Les baguettes de sourcier: comment ça marche???

Jean-ClaudeP · 20 février 2009

Chicyg, il fait des maths comme un physicien

donc des mathématiques à peu près justes, qui grâce à l'opération du Saint-Esprit, donnent environ le bon résultats, Mon Dieu !

Les mathématiciens essaient de formaliser, de justifier les calculs de physiciens (remarquez qu'ils sont souvent justes en général, mais manquent de rigueur). Il en est de même en probabilité où il est nécessaire de formaliser les choses. Chicyg vos couples, qui sont en fait des combinaisons de 2 éléments pris parmi n sont associés à des évènements ( "ont-ils la même date de naissance") qui ne sont malheureusement pas tous indépendants. Il faut utiliser dans votre produit d'évènements des probabilités conditionnelles qui sont supérieures ou égales aux probabilités simples, donc votre résultat final est plus faible que le résultat exact donné par Bruno.

ArthurDent · 20 février 2009

donc des mathématiques à peu près justes, qui grâce l'opération du Saint-Esprit, donnent environ le bon résultats, Mon Dieu !

Exactement

Sauf que, quand même, la plupart du temps, ce n' est pas "grâce à l' opération du Saint-Esprit", c' est "grâce à une approximation".

Dans le monde réel, tout est approximatif, ce sont les résultats mathématiquement justes qui sont les plus improbables :be:

ArthurDent · 20 février 2009

'Bruno, à mon tour de t'accuser de mal me lire : je ne fais pas un tirage des couples, j'examine SUCCESSIVEMENT le cas de CHACUN des couples.

Comment veux-tu faire autrement ? Tu prends le premier individu, tu compares sa date de naissance, avec le deuxième, puis avec le 3ème, puis ... jusqu'au dernier. Ensuite tu prends le second individu que tu ne compares pas avec le 1er (tu l'as déjà fait), mais avec le 3ème, puis avec le 4ème, etc ...

Tu fais donc N(N-1)/2 comparaisons. Si chaque date de naissance est indépendante de toutes les autres on a bien le résultat.

Quand tu passes au second individu, tu as déjà comparé le premier avec tous les autres, donc tu as éliminé la date de naissance du premier individu de l' espace des possibles , du coup la probabilité de tomber sur des dates différentes devient 363/364, non ?

Jeff Hawke · 20 février 2009

Dans le monde réel, tout est approximatif, ce sont les résultats mathématiquement justes qui sont les plus improbables

Disons dans le monde de notre réalité physique/sensible.

Parce que dans le monde réel des mathématiques, les résultats sont assez justes. :be:

ChiCyg · 20 février 2009

Quand tu passes au second individu, tu as déjà comparé le premier avec tous les autres, donc tu as éliminé la date de naissance du premier individu de l' espace des possibles , du coup la probabilité de tomber sur des dates différentes devient 363/364, non ?

Arghhh, tu as raison, et ce n'est pas négligeable. Finalement, c'est encore plus simple on n'a pas :

1 - 365^N(N-1)/2

mais :

1 - (364/365)x(363/364)x(362/363)x(361/362)x...x((364-N(N-1)/2+1)/(365-N(N-1)/2+1))

Donc, finalement :

1- (365-N(N-1)/2)/365 = 1 - 1 + N(N-1)/(2*365) = N(N-1)/(2*365)

Pour que ce soit supérieur à 0,5, il faut donc simplement que :

N(N-1) soit supérieur à 365, hypersimple !

Donc que N soit égal ou supérieur à 20 et non pas 23 , mea culpa.

