Redshift et vitesse relativiste

[Jeff Hawke]

Comment tu as trouvé ça ? Tu n'aurais pas un problème avec ta calculatrice ? J'ai trouvé 0' date='882 c.[/quote']

Tu as fait un calcul relativiste, comme si c'était des temps "normaux"...Mais là, dans l'exemple de CyChig, il y a un temps unique (ce fameux bidule cosmologique) qui sert de base aux calculs des vitesses ("comobiles"), ça ne marche pas avec les équations de la RG.

 

C'est mon problème de fond, ce "temps cosmologique", vu que ça n'existe pas, et on fait quand même comme si, et on fait des calculs bizarres (comme de donner les distances "maintenant" de galaxies lointaines).

 

A ce stade, j'ai deux options : Ou je réussis à comprendre ce truc des métriques.

Ou je décide que les cosmologistes nous enfument (parce qu'ils ne comprennent pas la RG ).

[Invité akira]

C'est chaud ... ca veut dire que tout ce que tu ne comprends pas est de l'enfumage de cosmologistes ... Bigre !!!

[Jeff Hawke]

... ca veut dire que tout ce que tu ne comprends pas est de l'enfumage de cosmologistes ... Bigre !!!

Oui, c'est vrai, tu as raison, il vaudrait mieux que j'arrive à saisir ce que c'est que ce temps universel...ce présent unique d'un bout à l'autre de l'univers...

 

Tiens ? Une question, ils sont tous d'accords sur cette notion de temps cosmologique, les cosmologues ?

['Bruno]

Tu as fait un calcul relativiste, comme si c'était des temps "normaux"...

J'ai calculé la vitesse de l'un par rapport à l'autre, chacun dans son temps propre. Dans le temps cosmologique, ben il y en a un qui fait du 0,6c et l'autre qui fait aussi du 0,6c. Mais aucun d'eux ne vit dans le temps cosmoligue, il me semble.

[ArthurDent]

Ben écoutes Jeff:

1) la seule théorie un peu vérifiée localement qui soit utilisable pour faire de la cosmologie, c' est la relativité générale.

2) Si on prends comme modèle un univers homogène et isotrope (ce qui semble possible, étant donné les observations), la métrique RW est solution des équations de la RG.

3) à partir de la métrique RW, on peut définir un "temps cosmologique". Ce temps cosmologique a une interprétation physique simple à comprendre : C' est le temps propre (partagé par) des observateurs qui voient l' univers homogène et isotrope, avec une distribution redshift/distance (ou redshift/luminosité) conforme avec la loi de Hubble. Autrement dit, c' est plus ou moins le temps propre à moi que j'ai quand je regarde ma montre, en première approximation).

 

Donc, sans me gourer des masses, je suis prêt à parier qu'il doit être difficile de trouver un physicien qui doute que de la cohérence de la notion de "temps cosmologique", étant donné le modèle d'univers donné ci-dessus.

 

Il est bien clair que si l' univers n' est pas homogène et isotrope, tu peux faire une croix sur le "temps cosmologique" tel qu'il est défini.

 

Je vais regarder (et essayer de comprendre) ces histoires de métriques arbitraires

C'est de ma faute, "métrique arbitraire", ce n' est pas très heureux.

J' ai mal formulé ça.

La métrique (enfin, le tenseur métrique) est unique (pour une solution donnée), mais on peut l' exprimer en utilisant 4 coordonnées qui décrivent "espace et temps" paramétrées arbitrairement (pour peu qu' on respecte les contraintes mathématiques idoines). Il n' y a pas un jeu de 4 coordonnées qui seraient plus "réelles" , toutes les formulations sont équivalentes.

Dans le cas de l' exemple cité par ChiCyg, il y a deux formulation équivalentes de la métrique de l' univers de Milne, qui respectent toutes les deux les équations de la RG :

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0803/0803.2701v2.pdf , équations 16 à 21.

Il faut que tu relises les chapitres qui traitent de la relativité générale, dans le bouquin d' Einstein. Il y a manifestement des trucs qui t'ont échappés.

[Jeff Hawke]

Mais aucun d'eux ne vit dans le temps cosmologigue' date=' il me semble.[/quote']

 

Ah mais voilà, c'est une autre façon de dire que ce n'est pas un "vrai" temps, ce temps cosmologique...Personne ne l'habite.

