Enigme astro/scientifico/ludique

['Bruno]

À qui tu parles ?

[Lasilla]

Je préfère la version de Jean-Claude : on n'utilise qu'un seul nombre' date=' et un petit (3) et qu'un seul opérateur.[/quote']

 

Sauf que la version de Jean-claude est fausse...

EDIT: nan, voir ci-dessous

 

La proposition "avec les nombres les plus petits possibles" est incompatible avec "le moins d'opération possible".

Soit on ne fait qu'une seule opération, mais on est obligé de prendre 27, soit on est obligé d'élever plusieurs fois à une puissance.

Concrètement:

EDIT: faut pas laisser des calculs faux, c'est pas bien...

 

C'est peut-être joli, mais un peu lourd et peu usité, non?

 

 

 

Et pour Toutiet: je n'ai pas cherché sous google.

Vu sa tête, j'ai d'abord cru que le nombre de Bruno était premier, puis ensuite, j'ai remarqué que la somme de ses chiffres était égale à 9, donc divisible par 9... De là, je me suis dit que ce devait donc être une puissance de 9, puis comme je n'obtenais qu'un encadrement et non la bonne valeur et que 9 est lui-même une puissance de 3... je te laisse conclure...

Modifié 12 mai 2009 par Lasilla

['Bruno]

La version de Jean-Claude est juste. Par contre, ton calcul ci-dessus est faux puisque tu as écrit (au niveau des exposants) que 3^3 = 3.3. Non : 27 n'est pas égal à 9. Mais tu avais trouvé la solution, je ne conteste pas ! Soit on utilise trois 3 mais il faut deux opérateurs de puissance, soit on utilise 3 et 27 et un seul opérateur, mais 27 est nettement plus grand. L'un dans l'autre ça revient au même, mais je préfère la version de Jean-Claude, qui est plus spectaculaire (on écrit seulement trois fois le nombre 3, et vlan ! on se retrouve avec plusieurs milliers de milliards !)

[yaplusdenuit]

Petite retour sur les géostat. et mes excuses auprés de Bruno dont je n'avais pas vu la réponse exacte (post 196).

 

Les 3 gagnants sont donc Bruno, Kenaroh et Tex Murphy qui ont trouvé que c'était impossible, meme si les géostat. étaient trés serrés.

En effet au dela des latitudes d'environ 81° (N et S) la courbure de la terre empéchera toujours de voir ces satellites.

Le calcul est cos X =6378/(6378+35786) = 0.151 donc x = 81.2 de latitude

avec 6378 = rayon terre et 35786 = altitude géostat.

En gros tout ce qui est à moins de 1000 Km des poles ne voit pas de géostat.

 

J'en aurai encore une ...bientot

[Toutiet]

Sauf que la version de Jean-claude est fausse...

 

La proposition "avec les nombres les plus petits possibles" est incompatible avec "le moins d'opération possible".

Soit on ne fait qu'une seule opération, mais on est obligé de prendre 27, soit on est obligé d'élever plusieurs fois à une puissance.

Concrètement:

 

C'est peut-être joli, mais un peu lourd et peu usité, non?

 

 

 

 

Et pour Toutiet: je n'ai pas cherché sous google.

Vu sa tête, j'ai d'abord cru que le nombre de Bruno était premier, puis ensuite, j'ai remarqué que la somme de ses chiffres était égale à 9, donc divisible par 9... De là, je me suis dit que ce devait donc être une puissance de 9, puis comme je n'obtenais qu'un encadrement et non la bonne valeur et que 9 est lui-même une puissance de 3... je te laisse conclure...

Comment ça la version de Jean-Claude est fausse... ?!

Pas du tout : 3^(3^3) est bien égal à 3^27

[Lasilla]

Hum...

Réflexion faite, il y a une histoire de parenthèse que je n'ai pas le droit d'enlever, tu as raison...

est différent de

 

 

Autant pour moi

[Toutiet]

Une petite pour vous empêcher de dormir, une fois de plus :

Quelle est la racine carrée (exacte) de 111 111 111 111 - 222 222 ?

(Sans calculette, bien sûr )

Sur ce, moi je vais dormir, na !

[Tex murphy]

Quelle est la racine carrée (exacte) de 111 111 111 111 - 222 222 ?

111 111 111 111 - 222 222

= (1 000 001 - 2) * 111 111

= (9 * 111 111) * 111 111

= (3 * 111 111)^2

= 333 333^2

 

Réponse 333 333

[Toutiet]

111 111 111 111 - 222 222

= (1 000 001 - 2) * 111 111

= (9 * 111 111) * 111 111

= (3 * 111 111)^2

= 333 333^2

 

Réponse 333 333

 

Il n'y a rien à dire, c'est rapide, c'est nickel, bravo !

