Le théorème de Bell

[Jeff Hawke]

En fait, pour moi, n'ayant pas compris cela, l'expérience d'Aspect et des autres est sans intérêt !

 

Elle est au contraire d'un très grand intérêt, précisément parce que tu (et moi, et les autres...) ne comprends pas cette violation des inégalités de Bell. Elle nous apprend que les photons ne sont pas des clous. Ce ne sont pas des choses localisées, avec des caractéristiques individuelles.

 

Cela montre que la réalité "sous jacente" à notre monde n'est pas locale. Et ça, personne ne peut le comprendre. On peut tout au mieux le calculer.

[mxeno]

-

Modifié 16 novembre 2009 par mxeno

[mxeno]

 

http://arxiv.org/abs/0908.3408

 

 

Merci, ça semble en effet très intéressant!

 

L'approche de Steve Wolfram, qui suggère qu'un automate cellulaire pourrait être sous-jacent aux catégories de la physique (espace, temps, énergie...) semble donc féconde.

 

A suivre, avec beaucoup d'intérêt! Merci encore!

[Invité Scopy]

Merci pour ce magnifique exercice de vulgarisation, Jeff.

Je me rends compte de mon abyssale inculture, car il me faudrait une vulgarisation de l'exercice de vulgarisation !

(... un espoir, je n'ai pas encore suivi la conf dont David dit qu'elle peut être comprise par tout un chacun ... je n'ose pas ... on ne sait jamais ... !!)

[GéGé]

Bonjour

Alain Aspect est comme toujours, parfaitement clair et didactique :

http://www.cerimes.education.fr/index.php?page=fiches,view,222504,13,7,298,,,,2

Le lien ne marche plus! En avez vous un autre?

[bb98]

http://www.cerimes.fr/le-catalogue/des-objections-deinstein-aux-photons-jumeaux-une-nouvelle-revolution-quantique.html

[Invité shf]

Mais, bon, cela ne me dérange pas...

 

Amusez-vous donc

 

C'est une vision des choses, grand bien vous fasse ...

 

A +

[Smith]

Je me rends compte de mon abyssale inculture, car il me faudrait une vulgarisation de l'exercice de vulgarisation !

(... un espoir, je n'ai pas encore suivi la conf dont David dit qu'elle peut être comprise par tout un chacun ... je n'ose pas ... on ne sait jamais ... !!)

En tout cas l'exercice de Jeff est plus digeste que le livre que je viens de lire : "Le cantique des quantique" (Ortoli & Pharabod). Seulement 140 pages mais je ai trouvé plusieurs passages pas très claires. le livre n'est pas récent (1984), mais avec sa post-face de 2007 il a le mérite de :

- Faire une synthèse sur le MQ (depuis EPR, Bell, jusqu'à Aspect et même les expérience de gomme quantique publiées en 2000),

- Introduire la question du temps comme problématique fondamentale de la MQ (alors que le profane croit surtout que c'est la chasse gardée de la RG),

- Aborder les différentes écoles d'interprétation et certains aspects philosophiques (matérialistes, idéalistes etc...).

 

Bref, je me passionne de plus en plus pour la MQ.

[Dodgson]

En tout cas l'exercice de Jeff est plus digeste que le livre que je viens de lire : "Le cantique des quantique" (Ortoli & Pharabod). Seulement 140 pages mais je ai trouvé plusieurs passages pas très claires. le livre n'est pas récent (1984), mais avec sa post-face de 2007 il a le mérite de :

- Faire une synthèse sur le MQ (depuis EPR, Bell, jusqu'à Aspect et même les expérience de gomme quantique publiées en 2000),

- Introduire la question du temps comme problématique fondamentale de la MQ (alors que le profane croit surtout que c'est la chasse gardée de la RG),

- Aborder les différentes écoles d'interprétation et certains aspects philosophiques (matérialistes, idéalistes etc...).

 

Bref, je me passionne de plus en plus pour la MQ.

 

A propos du temps comme problématique fondamentale de la MQ, on peut lire dans l'article "Une incroyable illusion de réalité" d'Anton Zeilinger et Markus Aspelmeyer, paru dans "Les dossiers de La Recherche" n°38, février 2010, sur "La lumière quantique" :

"D'autres interprétations sont possibles pour expliquer la "bizarrerie quantique" -en particulier la nature des interactions à l'oeuvre au sein d'une paire de particules intriquées.