Suis-je bête . En fait, je me suis cassé la tête pour rien, il fallait simplement penser avec des OU : pour que parmi les N(N-1)/2 couples au moins un ait la même date de naissance, il faut que le couple 1 OU le couple 2 OU le couple 3 OU ... le couple N(N-1)/2 ait la même date de naissance. Les probabilités s'additionnent. Cette probabilité d'avoir la même date de naissance pour chaque couple est de 1/365. Là on s'en fout des doublés. Donc la probabilité finale est :

N(N-1)/2 x (1/365)

On retrouve le même résultat. ça ne rachète pas mes erreurs ... mais bon, vous n'aviez qu'à trouver vous-mêmes

ArthurDent · 20 février 2009

Arghhh, tu as raison, et ce n'est pas négligeable. Finalement, c'est encore plus simple on n'a pas :
1 - 365^N(N-1)/2

mais :

1 - (364/365)x(363/364)x(362/363)x(361/362)x...x((364-N(N-1)/2+1)/(365-N(N-1)/2+1))

ChiCyg, tu t' enfonces

Tu fais (n-1) comparaisons avec la probabilité unitaire que les dates soit différentes de 364/365, donc la probabilité que les (n-1) comparaisons échouent (toutes dates différentes) est de $mimetex.cgi?(\frac {364} {365})^{n-1}$ .

Puis n-2 comparaison avec une probab d' échec de 363/364 donc proba d' échec de

$mimetex.cgi?(\frac {363} {364})^{n-2}$

Etc, etc. :

$mimetex.cgi?\prod _{k=0} ^{n-2} (\frac {364-k} {365-k})^{n-1-k}$

Au final, le terme dominant est bien $mimetex.cgi?(\frac {364}{365})^{\frac {n(n-1)} {2}}$ , si n reste petit.

Non ?

kenaroh · 20 février 2009

Kenaroh, j'aime bien ton lien

Merci, lui au moins n'est pas hors-sujet !

ChiCyg · 20 février 2009

ChiCyg, tu t' enfonces

Really ? Moi, qui croyais être sauvé des eaux. Pourtant, je t'ai fait deux fois la démonstration ...

Dans la première version, tu m'as, je crois, induit d'erreur la probabilité de la seconde série est de 363/365 (363 cas favorables sur 365 possibles) et non pas 363/364. Donc, avec toutes les précautions oratoires possibles, il me semble que ma première version est fausse mais ta formule aussi. Le terme général de ton produit serait (conditionnel de précaution ) :

( (364-k)/365 ) ^(n-1-k)

En revanche, je ne vois pas l'erreur de ma seconde version

kenaroh, c'est vrai qu'on est hors sujet, mais c'est lasilla qu'a commencé et quand je le lui ai fait remarqué, elle n'en a pas tenu compte, pourtant je disais des choses très bien .

ArthurDent · 20 février 2009

Chicyg, je crois bien que tu as raison , c' est faux, même en gardant le dénominateur constant : il y a recouvrement avec ta méthode de comparaison, comme l' a écrit Bruno (ce n' est pas parce que les comparaisons a,b et a,c échouent que la comparaison b,c va échouer, donc on comptabilise des cas qu' il aurait fallu exclure).

Par contre, la méthode par dénombrement de Bruno me parait juste (mais la prudence est de rigueur, vu ce qui précède :confused: ).

Si on compte le nombre de cas favorables, il y a 365 cas favorables sur 365 possibilités pour la 1ere date, 364/365 pour la 2eme, etc, et l' expression est :

$mimetex.cgi?\prod _{k=0} ^{n-1} (\frac {365-k} {365})$

Ce qui fait bien comme la écrit Bruno $mimetex.cgi?\frac {\prod _{k=0} ^{n-1} (365-k)} {365^n}$

Ce qui est assez drôle, c' est qu' on retrouve à peu près les mêmes résultats quelque soit la méthode (fausse) utilisée :be: . Peut-être qu' on peut trouver ce résultat à la baguette ?

Lasilla · 20 février 2009

(mais la prudence est de rigueur, vu ce qui précède ).

Ce qui m'éclate, c'est que là, on parle de maths -une science exacte- pas des sourciers...

Alors comment voulez-vous que des gens qui sont déjà prudents sur des maths puissent ne seraient-ce que caresser l'idée de réfléchir au pourquoi du comment mes baguettes tournent!

