Eclat d'une bougie et magnitude ?

[christiand]

Bonsoir

 

Pour expliquer par analogie je cherche la correspondance entre éclat d'une bougie et magnitude.

 

Je pense que magnitude 0 = bougie vue à 100 metres (environ)

 

magnitude 1 = même bougie vue à 250 metres (??)

 

Peut on utiliser le rapport de 2.51 entre chaque magnitude pour évaluer la distance de notre bougie ?

 

Dans ce cas, quelle serait la distance de la bougie pour magnitude 20 ?

250 kms ? Je dis une con.... ?

 

merci de rectifier si besoin..

 

Christian

[Didou]

L'origine de l'échelle des magnitudes remonte à l'Antiquité où l'on pense qu'au IIe siècle av. J.-C. Hipparque classait déjà les étoiles en six catégories (appelées «grandeurs») selon leur luminosité apparente. Les étoiles les plus brillantes étaient de première magnitude, les suivantes de seconde magnitude et ainsi de suite jusqu'à la sixième magnitude pour les étoiles les moins brillantes encore visibles à l'œil nu, ce qui explique le caractère inversé de l'échelle. Cette méthode de classement par luminosité a été ensuite popularisée dans l'Almageste de Ptolémée.

 

En 1856, Norman Pogson remarqua qu'une différence de 5 magnitudes dans le système traditionnel correspondait en intensité lumineuse à un rapport de 100 (voir figure ci-dessus). En d'autres termes, l'échelle est logarithmique. L'explication vient aujourd'hui du fait que la sensibilité de l'œil à la lumière est logarithmique. Ainsi, l'échelle des magnitudes n'est que la transcription mathématique de la perception de l'œil.

 

Vue sur Wikipédia Ici

 

Je sais pas si cela t'aide mais je dirais que le rapport 2,5 est présent

[Didou]

Formulation analytique [modifier]

 

La magnitude apparente m s’écrit:

 

m \,=\, -2.5 \log_{10}( F ) + \text{C} = -2.5 \log_{10} [ L (d/10)^{-2}] + \text{C}

 

où F est le flux effectivement reçu sur Terre, qui lui s’exprime comme étant la luminosité L intrinsèque de l’étoile, divisée par le carré de la distance d exprimée en parsec et ramenée par convention à 10 parsecs par suite de la définition de la magnitude absolue. C est une constante (en fait un flux F0 de référence) permettant de définir l’origine de l’échelle. Communément, ce flux de référence est basé sur une calibration de l’étoile Véga à 555,6 nm de 3,52.10-23 W/m²/Hz pour une magnitude de 0,048[1].

 

Donc la magnitude suit une échelle logaritmique de base 2,5.

[christiand]

Ok, merci, oui l'éclat décroit de façon logarithmique.

Mais je me demandais si l'on pouvait appliquer cette échelle "grandeur lumineuse" pour l'éloignement de la bougie..

 

Existe il une magnitude de différence entre une bougie vue à 100 metres et la même bougie vue à 250 metres (hormis le brouillard que nous avons actuellement ).

 

Je pense que oui. Mais je continue de chercher pour en être certain..

 

Christian

[Nico31]

Je ne pense pas qu'on puisse appliquer directement la décroissance en une fonction de la distance.

En effet, selon moi, l'intensité lumineuse de ta bougie va décroître en fonction du carré de la distance : décroissance d'un facteur 4 chaque fois que tu doubles la distance.

Donc si intensité = I à 100m, tu auras I/4 à 200m, I/16 à 400m etc...

 

Je pense à cela, car c'est ainsi qu'on calcule pour le son, et qu'a priori j'imagine que la règle est identique. En effet, l'énergie totale émise par la source se "répand" à une distance R donnée, sur une surface sphérique de rayon R, soit S1= 4.Pi.R².

A une distance 2R, la surface de la sphère augmente directement en fonction du carré du rayon.. S2 = 4.Pi.(2.R)² = 4.Pi.4.R², soit S2=4.S1, et l'énergie émise par la bougie étant la même, l'intensité reçue par unité de surface à la distance 2.R est donc 4 fois inférieure à celle reçue à la distance R.... pas 2.5 fois

 

Bon, cela n'engage que moi hein

[christiand]

Salut Nico

 

Je ne pense pas qu'on puisse appliquer directement la décroissance en une fonction de la distance.

 

Oui, je crois que tu as raison.

ça ne marche pas, en faisant une rapide extrapolation, une magnitude 5 (limite visible à l'oeil nu) équivaut à l'éclat d'une bougie vue à ... 10 kms !

 

Je doute vraiment que l'on puisse distinguer à l'oeil nu une bougie à 10 kms.

 

 

D'autre part j'ai lu que la magnitude 29 (limite detection des équipements terrestres actuels) équivaut à une bougie vue à... 350 000 kms.

ça c'est parlant quand on explique à un public par exemple.

 

Donc il doit bien exister une équation simple qui donne la distance de la bougie en fonction de la magnitude.... je cherche...

 

Christian

[cpeg]

Bonjour,

La différence d'éclat entre 2 magnitude étant 2,51 (100 pour 5 magn.), cette différence est obtenue en multipliant la distance par racine de 2,51 soit 1,58.

Donc on passe de 100 à 158m.

Ca n'engage que moi également

 

Mv = 2.5*log I

avec Mv différence de magnitude

I différence d'éclat

Comme I = D^2 avec D rapport entre les distances pour des astres de même éclat on a:

Mv=2.5*log D^2

 

Pour l'exemple de la bougie à 100 puis 158 m on a:

Mv=2.5*log((158/100)^2)=0,993=1

 

si on multiplie la distance par 100:

Mv= 2.5 log(100^2)=10

 

si on multiplie par 10:

Mv= 2.5 log(10^2)=5

 

Toujours Sans Garantie Du Gouvernement

Si quelqu'un peut confirmer...

 

Cordialement,

Claude

[astrotophe]

L'intensité diminue avec la distance au carré.

[christiand]

Merci Claude d'apporter ta lumiére...

 

Oui cela semble plus cohérent.

 

Si je résume :

 

mag 0 = bougie vue à 100 metres

mag 5 = bougie à 1 km

mag 10 = bougie à 10 kms

mag 15 = bougie à 100 kms

mag 20 = bougie à 1000 kms

mag 25 = bougie à 10 000 kms

mag 30 = bougie à 100 000 kms

 

Bon, ce n'est pas forcément rigoureux, c'est juste pour expliquer sous forme d'analogie.

 

Merci d'avoir complété ce fil

 

 

Christian

[Nico31]

Oui, ça me semble beaucoup mieux à moi aussi

[Jeff Hawke]

Je doute vraiment que l'on puisse distinguer à l'oeil nu une bougie à 10 kms.

 

Dans un ciel bien noir, oui, no pb...