Casse-tête: Voyage vers Mars

[Tex murphy]

Je vous propose de faire un sujet pour chaque casse-tête pour éviter d'être obligé d'attendre que tout le monde ait pu répondre aux autres avant d'en lancer un nouveau.

Et également pour pouvoir lire facilement le cheminement de la résolution d'un casse-tête parce lorsque ces casse-têtes sont imbriqués ça devient un autre casse-tête de suivre quelque chose.

Si on peut changer le titre on mettra [Résolu] au début pour signifier que la réponse a été donnée. Je ne sais pas si on peut le faire car c'est mon premier sujet ici.

 

Bon, on va passer à la vitesse supérieure, si j'ose dire.

 

Les projets de voyages vers Mars sont à la mode.

Alors voici un petit problème.

On a construit un vaisseau spatial pour aller terraformer puis coloniser Mars.

Cette fusée fonctionne à la manière de celle de Tintin;

Elle décole verticalement, on peut choisir ensuite la trajectoire qu'on désire, et accélérer ou décélérer à notre guise.

Les colons eux doivent supporter une gravité maximum de 2 g du fait que ce ne sont pas tous des spationautes professionnels.

Pour raccourcir la durée du voyage on leur fera subir cette gravité de 2 g tout au long du voyage, dans un sens ou dans l'autre.

Je ne fais pas ici de distinction entre gravité et accélération, Einstein ayant dit que ce sont deux grandeurs équivalentes.

 

La distance de Mars à l'opposition varie entre 54 et 101 millions de km.

Tous les 15,8 ans cette distance passe par un minimum qui est de 60 millions de km en moyenne, valeur qu'on retiendra.

 

Question:

1) Quelle est la durée du voyage Terre-Mars ?

2) A quelle distance du centre de la Terre le vaisseau devra-t-il se retourner pour commencer à décélérer ?

3) Quelle est la vitesse maximum atteinte avant le retournement ?

4) Tracer un graphe de la vitesse du vaisseau en fonction du temps avec une échelle logarithmique pour la vitesse et une échelle linéaire pour le temps. Non, là je blague

 

Les deux seuls nombres que j'ai donnés qui sont à utiliser pour ce problème sont;

Distance entre les centres Terre-Mars = 60 millions de km

Gravité supportée en permanence par les voyageurs = 2 g

 

On supposera que la distance Terre-Mars ne variera pas durant le trajet.

On négligera le temps de retournement du vaisseau spatial.

On négligera le fait que le vaisseau est entraîné au départ avec la rotation de la Terre sur elle-même et qu'il faudra rectiifier la trajectoire pour prendre la direction de la position qu'aura Mars lors de l'amarsissage.

On négligera le fait que le vaisseau aura à tourner un peu autour de Mars en amarsissant pour ne pas déraper sur le sol.

On négligera le fait qu'on aura à parcourir un rayon terrestre et un rayon de Mars en moins.

On estimera en effet que ce dernier fait compense les 2 précédents.

On ne prendra pas en compte l'âge du capitaine et de ses 3 enfants dont 2 jumeaux.

 

Réponse dans ... le temps correct calculé pour effectuer ce voyage.

Vous avez droit à toutes les aides possibles ; Google, Nasa, GPS, anti-sèches, téléphone, balise Argos, ...

Vous pouvez donner au fur et à mesure vos réponses ici.

Evidemment, comme toujours en maths, une nombre seul lancé au hasard ne suffit pas.

[xs_man]

Moi, moi m'sieur, j'ai la réponse : la durée est en fait infinie, du moins pour l'instant, à cause de la Crise il n'y a plus de budget et toute mission vers Mars est reportée aux calandres grecques...

 

 

Albéric

[Tex murphy]

toute mission vers Mars est reportée aux calandres grecques.

Tant qu'il ne s'agit pas des calendes grecques ça peut être pour demain alors. Je suis rassuré.

[gerard33]

moi j'aimais bien les calandres Grecques...

 

[Tex murphy]

Bonsoir. ça maintenant 24 heures et quelques poussiéres que notre vaisseau est parti de la Terre.

Il est probablement arrivé ... ou peut-être pas. Ce qui est sûr d'après mes estimations c'est que l'ordre de grandeur du voyage est d'une journée terrestre.

Tout le monde a trouvé on dirait ou alors vous vous êtes dit "Bof, encore un problème classique d'accélération et de décélération"

Détrompez-vous, il n'est pas si simple.

