Calcul De La Position Heliocentrique...

[williams]

Je n'ai pas beaucoup de connaissances sur les calculs astronomiques comme

c'est seulement grace a internet que j'ai des infos.

 

Dans un site http://www.ac-nantes.fr/peda/disc/s...99/mars1999.htm a la fin

nous avons l'equation pour calculer la trajectoire de Mars par rapport a la

Terre.

 

Apres avoir demander quelle serait l'equation pour calculer la position X et Y, la

trajectoire de Mars par rapport au SOLEIL on m'a dit :

 

"C'est l'equation d'une ellipse par rapport à son foyer.

X et Y sont alors heliocentriques.

 

X = a (cos(u) - e)

Y = a sqrt(1 - e^2) sin(u)

 

u (anomalie excentrique) variant de 0 à 2*pi.

 

a : demi grand axe (Mars 1.5237)

e : excentricite (Mars 0.0933)

 

Pour u = 0 l'astre passe au perihelie."

 

Pour savoir sa position par rapport a une date il faut donc calculer u

avant.

Comment cacul t'on "u" avec une date julienne ?

 

Si non quel est l'equation pour avoir les coordonnees heliocentrique d'une

planete celon un date ?

 

merci d'avance

 

Williams

[nicus]

Salut Williams

 

Je n'arrive pas à ouvrir ton site, l'adresse est incomplete apparement…

 

Sinon, pour repondre à ta question :

 

Pour calculer l'anomalie excentrique u, il faut d'abord calculer l'anomalie moyenne M, qui évolue simplement (linéairement) en fonction du temps :

 

M = M0 + n*(t-t0)

 

n est le moyen mouvement, c'est-à-dire la vitesse angulaire de rotation de Mars sur son orbite.

n = racine ( mu / (a*a*a) ) (en radians/seconde)

Avec mu = 1,3271244 e+20 m3/s2 : constante d'attraction du Soleil

a : demi grand axe (tu as la valeur, mais attention aux unités…)

 

On trouve après conversion : n = 0.52404°/jour (1 tour en 687 jours, c'est bon !!!)

 

Pour M0 et t0, on peux prendre par exemple :

M0 = 379.373° pour un t0 = 01/01/2000 à midi (date de référence classique)

 

t : date de calcul

 

Après, pour calculer u, il faut résoudre l'equation de Kepler : M = u - e.sin(u)

 

e = excentricité et M et u sont exprimés en radians …

 

Pour résoudre cette équation, tu le fais par itération :

u0 = M + e sin M

u1 = M + e sin u0

u2 = M + e sin u1

…

u10 = M + e sin u9

 

En 10 itérations, ca suffit largement quand l'excentricité est faible (pour toutes les planètes donc)

 

Et, voila, tu peux faire chauffer la calculatrice !!

 

La méthode de calcul est valable pour toutes les planètes. C'est un calcul approché, pas très précis (pas assez pour pointer un telescope), mais ca donne une bonne idée du mouvement des astres autour du Soleil.

[williams]

Merci,

 

le site dont t'as pu aller est clique ici

 

Apres avoir essayer de metre ces equations sur excel les resultats que trouve sont pas tout a fait correcte a cause des problemes d'unite.

 

pour la constante d'attraction du Soleil : "mu" en m3/s2 je trouve 20.1238

 

Pour le moyen mouvement : "n" en radians/seconde je trouve 2.385096 et donc je ne suis pas sur. Pour trouver "n" faut il mettre le demi grand axe en U.A. et la constante d'attraction du Soleil m3/s2 ? Si ce n'est pas le cas, suivant l'unite de la constante d'attraction du Soleil qu'il faudrait utilise comment convertisson cette unite ?

 

Ceci n'ai pas pour un pointage de telescope mais pour avoir des idees sur leurs positionnement depuis quelques annees pour les comparer et voir certaine choses avec d'autre phenomenes.

 

merci

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 18 2005, 11:58 AM

pour la constante d'attraction du Soleil : "mu" en m3/s2 je trouve 20.1238

](texte cité)

Il faut que tu laisses mu comme je te l'ai donné en m3/s2, je ne comprends pas ce que tu as essayé de faire pour trouver mu = 20.1238 ?? en quelle unité ??