L'une d'elles, par exemple, suppose l'influence qu'une observation aurait sur le "passé", de telle sorte qu'une mesure effectuée à un instant donné sur une particule intriquée détermine les propriétés de l'autre, au moment (pourtant antérieur !) de son émission..."

 

Anton Zeilinger n'est pas n'importe qui. Le prix Wolf 2010 de physique vient de lui être décerné, ainsi qu'à Alain Aspect et à John F. Clauser.

 

Dodgson

[Smith]

L'une d'elles, par exemple, suppose l'influence qu'une observation aurait sur le "passé", de telle sorte qu'une mesure effectuée à un instant donné sur une particule intriquée détermine les propriétés de l'autre, au moment (pourtant antérieur !) de son émission..."

Merci pour la référence de l'article. Tu évoques là, je crois, les expériences à choix retardés:gomme quantique, évoqué ici : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=56518

[Dodgson]

Merci pour la référence de l'article. Tu évoques là, je crois, les expériences à choix retardés:gomme quantique, évoqué ici : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=56518

 

En fait ce n'est pas moi qui l'évoque, c'est Zeilinger lui-même (du moins je le suppose; je lui ai envoyé un e-mail pour lui demander de confirmer ou d'infirmer, j'espère qu'il répondra...).

 

L'expérience de Scully (Yoon-Ho Kim & al.,"Delayed 'choice' quantum eraser", Physical Review Letters, n°84, 2000) a été commentée de façon intéressante :

Brian Greene, La Magie du Cosmos, Robert Laffont, 2005 (chapitre 7)

Yakir Aharonov and M. Suhail Zubairy, "Time and the quantum : erasing the past and impacting the future", Science, vol. 307, n°5711, 11 February 2005.

 

Dodgson

[Smith]

Brian Greene, La Magie du Cosmos, Robert Laffont, 2005 (chapitre 7)

Yakir Aharonov and M. Suhail Zubairy, "Time and the quantum : erasing the past and impacting the future", Science, vol. 307, n°5711, 1

1 February 2005.

Alors nous avons les mêmes lectures...

[Dodgson]

Alors nous avons les mêmes lectures...

 

Dans le domaine des lectures sur le temps comme problématique fondamentale de la MQ, avez-vous lu, dans le livre de Penrose "The Road to Reality" (Jonathan Cape, 2004), le paragraphe 9 "Quantum teleportation" du chapitre 23 "The entangled quantum world" ? Penrose y développe un exemple assez percutant, mettant en scène trois personnages : un de ses amis et lui-même (sur la Terre) et un de ses collègues (sur Titan). Penrose et son collègue se sont partagés une paire EPR cinq ans auparavant, et l'ami émet une particule dont on "téléporte" vers Titan un état du spin, par combinaison avec la partie "Penrosienne" de la paire EPR, mesure sur cette combinaison, et envoi vers Titan du résultat de la mesure (0, 1, 2 ou 3) par un signal radio classique. Je vous cite le dernier paragraphe :

 

So let us look again at Fig. 23.7. Something real has conveyed itself from my friend to my colleague, but the classical channel (of just 2 bits) is far too narrow to provide scope for the remaining X0 bits to get across. Yet there is a connecting link. It consists of a small stretch from my friend to me, a long one - back in time - from me to the origin of our EPR pair, and another long stretch from that point of origin to my colleague on Titan. This, indeed, is the only connecting link between us that is capable of supporting the amount of 'information' that is required. The trouble with it, of course, is that it contains a stretch that extends 5 years into the past!

 

Une traduction du livre de Penrose est parue chez Odile Jacob, mais je crois qu'il vaut mieux lire Penrose dans le texte.

 

Dodgson

[Smith]

Dans le domaine des lectures sur le temps comme problématique fondamentale de la MQ, avez-vous lu, dans le livre de Penrose "The Road to Reality" (Jonathan Cape, 2004),

Une traduction du livre de Penrose est parue chez Odile Jacob, mais je crois qu'il vaut mieux lire Penrose dans le texte.

 

Dodgson

Merci pour la référence.

Ma maitrise de l'anglais n'est malheureusement pas suffisante pour avaler un bouquin scientifique de MQ... j'essaierai de trouver la traduction.

[Jeff Hawke]

j'essaierai de trouver la traduction.

 

Il existe en français (chez Odile Jacob).

[Dodgson]

Il existe en français (chez Odile Jacob).