Et c'est le premier problème que je pose dont je n'ai pas encore calculé la réponse.

Je vais m'y mettre quand je commencerai à avoir des touches.

[hb38]

et Tex on n'est pas là pour résoudre tes exo de physique

 

[Félix]

Ah, bien sûr, ce serait un pb de maternelle s'il s'agissait de deux points fixes et donc d'une belle trajectoire rectiligne.

[Tex murphy]

et Tex on n'est pas là pour résoudre tes exo de physique

Arf, merci du compliment mais j'ai passé l'âge. Si tu échanges les 2 chiffres de mon âge, tu obtiens mon âge en hexadécimal. Quel est mon âge ?

Ah, bien sûr, ce serait un pb de maternelle s'il s'agissait de deux points fixes et donc d'une belle trajectoire rectiligne.

J'écoute ta solution alors puisque ce que tu proposes correspond tout à fait à l'énoncé.

[Jeff Hawke]

Allez, en direct...

 

a*16+b = b*10 +a

 

a(16-1) = b(10-1)

 

15a=9b

 

a et b entiers

 

donc b=(5/3)(a)

 

b = 5, a =3

 

Tu as 53 ans...

[Tex murphy]

Bravo ! Respect Jeff

[Tex murphy]

Bon. Je change un peu la présentation des conditions du problème.

ça ne change absolument pas le calcul qui reste le même.

 

Le point de départ, tout le trajet et le point d'arrivée sont sur la ligne reliant les centres des planètes.

Pendant toute la durée du trajet on estime que;

La Terre et Mars sont fixes.

Elles ne tournent pas.

Elles sont seules dans l'univers.

 

Voila, je ne peux pas simplifier plus.

 

Bon courage.

[sunfish22]

Bonjour Tex,

 

Dans ce cas, le problème doit se réduire à un simple problème de train en accélération constante, et ce n'est pas un forum sur la 'Se Ne Ce Fe' que je sache !

 

Que veux tu donc nous faire dire de spécial ? Comme c'est l'accélération qui est constante et non la poussée du vaisseau, les sphères d'influence gravitationnelle des planètes ne sont pas à prendre en compte (La variation de gravitation des planètes en fonction de la distance est compensée par le pilote automatique du vaisseau qui régule l'accélération à 2g ?).

 

A ce propos, une idée de la valeur de la pesanteur en fonction de la distance à la Terre :

- à 400 Km d'altitude (satellite en orbite basse) : 0,887. (Vcirculaire= 7,68km/s, Vévasion=10,86 km/s)

- à 36 000 Km d'altitude (orbite géostationnaire) : 0,023 (Vcirculaire= 3,08km/s, Vévasion=4,35 km/s)

- à 385 000 Km (Orbite de la Lune) : 0,00026 (Vcirculaire= 1 km/s, Vévasion=1,42 km/s)

 

Rappel : Vévasion = Vorbite circulaire * racine de 2. On le voit bien pour la Lune.

 

Revenons à notre calcul de vaisseau en accélération constante de 2 g sur 30 millions de Km (mi parcours) selon la formule d = 1/2 * 2g * t^2 avec d = 30 10^9 m et g = 9,81 m/s^2. D'où t = 55 300 s = 15h36. La durée de décélération devant être identique, le trajet dure 31 heures 12 mn.

 

La vitesse atteinte à mi parcours est VM = 2g t = 1085 km/s

 

Les problèmes de trains qui se croisent étaient plutôt à vitesse constante si je crois me souvenir des problèmes du certificat d'étude, mais c'est bien loin maintenant !

 

Jean

[Tex murphy]

Bonjour sunfish22

 

Merci d'avoir fait l'effort d'essayer de faire le calcul, sinon personne n'aurait vu où est le problème.

 

Comme c'est l'accélération qui est constante et non la poussée du vaisseau, les sphères d'influence gravitationnelle des planètes ne sont pas à prendre en compte (La variation de gravitation des planètes en fonction de la distance est compensée par le pilote automatique du vaisseau qui régule l'accélération à 2g ?).

 

Tu as mis le doigt sur le problème. Mais je ne suis pas d'accord.

Quelle doit être l'accélération de la vitesse du vaisseau au décollage pour que les passagers encaissent 2 g ?

[sunfish22]

Merci d'avoir fait l'effort d'essayer de faire le calcul ....

