Croissance exponentielle : incroyable !

[yaplusdenuit]

Bonjour

 

Vous n’avez pas besoin d’étre matheux pour lire ce texte.

 

Je repars du probléme posé par Toutiet, qui est intéressant sur le plan de l’intuition du cerveau humain.

Il montre qu’en pliant 50 fois sur elle meme une mince feuille de papier cigarette, on arrive à une épaisseur de la pile d’environ 2 métres...estimation de qqun de normal qui ne s’est jamais trop frotté aux exponentielles.

Oui mais un matheux s’étant déjà fait avoir par les phénoménes exponentiels, va vous dire environ 1000 Km (je dis cela au pif car c’est ce que j’aurais répondu sans avoir droit au calcul).

On s’en rapproche, mais loin du compte puisque c’est une longueur astronomique de 22 millions de Km. - Imaginez votre pile de pliages qui fait 50 fois la distance terre lune ! !

 

Autre petit probléme : soit une bactérie qui mesure 1 micron de long (1/1000 mm).

Sachant qu’elle double de longueur chaque jour, combien de jour lui faudra t il pour mesurer une longueur de 150 millions de Km soit la distance terre soleil. Si on avait pas lu le texte précédent (qui rend méfiant) on dirait...des milliers d’années. En fait il lui faut 57 jours ! !

 

Calcul : 2 puissance X = 150 . 10exp 6 /10exp –9 on trouve X = 57 par excés

(Voir méthode simple, rapide, sans calcul (presque), proposée par Tex Murphy, à la fin)

 

Meme probléme pour une feuille de nénuphar qui double de surface chaque jour, il lui faut en gros moins de 2 mois pour couvrir toute la surface de la planéte... incroyable à priori.

 

Je vous raconte tout ça pour montrer que notre cerveau n’est pas adapté pour estimer les résultats des phénoménes exponentiels. On ne demande, bien sur, pas de résultats précis, mais seulement des ordres de grandeur trés larges et pourtant, même pour les ordres de grandeur, on est dans les choux avec des facteurs d’erreur pouvant atteindre des millions ou plus.

 

Serait ce UNE des explications à la non réaction de l’homme en face du changement climatique en cours. On sait que de nombreux mécanismes climatiques sont à tendance exponentiele et non pas linéaire.

(ex : échauffement 1 ou 2° des zones polaires = disparition neige/glace en surface = forte augmentation absorption rayons solaires = forte élévation température = dégagement méthane = augmentation effet de serre = libération clarates(gel de méthane) du plateau continental ..et ça s’emballe)

 

Ce serait un peu comme si on regardait se dévelloper le nénuphar :

le lendemain il y a 2 feuilles, le surlendemain il y en 4, c’est trés beau .. mais si on ne s’en occupe plus pendant quelques jours, on sera vite submergé par la quantité, il sera trop tard pour pouvoir les arracher et l’invasion totale sera inéluctable.

 

Voila, une simple réflexion sur ce qui est exponentiel, car les valeurs auquelles on arrive sont fascinantes pour moi; vos remarques ou précisions seront les bienvenues. (désolé pour les matheux purs et durs qui n’auront rien appris évidement)

 

+++++++++++++++++++++++++++++++++++

 

Méthode rapide pour calcul des phénoménes exponentiels (cas de doublement)

(proposée dans un récent post par Tex Murphy, je l’ai trouvée trés pratique

)

On part du principe que 2 puissance 10 = 1000 (en fait 1024, on est pas à ça prés)

Ce qui veut dire que pour tout phénoméne qui double à chaque étape, on pourra dire qu’il est multiplié par 1000 toutes les 10 étapes.

 

Essayons de calculer de téte (presque) le probléme de la bactérie de 1 micron qui double de longueur chaque jour ; quand atteindra t elle la longueur de 150 millions de Km ?

 

Au bout de 10 jours, elle aura donc grandit 1000 fois, aprés 20 jours encore 1000 fois etc..

 

10 jours elle mesure 1 mm (1000 microns)

20 jours 1 métre

30 j 1 km

40j 1000 km

50 j 1 million Km

60j 1000 millions de Km stop ..trop loin !

donc vite fait c’est entre 50j et 60j

(on peut affiner de tete : j51 2 millions, j52 4 millions....

 

Sans calculette, vous pouvez désormais rapidement estimer le résultat du fameux probléme :

Sur un échiquier de 64 cases, on met 1 grain de blé sur la 1ére case ; à chaque case suivante on double le nombre de grains qu’il y a sur la case prédente : 2 grains sur la 2éme, 4 grains sur la 3éme, 8 grains sur la 4éme etc...combien de grains sur la 64 éme case...surement de milliers non ? amusez vous, vous allez etre étonnés.

[Toutiet]

Si je me souviens bien, la quantité de blé obtenue serait telle qu'elle pourrait recouvrir la France tout entière sur plusieurs dizaines de centimètres d'épaisseur !

 

A propos des pliages en deux successifs, je mets au défi quelqu'un de pouvoir plier en deux, plus de 6 fois de suite, une bête feuille de papier...

Qui veut essayer...

[Estonius]

Si je me souviens bien, la quantité de blé obtenue serait telle qu'elle pourrait recouvrir la France tout entière sur plusieurs dizaines de centimètres d'épaisseur !

 

A propos des pliages en deux successifs, je mets au défi quelqu'un de pouvoir plier en deux, plus de 6 fois de suite, une bête feuille de papier...

Qui veut essayer...

 

Je viens d'essayer avec une feuille A4.

Le 6ème pliage n'est pas très joli mais ça tient (un peu)

On peut tenter un 7ème mais c'est encore moins joli et ça ne tient pas !