Marrant que pour réfléchir sur des dates d'anniv, vous n'ayez pas eu besoin de prouver au préaléble que les personnes considérées étaient bien nées...

Non, là,moi je dis qu'il y a une faille dans votre raisonnement, les gars... :be:

ArthurDent · 20 février 2009

Ce qui m'éclate, c'est que là, on parle de maths -une science exacte- pas des sourciers...

Ah, je t' arrête : Les maths, c' est pas une science. Une discipline, un passe-temps, mais pas une science (vu qu'il n' y a rien à observer).

Sinon, euh, tu pourrais pas passer tes baguettes au dessus du post de Bruno pour vérifier qu'il ne s' est pas gouré ? :be:

Lasilla · 20 février 2009

Non Mônsieur Arthur, je ne peux pas.

Et quand bien même je pourrais (en couchant mon écran :be: ), mes baguettes ne détecteront rien d'autre que l'activité de la batterie de mon portable, Mônsieur Arthur.

C'est sérieux des baguettes, on ne leur faire pas dire n'importe quoi à toutes les sauces, Mônsieur Arthur.

C'est pas comme vos maths où il est si facile de noyer le poisson que même les gens qui semblent compétents s'y perdent.

:na:

Jeff Hawke · 20 février 2009

Les maths, c' est pas une science. Une discipline, un passe-temps, mais pas une science (vu qu'il n' y a rien à observer).

Exact, c'est une activité d'exploration. :be:

Jean-ClaudeP · 20 février 2009

Les maths, c' est pas une science. Une discipline, un passe-temps, mais pas une science (vu qu'il n' y a rien à observer).

On observe aussi en mathématique, on fait des conjectures qu'on essaie de démontrer:

Exemple

1) prenez un nombre entier

2) s'il est pair divisez le par deux

3) s'il est impair multipliez le par 3 et ajoutez 1 au résultat puis recommencer avec le nombre obtenu à l'étape 2, et ainsi de suite.

Observez

'Bruno · 20 février 2009

(Hors-sujet à propos des dates d'anniversaire)

Voici ce que j'ai compris du calcul de ChiCyg :

a) La probabilité que toutes les dates soient différentes est égale à la probabilité qu'il n'existe pas de couple ayant deux dates communes (ce qui est exact).

La probabilité que tous les couples n'ont pas deux dates communes est égale au produit de la probabilité pour un couple de ne pas contenir deux dates communes. Ce qui est à mon avis faux, car ce produit exige l'indépendance des tirages de couple (d'ailleurs je crois que ChiCyg avait parlé d'indépendance), ce qui correspond à des tirages avec remise, lesquels ne permettent pas d'examiner tous les couples (ChiCyg : je ne t'ai pas mal lu, c'est juste que je ne t'ai pas cru : tu dis que tu examines les couples alors que ton calcul correspond à un tirage avec remise). Il faudrait en réalité faire un produit de probabilités conditionnelles, comme l'a dit Jean-Claude, mais je préfère ne pas y penser : je trouve que raisonner par couples est vraiment casse-tête.

Pour l'instant j'ai confiance en mon calcul, mais j'avais un vague souvenir que c'était plus compliqué...

ArthurDent · 20 février 2009

(hs)

On observe aussi en mathématique, on fait des conjectures qu'on essaie de démontrer:
Exemple

1) prenez un nombre entier

2) s'il est pair divisez le par deux

3) s'il est impair multipliez le par 3 et ajoutez 1 au résultat puis recommencer avec le nombre obtenu à l'étape 2, et ainsi de suite.

Observez

Tant que je ne me suis pas fixé un système arbitraire d' axiomes, je ne peux rien observer.

Si je me fixe un système arbitraire d' axiome, j' observe ce système arbitraire d' axiomes, ni plus, ni moins. Vu que le système d' axiome est dans ma tête, j' observe l' intérieur de ma tête (façon de parler). C' est le comble du narcissisme !

Non, vraiment, y' a rien à observer, en math.