 

Pour les unites, le principe est simple : il faut tout calculer avec les mêmes unités, surtout de pas les mélanger sinon ca ne veut plus rien dire...

Et pour les angles : faire tous les calculs en radians, et tu convertis à la fin seulement en degrés.

 

donc :

pour calculer n, il faut transformer a en mètres (comme mu qui est en m3/s2) :

Sachant que 1UA = 149597870000 mètres.

donc a = 1.5237 * 149597870000 mètres

 

et donc tu dois trouver n = 1.058 e-7 radians/secondes = 0.5237.. deg/jour

 

Ceci n'ai pas pour un pointage de telescope mais pour avoir des idees sur leurs positionnement depuis quelques annees pour les comparer et voir certaine choses avec d'autre phenomenes.

Ok, ca doit suffire alors !

 

Bon courage !

[williams]

Message écrit par nicus@Mar 18 2005, 02:06 PM

Il faut que tu laisses mu comme je te l'ai donné en m3/s2, je ne comprends pas ce que tu as essayé de faire pour trouver mu = 20.1238 ?? en quelle unité ??

 

Pour calculer "mu" voici le calcul :

 

excentricite e=0.0933 (mais je ne sais si c'est en ° ou radian).

 

mu=1.3271244*0.0933+20 = 20.12...

 

L'erreur devait venir de l'unite de "e" qui devait etre en °. Donc je l'ai passe en radian.

 

Alors e=461868,154 radian

 

donc mu=1.3271244*461868,154+20 = 612976,497

 

Est ce bien cela pour que je puis continuer ? Si ou je me suis trompe pour calculer mu ?

 

Merci

 

williams

[nicus]

Au secours !! Arrètes tout ! J'ai compris !!!

 

quand je marque : mu = 1,3271244 e+20 m3/s2, le terme "e+20" signifie "10 exposant 20". Rien à voir avec l'excentricité "e" !!

mu est une constante, pas de calcul dessus à faire !

 

et l'excentricité "e" n'a pas d'unité, donc pas de conversion à faire la dessus.

[williams]

Apres quelque calcul et ce que tu m'as dis voila ce que j'ai :

 

- demi grand axe "a" en U.A. : 1.5237

 

- demi grand axe "a" en metre. : 2.27942E+11

 

- excentricite "e" en radian : 0.0933

 

- constante d'attraction du Soleil "mu" en m3/s2 : 1.32712E+20

 

- le moyen mouvement "n" en radians/seconde : 1.05857E-07

 

- m0 (01/01/2000) en DEGRES : 379

 

- m0 (01/01/2000) en radian : 115.1004355

 

 

Pour calculer u0 = M + e sin M du 01/01/2000 l'equation serait elle u0=115.10+0.0933*sin(115.10) donc uo serait de 115,185 d'apres ce qu'on avait u serait compris entre 0 et 2*pi.

 

Alors où je me suis trompe ??

 

merci

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 18 2005, 10:44 PM

Apres quelque calcul et ce que tu m'as dis voila ce que j'ai :

 

- demi grand axe "a" en U.A. : 1.5237

 

- demi grand axe "a" en metre. : 2.27942E+11

 

- excentricite "e" en radian : 0.0933

 

- constante d'attraction du Soleil "mu" en m3/s2 : 1.32712E+20

 

- le moyen mouvement "n" en radians/seconde : 1.05857E-07

 

- m0 (01/01/2000) en DEGRES : 379

 

- m0 (01/01/2000) en radian : 115.1004355

Pour calculer u0 = M + e sin M du 01/01/2000 l'equation serait elle u0=115.10+0.0933*sin(115.10) donc uo serait de 115,185 d'apres ce qu'on avait u serait compris entre 0 et 2*pi.

 

Alors où je me suis trompe ??

 

merci

 

Williams

](texte cité)

 

Salut

 

Ok pour a, e, mu, n.

 

Par contre, M0 = 379.373° pour un t0 = 01/01/2000 à midi, ca donne en radians :

M0 = 6.621307944 radians.

Je ne sais pas comment tu trouves 115.1004355 ?? ??

[williams]

A oui j'avais pas vu l'erreur et je viens de la corriger.

