Casse-tête: Géométrie

Vael · 11 juin 2009

ca va plus vite ac Gimp XD:

http://img170.imageshack.us/i/sanstitre.gif/

et il me semble que ca ne fait que 6 jointure !

Tex murphy · 11 juin 2009

Je compte 6 + $mimetex.cgi?\sqrt{2}$

ça dépasse 7, non ?

Vael · 11 juin 2009

ahhhhhhh tu compte comme ca ....oki alors ! je comptais en segement moi ;p bon bein je re-cherche alors !

(j'avais zappé le longueur total )

Tex murphy · 11 juin 2009

Oui, je n'avais pas précisé mais toutes les parties qu'on réunit pour assembler le cube doivent être collées, pas seulement les arêtes.

Mais il y de l'idée dans ta solution, persévère.

Vael · 11 juin 2009

5+2racine2 toujours plus grand ......aHHHH faut trouver plus petit .... plus c'est torrdu plus c'est grand en tous cas !

sunshine · 11 juin 2009

J'ai la légère impression que ça revient au dessin de Vael, mais essayons (c'est très approximatif mais on voit où je veux en venir).

           / \
          /   \
         +-----+
         |     |
         |     |
 / +-----+-----+-----+ \
/   |     |     |     |   \
\   |     |     |     |   /
 \ +-----+-----+-----+ /
         |     |
         |     |
         +-----+
          \   /
           \ /

Tex murphy · 11 juin 2009

Pas mal !

Je compte 4 + 2 $mimetex.cgi?\sqrt{2}$ = 6.828

C'est bien inférieur à 7.

On peut faire encore un peu mieux sans trop se creuser la tête.

Tex murphy · 13 juin 2009

Je donne un indice car on ne sera pas au bout de nos peines après le prochain découpage;

Le découpage d'une des faces fait pas sunshine peut être fait sur 2 faces.

Vael · 13 juin 2009

  /\     /\    /\     /\
/    \ /   \ /    \ /   \
+-----+-----+-----+-----+
|     |     |     |     |
|     |     |     |     |
+-----+-----+-----+-----+
\   / \   / \   / \   /
 \ /   \ /   \ /   \ /

1+4 racine de 2

(facile avec l'indice )

Tex murphy · 13 juin 2009

Pas si évident que ça ! Il fallait penser à prendre une autre configuration. Bravo !

Donc on en est à 1 + 4 $mimetex.cgi?\sqrt{2}$ = 6.656

ça s'améliore petit à petit.

Maintenant pensez à vos 2 faces avec leur découpage en diagonale.

Il n'y a pas moyen d'améliorer ce découpage là ?

Cette fois-ci ce n'est plus moi qui fait le calcul de la longueur.

c'est à vous de trouver le bon découpage et de calculer les cotes pour obtenir une valeur minimum de la longueur totale.

(Le calcul n'est plus du niveau 3ème)

Starfleet · 14 juin 2009


                            ___
                           /     \
              /  \       /        \
            /      \    /          \
          /          \ /            \
        +---------+---------+---------+---------+
        |             |             |             |             |
        |             |             |             |             |
        |             |             |             |             |
        |             |             |             |             |
        +---------+---------+---------+---------+

Tu veux parler d'un truc comme ça !

(faut évidemment rajouter un triangle et un trapèze et idem en bas)

le dessin n'est pas à la cote non plus.

ps : le dessin a eu un problème pendant le transport, j'espére qu'il est quand même compréhensible !

Tex murphy · 14 juin 2009

Oui, tout à fait, ça ressemble bien à ce que j'attendais.

Mais travaille plutôt sur l'une des faces en question, pas sur le développé.

D'autre part si tu fais un dessin dans un éditeur de texte genre notepad ou wordpad avec une police non proportionnelle (par défaut), tu devrais pouvoir le réimporter directement dans la balise

Enfin c'est ce que je fais d'habitude.

Starfleet · 14 juin 2009

Que veux-tu savoir sur ces faces ?

les figures qui les composent ?

leurs cotes ?

