Casse-tête: Géométrie

syncopatte · 28 mai 2009

Pas mieux que 104 (mes élucubrations donnaient 105,2et des)

En tout cas, j'adore!

Patte.

Tex murphy · 28 mai 2009

Ouf. [smiley qui s'essuie le front]

Déjà si on démarre avec le lézard en bas, on est mal parti.

Ensuite en le démarrant en haut, il faut effectivement penser à bien tourner la face opposée quand elle n'est plus en face.

Bravo Bruno et Sunshine ex aequo à mon avis.

Je ferai un dessin à la fin de ce problème car il n'est pas terminé.

Et si maintenant on met des pieds à la caisse, il existe un chemin encore plus court. Lequel ?

Ce n'est pas un nombre entier ce coup là.

Félix · 28 mai 2009

J'ai le pressentiment qu'il faut couper par la pensée cette foutue boîte par un plan séquent passant par les deux bêtes, mais quel plan ?

sunshine · 28 mai 2009

96,66cm cette fois

Edit > Félix, il faut faire un patron de la boîte.

Tex murphy · 28 mai 2009

Je n'avais pas vu ta réponse.

Bonne réponse Félix

Alors j'ai fait des petits dessins en ascii art

Les X sont les points de départ et d'arrivée, ou le contraire.

Développement pour le trajet le plus long:

        |<------------- 2 + 84 + 18 = 104 ----------------->|
        |                                                   |
+---------+-----------------------------------------+---------+
|        ||                                         |        ||
|        ||                                         |        ||
|        X|                  Haut                   |        X|
|         |                                         |         |
|         |                                         |         |
+---------+-----------------------------------------+---------+
Distance = 104

Développement pour le trajet intermédiaire:

        |<------------- 2 + 84 + 10 = 96 -------------->|
        |                                               |
+---------+-----------------------------------------+    |
|        ||                                         |    |
|        ||                                         |    |
|        X|                  Haut                   |    |  -------
|         |                                         |    |       A
|         |                                         |    |       |
+---------+-----------------------------------------+---------+  |
         |                                         |    |    |  10 + 18 = 28
         |                                         |    |    |  |
         |                  Côté                   |    |    |  |
         |                                         |    |    |  V
         |                                         |    X    |----
         +-----------------------------------------+---------+
Distance = sqrt(96^2+28^2) = 100

Développement pour le trajet le plus court:

        |<------------- 2 + 84 + 2 = 88 ----------->|
        |                                           |
+---------+-----------------------------------------+|
|        ||                                         ||
|        ||                                         ||
|        X|                  Haut                   ||  -----------
|         |                                         ||           A
|         |                                         ||           |
+---------+-----------------------------------------+|           |
         |                                         ||           |
         |                                         ||           |
         |                  Côté                   ||           |
         |                                         ||           10 + 20 + 10 = 40
         |                                         ||           |
         +-----------------------------------------+---------+  |
         |                                         ||        |  |
         |                                         ||        |  V
         |                  Bas                    |X        |----
         |                                         |         |
         |                                         |         |
         +-----------------------------------------+---------+
Distance = sqrt(88^2+40^2) = 96.664

Tex murphy · 28 mai 2009

Un dernier pour les nuitards;

C'est ok pour les révisions sur Thalès et Pythagore ?

Petit exercice d'application alors.

Un carreleur doit refaire le carrelage d'un couloir. L'ancien carrelage et les plinthes ont déjà été enlevés.

Il connait la longueur du couloir mais pas sa largeur et il en besoin pour faire le devis du carrelage à poser.

Il a laissé son mètre à sa camionnette mais il a un escabeau (a) de 1.40 mètres qui se croise avec une échelle ( de 2.38 mètres

entre les murs du couloir et il s'aperçoit que son niveau © de 60 centimètres de long tient exactement verticalement

entre le point de croisement des échelles et le sol.

            |            |E
            |           /|
            |          / |
            |         /  |
            |       b/   |     Majuscules = Points
            |       /    |     Minuscules = Longueurs
           A|_     /     |z
            | \_  /      |
            |   \/I      |
            |   /|\_     |
           y|  / |  \_a  |
            | /  |c   \_ |
            |/   |      \|
            +----+-------+
           B     C        D
                  x

A votre avis quelle est la largeur du couloir ?