 

En reprenant le post d'Arthur, je vois que ce temps (RW), "naturel", implique des vitesses supraluminiques. Ca s'obscurcit (c'est bon signe. La lumière de la compréhension est toujours précédée par la plongée dans l'ignorance, pour évaluation.)

[Jeff Hawke]

Arthur, je vois à peu près, sauf...(en rouge)

 

(...) Ce temps cosmologique a une interprétation physique simple à comprendre : C' est le temps propre (partagé par) des observateurs qui voient l' univers homogène et isotrope, avec une distribution redshift/distance (ou redshift/luminosité) conforme avec la loi de Hubble.

 

Pour partager un temps, il faut synchroniser des horloges. Et ça, c'est une opération locale.

 

Comment ces observateurs, épars dans le cosmos, peuvent-ils partager un unique temps (même si ce temps est une construction formelle, dont ma montre me donne une première approximation, localement) ?

[ArthurDent]

Pour partager un temps, il faut synchroniser des horloges. Et ça, c'est une opération locale.

C'est vrai, mais là on est dans un cas particulier : L' Univers est partout pareil. Tous les observateurs comobiles qui sont à un temps propre donné "subissent" les mêmes lois physiques et les mêmes conditions externes. Ils voient tous le même spectre quand ils observent le CMB. C' est ça qui "synchronise les horloges".

['Bruno]

Ah mais voilà, c'est une autre façon de dire que ce n'est pas un "vrai" temps, ce temps cosmologique...Personne ne l'habite.

Si, si : nous et la plupart des galaxies (à peu de choses près). Mais pas eux.

[ChiCyg]

Comment tu as trouvé ça ? Tu n'aurais pas un problème avec ta calculatrice ? J'ai trouvé 0' date='882 c.[/quote'] C'est pas ma calculatrice, c'est parce qu'en raisonnant "cosmologiquement" c'est à dire dans le temps cosmologique les vitesses s'additionnent comme en mécanique classique v1+v2. Ca fait rigoler akira mais c'est la vérité.

 

Tu n'as pas lu mon article "fétiche" (comme dit ArthurDent) qui l'a lui-même cité : http://arxiv.org/pdf/0803.2701v2

 

Tu peux lire page 10 dernière phrase :

The rigid-frame observers might also attempt to convince the expanding-frame observers that by adding together the relative velocities of adjacent local inertial frames to obtain the velocity of a far off galaxy, they are actually using the classical addition law for velocities instead of the correct relativistic velocity-addition law. It is this error that leads them to conclude that galaxies can recede faster than light.

Les observateurs du repère rigide devraient aussi essayer de convaincre les observateurs du repère en expansion qu'en additionnant ensemble les vitesses relatives des repères inertiels adjacents pour obtenir la vitesse d'une galaxie lointaine, ils UTILISENT EN FAIT LA LOI CLASSIQUE d'addition des vitesses au lieu de la loi correcte d'addition de vitesses relativiste. C'est cette erreur qui les conduit à conclure que les galaxies puissent s'éloigner plus vite que la lumière.

Pour moi c'est très éclairant.

[ArthurDent]

Et ça, Chicyg, tu ne trouves pas que c' est encore plus éclairant (source: Ton papier fétiche ):

The all important lesson to be learned is not that one or the other of these reference

frames gives the right description of cosmological events, but that both are entirely correct

descriptions of cosmological events for their respective sets of fiducial observers. For the

observers fixed to the comoving coordinates of a Robertson-Walker reference frame, even in

flat space, the conventional interpretation of the associated Robertson-Walker metric (with

galaxies receding faster than light, and so on) is appropriate. And for fiducial observers on a

rigid cartesian frame in flat space, the principles of special relativity (such as c being a limiting

velocity) apply. There is no contradiction or inconsistency, only different descriptions

of the same physics for different sets of observers (different reference frames).

Pourrais-tu traduire ce passage ? (surtout la phrase soulignée ). Comme ça, je serais sûr que tu l' as lu (et compris) ;)

 

PS: Tout ça en ne perdant pas de vue que ces considérations ne s' appliquent qu' à un univers imaginaire (l' univers vide de Milne, modèle que les observations ont très clairement invalidé) : Dans le modèle "de concordance", la correspondance entre les deux métriques ne "marche" que pour un point de l' espace-temps (ce qui est banal : En RG, toutes les solutions sont localement compatibles avec la relativité restreinte). Autrement dit : La métrique définie par les observateurs "rigides" de l' article, n' est pas la métrique de l' espace-temps du modèle de concordance. Autrement dit (pour utiliser un jargon plus classique): Si on se place dans le modèle de l' univers admis par l' écrasante majorité des cosmologistes, les observateurs "rigides" définis dans l' article ne sont pas des "observateurs inertiels".