Lasilla: T' es sûre ? fais l' expérience, si ça se trouve ça marche aussi pour les corrections de copies :be:

C'est pas comme vos maths où il est si facile de noyer le poisson que même les gens qui semblent compétents s'y perdent.

Surtout en proba, domaine dans lequel le poisson abonde.

syncopatte · 20 février 2009

C'est pas comme vos maths où il est si facile de noyer le poisson que même les gens qui semblent compétents s'y perdent.
Surtout en proba, domaine dans lequel le poisson abonde.

Fort bien!

Patte.

Jeff Hawke · 20 février 2009

Vu que le système d' axiome est dans ma tête, j' observe l' intérieur de ma tête (façon de parler). C' est le comble du narcissisme !

Ca semble se passer à l'intérieur de la tête, parce que c'est par un sens de notre cerveau qu'on accède au monde mathématique. :cool:

Il n'y a rien de moins narcissique que l'activité mathématique, qui est l'exploration collective d'un univers (étrange et mystérieux).

Jean-ClaudeP · 20 février 2009

Pour l'instant j'ai confiance en mon calcul,

C'est comme cela que j'ai toujours procédé, je ne sais pas comment faire avec les probabilités conditionnelles que j'ai amenées ici pour justifier la différence des deux résultats fournis par ton calcul et celui de Chicyg.

Jean-ClaudeP · 20 février 2009

Citation:

C'est pas comme vos maths où il est si facile de noyer le poisson que même les gens qui semblent compétents s'y perdent.

Surtout en proba, domaine dans lequel le poisson abonde.

Ce n'est pas vrai, quand c'est correctement enseigné les élèves apprécient, ce sont même des parties du programme où ils réussissent le mieux tant en S qu'en ES. Des élèves qui ont des difficultés en analyse nous étonnent parfois par leur réussite dans les exercices de probabilité et statistique.

syncopatte · 20 février 2009

ça va se terminer en queue de poisson cette affaire...

Patte.

ArthurDent · 20 février 2009

Ou en loi de Poisson ;)

Jeff Hawke · 20 février 2009

Tu te gausses, là.

Lasilla · 20 février 2009

C'est ça... Ris man...

En tout cas, on sait bien ce qui plait aux hommes dans les maths... Boole n'est pas connu que pour son algèbre...

etmo · 20 février 2009

On observe aussi en mathématique, on fait des conjectures qu'on essaie de démontrer:
Exemple

1) prenez un nombre entier

2) s'il est pair divisez le par deux

3) s'il est impair multipliez le par 3 et ajoutez 1 au résultat puis recommencer avec le nombre obtenu à l'étape 2, et ainsi de suite.

Observez

Qui à découvert cette curiosité Jean-Claude? Un sourcier avec une baguette. Pardon, je blagues mais je n'est pas la réponse.

Etmo

Céb · 20 février 2009

Malgré le bruit de fond rationaliste qui augmente, je te réponds pour rester dans le sujet de ce fil qui n'a aucun rapport avec les probabilités des dates de naissance en commun dans un groupe d'individus :

Tu en trouveras plein ici : http://www.sourcier.info/

Euh non, c'est un site de sourcier ... moi, je disais, trouvez- moi un site de puisatier ou de foreur qui revendique le fait de travailler avec un sourcier et non l'inverse.

IL est évident que des personnes se disant sourcier vont chercher une légitimité en offrant leur service ...

Mais une entreprise commercial répondant à des tâche tout à fait commune : creuser des puits - se risquerait-elle à développer une image "supernaturelle" en revendiquant le fait de travailler avec un sourcier. Et par la même le légitimer.

Parce que ma question est simple : pourquoi se compliquer la tâche à rechercher de l'eau en faisant des études si certains peuvent le faire en bougeant des baguettes (j'imagine que le gain de temps et d'énergie séduirait une entreprise) ?

Enfin, pour les probabilités des naissances, il s'agit surtout d'une représentation culturelle du hasard.