On suppose tous les objets sans épaisseur.

La largeur du couloir (x) et les hauteurs d'appui des échelles (y et z) sont des nombres entiers de centimètres.

La surprise n'est pas dans le résultat mais dans le degré de l'équation qu'on obtient.

'Bruno · 29 mai 2009

Bravo Sunshine ! Maintenant j'ai compris pourquoi il était important que la caisse soit au sol (c'était une précision qui embrouillait, en fait, mais elle était nécessaire).

----

Pour le problème du couloir, je viens de faire la manipe chez moi (l'échelle dont je me sers pour observer au Dobson a la bonne dimension, et j'ai aussi un petit escabeau). À vue de nez, ça donne 1m12 de large (et les hauteurs d'appui valent pas loin de 0m84 et 2m10).

(Bon, j'avoue que j'ai utilisé l'ordinateur pour résoudre l'équation du 4è degré, je ne sais pas faire ça à la main...)

Tex murphy · 29 mai 2009

J'ai rappelé le fait que la caisse était sur le sol car voyant que certains trouvaient un résulat non entier je pensais qu'il étaient passés par le dessous.

Ce qui était la solution du dernier trajet.

Edit: Bruno, il marche bien ton pif ; ) mais tu sais ce que vaut un résultat sans démonstration ?

syncopatte · 29 mai 2009

Joli joli, très joli!

Merci Tex,

Patte.

Toutiet · 29 mai 2009

Un dernier pour les nuitards;
C'est ok pour les révisions sur Thalès et Pythagore ?

Petit exercice d'application alors.

Un carreleur doit refaire le carrelage d'un couloir. L'ancien carrelage et les plinthes ont déjà été enlevés.

Il connait la longueur du couloir mais pas sa largeur et il en besoin pour faire le devis du carrelage à poser.

Il a laissé son mètre à sa camionnette mais il a un escabeau (a) de 1.40 mètres qui se croise avec une échelle ( de 2.38 mètres

entre les murs du couloir et il s'aperçoit que son niveau © de 60 centimètres de long tient exactement verticalement

entre le point de croisement des échelles et le sol.
            |            |E
            |           /|
            |          / |
            |         /  |
            |       b/   |     Majuscules = Points
            |       /    |     Minuscules = Longueurs
           A|_     /     |z
            | \_  /      |
            |   \/I      |
            |   /|\_     |
           y|  / |  \_a  |
            | /  |c   \_ |
            |/   |      \|
            +----+-------+
           B     C        D
                  x
A votre avis quelle est la largeur du couloir ?

On suppose tous les objets sans épaisseur.

La largeur du couloir (x) et les hauteurs d'appui des échelles (y et z) sont des nombres entiers de centimètres.

La surprise n'est pas dans le résultat mais dans le degré de l'équation qu'on obtient.

De degré 4... c'est ça ? Allez...je dis 1,10 m (à un chouia près...)

Tex murphy · 29 mai 2009

De degré 4... c'est ça ?

Oui, pour le calcul littéral (avec des lettres donc) il vaut mieux s'arrêter au calcul d'une hauteur d'appui d'échelle, la calculer en déduire la largeur.

Si on fait le calcul littéral jusqu'au bout de la largeur on obtient une équation bicarrée du 8ème degré; Coefs 8, 6, 4, 2, 0

On a droit à un solveur d'équations pour le calcul de la valeur à partir de l'équation

yaplusdenuit · 29 mai 2009

Je trouve 96.66 mais c'est pas entier.

hypothénuse d'un tri rectangle ayant 40 et 88 de coté de l'angle droit ??

