Et si on tombait dans un trou ...

[Bob755]

On m’a posé une question l’autre jour :

 

Suppose qu’on creuse un trou de 10m de diamètre qui passe au centre de la terre et qui la traverse complètement.

Ensuite on tombe dans ce trou.

En faisant abstraction de la chaleur au centre etc , que se passera-t-il et comment se comportera les forces gravitationnelles ?

On sort de l’autre coté ou on reste au centre ?

[robton kob]

ben tu tombes jusqu'au centre de la terre et ensuite ta vitesse te propulse vers l'autre côté, ensuite tu retombes et ensuite etc etc

on fait abstraction des forces de frottement?????? le mouvement est éternel

[yaplusdenuit]

Pareil que Robton, si pas de résistance de l'air, on yoyote indéfiniment entre la France et la Nelle Zélande.

 

Faudrait endosser des habits de pompier en aluminium réfléchissant..

 

Mais ça pose un probléme à mon esprit tordu, quel temps faudrait il pour arriver de l'autre coté, bien sur le double du temps pour arriver au centre... mais encore.

Il faudrait connaitre la valeur de la gravité à chaque profondeur (courbe ou formule ) et intégrer l'accélération tout au long du parcours... j'ai sommeil lol

[yaplusdenuit]

Au feeling, la courbe de G entre le sol et le centre devrait commencer par augmenter un peu puis redégringoler pour finir à zéro au centre terre. Au pif pour moi il devrait donc y avoir un maxi de G peut etre à qq centaines de Km sous la surface ??? en imaginant que l'effet du rapprochement du centre soit plus important au début que l'effet de la couche de terre au dessus de la tête qui attire vers l'extérieur...

[redfish]

Non en fait je crois que le champ de gravité decroit lineairement depuis la surface pour s'annuler au centre.

Bon calcul...

[redfish]

On arriverais au centre au bout de T=Pi/2*(Rt/g)^1/2

Soit T=1250 s ou 21 minutes

Ca fait une assez belle chute, d'autant qu'on continuerai vers l'autre coté de la Terre.

['Bruno]

Est-ce que ceci n'est pas valable que si on suppose que toute la masse de la Terre est concentrée en son centre ? Or ce n'est pas vrai.

[yaplusdenuit]

On arriverais au centre au bout de T=Pi/2*(Rt/g)^1/2

Soit T=1250 s ou 21 minutes

Ca fait une assez belle chute, d'autant qu'on continuerai vers l'autre coté de la Terre.

 

Donc je pense que tu as fait l'intégration en considérant que l'évolution est une droite (9.81 à la surface et 0 au centre) je te fait confiance, j'ai un peu oublié mes cours de calcul différentiel et intégral ....

 

Donc si ton raisonnement (linéaire) et ton calcul sont exacts, on peut en déduire une gravité équivalente qui produirait ces 1250 secondes.

Je veux dire que c'est une valeur fictive de "g" qui, si elle était constante entre la surface et le centre, donnerait ce meme temps de chute.

 

On peut écrire :

1250^2 = 2 x 6000000 / g

 

on trouve g équivalent = 7.7 m/s/s

ce qui parait trés possible car compris entre 0 et 9.81

 

Par contre est tu certain que g est plus faible au fond d'un puits qu'en surface ? si c'est vraiment le cas alors oui, la gravité commence à décroitre dés la surface. Je pensais qu'elle commençait par augmenter un peu avant de diminuer ensuite, et zéro au centre.

[Leimury]

On m’a posé une question l’autre jour :

 

Suppose qu’on creuse un trou de 10m de diamètre qui passe au centre de la terre et qui la traverse complètement.

Ensuite on tombe dans ce trou.

En faisant abstraction de la chaleur au centre etc , que se passera-t-il et comment se comportera les forces gravitationnelles ?

On sort de l’autre coté ou on reste au centre ?

 

Bonjour,

 

Si j'ai bien compris ton truc, on fait abstraction du coeur chaud et du fait qu'on s'écrasera surement comme une merde sur la paroi en route et également le fait qu'on mourra de soif pendant la chute.

 

Pour moi, on finira par atteindre une position d'équilibre au pif vers 1/3 du rayon (trop mal à la tête pour calculer) avec une oscillation due à l'inertie pour en arriver là.