Si je vous demande d'écrire les résultats fictifs de 6 lancers de dés, écrieriez-vous : 6,6,6,6,6,6 ? Non, car cela semble "improbable. Alors que ce résultat l'est autant que 1,1,1,1,1,1 ou 4,5,1,3,2,2 ou encore 2,2,2,2,2,2. C'est une représentation du hasard.

Qui a déjà jouer au loto les numéros : 1,2,3,4,5,6. Probablement peu de monde. Alors que ces numéros pourraient très bien sortir au tirage et j'imagine que dans les esprits viendrait la suspicion ...

ChiCyg · 20 février 2009

[hors sujet] Maintenant ce qui me trouble, c'est que je ne vois pas ce qui est faux dans ma version avec les OU qui donne N(N-1)/365 ce qui m'avait confirmé l'autre résultat qui était pourtant faux :cry: :cry:. Je vois encore moins de faille dans le raisonnement de 'Bruno. Bon, je vais me coucher :b: la nuit porte conseil [/hors sujet]

'Bruno · 20 février 2009

ChiCyg : avec les OU ? C'est quoi ça ?

Pour moi, ton résultat était faux parce qu'à un moment donné, tu fais un produit de probabilité (le produit des 364/365) qui nécessite d'avoir une indépendance (ce que tu as indiqué, d'ailleurs), donc il s'agit d'un tirage avec remise. Si tu ne fais pas de tirage mais te contentes d'examiner les couples un par un, il n'y a plus d'indépendance, donc tu ne peux pas simplement multiplier les 364/365. Je pense que Jean-Claude est dans le vrai lorsqu'il dit d'utiliser alors des probabilités conditionnelles. Mais j'ai mal à la tête rien que d'y penser...

ce qui m'avait confirmé l'autre résultat qui était pourtant faux

Quel autre résultat ? 20 ? C'est le faux, puisque Thierry Legault a confirmé que c'était bien 23.

Jean-ClaudeP · 20 février 2009

Je pense que Jean-Claude est dans le vrai lorsqu'il dit d'utiliser alors des probabilités conditionnelles.

Je l'ai dit plus haut, message 530, pour résoudre ce problème je ne connais et pratique que la méthode que tu as utilisée. Je ne sais pas comment calculer les probabilités conditionnelles, d'autant que la méthode précédente est claire.

Qui à découvert cette curiosité ?

C'est la suite de syracuse, découvert en 1928 par Lothar Collatz, ce dernier la diffusa en Amérique à l'université de Syracuse. Elle est appelée conjecture de Syracuse, conjecture de Collatz, conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x+1? C'est l'hypothèse mathématique selon laquelle les suites de Syracuse de tous les nombres strictement positifs reviennent à 1. On n'en connait aujourd'hui encore aucune démonstration.

etmo · 20 février 2009

ChiCyg : avec les OU ? C'est quoi ça ?

Pour moi' date=' ton résultat était faux parce qu'à un moment donné, tu fais un produit de probabilité (le produit des 364/365) qui nécessite d'avoir une indépendance (ce que tu as indiqué, d'ailleurs), donc il s'agit d'un tirage avec remise. Si tu ne fais pas de tirage mais te contentes d'examiner les couples un par un, il n'y a plus d'indépendance, donc tu ne peux pas simplement multiplier les 364/365. Je pense que Jean-Claude est dans le vrai lorsqu'il dit d'utiliser alors des probabilités conditionnelles. Mais j'ai mal à la tête rien que d'y penser...

Quel autre résultat ? 20 ? C'est le faux, puisque Thierry Legault a confirmé que c'était bien 23.[/quote']

Ce fut mon premier calcul. Mais, je me suis rendu compte en faisant le calcul que l’on arrive très vite à des probabilités bien supérieur à 1 donc facile de ce rendre compte que c’est une mauvaise méthode. L’idée suivant qui vient donc à l’esprit est d’étudier l’ensemble complémentaire des combinaisons (Qui ne donne aucun couple) pour revenir à la définition de base du calcul de probabilité. Les probabilités conditionnelles, ce n’est pas trivial par rapport à la précédante méthode.

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