 

Une référence très récente (mais moins spécifique) en français :

 

http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/physique-1/d/le-prix-wolf-recompense-alain-aspect-pour-ses-travaux-sur-leffet-epr_22551/

 

Dodgson

[Solon]

L'EXEMPLE DU THEOREME AVEC populations H/F, -40 ans/+40 ans, fumeurs/non fumeurs , COMME VOUS L'AVEZ EXPLIQUE, EST TOUT SIMPLEMENT FAUX! DESOLE! (VOUS AVEZ FAIT LE CROBAR?)

 

Deuxième round : Le théorème de Bell

La source bibliographique sur ce théorème, la plus claire et précise que j'ai lue, est le chapitre intitulé « la non -séparabilité », pp 48 – 84, dans le bouquin de Bernard d'Espagnat, « A la recherche du réel », en Pocket.

 

Des années 30 aux années 60, on en reste là, face à ce débat théorique impossible à trancher par l'expérience, EPR n'étant pas techniquement réalisable physiquement. La physique quantique se confirme comme une théorie (complète ou incomplète) extrêmement précise pour décrire ce qui se passe dans le monde physique, c'est à dire pour prévoir des résultats de mesure. Mais on n'en sait pas plus sur le fond des choses, et Einstein finit sa vie en ennemi des quanta.

 

Dans les années 60, John Bell, un physicien théorique, cherche un moyen d'élucider le paradoxe EPR avec des expériences réalisables. Il est intéressant de noter que Bell est partisan de la vision d'Einstein, son idée est d'imaginer une expérience qui donnerait tort à la théorie quantique, en s'appuyant sur les idées du paradoxe EPR.

 

Le théorème

 

La première phase consiste à réfléchir sur des propriétés statistiques très simples portant sur des éléments d'ensembles disjoints. Pour pouvoir ensuite trouver une application expérimentale sur des particules.

 

On considère par exemple un ensemble d'individus considérés selon 3 caractéristiques exclusives : Homme ou femme, plus ou moins de 40 ans, et fumeur ou non fumeur.

 

Une inégalité de Bell, élémentaire à démontrer (faites un petit crobard avec les ensembles considérés, c'est limpide), est que dans une population donnée, le nombre de femmes de moins de quarante est inférieur ou égal au nombre de femmes fumeurs, augmenté du nombre de personnes de plus de 40 ans et non fumeurs.

 

Bell généralise ensuite ce type d'inégalités à des populations distinctes, de même taille, démontrant que les inégalités sont toujours valides, dès que la taille des échantillons (les populations) est suffisante.

 

Cela va donc s'énoncer : Le nombre de femmes de moins de 40 ans de la population 1 est inférieur ou égal au nombre de femmes fumeurs de l'échantillon 2 augmenté du nombre de non fumeurs de moins de 40 ans de la population 3.

 

A partir de là, c'est gagné. Bell va transposer ce raisonnement à des particules, dans une version où on considère des couples de particules corrélés au plan d'une de leur caractéristique (par exemple, la polarisation), plutôt que des individus avec plusieurs caractéristiques. Mathématiquement, c'est équivalent.

 

Il y a une très claire explication analogique dans un bouquin hélas épuisé, L'univers quantique de Heinz Pagels (InterEditions), aux pages 158 à 175 (Chapitre 12, l'inégalité de Bell). J'essaie de la résumer ci-après.

 

Description d'un cas d'application du théorème, avec une analogie

 

On imagine un appareil qui lance des clous, deux par deux dans des directions opposées, perpendiculairement à l'axe du tir. Deux par deux, ces clous sont parallèles (corrélés), mais les orientation changent aléatoirement pour chaque couple.

 

De chaque côté, on mesure la « polarisation » des clous. Avec un dispositif qui consiste en un disque muni d'une fente suffisamment grande (avec un peu de marge) pour que le clou puis y passer, s'il est bien orienté.

 

Si les deux disques, de part et d'autre du lanceur de clous, sont identiquement orientés, on obtiendrait une corrélation parfaite des mesures d'orientation : Quand un clou passe d'un côté, l'autre passe aussi, puisqu'ils ont la même orientation dans l'espace. Quand un ne passe pas, l'autre non plus.

 

Si on fait bouger un des deux disques (rotation d'un certain angle, théta). On va avoir des fautes de corrélations. Parfois ça passera quand même des deux côtés, si on n'a pas fait « trop » bouger le disque.

 

Si on remet le disque en position initiale, et que l'on fait bouger l'autre d'un angle égal, mais dans l'autre sens, on aura également une suite de corrélations et de fautes de corrélations.

