Calcul de la puissance totale rayonnée d'une étoile

[Armael]

Bonjour à tous !

J'aimerais savoir comment fait-on pour calculer la puissance totale rayonnée d'une étoile (W) si on connaît la distance de cette étoile par rapport à la Terre et "la quantité de lumière que l'on reçoit de cette étoile". Tout d'abord, comment se quantifie cette quantité de lumière reçue ?Connaitriez vous la formule permettant de calculer la puissance rayonnée à partir de ces deux paramètres ?

Merci d'avance pour avoir lu mon message...

Armael

[kuroneko]

Soit L(W) la puissance totale émise par une étoile.

Un observateur distant de d de l'étoile, recevra par m2 une puissance :

Lrecue = L / (4 pi d^2). en W/m2.

Cela en supposant que la lumière est émise par l'étoile de manière isotrope, et qu'il n'y a pas d'absorption en cours de route.

Pour tenir compte de l'absorption, ça doit devenir assez compliqué.

Comme on mesure pour une longueur d'onde donnée, il doit falloir ensuite sommer sur l'ensemble des longueurs d'ondes du spectre.

 

Si on connaît la magnitude apparente de l'étoile et sa distance, on peut calculer la puissance rayonnée par comparaison avec le soleil :

soit :

me = magnitude apparente de l'étoile

ms = magnitude apparente du soleil = -26.73

Le = puissance rayonnée par l'étoile

Ls = puissance rayonnée par le soleil = 3.86 10^26 W

de = distance de l'étoile

ds = distance du soleil

 

me = ms - 2.5 * log[Le/Ls * (ds / de)^2]

['Bruno]

(après réflexion, je ferais mieux d'effacer)

[Armael]

Merci beaucoup kuroneko pour ta réponse

J'aurais juste quelques informations complémentaires à te demander :

de = distance de l'étoile

ds = distance du soleil

-> C'est à chaque fois la distance par rapport à la Terre ?

 

Lrecue

Existe t-il un tableau référençant la luminosité reçue pour chaque étoile ? Ou sinon, peut-on directement déduire Lreçue de la magnitude apparente ?

 

Merçi d'avance...

Armael

[sunfish22]

Bonjour Armael,

 

La puissance rayonnée d'une étoile peut aussi etre déduite de sa temperature de couleur, en application de loi de Stefan : eT = sigma T^4 (constante de Stefan * T° puissance 4)

- eT : Emittance du corps à la température T (W.m-2)

- sigma : Constante de Stefan = 5,6686.10-8 W.m-2.K-4

 

C'est ce qui est appliqué pour le Soleil :

- Tphotosphère = 5780 K => esoleil = sigma T^4 = 63,3 MW/m²

 

Ensuite pour connaître la puissace totale émise par l'astre, il faut connaître son diamètre, ce qui est le cas pour notre Soleil, mais pas forcément pour une étoile (estimation d'après le diagramme HR ?)

- Rsoleil = 6,96 10^8 m, Ssoleil = 4 pi R² = 6 10^18 m² => P émise par le soleil = 3,85 10^26 W

 

Jean

[Armael]

Bonjour sunfish22,

justement, je voulais ensuite utiliser la loi de Stefan pour déterminer le rayon, connaissant Lreçue. Justement, j'ai un problème : comment se nomme la grandeur qui représente Lreçue, et qui est en W/m² ? Est-ce l'éclairement énergétique ? Car il existe l'Éclairement (tout court), mais il s'exprime à priori en Lux...

[sunfish22]

Bonsoir Armael,

 

J'étais parti observer, mais ses *$£%@ de nuages sont revenus

 

Pour en revenir à ton sujet, je pense que ta méthode est applicable dans le système solaire, par exemple faire une mesure de l'énergie recue du Soleil au niveau de Pluton.

 

La constante solaire au niveau de Pluton est d'environ 0,9 w/m2, je crois, à comparer avec la constance solaire au niveau de la Terre qui est de 1368 w/m2. Cette quantité d'énergie doit etre encore mesurable avec un radiomètre.