Tex murphy · 29 mai 2009

Je suis remonté dans le temps ?

J'ai indiqué:

Et si maintenant on met des pieds à la caisse, il existe un chemin encore plus court. Lequel ?
Ce n'est pas un nombre entier ce coup là.

et puis j'ai donné le calcul:

Distance = sqrt(88^2+40^2) = 96.664

------------------------------------

Pour la largeur du couloir;

Un solveur d'équations en java, par exemple:

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?lang=fr&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.fr

Entrer l'équation en haut avec des x pas avec des y ou des z.

sous la forme x^4 - 2*x^3 + 3*x^2 - 4*x + 5

En bas cocher "Recherche de racines".

A sa droite définir l'intervalle de calcul, 0 à 250 par exemple.

Appuyer en haut sur le bouton "Montrer"

Sur la courbe affichée cliquer à lintersection de la courbe et de la ligne horizontale pointillée.

La réponse est donnée en-dessous sous la forme Racine : f(xxx.0)=0. xxx étant le résultat.

Si vous trouvez une applet plus pratique ça m'intéresse aussi.

'Bruno · 29 mai 2009

Si on fait le calcul littéral jusqu'au bout de la largeur on obtient une équation bicarrée du 8ème degré; Coefs 8, 6, 4, 2, 0

Houlà, tu exagères un peu... Pour ma part je me suis arrêté au degré 4.

Démonstration :

Je me place dans le repère d'origine B, d'axe d'abscisses (BD) et d'axe d'ordonnées (BA). Oui, je sais, Thalès et Pythagore... C'est des vieux radoteurs, je préfère Descartes.

J'ai noté X, Y et Z les quantités que tu as notées x, y et z.

Équation de la droite (BE) : y = (Z/X) x.

Équation de la droite (AD) : y = Y - (Y/X) x.

Le point I a pour abscisse x tel que (Z/X) x = Y - (Y/X) x, soit x = XY / (Z+Y). On en déduit que :

(1) y = YZ / (Y + Z) = 0,60.

Bon, OK, laissons Pythagore parler. Et que sussure-t-il à l'oreille ? Que :

(2) X^2 + Y^2 = 1,40^2.

(3) X^2 + Z^2 = 2,38^2.

(3)-(2) donne : Z^2 - Y^2 = 3,7044.

Donc :

(4) Y^2 = Z^2 - 3,7044.

Ça servira tout à l'heure.

Je n'aime pas la lettre Z, donc écrivons-la en fonction de Y. D'après (1) : YZ = 0,60 (Y + Z), d'où après calcul : Z = 0,60 Y / (Y - 0,60 ) et donc :

Z^2 = 0,60^2 Y^2 / (Y - 0,60 )^2.

Je remplace l'expression de Z^2 dans (4) afin d'avoir une équation en Y seuls. Ça donne après un petit calcul une équation du 4è degré :

Y^4 - 1,2 Y^2 + 3,7044 Y^2 - 4,44528 Y + 1,333584 = 0.

Une racine évidente est Y = 0,84 (du coup je n'ai pas cherché les autres. Quelque chose me dit qu'elles n'auront pas de sens, genre Y négatif). On trouve X grâce à (2) écrite sous forme :

X^2 = 1,40^2 - Y^2.

Ici : X = 1,12. (De même Z = 2,10).

Voilà. Il y a quelques petits calculs, mais rien de compliqué et ça donne une équation de degré 4 "seulement".

Mais bon, je veux bien croire qu'il y avait plus simple. J'ai tendance à utiliser les coordonnées parce que ça marche tout le temps, donc je me suis lancé sans chercher d'astuce...

Toutiet · 29 mai 2009

Ce problème de "couloir" est intéressant et je me souviens l'avoir rencontré comme potache, il y a fort longtemps.... Ce qui déconcerte, c'est la simplicité de l'énoncé et, par opoosition, la difficulté à élaborer une réponse simple et "élégante" . Je cherche toujours... :rolleyes:

Tex murphy · 29 mai 2009

La solution de Bruno est élégante je trouve.