 

Maintenant, si on fait bouger les deux disques simultanément, le premier de l'angle théta, le seconde de l'angle (– théta), on doit également constater des fautes de corrélations. Mais le nombre de ces corrélations manquées doit être inférieur à la somme des nombres de corrélations manquées dans les deux cas précédents. Pourquoi ? Tout simplement parce qu'en ayant bougé les deux disques dans des sens de rotation opposés, on augmente les probabilité d'échec de passage des deux clous simultanément, ce qui crée une fausse corrélation « réussie ». C'est une manifestation d'une inégalité de Bell dans ce cas particulier.

 

Mais voilà que si on remplace les clous par des photons corrélés (selon leur polarisation), et qu'on fait ces mesures, avec des polarisateurs (donc des appareils qui mesurent la polarisation des photons) orientables, pour certaines valeurs de théta, ce n'est pas ce qui se passerait, selon la théorie. Les calculs de la théorie quantique conduisent à prévoir un nombre de fautes de corrélation supérieur lorsque les deux polarisateurs sont tournés. L'inégalité de Bell n'est pas vérifiée.

 

Toute l'astuce de John Bell a donc été d'identifier des cas de prévisions quantiques sur des comportements de particules qui sont en contradiction avec le comportement que prévoirait son théorème, si ces particules se comportaient d'une façon « réaliste classique » (c'est à dire localement, sans influence à distance), selon la conception d'Einstein.

 

Il ne reste plus qu'à monter des expériences qui permettent de réaliser, sur des échantillons statistiques suffisants, des mesures de polarisation sur des couples de photons corrélés. Et de voir si les inégalités de Bell sont respectées (prévision « classique », celle d'Einstein et de Bell, entre autres) ou non (prévision de la mécanique quantique).

[Lolo]

L'EXEMPLE DU THEOREME AVEC populations H/F, -40 ans/+40 ans, fumeurs/non fumeurs , COMME VOUS L'AVEZ EXPLIQUE, EST TOUT SIMPLEMENT FAUX! DESOLE! (VOUS AVEZ FAIT LE CROBAR?)

 

Bien vu, mais je pense que Jeff a juste fait une erreur de distraction. Jeff a dit :

[...] le nombre de femmes de moins de quarante est inférieur ou égal au nombre de femmes fumeurs, augmenté du nombre de personnes de plus de 40 ans et non fumeurs.

Remplaçant le mot plus en rouge dans la phrase ci-dessus par le mot moins, la phrase devient :

[...] le nombre de femmes de moins de quarante est inférieur ou égal au nombre de femmes fumeurs, augmenté du nombre de personnes de moins de 40 ans et non fumeurs.

Cette phrase est vraie.

 

Hypothèse.

Soient :

a la probabilité d'être une femme,

b la probabilité d'avoir moins de 40 ans,

c la probabilité d'être fumeur.

(Les événement liés à ces trois probabilités sont supposées être indépendants).

 

Thèse.

L'inégalité à démontrer est ab<=ac+b(1-c) pour tous a,b,c choisis dans [0,1].

 

Preuve.

Il vient : ab=ab(c+1-c)=abc+ab(1-c)<=ac+b(1-c) (la dernière inégalité étant vraie car a,b,c appartiennent à [0,1]).

[Dodgson]

Bien vu, mais je pense que Jeff a juste fait une erreur de distraction. Jeff a dit :

Remplaçant le mot plus en rouge dans la phrase ci-dessus par le mot moins, la phrase devient :

Cette phrase est vraie.

 

Hypothèse.

Soient :

a la probabilité d'être une femme,

b la probabilité d'avoir moins de 40 ans,

c la probabilité d'être fumeur.

(Les événement liés à ces trois probabilités sont supposées être indépendants).

 

Thèse.

L'inégalité à démontrer est ab<=ac+b(1-c) pour tous a,b,c choisis dans [0,1].

 

Preuve.

Il vient : ab=ab(c+1-c)=abc+ab(1-c)<=ac+b(1-c) (la dernière inégalité étant vraie car a,b,c appartiennent à [0,1]).

 

Voir aussi le célèbre article de Bernard d'Espagnat dans Scientific American (1979) / Pour la Science (1980) :

 

http://www.scientificamerican.com/media/pdf/197911_0158.pdf

 

http://www.templetonprize.org/pdfs/2009_prize/THEORIEQUANTIQUE_REALITE-BdE.pdf

 

(désolé, je n'ai pu trouver la version française que chez Templeton&co.)