[Invité D.JeeP]

.

[ChiCyg]

Pourrais-tu traduire ce passage ? (surtout la phrase soulignée)

Il me semble avoir moi-même relevé cet aspect, mais je veux bien traduire la phrase que tu soulignes :

les deux [interprétations] sont des descriptions entièrement correctes des événements cosmologiques pour chacun de leurs [deux] ensembles d'observateurs fiduciels

PS: Tout ça en ne perdant pas de vue que ces considérations ne s' appliquent qu' à un univers imaginaire (l' univers vide de Milne, modèle que les observations ont très clairement invalidé)

Comme on se bat à coup de citations, à mon tour de te REdire qu'au milieu de la page 13 nos auteurs fiduciels (ou fils du ciel ? ) écrivent :

These paradoxes cannot be avoided by considering a more realistic universe containing matter and radiation. For any Robertson-Walker universe (curved or flat), [...] all of the paradoxes occur in these cases also, except that the redshift has, perhaps, a component attributed to gravitational time dilation as well as the Doppler effect [...]

Ce que je ne te demande pas de traduire MOA :

Ces paradoxes ne peuvent être évités en considérant un univers plus réaliste contenant de la matière et du rayonnement. Pour n'importe quel univers de Robertson-Walker (plat ou courbe) [...] tous les paradoxes apparaissent dans ce cas aussi, sauf que le décalage vers le rouge a, peut-être, une composante attribuée à la dilatation gravitationnelle du temps en plus de l'effet Doppler [...]

En final, comme Chodorowski (un autre de mes auteurs "fétiches") je pense que les notions d'expansion, de temps cosmologique et de distances comobiles n'ont pas d'intérêt pour nous, pauvres béotiens, lui-même n'est pas convaincu de son intérêt pour les cosmologistes.

 

Je pense que ces notions mettent le bazar dans nos pauvres esprits au point qu'on est obligé d'inventer des explications compliquées pour prouver que nos salles de bain ou nos baignoires ne subissent pas l'expansion de l'univers et qu'on peut voir des galaxies qui vont plus vite que la lumière mais qui ne violent pas les principes de la relativité restreinte. Tout ça est contre-productif et anti-pédagogique. Enfin, c'est aussi mon avis.

[ArthurDent]

Mais il n' y a pas de paradoxe :

 

Si on prends comme référence les coordonnées "naturelles" (qu'on pourrait qualifier d' "inertielles"), d' observateurs immobiles par rapport au flot de Hubble, autrement dit l' espace et le temps propre d'observateurs semblables à nous (qui observont la loi de Hubble, et un univers homogène et isotrope), alors dans ce système de mesure, les "vitesses de récéssion" (accroissement de la distance propre en fonction du temps propre d' un observateur donné) ne sont pas limitées à la vitesse de la lumière.

 

Si on prends un autre système de référence , non inertiel, les vitesses de récéssion prennent évidemment une autre forme.

 

Dans UN cas particulier (celui de l' univers de Milne), les vitesses de récéssion obéissent à la cinématique de la RR (parce que l' expansion imite la transformation de Lorentz), pour UN système de coordonnées non inertiel donné. On peut trouver un paramétrage simple qui permet de passer d' un système de référence à l' autre pour tout point de l' espace-temps. Dans CE SEUL cas particulier.

 

Dans tous les autres cas, AUCUN changement de référence ne permet de retrouver une cinématique relativiste (il faut ajouter "une correction gravitationnelle", autrement dit un épicycle )

 

Je trouve que vouloir se ramener à une cinématique de type relativité restreinte, avec des acrobaties scabreuses du genre "oui mais si l' Univers était vide ... " et "oui ça ne marche pas mais si on ajoute une correction gravitationnelle alors ...", est bien plus confus que d' utiliser les coordonnées naturelles et d' admettre ce qui tombe des équations.

Tu peux tordre tout ça dans tous les sens, la relativité générale et la relativité restreinte sont deux théories différentes, et non deux formulations différentes de la même théorie.