En tous cas elle sort des sentiers battus.

pour le 8ème degré c'est si on poursuit le calcul littéral jusqu'à x = ...

Si on remplace les littéraux par leur valeur en cours de route comme tu as fait ça s'arrête au 4ème. Mais c'est une bonne solution quand même.

Tex murphy · 30 mai 2009

Certains ont besoin d'encore un peu de temps pour finaliser leur solution ?

En attendant pour les autres, juste une chtite info;

Le problème est classique mais pour choisir mes nombres j'ai fait un petit programme qui trouve

tous les triangles pythagoriens avec des nombres entiers < 1000 et qui me sort ensuite tous

les couples de triangles différents qui donnent une hauteur d'intersection avec un nombre entier.

Les voici:

 Width
 |   Ladder A Height
 |   |   Ladder A Length
 |   |   |   Ladder B Height
 |   |   |   |   Ladder B Length
 |   |   |   |   |   Ladders Intersection height
 |   |   |   |   |   |
 V   V   V   V   V   V
 40  42  58 399 401  38
 56  42  70 105 119  30
 63  60  87  84 105  35
 63  60  87 660 663  55
 70  24  74 168 182  21
 80  60 100  84 116  35
 80  84 116 798 802  76
 96  40 104 280 296  35
105  56 119 140 175  40
105 140 175 252 273  90
112  15 113 210 238  14
112  84 140 210 238  60
117 156 195 520 533 120
126 120 174 168 210  70
140  48 148 336 364  42
140 105 175 336 364  80
144  60 156 165 219  44
160 120 200 168 232  70
165  88 187 396 429  72
165 396 429 900 915 275
168  70 182 126 210  45
168 126 210 315 357  90
189 180 261 252 315 105
192  80 208 560 592  70
210  72 222 504 546  63
210 112 238 280 350  80
210 280 350 504 546 180
224  30 226 420 476  28
224 168 280 420 476 120
240 180 300 252 348 105
252 105 273 336 420  80
252 240 348 336 420 140
264  77 275 770 814  70
264 110 286 495 561  90
275 240 365 660 715 176
280  96 296 672 728  84
280 210 350 525 595 150
280 210 350 672 728 160
288 120 312 330 438  88
288 120 312 840 888 105
300 225 375 400 500 144
315 168 357 420 525 120
315 300 435 420 525 175
315 420 525 756 819 270
320 240 400 336 464 140
330 176 374 792 858 144
336  45 339 630 714  42
336 140 364 252 420  90
336 252 420 630 714 180
350 120 370 840 910 105
378 360 522 504 630 210
392 294 490 735 833 210
400 300 500 420 580 175
408 119 425 170 442  70
420 224 476 560 700 160
432 180 468 495 657 132
441 420 609 588 735 245
448  60 452 840 952  56
448 336 560 840 952 240
480 360 600 504 696 210
495 308 583 660 825 210
504 210 546 378 630 135
504 210 546 672 840 160
504 480 696 672 840 280
520 117 533 390 650  90
525 280 595 700 875 200
560 420 700 588 812 245
567 540 783 756 945 315
576 240 624 660 876 176
585 312 663 364 689 168
600 175 625 450 750 126
600 595 845 630 870 306
640 480 800 672 928 280
672 280 728 504 840 180
680 153 697 714 986 126
816 238 850 340 884 140

Dans la liste j'ai ensuite choisi des lignes qui correspondent à une hauteur et une largeur de couloir réalistes.

Et parmi celles-là j'ai choisi celle avec le plus grand nombre de valeurs de l'énoncé multiples de 10. (ici 2 sur 3)

La réponse est dans la liste, mais comme toujours, ce n'est pas la réponse qui compte mais la démonstration.

Toutiet · 30 mai 2009

J'avais dit 1,10 m alors que ta table donne 1,12 m. C'est pas mal, non ?