Tex murphy · 14 juin 2009

Les figures qui la composent, c'est assez explicite sur ton dessin,

mais il faudrait savoir comment les tracer, donc effectivement il faudrait les cotes.

Ou au moins une qui permette d'en déduire les autres, par exemple la longueur du petit segment horizontal de ton trapèze.

Ceci afin de déterminer la longueur totale de colle à mettre.

Vael · 15 juin 2009

j'obtiens ca : (merci poru le calculateur )

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=A4A1889ABC.1&lang=fr&cmd=reply&module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.fr&fn=4sqrt%28%28%281-x%29%2F2%29%B2%2B1%2F4%29%2Bx&substitute=&center=0&dev_order=5&ileft=&iright=&show=curve&left=0&right=1&lower=&upper=&pleft=&pright=&num_precision=12&format=t

des explications s'imposent:

le petit segement du trapeze = x et les segement obliques des 2 trapeze y on a donc y²= ((1-x)/2)²+(1/2)² soit y= racine(((1-x)/2)²+(1/2)²)

la surface a coller = 4y+x=4racine(((1-x)/2)²+(1/2)²)+x

donc x, petit segement du trapeze, = 0.4 (à 3 chouilla pres ! )

donc si on prend x = 0.41 ca fait 2.73 de colle de ce coté et parreille de l'autre soit : 5.46 environs au total !

bon je doit avouer j'ai pas calculer la derivé pour trouver le minimum mais bon..... (la dérivée me fait peur rien que d'y penser )

Tex murphy · 15 juin 2009

C'est bon !

Juste un détail, tu as oublié de rajouter une arête à la fin, donc c'est 6.46 environ au total.

Pour le calcul de la dérivée, tu as la fonction dans la calculatrice que tu as utilisée.

Il te sort alors la bonne formule de la dérivée.

Il faut un peu simplifier ta formule avant quand même.

Vael · 15 juin 2009

wims.gif?cmd=getins&session=A4A1889ABC.4&special_parm=insert-1.gif&modif=1245060931

ca doit donner un truc du style

(1-x)²= (2-2x+x²)/2

soit 3x²-6x+2=0

soit la reponse viable

x1=(6-2racine3)/6 = 0.4226

soit surface a coller= f(0.4226)*8+2x+1=......la fleme fin bref... aà l'arrondi 6.50

voila !

une autre ?

Tex murphy · 15 juin 2009

Ce qui donne une longueur totale de 6.464 arêtes.

Et bien bravo à Sunshine, Vael et à Starfleet. (Par ordre chronologique de bonnes réponses à ce problème)

ça fait quand même beaucoup de boulot pour économiser 3 milligrammes de colle.

C'est comme l'autre, pour mesurer la largeur du couloir, il aurait mieux fait d'aller chercher son mètre.

Si vous avez des problèmes à proposer ayant un rapport avec la géométrie et assez originaux, je vous écoute ...

Tex murphy · 15 juin 2009

Ah, j'ai tout bonnement oublié de donner le dessin du découpage du cube;

attachment.php?attachmentid=7512&stc=1&d=1245063386

Et le dessin du découpage des faces spéciales;

attachment.php?attachmentid=7513&stc=1&d=1245063511

Et la formule de la longueur totale: 3*(1+2/sqrt(3)) = 6.464 arêtes

Et encore bravo à Vael pour ses calculs et à tout le monde pour leurs jolis dessins !

Tex murphy · 15 juin 2009

J'ai vu sur le net un challenge non résolu qui est le suivant;

On trace un cercle sur une feuille de papier quadrillé (Qui délimite des cases carrées donc).

Où mettre le centre et quel rayon choisir pour que le cercle passe par exactement 7 (ni plus ni moins) intersections de lignes ?

J'ai un petit peu réfléchi au problème et j'en ai déduit que;

Si on met le centre du cercle sur une intersection de ligne et qu'on choisit un rayon entier de cases, on obtient déjà 4 points, au Nord, à l'Est, au Sud et à l'Ouest.

