Enigme astro/scientifico/ludique

[Tex murphy]

ha ha, on va recommencer une polémique, je crois

 

Pas sur des fichiers statistiques, mais d'après des statistiques faites à partir de listes de nombres, ce qui n'est pas tout à fait pareil à mon avis.

 

Par exemple avec des tailles de fichiers d'un répertoire,

ou la liste de tous les plus grands numéros de rue d'une ville,

ou le suite des 100 ou des 1000 premiers carrés,

ou la suite de Fibonacci qui à partir d'un certain moment respecte presque exactement les proportions.

etc...

 

C'est sérieux puisqu'on s'en sert pour détecter les fraudes fiscales.

Si trop de nombres ont été "manipulés", la loi ne sera plus respectée.

 

Bon, j'arrête là pour ce sujet, il suffit de vérifier pour se convaincre de la réalité de cette loi.

[JazzOn]

C'est vraiment étonnant

 

Tiens, si je peux me permettre, énigme ludique :

 

3 camarades vont boire une bière à la brasserie. Le garçon les sert. Ils apprécient le breuvage, puis avoir discuté, ils demandent l’addition.

"C’est 15 €uros" dit le garçon. Chacun pose 5 €uros sur la table, le garçon les prend.

C’est quand même bien cher dit l’un des camarades, au bout d’un moment, les autres approuvent, aussi ils disent au garçon qu’ils ne sont pas d’accord sur le prix. Le garçon va voir le patron qui, pour calmer les clients, lui répond de rendre 5 €uros.

Comme le garçon ne sait pas diviser cinq en trois parts, il rend 1 €uro à chacun et se garde 2 €uros ! …

Donc, en résumé : chacun des camarades a payé 5 €uros moins 1 €uro que leur a rendu le garçon soit une dépense respective de 4 €uros. Donc à eux trois, ils ont payé la somme totale de 3 x 4 €uros = 12 €uros auxquels il faut ajouter les 2 €uros que le garçon a mis dans sa poche soit au TOTAL : 14 €uros , mais alors où est donc passé le QUINZIEME €uro ?

[Tex murphy]

Je la connais donc je ne donne pas la solution.

Pas d'indice non plus.

[yaplusdenuit]

Je dirais 9

Le précédent ? 9

 

donc xxx,99

 

Gagné :D:D

['Bruno]

Quel chiffre commence le plus souvent un nombre ?

Entre 1 et 10^N, il est facile de démontrer que la fréquence est identique (1/9). Le problème, c'est qu'on ne s'oblige pas à puiser les nombres entre 1 et 10^N. Entre 1 et k, k quelconque, on aura forcément plus de petits chiffres que de grands chiffres. Par exemple entre 1 et 500, on a 100 nombres de plus qui commencent par 4 que ceux qui commencent par 9 (400,...,499 --> 100 nombres de plus). Du coup, si on définit la fréquence de chaque chiffre pour les nombres compris entre 1 et k et que l'on fait varier k, ça donne une sorte de fonction en dent de scie qui atteint son maximum (1/9) en chaque 10^N mais resdescend brutalement ensuite puis remonte vers le maximum suivant, cette descente étant d'autant plus accentuée que le chiffre est grand. Mais ça ne converge pas, puisque lorsque k tend vers l'infini on continue à avoir des maximums (les puissances de dix). À moins que ça converge sauf en les puissances de dix ? En tout cas, il est quasiment impossible qu'en choisissant des nombres au hasard on ait la même fréquence, puisque ça ne se produit que si on choisit des nombres entre 1 et 10^N (et avec une probabilité uniforme par dessus le marché). Les plus petits chiffres sont donc plus fréquents en général, c'est normal. Bref, ça l'air d'un problème amusant...

Modifié 14 mai 2009 par 'Bruno

[yaplusdenuit]

C'est vraiment étonnant

 

Tiens, si je peux me permettre, énigme ludique :

 

3 camarades vont boire une bière à la brasserie. Le garçon les sert. Ils apprécient le breuvage, puis avoir discuté, ils demandent l’addition.

"C’est 15 €uros" dit le garçon. Chacun pose 5 €uros sur la table, le garçon les prend.

C’est quand même bien cher dit l’un des camarades, au bout d’un moment, les autres approuvent, aussi ils disent au garçon qu’ils ne sont pas d’accord sur le prix. Le garçon va voir le patron qui, pour calmer les clients, lui répond de rendre 5 €uros.