 

Mais franchement, c'est le genre de questions hautement probable que je me pose tous les jours

 

Bon ciel

[yaplusdenuit]

Est-ce que ceci n'est pas valable que si on suppose que toute la masse de la Terre est concentrée en son centre ? Or ce n'est pas vrai.

 

Bonjour Bruno

 

Non c'est bien dans le cas réel, car si on suppose la masse concentrée au centre, le calcul serait facile d'abord et ensuite la valeur de "g" ne ferait qu'augmenter comme l'inverse du carré de la distance au fur et à mesure que l'on s'enfoncerait dans la terre, pour avoir une valeur pseudo infinie à proximité du centre.

Dans ce cas le voyage vers le centre serait beaucoup plus rapide

[yaplusdenuit]

Bonjour,

 

Si j'ai bien compris ton truc, on fait abstraction du coeur chaud et du fait qu'on s'écrasera surement comme une merde sur la paroi en route et également le fait qu'on mourra de soif pendant la chute.

 

Pour moi, on finira par atteindre une position d'équilibre au pif vers 1/3 du rayon (trop mal à la tête pour calculer) avec une oscillation due à l'inertie pour en arriver là.

 

Mais franchement, c'est le genre de questions hautement probable que je me pose tous les jours

 

Bon ciel

 

 

Salut

 

Je ne pense pas ...sous toute réserve, qu'il y ait un point de gravité zéro (c'est ce que ta phrase veut dire) entre la surface et le centre.

Le seul point de symétrie est le centre et là, g=0 semble logique....

 

Soit sérieux Lémury, c'est évident que pour alller en Nouvelle Zélande, plutot que de se taper 48h d'avion et de polluer la planéte etc...il vaut mieux creuser ce trou, avec des parois bien lisses et bien graissées (pour ne pas s'écraser comme une m..de ) ensuite on isole thermiquement les parois pour pas avoir trop chaud, puis on fait le vide pour pas avoir de résistance de l'air (qui nous empécherait d'émerger en Nouvelle Zélande) et y a plus qu'à sauter dans le trou pour arriver en moins d'une heure chez les Zélandais et à vitesse nulle.. parfait. :D

(je crois plutot qu'on arriverait dans la mer si on partait de Paris..faudrait nager un peu)

Un conseil: à l'arrivée accrochez vous vite à qqchose sous peine de repartir pour un tour

[Beloube]

Le seul point de symétrie est le centre et là, g=0 semble logique....

 

Salut !

 

C'est drôle, d'instinct, j'aurais dit le contraire... L'attraction de la pesanteur augmente-t-elle avec l'altitude ou bien avec la profondeur ?

[yaplusdenuit]

Salut !

 

C'est drôle, d'instinct, j'aurais dit le contraire... L'attraction de la pesanteur augmente-t-elle avec l'altitude ou bien avec la profondeur ?

 

L'attraction augmente si les corps se rapprochent (en math: comme l'inverse du carré de la distance) et diminue si ils s'éloignent.

 

Si on monte en altitude la pesanteur sera donc moins forte: on pése moins lourd au sommet d'une montagne que dans une vallée.

Quand on est loin d'un objet qui attire, on peut approximativement résonner et calculer en supposant que sa masse est concentrée en son centre de gravité.

 

Lorsqu'on en est trés prés, et surtout à l'intérieur de l'objet, on n'a plus le droit de supposer la masse concentrée au centre, il faut tenir compte de la position de toutes les masses élémentaires et cumuler leurs actions, c'est difficile, mais faisable par les méthodes mathématiques (ou par les éléments finis en calcul informatique).

La preuve, imaginons qu'on veuille calculer la valeur de "g" à quelques métres du centre de la terre:

On sait qu'en réalité elle sera trés faible, négligeable.

Si maintenant on schématise la terre en supposant toute sa masse concentrée en son centre de gravité, on va trouver des valeurs énormes de "g" puisqu'on est trés prés d'une masse ponctuelle énorme; or on sait que ce résultat est faux , donc la modélisation ci-dessus n'est pas correcte à l'intérieur d'un corps.

 

Par contre pour un objet à 500.000 km de la terre, supposer toute sa masse concentrée au centre de gravité donnera des résultats pratiquement exacts (si on fait le calcul).

[Leimury]

L'attraction augmente si les corps se rapprochent (en math: comme l'inverse du carré de la distance) et diminue si ils s'éloignent.