Si on tombe sur un triangle pythagorien genre 3,4,5 ça nous donne d'office 8 points supplémentaires.

Donc je pense que mettre le centre sur une intersection est à proscrire.

Le débat est ouvert ...

Starfleet · 15 juin 2009

Bravo Vael !

Et ça donne quoi en centimètres à coller, avec cette formule, sur un cube de 10 cm de coté. (c'est pour comparer avec mon calcul).

Vael · 15 juin 2009

le cercle doit forcement etre tangent une ligne soit : 1 seul pts d'intersection sinon il y a forcement 2 intersection ==> nombre paire!

Et en effet je suis daccord ni sur une intersection ni au milieu d'un carré ou d'un segement ! (pour qu'il n'y est qu'une ligne qui soit tangente ! et pas 2 )

edit:STOP on oublie ce que j'ai dis j'avais pas pigé la question

edit: pas de quoi chui en mode revision pour le BAC donc les maths sa fuse ! 6.464 arretes donc 64.64cm pour un cube de 10*10

Tex murphy · 15 juin 2009

Récapitulatif du découpage de cubes;

7.000 arêtes = découpage traditionnel

6.828 arêtes = 1er découpage de Sunshine (1 carré coupé en 4 triangles)

6.656 arêtes = 2ème découpage de Vael (2 carrés coupés en 4 triangles)

6.464 arêtes = 3ème découpage de Starfleet et calcul de Vael (2 carrés coupés en 2 trapèzes et 2 triangles)

Starfleet · 15 juin 2009

J'ai du merder !

avec une grande base de 10 cm et une petite base (x sur le dessin)de 4,2266 cm, j'obtiens une longeur a encoller de 54,64101616 !

Ou est l'erreur ? :?:

Tex murphy · 15 juin 2009

T'as oublié 10 cm (à gauche et à droite ) comme le +1 de Vael

Starfleet · 15 juin 2009

Ok j'ai trouvé ! j'ai oublié une arête ! désolé

Starfleet · 15 juin 2009

Bon ! passons à ta deuxieme énigme.

Tex murphy · 15 juin 2009

La 2ème ? Je crois que ça doit bien être la 6ème du sujet.

Pour celle-ci je crois qu'une petite recherche de la liste des premiers triangles pythagoriens est nécessaire.

Au hasard; http://www.tsm-resources.com/alists/trip.html

Edit: peut-être pas après tout si le centre n'est pas à une intersection. A voir...

Tex murphy · 18 juin 2009

Petit rappel du problème en cours;

On trace un cercle sur une feuille de papier quadrillé (Qui délimite des cases carrées donc).
Où mettre le centre et quel rayon choisir pour que le cercle passe par exactement 7 (ni plus ni moins) intersections de lignes ?

Ne cherchez plus, je l'ai trouvé par programme en utilisant la force brute.

Cercle de centre (515/22;511/22) et de rayon 25*sqrt(442)/22

Ce qui donne les 7 points suivants;

(0;28) (5;8) (10;43) (29;0) (45;13) (46;31) (47;27)

Evident, non ? :be:

Ce cercle a le rayon minimum possible.

Mais il y a d'autres solutions avec le même cercle en le tournant, retournant ou translatant.

Tex murphy · 19 juin 2009

Dans le premier message j'ai ajouté une table des matières avec les liens sur les énoncés des différents problèmes de ce sujet.

Problème #10:

Encore un challenge non résolu mais qui m'a l'air beaucoup plus simple que le précédent.

On trace un carré de 6 cases sur 6 sur une feuille de papier quadrillé qui délimite des cases carrées.

Ce carré délimite 49 intersections de lignes.

Quel est le nombre minimum de cercles que l'on doit tracer pour recouvrir ces 49 points ?

La feuille doit rester plane bien sûr.

Et il n'y a aucune restriction pour les cercles;

Leur centre peut être en-dehors du carré.

Leur centre peut être en-dehors d'une intersection.

Un point peut être recouvert par plusieurs cercles.

Une des pires solutions utilise 4*4 cercles. On doit pouvoir faire moins.

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