[ArthurDent]

Et voilà ce qui se passe quand on ne maîtrise pas assez un sujet : On se fait embrouiller parce qu' on perds de vue le sens de ce dont on parle.

 

En l' occurence, qu' est-ce qu' on veut dire par "vitesse de récéssion" ?

Sa définition est claire : C' est l'augmentation de la distance qui sépare deux objets, en fonction du temps, divisé par l' intervalle de temps. Mais quelle distance et quel temps : Bien entendu, le temps propre et la distance propre de l' observateur, sinon on compare des choux et des carottes !

Si on prends cette définition, et quelque soit les transformations de coordonnées machiavéliquement construites pour avoir des variations de coordonnées par unité de temps inférieur à une vitesse limite arbitraire (pour ChiCyg, la vitesse de la lumière), la vitesse de récéssion définie plus haut s' obstine à devenir supraluminique au delà d' une certaine distance (propre)

 

http://www.citebase.org/abstract?id=oai%3AarXiv.org%3A0707.2106

 

The FLRW metric of the cosmos contains a term, the scale

factor, which grows with time in an expanding universe. It

is perfectly acceptable to talk of this metric expansion as

the expansion of space, but ones intuition must be lead by

the mathematical framework of general relativity. If, how-

ever, one wishes to adopt the conformal metric with the flat

spacetime of special relativity (although a changing confor-

mal factor in front of it), that is equally acceptable. The

choice of coordinates is down to personal preference, as both

must give the same predictions. From all of this, it should

 

be clear that it is futile to ask the question “is space

really

 

expanding?”; the standard-FLRW metric and its conformal

representation are the same spacetime. No experiment can

be formulated to differentiate one personal choice of coordi-

 

nates from another.

 

La métrique FLRW du cosmos contient un terme, le facteur d' échelle, qui augmente avec le temps dans un univers en expansion. Il est parfaitement acceptable de parler de cette "expansion métrique" comme de l' expansion de l' espace, mais notre intuition doit être guidée par le cadre mathématique de la relativité générale.

 

Si cependant on veut adopter la métrique conforme donnant l' espace-temps plat de la relativité restreinte (précédé par un facteur de correction qui change avec le temps), c' est également acceptable. Le choix des coordonnées ne dépends que d' une préférence personnelle, car ils donnent tous les mêmes prédictions. Il devrait être clair, étant donné ce qui précède, qu'il est futile de se demander "est-ce que l' espace est VRAIMENT en expansion ?"; la métrique FLRW standard et sa représentation "conforme [plate]" représentent le même espace-temps. Il n' existe aucune expérience qui puisse permettre de différencier un choix personnel de coordonnées d' un autre.

[Invité D.JeeP]

..

[ChiCyg]

Merci ArthurDent de réfléchir et chercher pour nous.

Ouais, mais dur, dur, encore un papier. Chaque fois que je tiens un bon argument, il sort autre chose ce sacré ArthurDent . J'avais commencé à traduire la partie qu'ArthurDent a citée et traduite, mais je n'avais pas eu le temps de poster.

 

Après qu'ils aient égratigné mon cher Chodorowski, cette conclusion a tendance à me confirmer que pour nous, pauvres béotiens, il vaut mieux en rester à une description "relativement restreinte" de l'espace qui nous entoure. Ce que disait Chodorowski.

 

Tiens au fait à propos des vitesses quasi supraluminiques ou plutôt ultrarelativistes, j'ai vu un article dans Astronomy & Astrophisics http://arxiv.org/pdf/0902.2613v1 dans lequel une mesure de vitesse des bestioles à l'origine des sursauts gamma donne un facteur de Lorentz de l'ordre de 300. Si ma calculette ne se trompe pas ('Bruno vérifiera ) ça fait dans les 0,9999944 c. Tout ça pour dire qu'il n'y pas que des galaxies qui se déplacent pèpère à quelques milliers de km/s. C'est vrai, ce sont des cas un peu extrêmes.

[Invité D.JeeP]

.

['Bruno]

C'est pas ma calculatrice, c'est parce qu'en raisonnant "cosmologiquement" c'est à dire dans le temps cosmologique les vitesses s'additionnent comme en mécanique classique v1+v2.

