre-Soleil serait atteinte à chaque rotation lunaire. Si au contraire l'une de ces deux orbites est elliptique, alors même si la distance Terre-Soleil passait chaque mois par un minimum local (ce qui reste d'ailleurs à vérifier), elle ne passerait qu'une seule fois par le minimum absolu (qui a d'ailleurs grande chance d'être différent chaque année !). Et si c'est précisément cela que l'on appelle périhélie, alors il n'y a pas photo : la Terre ne passe qu'une fois par an par son minimum absolu de l'année, c'est-à-dire par son périhélie !

 

@+

[surmavie]

Merci pour votre acceuil et pour ces préciseuses informations ceugignet et nicus !

A+