 

Si on monte en altitude la pesanteur sera donc moins forte: on pése moins lourd au sommet d'une montagne que dans une vallée.

Quand on est loin d'un objet qui attire, on peut approximativement résonner et calculer en supposant que sa masse est concentrée en son centre de gravité.

 

Lorsqu'on en est trés prés, et surtout à l'intérieur de l'objet, on n'a plus le droit de supposer la masse concentrée au centre, il faut tenir compte de la position de toutes les masses élémentaires et cumuler leurs actions, c'est difficile, mais faisable par les méthodes mathématiques (ou par les éléments finis en calcul informatique).

La preuve, imaginons qu'on veuille calculer la valeur de "g" à quelques métres du centre de la terre:

On sait qu'en réalité elle sera trés faible, négligeable.

Si maintenant on schématise la terre en supposant toute sa masse concentrée en son centre de gravité, on va trouver des valeurs énormes de "g" puisqu'on est trés prés d'une masse ponctuelle énorme; or on sait que ce résultat est faux , donc la modélisation ci-dessus n'est pas correcte à l'intérieur d'un corps.

 

Par contre pour un objet à 500.000 km de la terre, supposer toute sa masse concentrée au centre de gravité donnera des résultats pratiquement exacts (si on fait le calcul).

 

Bonjour,

 

Tout à fait d'accord.

 

L'attraction à l'intérieur obeit à une règle définie par un calcul d'intégrale défini par les masses en présence.

Pour simplifier, il arrivera un moment ou tu auras plus de matière au dessus de toi qu'en dessous dans la chute.

Au centre de la terre, fort à parier que le magma subit une pesanteur négative qui le pousse vers l'extérieur.

Sur les côtés, ça a tendance à s'annuler vu que ce seront des forces d'attraction contraires.

 

Au fait, l'accélération due à la rotation de la planète crée également une force qui a tendance à nous expulser alors que la masse terrestre tend à nous capturer.

 

Au pif, j'évalue le centre d'équilibre à 1/3 du rayon de la terre en partant du centre.

Tout ce qui est dans cette sphère tend à aller vers la surface, tout ce qui est à l'extérieur tend à plonger vers le centre de la terre.

 

Bon ciel

[R V]

Bonjour,

 

Je m'en fiche...mais alors si vous saviez comme je m'en fiche!!!:D:dehors:

 

Hervé

 

Ps,Non,c'est que tout simplement je n'ai pas encore trouvé un système pour

refroidir mes neurones....ou alors,c'est une grosse grosse flemme!

[yaplusdenuit]

Bonjour,

 

Tout à fait d'accord.

 

L'attraction à l'intérieur obeit à une règle définie par un calcul d'intégrale défini par les masses en présence.

Pour simplifier, il arrivera un moment ou tu auras plus de matière au dessus de toi qu'en dessous dans la chute.

Au centre de la terre, fort à parier que le magma subit une pesanteur négative qui le pousse vers l'extérieur.

Sur les côtés, ça a tendance à s'annuler vu que ce seront des forces d'attraction contraires.

 

Au fait, l'accélération due à la rotation de la planète crée également une force qui a tendance à nous expulser alors que la masse terrestre tend à nous capturer.

 

Au pif, j'évalue le centre d'équilibre à 1/3 du rayon de la terre en partant du centre.

Tout ce qui est dans cette sphère tend à aller vers la surface, tout ce qui est à l'extérieur tend à plonger vers le centre de la terre.

 

Bon ciel

 

Je comprends mieux ton 1/3 du rayon; je n'avais pas pris en compte la rotation de la terre, seulement les problémes de gravité liés à la masse. Comme si on creusait le trou entre pole nord et pole sud.

 

Mais si on creuse dans le plan de l'équateur:

Il faudrait voir comment évoluent "g" et la force centrifuge. Comme ils diminuent tous les deux en se rapprochant du centre, on ne peut trop rien dire sans calculer .. y en a t il un qui prend le dessus sur l'autre ?

 

La seule chose que je sais c'est que la force centrifuge est proportionnelle à la distance au centre de la terre, donc linéaire.

Or si c'est linéaire aussi pour la décroissance de la gravité (comme indiqué par REDFISH dans un post précédent) il n'y a pas de raison qu'il y ait croisement de ces 2 droites donc pas de point à gravité nulle avant le centre.