Ah OK. Donc ça veut dire que, au début, lorsque les distances en jeu ne sont pas très grandes, la portion d'univers où ça se joue peut être assimilée à l'espace-temps de la relativité restreinte, du coup la distance d'un des astronautes par rapport à l'autre est de 0,882 c. Mais lorsque les deux astronautes sont tellement éloignés que la portion d'univers qui les englobe devient suffisamment grande pour qu'il soit nécessaire de prendre en compte la géométrie particulière de l'univers, donc la relativité générale, alors cette vitesse augmente et tend vers 1,2 c. C'est ça ?

[ChiCyg]

au début' date=' lorsque les distances en jeu ne sont pas très grandes, la portion d'univers où ça se joue peut être assimilée à l'espace-temps de la relativité restreinte, du coup la distance d'un des astronautes par rapport à l'autre est de 0,882 c. Mais lorsque les deux astronautes sont tellement éloignés que la portion d'univers qui les englobe devient suffisamment grande pour qu'il soit nécessaire de prendre en compte la géométrie particulière de l'univers, donc la relativité générale, alors cette vitesse augmente et tend vers 1,2 c. C'est ça ? [/quote'] Ce n'est pas ce que je comprends. Je comprends que c'est l'identité des situations (leur symétrie) qui permet de parler d'un temps commun "cosmologique", le même pour tous les observateurs dont la situation est identique.

 

Dans un espace homogène et isotrope tout se passe exactement pareil au point A et au point B quelle que soit leur distance. Donc on peut parler d'un temps commun aux deux points et raisonner avec ce temps commun. La distance comobile est alors la distance entre A et B mesurée à l'instant cosmologique t.

 

J'ai voulu donner un exemple de symétrie avec mes deux ArthurDen -t et -d. Comme leurs situations sont exactement symétriques, il peuvent se dire que le temps de l'un est le même que celui de l'autre et raisonner avec ce temps commun et donc trouver que leur distance comobile varie avec une vitesse de 1,2 c.

 

Le paradoxe, c'est que ce type de raisonnement vient en contradiction avec les préceptes de la relativité restreinte, c'est bien ce que soulignent les auteurs que j'ai cités au #40 : raisonner en termes de temps cosmologique et de distances comobiles revient à additionner classiquement les vitesses v = v1+v2 et donc s'affranchir de la limite de la vitesse de la lumière.

 

Contrairement à ArthurDent, je pense que la relativité restreinte n'est pas une théorie radicalement différente de la relativité restreinte, mais en est une approximation. En tout état de cause, on ne peut pas observer les distances comobiles ou des galaxies allant plus vite que la lumière, au pire on les observera de plus en plus faibles et tirant vers le rouge, mais elles resteront toujours en avant-plan du fond diffus cosmologique et ne franchiront jamais un "horizon".

[ArthurDent]

Contrairement à ArthurDent, je pense que la relativité restreinte n'est pas une théorie radicalement différente de la relativité restreinte

La relativité restreinte est la même théorie que la relativité restreinte, je pense que tout le monde s' accordera là dessus

Il serait bon que tu reformules, histoire qu' on comprenne laquelle des deux est une "approximation" de l' autre.

Pour moi il est clair que la relativité restreinte est une approximation de la relativité générale (elle traite des cas où les effets de l' accélération/la gravitation sont négligeables)

En cosmologie, la gravitation n' est pas négligeable (parce que l' univers n' est pas approximativement vide)

 

Le paradoxe, c'est que ce type de raisonnement vient en contradiction avec les préceptes de la relativité restreinte,

Ce n' est pas un paradoxe, c' est une erreur de modélisation : Tu as supposé (par erreur) que sous prétexte qu' ArthurDent mesure un redshift de 0,6c pour ArthurDend, il en va de même pour tous les objets situés à la même distance qu' ArthurDend (peut-être parce que tu as réussi à téléporter les deux Arthur dans un univers vide ?) . Du coup, tu construis un modèle à espace-temps courbe, en généralisant à partir d' une mesure unique, alors qu'il aurait suffit d' appliquer cette bonne vieille relativité restreinte. Pas de bol. Mais pas de drame non plus : dans ton espace-temps courbe, la relativité restreinte reste localement vérifiée par les deux ArthurDen(td). Tu n' as fait que donner un exemple d' univers de Milne, et les conclusions de ton papier fétiche s' appliquent donc.