[yaplusdenuit]

Une petite pour vous empêcher de dormir, une fois de plus :

Quelle est la racine carrée (exacte) de 111 111 111 111 - 222 222 ?

(Sans calculette, bien sûr )

Sur ce, moi je vais dormir, na !

 

Alors moi j'aime bien ça , ces gens qui vont dormir tranquillo en laissant les autres se dém..der avec des racines carrées jusqu'au petit matin...déjà que la soustraction c'est pas une partie de plaisir..:mad::cry:

 

La prochaine je vous colle une racine sphérique d'un nombre imaginaire virtuel non euclidien dans un espace à 37 dimensions..:D:D:D

 

Sérieusement Toutiet, c'est trés dur ce truc, déjà il a trop de chiffres pour les rentrer dans ma calculette.. Tiens tiens ! si j'essayais par les logarytmes, ça se raménerait à une division par 2 mais ça ne serait pas exact...mais suffirait d'arrondir le résultat ?

['Bruno]

J'ai un problème astro à vous proposer. C'est celui sur les satellites géostationnaires qui m'y a fait penser.

 

Quelle fraction de la Terre est plongée dans la nuit complète ?

 

Rappel : Il fait complètement nuit lorsque la hauteur angulaire vraie du Soleil est de 18° sous l'horizon. Du fait de la nature relativement imprécise de cette valeur, on négligera le fait que le Soleil n'est pas à l'infini (hypothèse à justifier).

 

On supposera que la Terre est une sphère.

 

---------

(J'ai aussi calculé la réponse à la question : Quelle fraction de la Terre voit le Soleil en un instant donné, en tenant compte de la distance non finie du Soleil et de la réfraction, et c'est coton, je vous en dispense...)

Modifié 13 mai 2009 par 'Bruno

[yaplusdenuit]

OK Bruno, cet aprés midi je m'y colle..

 

(PS j'ai encore honte de ne pas avoir vu que tu avais donné la bonne réponse pour les géostat.)

[Toutiet]

Bruno,

Ma réponse est 4/10 ème .

[Tex murphy]

OK Bruno, cet aprés midi je m'y colle..

 

(PS j'ai encore honte de ne pas avoir vu que tu avais donné la bonne réponse pour les géostat.)

Je ne l'avais pas vu non plus, je croyais que c'était sa signature après ----------

http://www.webastro.net/forum/showpost.php?p=605718&postcount=196

['Bruno]

Toutiet : ce n'est pas ce que j'ai trouvé. Ce soir je donnerai les détails, comme ça si c'est moi qui ait fait une erreur de calcul on pourra vérifier.

[Tex murphy]

Quelle fraction de la Terre est plongée dans la nuit complète ?

Soit R = rayon de la Terre

 

Hauteur de la calotte non éclairée

H = R - R * sinus 18° (Là faut faire un dessin)

= R * ( 1 - sinus 18°)

= 0.7 R

 

Surface calotte

2 pi R H

= 2 pi R 0.7 R

= 1.4 pi R2

 

Surface sphère

4 pi R2

 

Rapport surfaces calotte / sphère

1.4 pi R2 / 4 pi R2

= 1.4 / 4

= 0.35

 

Réponse: 35 %

 

(Un calcul plus précis de (1 - sinus 18°) / 2 donne 0,34549150...)

[kenaroh]

Je trouve 49,99788 %

['Bruno]

J'ai trouvé pareil que Tex murphy.

 

J'en retiens que :

- Pour 50 % de la Terre le Soleil est levé.

- Pour 15 % de la Terre c'est le crépuscule.

- Pour 35 % de la Terre il faut nuit noir.

 

Pour le dessin, en voici un trouvé sur un site de maths :

 

Imaginez que le Soleil est situé dans la direction du pôle sud. Il est sous -18° de hauteur pour tous ceux qui habitent à plus de 18° de latitude nord, donc sur la calotte du dessin.

[Tex murphy]

Bien, à moi alors.

 

Un astronome observe un jour dans sa lunette la collision d'une météorite avec une exoplanète.

Cette météorite traverse de part en part la planète en y laissant un trou cylindrique béant et en embarquant avec elle tout ce qu'elle a arraché.

 

A partir de ses observations l'astronome calcule la hauteur du trou résultant

mais oublie de calculer le diamètre de la planète.