 

Par contre pour le calcule de u0 = M + e sin M du 01/01/2000 l'equation serait elle u0=6.621307944 +0.0933*sin(6.621307944) donc uo serait de 6.652257103

ce qui doit etre faux comme c'est superieur a 2*pi.

 

Est ce la bonne valeur de u0 ou je me suis trompé ?

 

MERCI

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 21 2005, 01:20 PM

A oui j'avais pas vu l'erreur et je viens de la corriger.

 

Par contre pour le calcule de u0 = M + e sin M du 01/01/2000 l'equation serait elle u0=6.621307944 +0.0933*sin(6.621307944) donc uo serait de 6.652257103

ce qui doit etre faux comme c'est superieur a 2*pi.

 

Est ce la bonne valeur de u0 ou je me suis trompé ?

 

MERCI

 

Williams

](texte cité)

Ok pour u0, et c'est pas grave si il est supérieur à 2pi.

Un angle peut tout à fait être négatif ou supérieur à 2*pi. Et pour avoir la valeur entre 0 et 2*pi, tu enlèves ou tu rajoutes autant de fois que necessaire la valeur 2*pi à l'angle... (voir ou revoir... le cours de géométrie sur les angles )

Donc, tu continues comme ca jusqu'à u10 et ensuite tu ramèneras u10 entre 0 et 2*pi en enlevant 2*pi.

[williams]

Avec cette valeur de u0 pour l'equaion X = a (cos(u) - e) je trouve 1.91326E+11

et pour Y = a sqrt(1 - e^2) sin(u) j'ai 81871465111

 

Ce qui me surprend un peu comme valeur

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 21 2005, 01:41 PM

Avec cette valeur de u0 pour l'equaion X = a (cos(u) - e) je trouve 1.91326E+11

et pour Y = a sqrt(1 - e^2) sin(u) j'ai 81871465111

 

Ce qui me surprend un peu comme valeur

 

Williams

](texte cité)

 

Faut pas être surpris : tes calculs sont bons, à part que tu n'as pas fais 10 iterations pour résoudre l'equation de kepler.

Et surtout : les valeurs que tu as trouvées sont exprimées en mètres, comme "a'".

Donc convertis les en km ou en UA, ca sera plus parlant.

Et ensuite tu peux aussi calculer la distance entre le Soleil et Mars = racine (X*X+Y*Y). Tu vas trouver en gros 208 millions de kilomètres.

[williams]

Ok donc en convertissant X et Y en en UA se qui est mieux, X=1.278936789 et Y=0.547276944 pour le 01/01/2000

 

Mais pour les autres dates je pense qu'il y a un probleme comme u et donc X et Y n'evoluent pas trop meme sur de longue duree.

Des le 08/01/2000 u est toujours d'une valeur de 6.655223924 donc Y et X n'evoluent plus ce qui n'est pas logique.

 

Voici l'equation de u8 pour le 08/01/2000 :

 

u7 = 6.655223923

m0 (01/01/2000) en radian = 6.621307943

excentricite : "e" en radian = 0.0933

 

u8=6.621307943+0.0933*SIN(6.655223923)=6.655223924

 

Williams

[nicus]

Salut Williams,

je m'apercois que tu n'as pas bien compris la méthode de calcul, peut être que je n'ai pas été assez clair... .

Je detaille un peu plus :

 

Pour le 01/01/2000 12:00, ton calcul n'est en fait pas fini :

Pour calculer u, il faut calculer u1, u2, u3,….jusqu'à u10. Tu dois t'apercevoir que les valeurs bougent de moins en moins, elle "convergent". À u10, la valeur doit être egale à u9, donc cette valeur est la valeur de "u" qui est solution de l'equation de Kepler.

Une fois que tu as cette valeur de u, tu peux calculer X et Y.