 

On dirait que tu n' as pas assimilé le fait que les vitesses de récéssions supralumiques rencontrées en cosmologie sont des vitesses "mesurées" dans un espace-temps QUI N'EST PAS CELUI DE LA RELATIVITE RESTREINTE.

 

ça serait pareil si l' hypothèse cosmologique était fausse: On ne pourrait plus parler de temps cosmologique, ni de métrique FLRW, ça ne correspondrait pas à une solution possible. On se serait trompé d' espace-temps. Et tu aurais raison de dénoncer le complot des cosmologistes.

 

La relativité restreinte ne serait pas non plus d' un grand secours (parce que l' univers n' étant pas approximativement vide, la relativité restreinte n' est pas une approximation viable).

Bien sûr, tu peux toujours objecter que l' Univers EST approximativement vide, et donc la relativité restreinte suffit. Pourtant cette solution là est connue depuis presque aussi longtemps que la relativité générale, et tout le monde s' accorde à dire qu' elle ne colle pas avec les observations. J' imagine qu'il doit être possible de trouver pourquoi (ça n'est surement pas un secret) ???

 

ChiCyg, il y a un truc dans ton raisonnement que je ne comprends pas:

- Tu dis que le redshift des galaxies s' explique par effet Doppler relativiste. Très bien.

- Donc, leur accélération doit être nulle (sinon la formule Doppler relativiste ne collerait pas)

- Hors, tu sembles admettre qu' elles accélèrent (plus elles sont loin, plus elles sont décalées vers le rouge, donc plus elles vont vite, cf "elles seront de plus en plus faibles et décalées vers le rouge")

=> contradiction ?

Ou alors tu crois que ce sont les conditions "initiales" qui ont donné ce champ de vitesse particulier , et qu'il est figé depuis ?

Donc, pour toi, une galaxie de redshift 1 sera toujours, pour l' éternité, à un redshift de 1, quelque soit sa distance future ? C' est ça ta vision des choses ? Un truc (appelons-le le ChiCyg Bang) a accéléré, il y a Chi milliards d' années, des bouts d' Univers selon un champ de vitesse improbable qui ressemble à une expansion homogène et isotrope. A moins qu' on ne soit au centre, tout bêtement.

 

Il me semble que ce n' est pas l' hypothèse admise par la majorité des cosmologistes.

En théorie on doit pouvoir trancher observationnellement, mais ça va être un programme de longue haleine : On mesure le redshift d' une galaxie maintenant, et son redshift x années plus tard. Et on voit s'il y a une différence ...

Programme à long terme s' il en est ...

[ChiCyg]

Ouais, j'ai fait un lapsus je voulais bien sûr dire que la relativité générale n'est pas une théorie radicalement différente de la relativité restreinte.

 

Tu n'as pas compris mon exemple. Je ne suppose pas qu'ArthurDent a mesuré la vitesse d'ArthurDend mais qu'il connait sa vitesse sans faire de mesure sur son jumeau, par exemple il la déduit de son accélération. Il connait donc, à l'instant t, la vitesse qu'il a gagné par rapport au point de départ commun.

 

Je ne me place donc pas dans l'espace relativement restreint (que j'adore ) mais bien dans un espace-temps qui est un peu comme celui des cosmologistes. Enfin, je crois car il est construit sur le même type de symétrie.

 

J'suis pas clair ?

 

{quote=ArthurDent]ChiCyg, il y a un truc dans ton raisonnement que je ne comprends pas:

- Tu dis que le redshift des galaxies s' explique par effet Doppler relativiste. Très bien.

- Donc, leur accélération doit être nulle (sinon la formule Doppler relativiste ne collerait pas)

oui, ou au moins très faible

 

- Hors, tu sembles admettre qu' elles accélèrent (plus elles sont loin, plus elles sont décalées vers le rouge, donc plus elles vont vite, cf "elles seront de plus en plus faibles et décalées vers le rouge")

=> contradiction ?

Non, le modèle "dit-de-concordance" dit qu'en gros (sans tenir compte de l'accélération de l'expansion) une même galaxie sera toujours vue avec le même redshift : elle s'éloignera donc faiblira en intensité mais son red shift ne variera pas. Ca provient du fait que la densité de matière est tellement faible qu'elle n'a quasi aucun effet de freinage de l'expansion. Si l'expansion accélère ou ralentit, ce n'est plus tout à fait, le cas mais j'imagine que, si accélération de l'expansion il y a, elle est relativement faible.