 

Mais quant à mesurer l'energie recue d'une étoile , par exemple à 10al = 10^17m => l'energie recue d'une étoile rayonnant une énergie de 3,85 10^26 W (idem soleil) / 4 pi 10^34 = 3 10^-9 w/m2 = 3 nano watt/m2. Calcul théorique, en pratique tu ne vas pas savoir mesurer des w/m2 recus d'une étoile, je pense.

 

Je ne suis pas astrophysicien, faisons appel aux cranes d'oeufs du forum! Ils vont nous éclairer ....mais peut etre pas un samedi soir !

 

Jean

[sunfish22]

Bonjour Armael,

 

J'ai pris le bouquin de Agnès Acker comme livre de chevet hier soir

 

'Astronomie, Astrophysique - Introduction' , aux éditions Dunod

 

Premier enseignement : Une étoile rayonne son énergie dans toutes les longueurs d'ondes et tu fais ta mesure de luminosité dans le visible uniquement, il faut apporter une correction en fonction du type d'étoile.

 

Je cite pages 108/109 :

 

' L'utilisation de détecteurs photoélectriques, associés à divers filtres colorés, a permis de déterminer les magnitudes stellaires pour des intervalles de longueur d'ondes très divers ...Une origine de toutes ces échelles de magnitude a été définie : Une série d'étoiles blanches près du pôle Nord constituent des étalons photométriques.

 

... A l'aide d'autres récepteurs de nature thermoéléctrique, on peut mesurer l'énergie totale rayonnée, d'où les magnitudes bolométriques, qui ne sont mesurables que pour les étoiles brillantes. Pour les autres, on calcule par théorie, une correction bolométrique BC ajoutée à la magnitude visuelle, correction fonction de la température (Loi de Stefan) et donc plus importante pour les étoiles bleues chaudes que pour les jaunes (il y a un tableau donnant les corrections : BC=-0,4 pour une étoile de 10 000K, BC=-3,2 pour une étoile de 30 000K, BC=-1,2 pour une étoile de 3500K...)

 

Page 110 il est aussi question de coefficient de correction de l'absorption interstellaire (diffusion de type Rayleigh sélective atteignant davantage les radiations de courtes longueur d'onde , affaiblissant donc particulièrement les étoiles bleues ..)

 

puissance reçue par m² (W/m²) = Eclairement (?).

 

L'Eclairement est effectivement le flux émis , le débit de lumière, la puissance rayonnée (en watts) par unité de surface du récepteur.

 

L'Exitance, la radiance, l'emittance est le flux émis par unité de surface de la source

 

justement, je voulais ensuite utiliser la loi de Stefan pour déterminer le rayon, connaissant Lreçue.

 

La réponse à ta question initiale se trouve page 122 :

 

Calcul du diamètre pour les étoiles à distance connue :

 

'... Cette estimation du rayon stellaire nécessite 3 données : Les magnitudes apparentes B (bolométrique) et V (visuelle) et la distance permettant le calcul de M (magnitude absolue) . Elle s'applique à toute étoile rayonnant comme un corps noir.

 

La luminosité L d'une étoile à température T et rayon R s'écrit : L= 4 pi R^2 sigma T^4

 

Pour le soleil , tous les paramètres sont connus :

M – M soleil = 5 log (R/Rsoleil) – 10 log (T/Tsoleil)

 

avec Msoleil = 4,76 (bolométrique) et Tsoleil = 5770K, on aura :

 

log R = 5900/T -0,2 M -0,02 = 0,82 (B-V) – 0,20 M + 0,51

 

A méditer à tête reposée ! mais la connaissance de la magnitude bolométrique semble incontournable

 

Je propose de demander un cours particulier à Agnès Acker pour les astrams de WA.

 

Jean

[Armael]

Ouf, y a des trucs que je n'ai pas bien compris :

Pour le soleil , tous les paramètres sont connus :

M – M soleil = 5 log (R/Rsoleil) – 10 log (T/Tsoleil)

 

avec Msoleil = 4,76 (bolométrique) et Tsoleil = 5770K, on aura :

 

log R = 5900/T -0,2 M -0,02 = 0,82 (B-V) – 0,20 M + 0,51

Sur quelle formule te bases tu, je ne vois pas vraiment le rapport...(même pas du tout ) ?

