Casse-tête: Géométrie

[ArthurDent]

euh , > 1Km ? 2^50 c' est un nombre immense.

[Tex murphy]

c'est stable (461 > 401 pour des éléments de longueur 24..car facilite calcul

J'aurais dû y penser. ça aurait facilité la démonstration aussi.

 

 

Ordre de grandeur : 10 cm, 1 m, 10 m, 30 m, 50 m, 300 m, 1 km, ...? )

D'instinct ça se rapprocherait plutôt de ton ...

car pour chaque dizaine de puissance de 2 ça te donne un facteur mille.

Comme il y en a 50...

[Toutiet]

J'aurais dû y penser. ça aurait facilité la démonstration aussi.

 

 

D'instinct ça se rapprocherait plutôt de ton ...

car pour chaque dizaine de puissance de 2 ça te donne un facteur mille.

Comme il y en a 50...

 

OK, mais t'as pas un petit ordre de grandeur en tête, une petite fourchette...?

[Tex murphy]

50 feuilles au mm ça fait du 20 µm

Je décale 5 fois d'un facteur mille;

20 mm

20 m

20 km

20 Mm

20 Gm (20 Gigamètres) Yen a 1 qui va hurler. (Non, pas toi Toutiet)

[Tex murphy]

Bien sûr c'est une estimation de tête.

Mais je peux l'affiner un peu de tête aussi.

A chaque fois que je multiplie par 1000 au lieu de 1024 je suis pessimiste de 2,4 %

Je le fais 5 fois donc je suis pessimiste de 2,4 * 5 = 12 % en tout.

Donc le résultat est assez proche de 20 * 1.12 = 22,4 Gigamètres.

Pour le calcul de l'erreur sur l'erreur prévoir un délai...

 

J'ai bon ?

 

NB: Dans la pratique j'utilise habituellement 2,5 % au lieu de 2,4 %

ça tombe souvent plus rond et c'est plus proche de la réalité sur plusieurs multiplications.

Ce qui me donnerait ici 22,5 Gm et une erreur de 1/1250 par rapport au résultat attendu.

Suffisant pour un calcul de tête, non ?

[Toutiet]

Eh oui, cette pile de paier défie l'entendement avec ses 22 millions de kilomètres !

Mais tu as "triché" en effectuant un calcul approximatif ce qui a bien orienté la réponse.

 

Ce qui est intéressant, ce sont les réponses "subjectives" que donnent les non-avertis .

[Tex murphy]

On dispose d'une planche de timbres carrés de 3 timbres sur 4 (Oui 12 timbres)

 

Comment la plier pour obtenir le minimum de coupes à effectuer pour séparer tous les timbres proprement ?

 

On peut effectuer les coupes au massicot.

On a le droit de rogner un peu les dents.

On ne tient pas compte de l'épaisseur des timbres.

[yaplusdenuit]

j'arrive à 3 coupes si je plie une 1ére fois en 2 en faisant un pli médian parallelle au grand coté, donc en pliant à mi largeur les timbres de la rangée centrale (coté à 3 lignes).

Puis je replie simplement en deux parties égales , dans l'autre sens.

En rognant 1 bord droit, puis en coupant milieu verticalement, puis en coupant horizontal aux 2/3 de la hauteur (sur séparation entre rangées 1/2 et 2/3)

 

Y a mieux ?

[Tex murphy]

Oui, on peut faire mieux.

[Toutiet]

Oui, on peut faire mieux.

 

Tout à fait. On y arrive en 2 coupes

En prenant la feuille de timbres dans le sens 4 horizontal / 3 vertical, on plie en accordéon à la distance 1,5 timbre depuis chacune des extrémités droite et gauche.

Ainsi, les 3 lignes de séparations verticales se chevauchent.

On plie ensuite en 2, dans l'autre sens et on se retrouve avec une croix de séparation de timbres qu'on suit, en deux coupes, avec le massicot.

 

Faudra que j'explique ça à ma postière... !

[Tex murphy]

C'est une bonne idée.

Mais on peut faire encore mieux.

[Toutiet]

Tout à fait : en un coup de massicot, c'est possible moyennant des pliages en diagonale (d'où la nécessité de timbres carrés ).

Je viens de le trouver, peu de temps après mon premier message.

Ce n'est pas évidant à décrire ici :

Après le premier pliage en acordéon puis le second en deux, on rabbat à 45° la moitié supérieure puis la moitié inférieure de façon à former un triangle qu'il ne reste plus qu'à plier en deux selon la médiane issue de l'angle droit. Tu suis...? Ne reste plus alors qu'un seul coup de massicot à donner.

[Tex murphy]

Exact !

Pour résumer, on plie en accordéon dans les 2 sens, il reste un timbre sur 12 épaisseurs.