 

Pour une date differente "t". Il faut recommencer le calcul depuis le début, depuis l'equation : M = M0 + n*(t-t0)

M0 et t0 sont des constantes M0 = 379.373° = et t0 = 01/01/2000 12:00:00

Par exemple pour calculer la position de Mars le 10/01/2000 à 13h30 :

 

t = 10/01/2000 à 13h30

t0 = 01/01/2000 12:00:00

 

donc t-t0 = 9 jours et 1h30 = 9 + 1h30 /24 = 9.0625 jours = 783000 secondes

 

donc M = M0 + n*(t-t0) = 6.621307944 + 1.05857E-07 * 783000 = 6.70419 radians = 0.42100 radians

(j'ai enlevé 2*pi à M, c'est pareil)

ensuite, calcul de u :

u0 = M + e*sin (M) = 0.45913

u1 = M + e*sin(u0) = 0.46235

etc, etc, jusqu'à u10 = M + e*sin(u9) = 0.46269

et après tu calcules X et Y :

X = 1.221… en UA

Y = 0.677…en UA

et voila, Mars a bougé !

Mes calculs sont un peu approchés, j'ai été vite, j'ai pas tapé tous les chiffres après la virgule…

A toi de jouer....

[williams]

Tres biens j'ai tout compris maintenant pour les calculs, merci bp.

 

Donc comme je le vois en heliocentrique et peut etre en geocentrique, les coordonnees des planetes peuvent etre en coordonne polaire avec la distance en UA et la latitude et longitude comme unite le ° ou radian, en coordonne rectangulaire en Xi, Yi et Zi en ° ou radian.

 

Mais celle dont tu m'as detail le calcul qui est UA pour X et Y est quelle type de coordonnee heliocentrique ?

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 22 2005, 11:36 AM

Tres biens j'ai tout compris maintenant pour les calculs, merci bp.

 

Donc comme je le vois en heliocentrique et peut etre en geocentrique, les coordonnees des planetes peuvent etre en coordonne polaire avec la distance en UA et la latitude et longitude comme unite le ° ou radian, en coordonne rectangulaire en Xi, Yi et Zi en ° ou radian.

 

Mais celle dont tu m'as detail le calcul qui est UA pour X et Y est quelle type de coordonnee heliocentrique ?

 

Williams

](texte cité)

 

Les coordonnées X et Y calculées précedement sont les coordonnées cartesiennes de la planete, dans le plan de l'orbite.

L'origine du repere est le centre du Soleil et l'axe X est dirigé vers le perihélie de l'orbite.

[williams]

Oki.

 

Actuellement j'essaille de faire un graphique avec en absisse la date et en ordonne des donnees suivant les coordonnees polaires, nous permetant de savoir quand les planetes sont aligne de la facon suivante : planete1 planete2 et soleil ou planete2 soleil planete1.

 

Comment peut on faire cela puisque avec les coordonnees polaires, ou meme les coordonnee rectangulaire et cartesiennes a un moment donnee, les coordonnees passent d'une limite a une autre. Exemple de 360 a 0 pour les coordonnees polaires ?

 

merci

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 22 2005, 04:44 PM

Oki.

 

Actuellement j'essaille de faire un graphique avec en absisse la date et en ordonne des donnees suivant les coordonnees polaires, nous permetant de savoir quand les planetes sont aligne de la facon suivante : planete1 planete2 et soleil ou planete2 soleil planete1.

 

Comment peut on faire cela puisque avec les coordonnees polaires, ou meme les coordonnee rectangulaire et cartesiennes a un moment donnee, les coordonnees passent d'une limite a une autre. Exemple de 360 a 0 pour les coordonnees polaires ?

 

merci

 

Williams

](texte cité)

Pas tout a fait d'accord :

Les coordonnées cartesiennes et rectangulaires evoluent de manière continue. (pas de cassure) : donc pas de probleme pour les tracer en absisse/ordonnées.

Pour les angles, il y a le probleme de la cassure autour de 360°. C'est le probleme de représenter des angles en fonction du temps en absisses/ordonnees.

Le plus parlant à mon avis c'est de dessiner les orbites pour voir les alignements.

[williams]

Quand tu dis "Le plus parlant à mon avis c'est de dessiner les orbites pour voir les alignements." c'est sur. Mais si on doit le faire pour des centaines d'annees ca devient difficile. C'est pour cela que je me demande si on trace un courbe qui devrait etre comme celle de ci-dessous, mais des planetes et non des satellites de jupiter,

 

 

si je ne me trompe pas, alors suivant leurs position on devrait savoir si elles sont alignees ou pas.