Comme le garçon ne sait pas diviser cinq en trois parts, il rend 1 €uro à chacun et se garde 2 €uros ! …

Donc, en résumé : chacun des camarades a payé 5 €uros moins 1 €uro que leur a rendu le garçon soit une dépense respective de 4 €uros. Donc à eux trois, ils ont payé la somme totale de 3 x 4 €uros = 12 €uros auxquels il faut ajouter les 2 €uros que le garçon a mis dans sa poche soit au TOTAL : 14 €uros , mais alors où est donc passé le QUINZIEME €uro ?

 

Oui c'est bizarre,

mais on ne peut pas ajouter ce qu'ont payé les camarades avec les 2 euros?

ça n'est pas cohérent..

Si on raisonne en se demandant ou sont passés les 10 euros:

patron 10

3 camarades 3

garçon 2

 

et là on retrouve bien les 15.

 

Le piége est dans la question qui est formulée de façon à nous enduire avec de l'erreur... mais j'avoue que il y a petit truc qui me chifonne quand même.

['Bruno]

Pour le problème de la brasserie, le plus simple est de faire le bilan des dépenses des clients, puis le bilan des gains de la brasserie, et ça colle (si le serveur est honnête !). Pour moi, le piège est plutôt dans la conclusion, où l'on mélange les torchons et les serviettes, heu... les dépenses et les gains (*).

 

-----

(*) Plus précisemment, la somme 12 + 2 n'a pas de sens. Elle ne représente ni le coût des consommations ni le gain de la brasserie. Ce qui a un sens, c'est par exemple 12 + 3 (coût abusif = coût réel + supplément que leur a fait payer le serveur dans un premier temps), ou 3 + 2 (somme à rembourser = somme qui a été remboursée + somme qui n'a pas été remboursée). Mais 12 + 2 ne correspond à rien, et surtout pas à la somme totale payée (contrairement à ce qu'insinue le paragraphe de conclusion).

Modifié 14 mai 2009 par 'Bruno

[syncopatte]

Ben oui, il n'y a pas de disparition d'un euro, mais un malin profiteur.

 

(qui changera vite de métier pour devenir trader)

 

Patte.

[Tex murphy]

Oui mais le problème n'est pas résolu.

(5 - 1) * 3 est différent de 15 - 2

Où est passé le 5 du patron dans l'inégalité ?

 

(Ce n'est pas une question pour JazzOn)

[JazzOn]

Le but est d'embrouiller le lecteur plutôt que de poser une véritable énigme.

Comme le dit Bruno, enfin c'est ce que je pense aussi, c'est qu'on mélange les dépenses des piliers de bar et les gains du garçon et du patron.

 

En posant les chiffres clairement, on s'aperçoit rapidement que l'euro en question n'est pas si manquant.

[Tex murphy]

Autrement dit

(5 - 1) * 3 = 15 - 5 + 2

et non

(5 - 1) * 3 != 15 - 2

['Bruno]

Quand tu dis 15 - 2, tu mélanges deux choses qui n'ont rien à voir. C'est comme si tu additionnais l'âge du capitaine et le nombre de ses enfants. Sauf que c'est quand même plus subtil (l'unité est la même, par exemple). Dans ce problème, 15 - 2 ne représente rien, ça n'a aucun sens. Ce qui a un sens, c'est 15 - 5 (coût des consommations = coût abusif - rectification du patron) ou 5 - 2 (somme rendue aux clients = somme qu'il fallait leur rendre - somme que le serveur s'est gardée). Essaie de donner un sens à 15 - 2, tu verras qu'il n'y en a pas (X = coût abusif des consommations - somme que le serveur s'est gardée --> il est impossible de donner un sens à X).

[Tex murphy]

On est bien d'accord.

15 - 2 c'est l'énoncé du problème, qui est faux donc.

[Toutiet]

Je la connais donc je ne donne pas la solution.

Pas d'indice non plus.

 

Moi aussi, mais avec des chambres d'hotel...

[yaplusdenuit]

Une nouvelle bonne réponse de RV (Hervé) pour le probléme de l'astronaute qui doit jeter un message dans l'espace (post n° 293)

 

Pour l'instant il n'y en a que 3 qui ont trouvé, pourtant ça ne demande qu'un peu d'imagination . Un petit effort.