Tex murphy · 30 mai 2009

Oui, j'avais vu, c'est une bonne approximation à vue de nez.

Tex murphy · 30 mai 2009

J'avais préparé une solution plus classique. Je la donne à tout hasard.

J'ai essayé qu'elle soit la plus détaillée possible c'est pour cette raison qu'elle est longue.

Les grandes lignes de la première solution peuvent être trouvées sur le Net. Je me suis palluché le reste.

            |            |E
            |           /|
            |          / |
            |         /  |
            |       b/   |
            |       /    |
           A|_     /     |z
            | \_  /      |
            |   \/I      |
            |   /|\_     |
           y|  / |  \_a  |
            | /  |c   \_ |
            |/   |      \|
            +----+-------+
           B     C        D
                  x

Dans le triangle ABD rectangle en B, on applique le théorème de Pythagore.

x² + y² = a² (1)

Dans le triangle BDE rectangle en D, on applique le théorème de Pythagore.

x² + z² = b² (2)

Les droites (AB), (IC) et (ED) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès,

Dans les triangles ABD et ICD, c/y = CD/x (3)

Dans les triangles BDE et BCI, c/z = BC/x (4)

On ajoute (3) et (4)

c/y + c/z = CD/x + BC/x = (CD + BC)/x = x/x = 1

c/y = 1 - c/z = (z-c)/z

y = zc/(z-c) (5)

On fait (2) - (1)

z² - y² = b² - a²

On remplace y par sa valeur en (5)

z² - (cz/(z-c))² = b² - a²

On multiplie par (z-c)² = z² - 2cz + c²

z²*(z² - 2cz + c²) - (cz)² = (b² - a²) * (z² - 2cz + c²)

On développe

z^4 - 2cz³ + c²*z² - c²*z² = (b²-a²) * z² - (b²-a²) * 2cz + (b²-a²) * c²

On regroupe par coefficients de z

z^4 - 2c*z³ - (b²-a²)*z² + 2c(b²-a²)*z - c²*(b²-a²) = 0 (6)

--------------------------------------

Suite alternative 1 de la solution

On remplace les valeurs a=140 b=238 c=60 dans (6)

z^4 - 120*z³ - 37044*z² + 4445280*z - 133358400 = 0

Avec un solveur d'équation on obtient

z = 210

A ce niveau il est bon de vérifier que l'équation est cohérente:

On copie-colle la ligne suivante dans la calculette Windows pour vérifier que le résultat est bien 0 pour z=210 (@ = ², # = ³)

210@@ - 120*210# - 37044*210@ + 4445280*210 - 133358400 =

D'après (2)

x² = b² - z²

x = sqrt(b² - z²)

On remplace b et z par leurs valeurs b=238 z=210

x = sqrt(238²-210²)

x = 112 cm (CQFT)

--------------------------------------

Suite alternative 2 de la solution

On peut également poursuivre le calcul littéral jusqu'au bout.

D'après (2)

z² = b² - x²

z = sqrt(b²-x²)

On remplace dans (6) z par sa valeur ci-dessus:

(b²-x²)² - 2c*(b²-x²)*sqrt(b²-x²) - (b²-a²)*(b²-x²) + 2c(b²-a²)*sqrt(b²-x²) - c²*(b²-a²) = 0

On définit A=a² B=b² C=c² X=x² pour alléger (Attention aux c minuscule qui restent)

(B-X)² - 2c*(B-X)*sqrt(B-X) - (B-A)*(B-X) + 2c(B-A)*sqrt(B-X) - C*(B-A) = 0

On met les racines à droite

(B-X)² - (B-A)*(B-X) - C*(B-A) = (2c*(B-X)-2c*(B-A))*sqrt(B-X)

On développe le reste

B²-2BX+X²-B²+BX+AB-AX-BC+AC = (2cB-2cX-2cB+2cA)*sqrt(B-X)