 

Sinon, je vais reprendre ma démarche depuis le début, pour essayer de tout clarifier :

Je cherche à calculer le rayon d'une étoile, connaissant sa distance, sa température, plus des mesures réalisables et réalisées par des téléscopes ou autres...

En fait je ne cherche pas à effectuer moi-même les mesures, mais qu'elles soient déja faites et référencées (par exemple la magnitude apparente : je ne vais pas la recalculer ...)

 

Je pars donc de la formule de Stefan :

L = 4πσR²T⁴

Or, il me manque la Luminosité de l'étoile. J'utilise donc la formule :

Lrecue = L / (4 pi d^2)

 

Je suppose donc qu'on mesure sur Terre Lreçue (l'éclairement) pour trouver L puis le Rayon.

Cependant, l'éclairement des étoiles n'est apparemment pas une mesure très prisée et il n'y a pas de tableau les référençant. Il faudrait donc trouver Lreçue (c'est à dire E) d'après la magnitude apparente, ou trouver un autre moyen de calculer L d'après des valeurs directement mesurables sur Terre avec un appareil quelconque...

C'est là que vient ta formule, mais je ne la comprends pas trop...

Autre question : comment trouver la magnitude bolométrique ?

 

Je cherche en fait à partir de zéro, et avec des caractéristiques observables à déterminer le rayon...

Merci beaucoup pour tes réponses,

Armael

[sunfish22]

Bonjour Armael,

 

....C'est là que vient ta formule, mais je ne la comprends pas trop...

 

'Ma' formule est celle de Agnès Acker, je ne fais que citer sa démonstration. C'est pour cela que je te disais 'à méditer' car ce n'est pas moi qui vais t'expliquer !

 

Autre question : comment trouver la magnitude bolométrique ?

 

Bonne question ! Voilà un beau sujet pour un nouveau post !

 

Ton sujet s'éloigne de mes maigres connaissances qui se limitaient au calcul de la constante solaire. Désolé

 

Jean

[Armael]

Ton sujet s'éloigne de mes maigres connaissances qui se limitaient au calcul de la constante solaire

Tant pis..., mais justement, tu disais :

La constante solaire au niveau de Pluton est d'environ 0,9 w/m2, je crois, à comparer avec la constance solaire au niveau de la Terre qui est de 1368 w/m2. Cette quantité d'énergie doit être encore mesurable avec un radiomètre.

 

Comment as tu trouvé celà, en partant de la Luminosité totale ?

Sinon, je pourrais "tricher" en disant qu'on a trouvé Lreçue avec de moyens technologiques, sans fournir d'explications... En fait, c'est pour un TPE, mais bon, c'est surtout parce que ça m'intéresse et qu'il faut quand même que je donne le calcul... à mon avis ils n'iront pas trop regarder vu que ça devient compliqué... Au pire, je leur dirai à l'oral le truc de Agnès Acker et que je l'ai pas mis à l'écrit car c'était trop compliqué... J'écrirai pas des formules que j'aurais pas comprises comme ça .

 

Voilà, bon...

A+

Armael

[sunfish22]

Pour le calcul de la constante solaire au niveau de Pluton :

 

Psoleil = 3,85 10^26 W

 

La surface d'une sphère ayant un rayon de 40 UA : 4 *3,14* (40*150 milliards de metres)^2 = 4,5 10^26 m2

 

Donc, chaque m2 recoit P/S = 0,85 W/m2

 

Voilà toute ma science

 

Je ne sais pas en quelle classe tu es. Tu peux aussi jeter un oeil sur les appareils permettant de mesurer la constante solaire : Radiomètre (les instruments Viarad et PMO6V de VIRGO sur SOHO, radiomètre de Crookes), bolomètre, actinomètre, Pyrhéliomètre de Claude Pouillet ...

 

Jean