Question: Quel est le volume restant de la planète en fonction de la hauteur du trou ?

 

NB: On estimera que la planète est sphérique et que l'axe du trou cylindrique passe par le centre de la sphère.

Pas besoin de faire appel aux formules du volume de la sphère, du cylindre et des calottes ou aux intégrales comme j'ai vu sur un forum.

Un simple raisonnement logique conduit au résultat. (Evidemment si vous connaissez l'astuce ...)

[Toutiet]

A noter, en ce qui concerne le problème posé par Bruno, que la seule considération angulaire (2 x 18° par rapport à la circonférence complète) conduit quasi instantanément au résultat (1ère approximation) de 40% au lieu des 35% du calcul exact. Ce n'est pas si mal !

[Tex murphy]

Oui, ça c'est la fraction de longueur de méridien dans l'ombre: (90 - 18) * 2 / 360 = 0.4

Modifié 13 mai 2009 par Tex murphy

[kenaroh]

Ah oui, d'accord ! Je n'ai absolument pas considéré le crépuscule mais seulement la surface de la calotte sphérique qui reçoit la lumière du soleil...

 

Et en fait ma réponse concerne la partie éclairée, qui n'est donc pas de 50%

[Tex murphy]

la partie éclairée n'est pas de 50%

En prenant en compte la distance actuelle du Soleil, mais sans tenir compte du diamètre du Soleil ?

Si tu en tiens compte, la surface éclairée est supérieure à 50 %, non ?

[kenaroh]

Si tu en tiens compte, la surface éclairée est supérieure à 50 %, non ?

Exact, j'ai considéré le soleil comme un point

['Bruno]

A noter, en ce qui concerne le problème posé par Bruno, que la seule considération angulaire (2 x 18° par rapport à la circonférence complète) conduit quasi instantanément au résultat (1ère approximation) de 40% au lieu des 35% du calcul exact. Ce n'est pas si mal !

Mouais... Ça veut dire qu'on approxime les 15 % sous le crépuscule par 10 %.

 

Ah oui, d'accord ! Je n'ai absolument pas considéré le crépuscule mais seulement la surface de la calotte sphérique qui reçoit la lumière du soleil... Et en fait ma réponse concerne la partie éclairée, qui n'est donc pas de 50%

Ah, dans ce cas tu as répondu à l'autre question (celle que je considérais comme trop difficile). Tu as tenu compte de la distance du Soleil : on voit le Soleil non pas sur tout un hémisphère (Soleil à l'infini) mais sur une calotte. Dans le dessin ci-dessus, le Soleil est dirigé vers le haut et le rayon r fait avec l'équateur un angle p tel que sin p = rayon terrestre / distance Terre-Soleil, soit sin p = 0,000.042.635... Le rapport entre l'aire de cette calotte et l'aide de la sphère est (1 - sin p) / 2 = 0,499.979. Ah, c'est pas pile poil ta réponse...

 

Sauf que dans la phrase « Quelle fraction de la Terre voit le Soleil en un instant donné », il faut tenir compte d'une subtilité : voir le Soleil, c'est aussi en voir une fraction. On voit le Soleil non pas seulement lorsque le centre du Soleil est au-dessus de l'horizon, mais lorsque le bord supérieur du Soleil est au-dessus de l'horizon. De plus, il faut tenir compte de la réfraction...

 

Supposons que le Soleil est dirigé pile poil versl le pôle sud.

 

1) Si le Soleil est ponctuel, s'il n'y a pas de réfraction et s'il est à l'infini, alors tout l'hémisphère sud et uniquement l'hémsiphère sud voir le Soleil.

 

2) Si le Soleil est à 1 UA, alors la zone qui voit le Soleil est la zone de latitude inférieure à 0,002.443° sud (l'angle p ci-dessus).

 

3) Tenons compte de la taille du Soleil. À 1 UA, le Soleil fait 16'01,4" de rayon, soit 0,266.956° Donc la zone qui voit le Soleil (pas seulement le centre mais par exemple le bord supérieur) est sous la latitude -0,002.443 + 0,266.956 = 0,264.513° (latitude nord cette fois).

 

4) Reste à tenir compte de la réfraction. La valeur de la réfraction à l'horizon est de 36,6' soit 0,61°. Ça signifie que lorsque le bord supérieur du Soleil est visible au ras de l'horizon, sa hauteur réelle est de -0,61°. Ça permet de "remonter" la limite de latitude de 0,61° vers le nord.