Et on plie selon les 2 diagonales du carré. Il reste un triangle isocèle rectangle d'1/4 de timbre

dont on rogne le grand côté dentelé.

Bravo Toutiet

 

Et maintenant même problème, mais les timbres sont rectangulaires (et non carrés)

Et on n'a plus le droit de supprimer un bout des dents.

Comment faire le minimum de coupes pour tous les séparer ?

[Beloube]

Vous êtes des oufs !

 

Mais j'ai bien aimé le problème de la boiboite et du papier à cigarette !

[Toutiet]

Vous êtes des oufs !

 

Mais j'ai bien aimé le problème de la boiboite et du papier à cigarette !

 

Le coup du papier à cigarette, c'est un peu comme le problème du poids du kilomètre-cube d'air (1 million de tonnes). Ca défie la raison instantanée ! Et pourtant...

[Tex murphy]

c'est un peu comme le problème du poids du kilomètre-cube d'air

Et comme le rapport entre la masse de la Tour Eiffel et la masse du cylindre d'air qui l'englobe (à peu près 1)

[Beloube]

Une autre, une autre !!!

 

[Toutiet]

Et comme le rapport entre la masse de la Tour Eiffel et la masse du cylindre d'air qui l'englobe (à peu près 1)

Ca aussi c'est étonnant !

[Tex murphy]

Une autre, une autre !!!

Celle du post #73 n'est pas encore résolue...

['Bruno]

Pour le problème des dominos, je ne suis pas convaincu...

 

Par exemple, quand on dit « De combien déborde au maximum le domino D de E ? De la distance entre son bout droit et le centre de gravité de A+B+C+D », ça suppose que le groupe A+B+C+D est collé, non (pour qu'on puisse le considérer comme un seul morceau dont on regarde le centre de gravité) ? Sinon, j'ai l'impression que tout va se casser la figure, non ?

[Tex murphy]

Non, on a déjà réglé le problème du groupe A+B+C donc on s'attache alors au groupe A+B+C+D pour le déport entre D et E.

Je crois qu'il vaut mieux recommencer le problème par le débord de A, puis celui de B.

Une fois qu'on a compris le principe, c'est automatique pour les autres.

[Tex murphy]

Petit rappel complet du problème en cours...

2ème version du pliage de timbres.

 

On dispose d'une planche de timbres rectangulaires de 3 timbres sur 4.

 

Comment la plier pour obtenir le minimum de coupes à effectuer pour séparer tous les timbres proprement ?

 

On peut effectuer les coupes au massicot.

On n'a pas le droit de rogner les dents.

On ne tient pas compte de l'épaisseur des timbres.

 

Indice: Toutiet indique dans le post #70 l'idée de départ.

[Tex murphy]

2 jours, le temps imparti est écoulé.

Solution:

 

On plie en accordéon dans les 2 sens au milieu des timbres et non sur leurs dents.

On obtient alors un rectangle de la taille d'un timbre mais avec les dents au milieu.

+---------+
|    .    |
|    .    |
|    .    |
|    .    |
|.........|
|    .    |
|    .    |
|    .    |
|    .    |
+---------+

On plie ensuite 2 fois au centre à 45 degrés.

+---------+
|    .    |
|    .    |
|.   .   .|
| '. . .' |
|.........|
|  . . .  |
|.'  .  '.|
|    .    |
|    .    |
+---------+

On obtient alors un triangle avec une languette qui dépasse à sa base.

    .
  .'.'.   
.'  .  '. 
.---------.
|    .    |
+---------+

Et on coupe une fois selon les pointillés.

[Tex murphy]

Un problème plus compliqué qu'il n'y paraît...

 

Pour faire le patron d'un cube, la première idée qui vient à l'esprit est la suivante.

     +-----+
     |     |
     |     |
+-----+-----+-----+-----+
|     |     |     |     |
|     |     |     |     |
+-----+-----+-----+-----+
     |     |
     |     |
     +-----+

Avec ce patron il y a 7 arêtes à coller.

Comment modifier le patron pour obtenir une longueur totale à coller moins importante ?

[Tex murphy]

Indice:

Si on conserve des découpages carrés pour chaque face, il n'y que 11 possibilités de le faire plus les symétries:

 

 

Mais chaque découpage a 5 arêtes déjà formées donc il en reste toujours 12-5=7 à coller.

Donc il faut chercher autre chose.

[yaplusdenuit]

que c'est dur, et je n'ai plus d'aspirine

[sunshine]

Oui je n'arrivais pas à résoudre ton histoire ! Je pense qu'il faut partir sur un patron contenant des découpes triangulaires...

[Tex murphy]

On peut commencer par là.

[Vael]

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la ou c'est pas fermé c'est triangulaire XD ca fait 6 il me semble

 

edit: a merde on voit pas la comment vous faites pour faire des formes ?

[Tex murphy]

Tu les mets dans une balise CODE, celle avec le #