 

Ce n'est pas le cas du fond diffus cosmologique qui nous parvient (ou est censé nous parvenir ) avec un redshift de plus en plus élevé.

['Bruno]

Bizarre ce que tu dis... Si l'expansion est constante, donc si la constante de Hubble est constante, le décalage vers le rouge d'une galaxie est variable dans le temps (pour les relativement proches, il augmente forcément ; pour les très lointaines c'est plus compliqué il me semble).

[ArthurDent]

Ahem ...

ChiCyg, j' ai moi aussi des doutes sur la constance du redshift. Mais bon, les calculs dans le cas du modèle de concordance deviennent vite compliqués, et je suis assez rouillé, donc peut-être que tu as raison ?

 

Cependant, on peut lire :

 

http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Peacock/Peacock3_4.html

 

CHANGE IN REDSHIFT Although we have talked as if the redshift were a fixed parameter of an object, having a status analogous to its comoving distance, this is not correct. Since 1 + z is the ratio of scale factors now and at emission, the redshift will change with time. To calculate how, we differentiate the definition of redshift and use the Friedmann equation. For a matter-dominated model, the result is [problem 3.2]

(3.83) (e.g. Lake 1981; Phillipps 1982). The redshift is thus expected to change by perhaps 1 part in 108 over a human lifetime. In principle, this sort of accuracy is not completely out of reach of technology. However, in practice these cosmological changes will be swamped if the object changes its peculiar velocity by more than 3 m s-1 over this period. Since peculiar velocities of up to 1000 km s-1 are built up over the Hubble time, the cosmological and intrinsic redshift changes are clearly of the same order, so that separating them would be very difficult.

 

Bon, la formule de variation du redshift avec le temps est donnée dans le cas d' un modèle dominé par la matière, je ne sais pas ce que ça donne dans le cas du modèle de concordance, et j' ai pas trop envie de faire le calcul. Si tu as une source accessible par internet qui confirme ce que tu dis, je suis preneur ...

 

Ps: Je trouve que le chapitre 3.3 du Peacock [ http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Peacock/Peacock3_3.html ] traite assez bien du sujet de ce fil. Tu l' as lu ChiCyg ?

[ChiCyg]

Si l'expansion est constante' date=' donc si la constante de Hubble est constante, le décalage vers le rouge d'une galaxie est variable dans le temps[/quote'] Non, si l'expansion n'accélère pas, la valeur en km/s/Mpc de la constante de Hubble change avec le temps. Normal, ça revient à dire qu'en l'absence de phénomène accélérant l'expansion, une galaxie s'éloigne de nous avec une vitesse constante, mais comme sa distance augmente, la valeur de la constante de Hubble diminue avec le temps. C'est pour cela qu'on parle de H0 (la valeur de la constante aujourd'hui).

['Bruno]

ChiCyg : je viens de vérifier, tu as raison, H varie avec le temps même si l'expansion est constante.

 

Par contre je ne vois toujours pas de raison d'affirmer que le décalage vers le rouge est constant. J'ai trouvé cette formule :

 

où est l'instant d'émission de la lumière (de la galaxie), l'instant de réception (l'instant d'observation, donc), et est le facteur de variation de métrique (une fonction qui augmente avec le temps).

 

Plaçons-nous dans le modèle parabolique :

où k est une constante.

 

On a donc :

 

L'instant d'émission est lié à la distance (luminique) de la galaxie : si elle est situé à la distance exprimée en temps-lumière (ce nombre est nécessairement inférieur à t_0 car la galaxie fait partie de l'univers observable), alors :

et donc :

 

Bref, le décalage vers le rouge a un instant t est donné par :

où t est l'instant d'observation de la galaxie et d(t) sa distance (luminique) à l'instant de l'observation exprimée en temps-lumière.

 

Il est constant si et seulement si :

autrement dit si la distance de la galaxie croît proportionnellement au temps. Ah, est-ce que justement ce n'est pas le cas dans ce genre de modèle ? Tiens, ça se trouve je viens de démontrer que tu as raison. (Est-ce que la distance n'est pas proportionnelle au facteur de variation de la métrique, donc à , plutôt ?)