 

Bref : la zone qui voit le Soleil est celle située au sud de 0,875° nord (à noter que la prise en compte de la distance finie du Soleil n'a en fait pas d'incidence : 2 millièmes de degrés par rapport à presque 1°, c'est négligeable).

 

Sur le dessin de la calotte de mon message précédent, cette zone est coloriée en jaune clair, et la zone qui ne voit pas le Soleil est en orange. Le rapport entre l'aire de cette dernière et celle de la Terre vaut (1 - sin 0,875°) / 2, donc le rapport entre l'aire de la zone qui voit le Soleil et l'aire de la Terre vaut (1 + sin 0,875°) / 2 soit 0,5076 (50,76 %). Notez que ces 0,76 % ne sont pas négligeables, ça fait en effet 3,5 millions de km², soit 6,5 fois la superficie de la France.

[yaplusdenuit]

Bien, à moi alors.

 

Un astronome observe un jour dans sa lunette la collision d'une météorite avec une exoplanète.

Cette météorite traverse de part en part la planète en y laissant un trou cylindrique béant et en embarquant avec elle tout ce qu'elle a arraché.

 

A partir de ses observations l'astronome calcule la hauteur du trou résultant

mais oublie de calculer le diamètre de la planète.

Question: Quel est le volume restant de la planète en fonction de la hauteur du trou ?

 

NB: On estimera que la planète est sphérique et que l'axe du trou cylindrique passe par le centre de la sphère.

Pas besoin de faire appel aux formules du volume de la sphère, du cylindre et des calottes ou aux intégrales comme j'ai vu sur un forum.

Un simple raisonnement logique conduit au résultat. (Evidemment si vous connaissez l'astuce ...)

 

J'arrive juste et je n'ai pas eu le temps de calculer le probléme de Bruno (surface éclairée). Je vois qu'il ya la réponse..

 

Pour l'exoplanéte, ce que tu appelles "hauteur du trou" c'est bien sa profondeur de part en part, d'un bord du trou au bord opposé (compris entre 0 et 1 diamétre), et non pas le diamétre du trou?

[Tex murphy]

Oui, absolument. C'est la longueur du cylindre, pas son diamètre.

[yaplusdenuit]

Bien, à moi alors.

 

Un astronome observe un jour dans sa lunette la collision d'une météorite avec une exoplanète.

Cette météorite traverse de part en part la planète en y laissant un trou cylindrique béant et en embarquant avec elle tout ce qu'elle a arraché.

 

A partir de ses observations l'astronome calcule la hauteur du trou résultant

mais oublie de calculer le diamètre de la planète.

Question: Quel est le volume restant de la planète en fonction de la hauteur du trou ?

 

NB: On estimera que la planète est sphérique et que l'axe du trou cylindrique passe par le centre de la sphère.

Pas besoin de faire appel aux formules du volume de la sphère, du cylindre et des calottes ou aux intégrales comme j'ai vu sur un forum.

Un simple raisonnement logique conduit au résultat. (Evidemment si vous connaissez l'astuce ...)

 

Je crois avoir trouvé, car si c'est une constante, ça voudrait dire que le volume restant égale le volume d'une sphére ayant pour diamétre la hauteur du trou.

Car si on prend une sphére de diametre = hauteur trou, le trou aura un volume nul et donc le volume restant sera celui de la sphére intégralement.

Me trompe-je ?

[Tex murphy]

Tu as trouvé. Et très rapidement en plus

 

Je pense que la solution la plus élégante à ce problème est effectivement de se passer de maths.

 

Expliqué autrement, l'énoncé conduit au fait que le volume est indépendant du diamètre du trou.

Donc, à la limite, égal à celui d'une sphère avec un trou de diamètre nul et donc la sphère a un diamètre égal à la hauteur du trou.

 

A toi.

Modifié 13 mai 2009 par Tex murphy

['Bruno]

Vous pourriez être plus clair ? Je n'ai pas compris la question et encore moins la réponse. Il me semble que la hauteur du cylindre, c'est forcément le diamètre de la planète, donc dans la phrase « le volume restant égale le volume d'une sphére ayant pour diamétre la hauteur du trou », ben cette sphère est la planète entière (sans le trou) ! Ah mais c'est d'ailleurs la conclusion de Yaplusdenuit... Mais pourquoi raisonne-t-il à l'envers ? Ou alors l'énoncé était en fait : « A partir de ses observations l'astronome calcule la hauteur du trou résultant mais oublie de calculer le diamètre de la planète et pourtant il arrive à trouver le volume restant de la planète. Question : que est ce volume ? » ?

 

??????

Modifié 13 mai 2009 par 'Bruno