On simplifie un peu

X²-(A+B)X+AB+AC-BC = 2c(A-X)*sqrt(B-X)

On élève au carré pour enlever la racine

(X²-(A+B)X+AB+AC-BC)² = 4C(B-X)(A-X)²

On développe

X^4+(A²+2AB+B²)X²+(AB+AC-BC)²-2(A+B)X³+2(AB+AC-BC)X²-2(A+(AB+AC-BC)X = 4A²BC-(4A²C+8ABC)X+(8AC+4BC)X²-4CX³

On regroupe par coefficients de X

X^4 + (4C-2A-2B)X³ + (A²+2AB+B²+2AB+2AC-2BC-8AC-4BC)X² + (4A²C+8ABC-2(A+(AB+AC-BC))X + (AB+AC-BC)²-4A²BC = 0

On simplifie un peu

X^4 + (4C-2A-2B)X³ + (A²+B²+4AB-6AC-6BC)X² + (2A²C-2A²B-2AB²+2B²C+8ABC)X + (AB+AC-BC)²-4A²BC = 0

On remplace les valeurs A=140² B=238² C=60² pour la calculette Windows (@ = ²)

Coef 6 = 4*60@ - 2*140@ - 2*238@ = -138088

Coef 4 = 140@@ + 238@@ + 4*140@*238@ - 6*140@*60@ - 6*238@*60@ = 6386721936

Coef 2 = 2*140@@*60@ - 2*140@@*238@ - 2*140@*238@@ + 2*238@@*60@ + 8*140@*238@*60@ = -111453728512000

Coef 0 = (140@*238@+140@*60@-238@*60@)@ - 4*140@@*238@*60@ = 640914104320000000

D'où avec X = x²

x^8 - 138088 x^6 + 6386721936 x^4 - 111453728512000 x^2 + 640914104320000000 = 0

Solution évidente:

x = 112 cm (CQFT)

Vérification à la calculette Windows qu'on obtient bien 0 pour x=112 (@ = ², # = ³)

112@@@ - 138088*112@# + 6386721936*112@@ - 111453728512000*112@ + 640914104320000000 =

--------------------------------------

NB1: J'ai choisi de convertir les valeurs en centimètres plutôt qu'en mètres

car la calculatrice Windows prend en compte le séparateur décimal qui est la virgule par défaut en français

alors que j'ai défini le point sur mes pc. Donc je ne sais pas lequel choisir pour vous.

NB2: On peut utiliser tout autre outil que la calculatrice Windows du moment qu'il gère bien les priorités entre les opérations.

C.a.d. ici calculer les puissances puis les multiplications puis les additions/soustractions puisque je n'ai pas mis de parenthèses.

NB3: J'ai désactivé les smileys dans ce message car ça me met la cagasse avec les parenthèses.

NB4: C'est bizarre Google ne trouve aucun de mes jolis nombres 6386721936 , 111453728512000 ou 640914104320000000

Mais ils sont très rapides à réactualiser, ça ne va pas traîner... On lance les paris ?

Combien de temps pour faire apparaître un lien sur cette page dans Google avec un de ces 3 nombres ? A mon avis 2 jours.

Tex murphy · 2 juin 2009

Un petit problème facile (durée une minute)

On dispose d'une boîte de dominos et on en empile quelques-uns de la manière suivante;

          +-------+
          |       |
      +---+-------+
      |       |
   +--+-------+
   |       |
 +-+-------+
 |       |
 +-------+

Le dessin ne représente pas une situation réelle, c'est juste l'idée qui compte.

De combien de dominos a-t-on besoin en tout pour que celui du haut puisse déborder complètement de celui du bas sans que la pile s'écroule ?

Les dominos sont supposés parfaitement parallélépipédiques, homogènes et identiques.

(Et on est sur Terre, sur une surface horizontale, et pas d'artifice du genre colle, ficelle, ventouses... Il n'y a que des dominos)

yaplusdenuit · 2 juin 2009

Impossible !