[Tex murphy]

Ben alors ? T'avais dit que tu donnais la solution à 22 h ?

Heure de Phobos peut-être ?

[Toutiet]

Pour les plus "trappus" en analyse, voici un autre problème intéressant :

 

Soit P le polynôme (de degré 26) défini par l'égalité :

P = (x - a) (x - (x - c).............(x - z)

où x est l'inconnue et a, b, c,... des constantes, toutes différentes.

Démontrer que, quelles que soit ces constantes, on a toujours P = 0

 

Bonne recherche !

 

(Evidemment, réponse par MP pour ceux qui auront trouvé, afin de laisser sa chance à chacun - Merci)

[yaplusdenuit]

Ben alors ? T'avais dit que tu donnais la solution à 22 h ?

Heure de Phobos peut-être ?

 

Réponse dans 5 minutes, les gagnants sont:

Tex murphy

Toutiet

Hervé (RV)

 

Bravo à eux

[Tex murphy]

Démontrer que, quelles que soit ces constantes, on a toujours P = 0

 

Tu veux dire que la fonction P(x) passe toujours par 0 ?

Pas qu'elle soit toujours égale à 0 quel que soit x ? Car là je ne vois pas.

[yaplusdenuit]

Il suffit de mettre le message au fond du tube, puis de lancer le tube en le faisant tourner autour d'un axe perpendiculaire à son axe longitudinal.

La force centrifuge maintiendra le message plaqué au fond du tube.

 

Il y a peut etre d'autres solutions , mais personne n'en a proposées, et je n'en vois pas personnellement.

 

Pour les tatillons, le tube va tourner autour de cet axe, perpendiculaire au tube et passant par le centre de gravité de l'ensemble tube+ message

 

Bonne nuit.

[Jean-ClaudeP]

D'accord avec Tex, Il me parait improbable ce polynôme. L'inconnue x et les constantes sont sensées appartenir à quel ensemble ?

Modifié 14 mai 2009 par Jean-ClaudeP

[Invité anonyme65454]

Pas trop compris l'histoire du polynôme...

[Toutiet]

Mais dites-donc, c'est toujours les mêmes qui se manifestent ici...

Il n'y a pas d'autres "matheux" ?

Pas de complexes..., Ici, on est là pour s'amuser

[Tex murphy]

Démontrer que, quelles que soit ces constantes, on a toujours P = 0

Tu veux dire que la fonction P(x) passe toujours par 0 ?

Pas qu'elle soit toujours égale à 0 quel que soit x ? Car là je ne vois pas.

 

Je me suis peut-être mal exprimé puisqu'il n'y a pas de réponse.

 

Est-ce que tu veux dire "La fonction P(x) passe toujours par 0" ?

Ce que je veux bien admettre.

 

Ou Est-ce que tu veux dire "La fonction P(x) est toujours égale à 0 quel que soit x" ?

Ce que j'ai du mal admettre par contre.

[Lasilla]

J'aime pô les maths

[Tex murphy]

J'aime pô les maths

Aimer les maths c'est comme l'amour, ça doit être réciproque.

Si tu ne les aimes pas, elles savent bien te le rendre.

[Toutiet]

Tex murphy,

Pour répondre à ton interrogation, je crois que l'énoncé de ma question est on ne peut plus clair...

[Tex murphy]

Ah oui ! Elle est excellente !

Je comprends maintenant pourquoi tu ne pouvais/voulais répondre à ma question.

 

Indice pour les autres: Le fait que toutes les constantes sont différentes n'est pas obligatoire.

['Bruno]

Pour l'histoire du polynôme, la solution me paraît évidente et tordue à la fois. Tordue parce que je ne suis pas sûr que les mots "constante" et "inconnue" soient employés à bon escient. À la limite, tu n'aurais peut-être pas dû les employer, juste dire que P(x) = (x-a)(x-... sans plus.

[Tex murphy]

je ne suis pas sûr que les mots "constante" et "inconnue" soient employés à bon escient

Ils ne sont pas employés correctement' date=' c'est sûr, mais ça n'empêche pas de trouver la solution, c'est le principal.

 

Bon, en attendant le résultat de l'énigme, une petite, très simple.

Un grand classique remis au goût du jour.

 

[b']Il ne faut pas croire tout ce qu'on lit sur le net[/b]