Enigme astro/scientifico/ludique

[Tex murphy]

Exemple:

On prend une sphère.

On la met dans un étau horizontal.

On la perce verticalement à l'endroit le plus haut.

 

La hauteur totale de la sphère a diminué après le perçage.

Cette hauteur résultante est la seule donnée connue.

[yaplusdenuit]

C'est en effet assez subtil et je crois avoir eu un peu de chance pour trouver.

Quand je rame sur qqchose j'essaye souvent les conditions limites, ça donne un éclairage mais souvent ça ne marche pas, mais là, coup de bol...ça a marché.

 

Par contre on doit pouvoir démontrer facilement que c'est lié uniquement à la hauteur du trou, mais là, obligé de passer par les formules des volumes des coupelles, cylindres etc...

['Bruno]

Tex murphy : c'est le problème, que je n'ai pas compris, pas la solution. Je trouve que l'énoncé est incompréhensible. Tu ne trouves pas ? (En plus je ne vois pas le rapport avec le problème... tu veux dire que la planète a été aplatie ???? Je suis de plus en plus embrouillé...)

[Tex murphy]

L'énoncé n'est sans doute pas clair en effet, mais j'ai précisé par la suite que la "hauteur" était en fait la longueur du trou cylindrique, donc inférieur au diamètre.

 

Bon, un lien de forum qui parle du même sujet avec un dessin sauf que c'est une DEMI-sphère. (Le "Tex Murphy" de la fin est le même que celui d'ici)

http://forum.mathematex.net/exercices-problemes-lycee-f19/integrales-volume-d-une-sphere-evidee-par-un-cylindre-t6353.html

Modifié 13 mai 2009 par Tex murphy

['Bruno]

OK, je comprends mieux la question et la réponse ! Je n'ai pas compris pourquoi, mais c'est une autre histoire... C'est vrai que sans dessin on comprend mal ce qui se passe...

[Tex murphy]

Pas compris pourquoi ? Parceque l'énoncé est supposé fiable et les données suffisantes, c'est ça l'astuce en fait.

 

J'avais trouvé l'équivalent de ce problème dans un livre de jeux mathématiques mais ils n'en donnaient pas la démonstration.

Je l'ai résolu par la suite mais il me semble que ça m'avait pris un quart d'heure quand même avec le temps de recherche et de calcul pour aboutir au volume de la sphère de diamètre h.

Comme je dis par ailleurs, le calcul est du niveau 3ème donc si quelqu'un est intéréssé pour le faire ...

Modifié 13 mai 2009 par Tex murphy

['Bruno]

Ne t'inquiète pas, j'ai compris l'énoncé et la réponse. C'était effectivement compliqué à expliquer sans dessin. C'est juste la raison pour laquelle la réponse est ce qu'elle est que je ne comprend pas, mais c'est un autre problème. Tu sembles dire qu'on peut le comprendre sans faire de maths, mas ça reste à prouver (et ça m'étonnerait un peu).

[Tex murphy]

non, ce que je veux dire c'est qu'en supposant que l'énoncé est correctement formulé, on peut en déduire que le diamètre du cylindre n'a pas d'effet sur le volume et on peut alors calculer ce volume.

 

Il n'est pas besoin de prouver que seule la hauteur suffit. C'est dans l'énoncé, il faut le prendre comme un axiome.

[syncopatte]

Ce qui compliquait les choses, c'est le sens "la hauteur"...

 

Il y a moyen de poser l'énoncé avec des mots plus clairs.

 

Patte.

 

PS, ah oui, j'en ai une autre si vous voulez (elle vient de la part de Mohamed, mon compagnon pour le Maroc)

 

A l'aide d'un compas et d'une équerre, diviser n'importe quel tracé rectiligne A < > B en 7 segments (ou un nombre impair)

 

Patte.

[Tex murphy]

elle vient de la part de Mohamed

Thalès est son ami.

[yaplusdenuit]

Ce qui compliquait les choses, c'est le sens "la hauteur"...

 

Il y a moyen de poser l'énoncé avec des mots plus clairs.

 

Patte.

 

PS, ah oui, j'en ai une autre si vous voulez (elle vient de la part de Mohamed, mon compagnon pour le Maroc)

 

A l'aide d'un compas et d'une équerre, diviser n'importe quel tracé rectiligne A < > B en 7 segments (ou un nombre impair)

 

Patte.