 

Quelle doit être l'accélération de la vitesse du vaisseau au décollage pour que les passagers encaissent 2 g ?

 

Holla doucement Tex ! Tout le monde ne s'appelle pas Newton ou Tsiolkovsky !

 

Au 2ème raz bord, il faudrait donc prendre en compte uniquement 1 seul g d'accélération au décollage pour le calcul de la vitesse du vaisseau sachant que la Terre fait déjà subir naturellement 1 g aux passagers. C'est vrai qu'on vit avec , on n'y pense même plus ! Jusqu'à quelle altitude ? A 3000km on est déjà à 0,46g .

 

A l'inverse , à l'atterrissage sur Mars il faudrait donc que le vaisseau accélère à 2g + gMars (0,37g) pour conserver les 2 g apparents ? Il y a intérêt à avoir de bons airbags !

 

Jean

[Tex murphy]

Exact !

 

sauf qu'à l'amarsissage il devrait plutôt décélérer de 2 - 0,37.

 

Jusqu'à quelle altitude ? à toutes. J'ai dit que ne je ne pouvais pas simplifier plus.

 

Le calcul à faire ensuite n'est plus du tout du niveau maternelle comme dit plus haut

[sunfish22]

Exact ! ... sauf qu'à l'amarsissage il devrait plutôt décélérer de 2 - 0,37.

 

Dans un avion zéro g, l'avion tombe bien à 1 g pour que le passager à l'interieur soit en apesanteur à zéro g ? On a bien 1 g pour etre apesanteur auquel il faut ajouter les 2 g supplémentaires d'accélération, non ?

 

Jean

[Tex murphy]

Sans considérer la résistance de l'air, quand on tombe on est en apesanteur, non ?

L'avion est en apesanteur comme les passagers.

[sunfish22]

C'est encore le coup du passager qui est dans l'ascenseur qui tombe en chute libre et qui ne sait pas dire s'il est en train de tomber ou non.

 

En conclusion ....je ne m'appelle pas Einstein non plus !

 

Sympa ce problème Tex, pas si simple pour les simples d'esprit.

 

Jean

[Tex murphy]

C'est encore le coup du passager qui est dans l'ascenseur qui tombe en chute libre et qui ne sait pas dire s'il est en train de tomber ou non.

Si là il sait qu'il tombe (ou qu'il est apesanteur ?) car ses bras sans poids flottent. Il peut s'en rendre compte même aveugle.

ou je n'ai pas compris ce que tu veux dire

 

C'est pas ça le principe d'équivalence gravité / accélération d'Einstein.

C'est ne pas savoir faire la différence entre.

- être dans une fusée loin de tout avec une accélération de vitesse de 2 g,

- être immobile sur une grosse planète avec une gravité de 2 g.

- décoller de la terre avec une accélération de vitesse de 1 g.

 

N'empêche, quelqu'un a une petite idée comment démarrer le calcul sans négliger les pesanteurs terrestres et martiennes ?

[sunfish22]

Si là il sait qu'il tombe (ou qu'il est apesanteur ?) car ses bras sans poids flottent. Il peut s'en rendre compte même aveugle. Ou jai pas compris ce que tu veux dire

 

Un aveugle Terrien va supposer qu'il tombe, mais un aveugle alien ne saura pas dire s'il tombe dans un champ de gravité ou s'il est immobile dans le milieu interstellaire sans présence d'aucun champ de gravité, non ? C'est pas ca ?

 

Edit : En fait, l'exemple cité est effectivement plutot le cas inverse, un aveugle (ou pas) sur terre ou dans un ascenseur tiré vers le haut en l'absence de champ de gravité, ce qui revient au meme sans avoir à aller chercher un alien

 

Jean

[Tex murphy]

C'est aussi mon avis.

[Tex murphy]

Petit retour sur ce que tu disais: (J'y pensais dans mon b1. Non, pas avec Archimède)

Dans un avion zéro g, l'avion tombe bien à 1 g pour que le passager à l'interieur soit en apesanteur à zéro g

Quand on dit qu'il tombe, il "tombe" également lorsqu'il est dans la partie montante de la parabole. enfin c'est ce que perçoivent ceux qui sont à l'intérieur si les hublots sont obturés.

La vitesse ascensionnelle est bien positive, mais elle décroit d'où une accélération verticale vers le bas.