Calculer la position d'une planète par rapport au soleil

[jonglage]

Bonjour,

 

je voulais savoir si quelqu'un se sentait d'attaque pour m'expliquer comment calculer la position d'une planète autour du soleil à un temps t, puis t+1, t+2, etc.

J'ai bien les équations d'une ellipse, mais je n'arrive pas à trouver les équations mettant en oeuvre le temps d'une part et les forces exercées d'autre part.

 

Le top, ça serait quelque chose du style (x,y) = f(t). Mais d'après ce que j'ai compris, ça ne sera pas ça.

Si quelqu'un peut m'aider ...

[syncopatte]

Deuxième loi de Kepler:

 

http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/logiciels/IP/Kepler/Kepler2.htm

 

Patte.

[jonglage]

C'est bien ça que je ne comprends pas.

 

La loi des aires est-elle suffisante pour prédire la position d'une planète au temps t, connaissant sa position au temps t-1 ?

Ca me paraît étrange.

Mon intuition me dit que des notions de masse des corps doit intervenir, mais peut-être suis-je dans le faux ?

 

Sur l'exemple que tu donnes, ils relèvent les coordonnées (x,y) à chaque période.

Ce que j'aimerais faire pour ma part, c'est calculer (x,y) en fonction de t, et ceci connaissant l'excentricité et le demi-grand axe de l'ellipse parcourue par une planète.

[Benoît]

La masse de l'objet n'intervient pas. Sur une même orbite, un objet de 1 kg et un objet d'une tonne se déplaceront de manière semblable. C'est pour ça qu'un astronaute peut flotter près (ou à l'intérieur) de la station spatiale.

[Fitz]

si je ne me trompe pas on peut aussi envoyer des ondes radar depuis la Terre et attendre qu'elles reviennent. Avec la vitesse de la lumière ont peut retrouver la distance.

[jonglage]

"La masse de l'objet n'intervient pas."

 

Je pensais plus à la masse du soleil autour duquel une planète gravite.

Je pensais que la force exercée par le soleil sur une planète devait être prise en compte ...

 

Bon, sinon, en première approximation, est-ce qu'on peut calculer l'intersection entre une droite partant du "foyer soleil" et l'ellipse, et par essais successifs (on fait varier la droite et on calcule l'aire formée considérant la position à t-1) jusqu'à trouver une aire égale à celle calculée précédemment (de t-2 à t-1).

 

Serait-ce une façon correcte de trouver la position de la planète au temps t connaissant la position en t-1 et t-2, ou pas ?

['Bruno]

Dans la pratique, on ne calcule pas la position des planètes de cette façon. On détermine les éléments de l'orbite (inclinaison, excentricité, argument du périhélie, etc.) à partir de mesures de position réparties au cours des années (et des siècles) et on a besoin de connaître la date du périhélie, qui donne une position de référence : à cette date, la planète était au périhélie. Tout ça étant connu, on peut alors calculer la position d'une planète à n'importe quelle date.

 

Du coup, je trouve bizarre ta demande. Tu veux vraiment trouver un moyen de calculer la position d'un jour à l'autre, ou bien ce qui t'intéresse c'est de juste de calculer des positions de planètes ?

[jonglage]

OK.

 

Donc si on prend la Terre par exemple, on connaît toutes les propriétés que tu cites (e = 0.0017 si mes souvenirs sont bons), etc.

 

Je veux effectivement pouvoir calculer la position d'une planète à n'importe quel moment.

Le calcul du jour à l'autre, c'était pour essayer de comprendre et de faire les choses par étapes, mais apparemment ça ne sert à rien ...

 

Du coup, je reviens à ma toute première question : est-ce qu'il existe une fonction f qui, connaissant tous les paramètres connus (e,a, phi, theta, etc), renvoie les coordonnées (x,y,z) d'une planète à un temps t ?

 

En gros, (x,y,z) = f(t,e,a,...). Ce que je cherche, c'est f.

[guik]

En gros, (x,y,z) = f(t,e,a,...). Ce que je cherche, c'est f.

 

Je vois ce que tu recherche, et j'imagine presque pourquoi... Seulement, je ne crois pas que tu pourrais trouver ce genre de fonction.

 

En effet, pour qu'il existe une fonction f() permettant d'obtenir un triplet (x,y,z) juste en fonction de t, il faudrait alors que l'on connaisse le triplet (x,y,z) pour t=0 et que la variation de x,y,z soit constante...

 

Or il n'y a pas vraiment de référence "absolue" determinant la position des x,y,z à t=0.

 

Pourquoi ? Parce que l'orbite étant une élipse excentrique, l'aphélie et la périhélie se déplacent d'année en année... Bref, d'année en année, ta fonction f() se décalerait et deviendrais fausse...

 

Rajoute à cela qu'en plus, la distance moyenne de l'obite d'une planète varie au cours des siècles... Par exemple l'orbite de la terre se rapproche du soleil ce qui a pour effet de réduire sa période de révolution (et aussi de rallonger sa période de rotation)... de facon minime certes, mais suffisament pour qu'aucune fonction f ne puisse être toujours vraie au fil du temps.

 

Enfin, même si la planète tracait un cercle d'excentricité nulle autour de son étoile, (x,y,z) resterais quand même différent de (x,y,z) "2PI" plus tard... Car x,y,z se déplaceraient dans l'espace en suivant le déplacement de l'étoile. (Sauf si biensur l'origine de tes x0,y0 et z0 correspondent au centre de l'étoile)

 

En pratique, et comme le dit 'Bruno, ces calculs sont plutot réalisés à partir des mesures observables précédentes (t-1, t-2...), affinées par l'excenticité de l'orbite et la position de la planète par rapport à ses noeuds (aphélie et périhélie).

 

On "interpole" donc les résultats observables pour calculer les positions à venir. Bien entendu, plus les mesures de t sont courtes, plus les interpolations sont précises.

 

Pour plus d'info sur ce type de calcul je te conseil les ouvrages de Jean Méeus.

 

Guik

[jonglage]

Ok, merci guik, c'est très clair.

 

Je vais me pencher sur ce fameux Jean Méeus voir si j'y comprends quelque chose.

 

La seconde édition de Astronomical Algorithms (1998) devrait être ce que je cherche.

 

Me conseille-tu un autre ouvrage en particulier ?