 

 

Facile, tu traces 6segments avec le compas et le bout qui reste fait le 7éme.

Tu n'as bien sur pas précisé qu'ils devaient etre égaux

[Tex murphy]

mdr

 

Même pas besoin du compas. tu traces 6 points sur la ligne

[yaplusdenuit]

mdr

 

Même pas besoin du compas. tu traces 6 points sur la ligne

 

:D:D si il faut le compas, puisque tu peux pas tracer un trait avec une équerre qui ne comporte pas de mine:be::be:

[Tex murphy]

Encore meilleure celle-là. :p

 

Ok, je sors.

[syncopatte]

Ah grotgnutdjeu, je précise: des segments légos, euh égaux!

 

Patte.

 

PS faut tout expliquer ici...grmbllllltescrogntudju

 

PS2 vous avez un crayon!!!!!!

 

PS3 et un taille-crayon avec sa lame bien acérée.

(et vous ne souffrez pas de la maladie de Parkinson)

 

PS4: ne lisez pas l'indice de Tex Murphy

Modifié 13 mai 2009 par syncopatte

[Toutiet]

Ah grotgnutdjeu, je précise: des segments légos, euh égaux!

 

Patte.

 

PS faut tout expliquer ici...grmbllllltescrogntudju

 

PS2 vous avez un crayon!!!!!!

 

PS3 et un taille-crayon avec sa lame bien acérée.

(et vous ne souffrez pas de la maladie de Parkinson)

 

PS4: ne lisez pas l'indice de Tex Murphy

 

On a le droit de tracer des parallèles avec l'équerre (et le crayon )...?

Sans expliquer comment on trace des parallèles...?

[Tex murphy]

C'est un peu la question que je me posais.

Pourquoi une équerre ? (elle est à 90° au fait ? c'est pas précisé)

En fait une règle suffit, ou une partie droite d'une équerre (Est-ce qu'il y en a une au moins ?)

[syncopatte]

Une équerre, il y a deux règles incorporées non?

 

A 90° je précise.

 

Une simple règle? S'il y a une solution, je suis preneur!

 

spoiler:

 

comment tracer des parallèles avec une simple règle?

 

Patte.

[Tex murphy]

Une équerre, il y a deux règles incorporées non?

 

A 90° je précise.

 

Une simple règle? S'il y a une solution, je suis preneur!

 

spoiler:

 

comment tracer des parallèles avec une simple règle?

 

Patte.

J'ai breveté une équerre concave avec des angles de 58, 59 et 63°

Concave pour ne pas être géné par les aspérités des murs.

 

Et je voulais dire règle à la place de l'équerre.

Il y a toujours besoin du compas.

[yaplusdenuit]

Si on se sert de "ta laisse" (suis pas fort en ortaugraffe)

 

on trace un angle droit; sur un coté on trace le segment à découper, disons en 5...égales.

Sur l'autre on trace par compas une suite de 5 segmentss égaux.

On trace une droite AB qui rejoint les extrémités...afin de former un triangle rectangle.

A l'extrémité de chacun des 5 segment on trace une paralléle à AB qui découpera le segment d'origine en 5 parties égales.

Pour tracer les paralléles, c'est compliqué à expliquer, on se sert de l'équerre pour trouver le rayon d'un cercle qui donnera l'écartement des droites, et on trace un 2éme cercle de meme diamétre , à coté, et en traçant une droite tangente aux 2 cercles on obtient une paralléle..

qksjh jsloi o j ....bon j'arréte je comprend que c'est incompréhensible mon truc, je vais dormir. Demain une énigme posée à un astronaute...

[syncopatte]

Ouaip, c'est bon, sauf qu'un triangle rectangle n'est pas nécessaire.

 

N'importe quelle ligne partant d'un bout du segment fera l'affaire.

 

Hop, la suivante? Tex? Avec "Thalès" il me semble que tu sois le premier à trouver.

(j'avais espéré induire en réflexions inutiles en précisant "impair", rapport au problème de segment divisé en 2 avec compas plus haut)

 

Patte.

 

 

Modifié 13 mai 2009 par syncopatte

[Tex murphy]

Pour tracer les paralléles, c'est compliqué à expliquer

Pour tracer une parallèle avec une équerre,

tu traces une 1ère perpendiculaire puis une 2ème à la première, non ?

 

Pour le faire à la règle et au compas, on trace un losange pour le plus rapide

ou un long parallélogramme pour le plus précis.