 

Est ce que je me trompe ???

 

Williams

[nicus]

Effectivement, un tracé de ce type pourrait t'aider a detecter les alignements.

"Sur des centaines d'années", par contre, je ne pense pas. Le mouvement képlérien n'est pas assez précis pour ca... il faudrait tenir compte des perturbations d'orbite quie ne sont pas négligeables...

[williams]

J'ai trouve un site interessant. http://brochard.club.fr/astro/vsop87/vsop87.htm On a un des fichiers nous permettant de calculer les coordonnees polaires des planetes.

 

Pour calculer les coordonnees rectangles a partir des coordonnees polaires d'apres ce qu'on m'a dit, on peut avec ces equations :

 

Xi = distance*COS(latitude)*COS(longitude)

Yi =distance*COS(latitude)*SIN(longitude)

Zi =distance*SIN(latitude)

 

D'apres la precission du calcule on devrait pouvoir le faire, qu'en penses tu ??

 

Mais pour le faire, en ordonnee qu'est ce qu'il faudrait prendre ??

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 23 2005, 06:07 PM

J'ai trouve un site interessant. http://brochard.club.fr/astro/vsop87/vsop87.htm On a un des fichiers nous permettant de calculer les coordonnees polaires des planetes.

 

Pour calculer les coordonnees rectangles a partir des coordonnees polaires d'apres ce qu'on m'a dit, on peut avec ces equations :

 

Xi = distance*COS(latitude)*COS(longitude)

Yi =distance*COS(latitude)*SIN(longitude)

Zi =distance*SIN(latitude)

 

D'apres la precission du calcule on devrait pouvoir le faire, qu'en penses tu ??

 

Mais pour le faire, en ordonnee qu'est ce qu'il faudrait prendre ??

 

Williams

](texte cité)

 

Pour la précision, pas de probleme !!

Pour l'alignement des planetes, le mieux est de tracer la longitude et la latitude heliocentrique. Par contre, ca te donnera les alignements des planetes par rapport au Soleil, pas par rapport à la Terre (ce qui est interessant pour observer les conjonctions). Mais je ne sais pas ce qui t'interesse...

[williams]

Ce qui m'interesse est a assez complique :

 

Dapres ce qu'une personne dit dans le forum meteocentre si les marées solaire du aux planetes sont sur un bord donc à 90° du Meridien Central dans ce cas elles sont basses pour nous et cela provoque la remontée des hauts geopotentiels sur l'Atlantique. Ce pourait peut etre te paraitre etonnant, et donc je voudrait verifier cela car le soleil et les planetes ont beaucoup de consequences sur le climat de la terre.

 

Quand tu me dis "Pour l'alignement des planetes, le mieux est de tracer la longitude et la latitude heliocentrique." voudrais tu dire par exemple en absisse les coordonnes de la longitude heliocentrique et en ordonnee les coordonnes de la latitude heliocentrique ? Si oui il y a le probleme pour la date que je peus plus mettre en absisse ?

 

Donc comment faire pour mettre les coordonnees avec la date alors que nous avons que l'abscisse et l'ordonnée ???

 

MERCI

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 24 2005, 01:07 PM

Ce qui m'interesse est a assez complique :

 

Dapres ce qu'une personne dit dans le forum meteocentre si les marées solaire du aux planetes sont sur un bord donc à 90° du Meridien Central dans ce cas elles sont basses pour nous et cela provoque la remontée des hauts geopotentiels sur l'Atlantique. Ce pourait peut etre te paraitre etonnant, et donc je voudrait verifier cela car le soleil et les planetes ont beaucoup de consequences sur le climat de la terre.

 

](texte cité)

Heu, ben, non ca ne m'etonne pas, mais c'est parce que j'y comprends rien...

 

Pour tes tracés, tu mets la date en abcisse et tu fais 2 courbes : une avec la longitude en ordonnées, l'autre avec la latitude en ordonnée.

[williams]

En faisant comme tu dis, on risque d'avoir bp de courbe et de s'y perdre peut etre.

 

Pa exemple pour savoir quand on a Mercure, Venus et le soleil aligne comment sera t'il possible de savoir suivant les 4 courbes qu'on aura ?