 

-----------

Mais il y a un exemple fameux : le rayonnement de fond cosmologique. Sa faible température (3 K) est due au décalage vers le rouge, et tout le monde nous dit qu'elle diminue avec le temps, ce qui signifie que son décalage vers le rouge augmente. (Ah, ben en te relisant je vois que tu en parlais, du coup je ne vois pas trop où tu veux en venir si tu dis que le décalage vers le rouge des galaxies est constant et pas celui du rayonnement de fond cosmologique, je suppose que c'est lié au temps cosmologique que vérifierait l'un et pas l'autre...)

[ArthurDent]

Je suis d' accord avec le début du post de Bruno:

ChiCyg : je viens de vérifier, tu as raison, H varie avec le temps même si l'expansion est constante.

 

Par contre je ne vois toujours pas de raison d'affirmer que le décalage vers le rouge est constant.

.

Pas trop avec la fin, mais bon ...

D' ailleurs, l' évolution du redshift de source lointaines avec le temps est proposé comme test du modèle, justement :

http://arxiv.org/abs/0704.2350

Où l'on voit que la formule qui donne la dérivée du redshift par rapport au temps , en fonction des paramètres cosmologiques, est :

 

 

Il n' y a aucune raison a priori pour que la variation du redshift dans le temps, pour une source quelconque, soit nulle. L' auteur du papier ci-dessus prédit qu' une variation devrait être détectable sur une durée de 30 ans, pour un quasar lointain.

Cela dit tu as raison, il y a bien un cas où le redshift reste constant ; c' est si le paramètre de Hubble ralentit au bon rythme:

C' est le cas dans un modèle de Friedman à densité nulle (le retour de la vengeance de l' univers vide de Milne ? )

 

Pour le modèle de concordance (omega m=0.3, omega_lambda=0.7), le redshift croit avec le temps pour les z<=2 , est stationnaire pour z=2, et décroit pour z>=2 . Assez contre-intuitif, hein

http://arxiv.org/abs/0802.1532

[Jeff Hawke]

Il faut que tu relises les chapitres qui traitent de la relativité générale, dans le bouquin d' Einstein. Il y a manifestement des trucs qui t'ont échappés.

Oui, c'est ce que je vais faire, avant de revenir sur ce post. Une petite centaine de pages dans ma vieille édition Payot. (Faut que je termine le Lee Smolin avant ).

 

Toutefois :

 

la relativité générale et la relativité restreinte sont deux théories différentes, et non deux formulations différentes de la même théorie.

 

N'est-ce pas un peu inexact de dire cela ? Il me semble que la Relativité Restreinte est un cas particulier d'une théorie plus générale (!) qui est la Relativité Générale. Pour les repéres non accélérés (et/ou en absence de gravité).

['Bruno]

Au fait, dans la mesure où la théorie de la relativité restreinte est un cas particulier de la théorie de la relativité générale, est-ce qu'on peut dire que l'impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière n'est pas obligatoirement vrai (que ça ne l'est qu'en cas de champ gravitationnel ou d'accélération pas trop énorme ou quelque chose dans le genre) ?

[ArthurDent]

N'est-ce pas un peu inexact de dire cela ? Il me semble que la Relativité Restreinte est un cas particulier d'une théorie plus générale (!) qui est la Relativité Générale. Pour les repéres non accélérés (et/ou en absence de gravité).

Non. La relativité générale englobe la relativité restreinte. Mais la relativité restreinte, n' en déplaise à ChiCyg, n' englobe pas la relativité générale.

Ces deux théories ne sont donc pas équivalentes, elles sont différentes. On ne peut pas reformuler la relativité générale en utilisant seulement la relativité restreinte. Il existe des problèmes qu' on pourra traiter en relativité générale, mais pas en relativité restreinte.

Ce qui n' empêche pas la relativité restreinte d' être un cas particulier de la relativité générale.

 

Au fait, dans la mesure où la théorie de la relativité restreinte est un cas particulier de la théorie de la relativité générale, est-ce qu'on peut dire que l'impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière n'est pas obligatoirement vrai (que ça ne l'est qu'en cas de champ gravitationnel ou d'accélération pas trop énorme ou quelque chose dans le genre) ?

J' imagine que oui (puisqu' on a vu que, dans le cadre de la RG, les vitesses de récéssion peuvent devenir ultrarelativistes. Donc on a au moins un exemple).

Tiens, question : Est-ce que , en observant depuis un repère accéléré, on a toujours invariance de la vitesse de la lumière ? Intuitivement je dirais que non. Mais ...

D.Jeep, si tu nous lis ...