Tex murphy · 2 juin 2009

Impossible ist nicht französisch

Toutiet · 2 juin 2009

Cinq.

Tex murphy · 3 juin 2009

Oui.

yaplusdenuit · 3 juin 2009

5, Pourquoi pas, mais j'aimerais bien voir le schéma de "montage"

Tex murphy · 3 juin 2009

          +-------+
          |   A   |
      +---+-------+
      |   B   |
   +--+-------+
   |   C   |
 +-+-------+
 |   D   |
++-------+
|   E   |
+-------+

Démontration.

Dans les paragraphes suivants pour calculer le débord droit de chaque domino

je prends la moyenne des distances entre le bord gauche du domino en cours et le centre de gravité de tous les dominos concernés

puis je retranche cette moyenne de 1 pour obtenir la valeur du débord droit.

De combien déborde au maximum le domino A de B ?

De la distance entre son bout droit et son centre de gravité

$mimetex.cgi?= \frac{1}{2}$

De combien déborde au maximum le domino B de C ?

De la distance entre son bout droit et le centre de gravité de A+B

$mimetex.cgi?= 1-\frac{1+\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}$

De combien déborde au maximum le domino C de D ?

De la distance entre son bout droit et le centre de gravité de A+B+C

$mimetex.cgi?= 1-\frac{(1+\frac{1}{4})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}}{3} = 1-\frac{\frac{5}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}$

De combien déborde au maximum le domino D de E ?

De la distance entre son bout droit et le centre de gravité de A+B+C+D

$mimetex.cgi?= 1-\frac{(\frac{5}{4}+\frac{1}{6})+(\frac{3}{4}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6})+\frac{1}{2}}{4} = \frac{1}{8}$

...

Cette suite finie donne un décalage de

1/2 pour 1 domino

1/2+1/4 = 0.75 pour 2 dominos

1/2+1/4+1/6 = 0.917 pour 3 dominos

1/2+1/4+1/6+1/8 = 1.0417 pour 4 dominos et c'est suffisant puisque le décalage est supérieur à 1

Il faut ensuite ajouter le domino du dessous, soit un total de 5 dominos pour un décalage de 1 domino.

Construction pratique:

- On pose le domino B

- On pose le domino A sur B

- On insère le domino C sous B

- On insère le domino D sous C

- On insère le domino E sous D

pour un décalage de 10 dominos il en faut dans les 300 millions, soit à peu près 1500 km de hauteur !!!

Toutiet · 3 juin 2009

Ouais, youpi, c'est la valeur que j'avais trouvée (par le même calcul que Tex Murphy) et indiquée post 54 !

yaplusdenuit · 3 juin 2009

Bien vu les gars, c'est stable (461 > 401 pour des éléments de longueur 24..car facilite calcul vu que c'est multiple de 2, 4, 6 et 8). J'ai donc du faire chauffer la calculette.

A l'instinct ça me paraissait impossible; conclusion : se méfier de ses instincts.

Toutiet · 3 juin 2009

Essayez honnêtement de répondre "à l'instinct" au problème suivant :

Vous prenez une feuille de papier à cigarette (qui connaît encore...? :?: ). Vous la déchirez en deux et vous empilez les deux morceaux l'un sur l'autre. Vous déchirez à nouveau en deux cette pile et vous empilez à nouveau les morceaux. A supposer que la feuille initiale soit suffisamment grande (et qu'il n'y ait pas de problème d'empilage), vous faites cette opération 50 fois de suite depuis le début.

La question est de savoir quelle sera la hauteur finale de la pile de papier, sachant que le papier à cigarette est très fin (50 feuilles au mm).

( Ordre de grandeur : 10 cm, 1 m, 10 m, 30 m, 50 m, 300 m, 1 km, ...? )

Connexion

Casse-tête: Géométrie

Messages recommandés

Archivé

En ligne récemment 0 membre est en ligne

Annonces

Aider Webastro

Information importante