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 24 2005, 03:18 PM

En faisant comme tu dis, on risque d'avoir bp de courbe et de s'y perdre peut etre.

 

Pa exemple pour savoir quand on a Mercure, Venus et le soleil aligne comment sera t'il possible de savoir suivant les 4 courbes qu'on aura ?

 

Williams

](texte cité)

 

Et ben : quand les courbes de longitudes se coupent et que les courbent de latitude se coupent aussi à la même date, il y a alignement.

Pour reduire le nombre de courbes tu peux tracer la difference :

"longitude mercure - longitude venus"

et "latitude mercure - latitude venus"

Ca ne te fait que 2 courbes, et il y a alignement quand elles passent toutes les 2 par 0 (modulo 360) à la meme date.

Inconvenient : il faut tracer ce type de courbe pour chaque couple de planetes...

mais c'est plus lisible !

[williams]

Tres bien je vais donc faire un graphique pour voir cela. Mais pour les coordonnees rectangles est ce que XI est bien la longitude et Yi la latitude et que represente Zi ?

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 24 2005, 04:18 PM

En faisant comme tu dis, on risque d'avoir bp de courbe et de s'y perdre peut etre.

 

Pa exemple pour savoir quand on a Mercure, Venus et le soleil aligne comment sera t'il possible de savoir suivant les 4 courbes qu'on aura ?

 

Williams

](texte cité)

 

A mon avis, les courbes c'est bien joli pour illustrer les phenomenes, mais pour calculer les alignements, il faudrait mieux que tu ecrives un petit algorithme qui compare les longitudes et latitudes heliocentriques des planetes : Si elles sont suffisement proches, tu peut considerer qu'il y a alignement. Ca sera beaucoup plus pratique et rapide à analyser que des dizaines de courbes, a dechiffrer à l'oeil...

[williams]

A mon avis, les courbes c'est bien joli pour illustrer les phenomenes, mais pour calculer les alignements, il faudrait mieux que tu ecrives un petit algorithme qui compare les longitudes et latitudes heliocentriques des planetes : Si elles sont suffisement proches, tu peut considerer qu'il y a alignement. Ca sera beaucoup plus pratique et rapide à analyser que des dizaines de courbes, a dechiffrer à l'oeil...

 

Je croyais que c'etait la meilleur facon pour voir cela.

 

Si non, avec pour chaune des planetes (mercure, venus, la Terre et Jupiter) avec une colonne de latitute et longitude heliocentrique rectangulaire en radian, comment faudrait il faire sur excel pour ecrire un petit algorithme pour chaque planete qui compare chaque longitudes et chaque latitudes de ces planetes ?

 

Si je t'envois un fichier excel avec avec les donnees d'une semaine serait il possible que tu mets les collonnes d'ont tu parles avec le ou les equations pour que ca soit peut etre plus rapide et plus facile ?

Ainsi en mettant les autre coordonnees des planetes il suffira de ralonger le ou les equations.

 

Merci

 

Williams

[nicus]

Message écrit par williams@Mar 29 2005, 09:27 PM

Je croyais que c'etait la meilleur facon pour voir cela.

 

Si non, avec pour chaune des planetes (mercure, venus, la Terre et Jupiter) avec une colonne de latitute et longitude heliocentrique rectangulaire en radian, comment faudrait il faire sur excel pour ecrire un petit algorithme pour chaque planete qui compare chaque longitudes et chaque latitudes de ces planetes ?

 

Si je t'envois un fichier excel avec avec les donnees d'une semaine serait il possible que tu mets les collonnes d'ont tu parles avec le ou les equations pour que ca soit peut etre plus rapide et plus facile ?

Ainsi en mettant les autre coordonnees des planetes il suffira de ralonger le ou les equations.

 

Merci

 

Williams

](texte cité)

Si tu veux, mais ce à quoi je pense n'est pas très compliqué :

Tu ajoute une colonne pour chaque couple de planètes, et dans chaque case, tu teste : si (valeur absolue(longitude(planete1)-longitude(planete2)) < seuil et

si valeur absolue(latitude(planete1)-latitude(planete2)) < seuil ), alors alignement, sinon pas alignement. avec seuil = 0.5° par exemple.