Modifié 13 mai 2009 par Tex murphy

[yaplusdenuit]

Vous étes dans une station spatiale dans le systéme solaire, à l’extérieur donc en scaphandre, et avant de rentrer sur terre , votre derniére mission est de lancer au loin , à la main, un message pour d’éventuels petits hommes verts.

Le message est écrit sur un support sensible aux rayons cosmiques, et pour le protéger il faut le mettre dans un tube acier fermé/soudé à un bout et pouvant recevoir un bouchon à l’autre bout. (le bouchon ne sert pas de protection contre les rayons cosmiques - le tube suffit , mais uniquement pour que le message ne sorte pas du tube au fil du temps)

 

Dimensions approximatives, peu important pour l’énigme :

Message : cube de 1cm de coté, poids 20 grammes environ (donc sans doute de l’or...)

Tube acier : longueur 1métre, diamétre intérieur 2cm, épaisseur 1 cm....au pif...

 

Le matériel que vous deviez prendre avant votre sortie était donc : le message, le tube acier et son bouchon .

 

Donc vous étes dehors et c’était votre derniére sortie possible.

 

Et là,.... la cata, vous avez oublié de prendre le bouchon. ... l’HORREUR !

 

Comment feriez vous pour jeter au loin l’ensemble tube + message tout en étant sùr que le message ne sortira pas du tube, pendant des milliers d’années...

Vous n’avez que 2 minutes avant de devoir rentrer dans la station.

On suppose que vous pouvez placer le message en un endroit quelconque du tube et qu’il y restera de façon stable pendant quelques minutes.

 

Comme d’hab, si vous avez trouvé.. un petit message perso pour pas gacher le plaisir des autres.

Les gagnants seront mentionnés en fin de post vers 22 h.... il faut bien que ceux qui se seront cassé la téte et trouvé la bonne réponse aient la petite récompense de voir leur nom affiché au tableau d’honneur.

 

A propos de bonne réponse, j’ai une solution, bien sùr, mais peut etre que certains trouveront d’autres solutions valables qui seront également « récompensées » et explicitées. (mais moi je n’en vois pas d’autres ? ?)

 

A ce soir

[yaplusdenuit]

Et une 1ére bonne réponse de Tex murphy, nette et sans bavure. Au suivant...

[Tex murphy]

Une nouvelle pour patienter jusqu'à la réponse de yaplusdenuit à 22 h.

 

Attention, ça risque de bouleverser toutes vos convictions sur les mathématiques et vous n'allez peut-être pas en sortir intact. Donc à assimiler avec les précautions d'usage.

 

Quel chiffre commence le plus souvent un nombre ?

 

Indices:

- Un nombre ne commence pas par 0

- La moyenne du plus fréquent n'est pas de 11,11 % mais d'environ 30 %

[Toutiet]

Loi de Bendford :

f (%) = log(déc) (1 + 1/d) avec d = chiffre

 

Ce qui donne la fréquence maximum d'apparition de 30,1% pour d = 1

Suit ensuite le chiffre 2, puis successivement les autres.

La réponse est donc : 1

[Tex murphy]

Oui, étonnant non ? quand on le voit pour la première fois.

Je me rappelle que dans le passé j'ai eu du mal à en convaincre certains.

 

On peut le vérifier facilement sur une liste de fichiers en regardant leurs tailles. Quelques dizaines de fichiers suffisent pour le voir.

[yaplusdenuit]

Ben voila qu'on apprend qqchose..

 

Dans le même style (en moins matheux) quel est le dernier chiffre à droite le plus fréquent d'un prix dans les magasins (donc le 2éme chiffre aprés la virgule)..lol

 

 

Toutiet vient aussi de donner la bonne réponse à l'astronaute qui jette un message; et c'est la meme que tex murphy

[Tex murphy]

Je dirais 9

Le précédent ? 9

 

donc xxx,99

[JazzOn]

Oui, étonnant non ? quand on le voit pour la première fois.

Je me rappelle que dans le passé j'ai eu du mal à en convaincre certains.

 

On peut le vérifier facilement sur une liste de fichiers en regardant leurs tailles. Quelques dizaines de fichiers suffisent pour le voir.

Effectivement, là j'ai eu du mal

Mais en cherchant sur le net, la loi de Bendford s'applique à des fichiers statistiques, ce que tu n'as pas précisé dans l'énoncé. Ceci dit je n'aurais pas plus trouvé