Mais je reste trés trés prudent sur cette affirmation, qui dépend aussi de l'hypothése de la décroissance linéaire de la gravité..

 

Merci pour ton "bon ciel" mais ici à Grenoble :cry:

[Beloube]

Oui, d'accord !

Compris : au centre, une sorte de pression négative dans toutes les directions puisqu'on peut considérer la matière uniformément répartie et de manière égale dans toutes les directions !!!

 

Hmmmm !

 

Du coup, en tombant, on arriverait au centre avec une vitesse maximale, puis on continuerait jusqu'en N-Z où la vitesse serait quasi nulle !

 

Y aurait plus qu'à s'accrocher au bord et se hisser en haut !

[yaplusdenuit]

Bonjour,

 

Je m'en fiche...mais alors si vous saviez comme je m'en fiche!!!:D:dehors:

 

Hervé

 

Ps,Non,c'est que tout simplement je n'ai pas encore trouvé un système pour

refroidir mes neurones....ou alors,c'est une grosse grosse flemme!

 

Coucou Hervé

 

Non mais quand meme,tu devrais prendre au sérieux un tel probléme

 

Imagine le jour où tu vas tomber par hazard dans ce trou qui débouche en Nouvelle zélande. Comment vas tu gérer une telle situation...hein, je te demande un peu

[R V]

Je prendrai un vélo je le mettrai sur l'eau et je partirai à Tahiti....

 

Je pense que et c'est logique qu'on se retrouverait au centre!.Pourquoi,ben

je ne sais pas...l'intuition,comme ça!.

 

Bon maintenant,j'ai bien mérité un petit repos...je vais faire un p'tit somme!

 

Hervé

[cocosebast]

On ressort comment de l'autre coté ?

1: la tete en avant

2: les pieds en avant

[yaplusdenuit]

On ressort comment de l'autre coté ?

1: la tete en avant

2: les pieds en avant

 

En tout cas pas les pieds en avant, ça ferait pas trés sérieux

[gglagreg]

quelqu'un d' autre que moi veut bien réexpliquer le Théorème de Gauss et la symétrie sphérique ?

[Bob755]

il n'y a plus qu'essayer pour voir qui a raison

[redfish]

Non pas de point d'equilibre a 1/3 ou je sais trop quoi...

Le theoreme de Gauss cité a l'instant par gglagreg nous dit bien que la gravité decroit pour etre nulle au centre.

[yaplusdenuit]

il n'y a plus qu'essayer pour voir qui a raison

 

Qui est volontaire pour creuser le trou ? ...non on ne rigole pas !

[redfish]

Je rajoute qu'on atteindrait le centre de la terre a environ 8000 m/s donc meme sur des bords tres lisses un choc risque d'etre eassez brutal

[Leimury]

Qui est volontaire pour creuser le trou ? ...non on ne rigole pas !

 

J'en connais un, mais lui il bosse que dans le desert

 

Il va te creuser un de ces #@! de trou pour y mettre ce #@! de Bob75 qui pose des #@! de questions.

[Invité anonyme65454]

vi, mais en même temps on prend pas en compte le fait que la terre tourne sur son orbite, donc même si on a une vitesse initiale tangentielle à l'orbite , on va frotter et se cogner contre les parois du trou

[yaplusdenuit]

vi, mais en même temps on prend pas en compte le fait que la terre tourne sur son orbite, donc même si on a une vitesse initiale tangentielle à l'orbite , on va frotter et se cogner contre les parois du trou

 

Mais comme la terre aussi est soumise au soleil, ça ne devrait pas faire dériver le type qui chute dans le trou ? non ? ou me trompe je ?

 

En tout cas pas si le trou est perpendiculaire au plan de l'écliptique, sinon peut etre que oui car la distance au soleil varierait au fur et à mesure de la chute.

['Bruno]

OK, vous avez pris en compte le fait que la masse se répartit sur toute la sphère, très bien, ça prouve votre sérieux...

 

Pour ce qui concerne le creusement de trou, je suppose qu'en pratique on risque surtout de créer un volcan, puisqu'une fois qu'on aura mis le magma à l'air libre, celui-ci va être expulsé à grande vitesse vers le haut vu sa pression énorme et le fait qu'il est liquide.