 

Il faudrait que j'essaye avec de l'A3... mais qui a de l'A3 chez lui ?

[Toutiet]

Je viens d'essayer avec une feuille A4.

Le 6ème pliage n'est pas très joli mais ça tient (un peu)

On peut tenter un 7ème mais c'est encore moins joli et ça ne tient pas !

 

Il faudrait que j'essaye avec de l'A3... mais qui a de l'A3 chez lui ?

 

Il y a le rouleau de papier "Q" qui est une solution possible.

 

A ce sujet, je me souviendrai toujours de la tête de l'adjudant qui venait faire l'appel dans ma chambrée, un soir, et qui m'a trouvé à quatre pattes, en train de tenter de démontrer à mes petits camarades, déjà couchés, l'impossibilité matérielle d'effectuer plus de 7 ou 8 pliages ...!!!! . (Je me suis trouvé un peu C..n ! )

[Estonius]

Il y a le rouleau de papier "Q" qui est une solution possible.

 

A ce sujet, je me souviendrai toujours de la tête de l'adjudant qui venait faire l'appel dans ma chambrée, un soir, et qui m'a trouvé à quatre pattes, en train de tenter de démontrer à mes petits camarades, déjà couchés, l'impossibilité matérielle d'effectuer plus de 7 ou 8 pliages ...!!!! . (Je me suis trouvé un peu C..n ! )

 

Effectivement la surface du papier n'a rien à avoir avec le résultat (ce n'est pas forcément intuitif ) Je viens de gâcher 1 mètre de papier à cul. Impossible d'obtenir un 7ème pliage.

Je suppose que le 7ème pliage reste possible avec un papier très peu épais.

[Toutiet]

Effectivement la surface du papier n'a rien à avoir avec le résultat (ce n'est pas forcément intuitif ) Je viens de gâcher 1 mètre de papier à cul. Impossible d'obtenir un 7ème pliage.

Je suppose que le 7ème pliage reste possible avec un papier très peu épais.

 

C'est parce que tu as pris du moletonné, c'est pour ça...!

 

A ce sujet, j'avais commencé une "étude" intéressante sur le PQ pour savoir quel était le choix le plus intéressant en fonction de l'apparence des rouleaux (Certains rouleaux ont un fort diamètre mais un papier plus épais et, de plus, le diamètre central n'est pas le même !).

Donc calcul de la spire moyenne, du nombre de tours, de la longueur totale,... tout ça en fonction de l'épaisseur du papier.... Un boulot de retraité, quoi !

[Deklik]

Jolie démo;)

 

Trés efficace pour prendre conscience que le cerveau est incapable d'imaginer de telle quantité. La feuille de nénuphar ou la paramécie qui double chaque jours, ca reste invraisemblable. Pourtant CA EXISTE :

 

Un jour de 1974, un copain a acheté du fil de cuivre pour confectionner des bijoux qu'il vendait à la sauvette sur la Canebière. Les 5 Francs de cuivre s'etaient transformés en 50 Francs. Le lendemain il investissait 25F et les transformaient en 250F. Le sur-lendemain, il achetait cuivre + émaux à sec pour un montant de 125F, etc, etc... Il est actuellement trés trés riche.

 

Bizarrement, ici le facteur est de x10 et nettement plus facile à imaginer. Chaques jours son impact sur la planète augmente d'un facteur X bien difficile à évaluer. Son Solex c'est vite transformer en fourgonette et ses tables de camping et bijouteries climatisées.

 

MORALITE : Le cerveau est donc écologique et capable de faire un tri selectif

[Toutiet]

J'aime bien ces exemples très simples et parlants qui font prendre conscience des unités et des grandeurs.

 

Pour autre exemple, tout le monde connait la "seconde" et en a une bonne représentation. De même pour les heures et les années ainsi que leurs multiples.

Savez-vous qu'il y a autant de nanosecondes (10^-9 seconde ou 1 milliardième de seconde) en 1 seconde qu'il y a .... de secondes en trente ans ?! Et des secondes en trente ans, il y en a un paquets !

[ArthurDent]

Serait ce UNE des explications à la non réaction de l’homme en face du changement climatique en cours

Alors là j' y crois dur comme fer, à cette explication.

Ce qui est tragique avec les phénomènes exponentiels, c' est que quand on en voit un , il est déjà trop tard pour le stopper.

 

Toutiet: Pour tes expériences sur le PQ, il n' est pas suffisant d' être retraité : Faut aussi être un peu constipé, sinon ...

[Tex murphy]

Meme probléme pour une feuille de nénuphar qui double de surface chaque jour, il lui faut en gros moins de 2 mois pour couvrir toute la surface de la planéte.

Tiens ça me rappelle une petite énigme pour enfants:

Une feuille de nénuphar qui double de surface chaque jour met 30 jours pour couvrir toute la surface d'un étang.

Au bout de combien de temps a-t-elle couvert la moitié de la surface ?

 

Je ne vous fait pas l'affront de vous la poser.

[Tex murphy]

L'infiniment grand et l'infiniment petit en chiffres;

Certains mathématiciens se sont amusés à calculer Pi à la main avec quelques centaines voire quelques milliers de décimales. Pourquoi faire ? Pour rien.

Si on voulait calculer la circonférence de l'univers en connaissant son diamètre et avec la précison de la taille d'un atome d'hydrogène, on n'aurait besoin que de 39 décimales de PI !

 

Autre nombre étonnant; Quel est le nombre d'atomes dans l'univers ?

Il est estimé à "seulement" 10 puissance 80.

Même si on s'est trompé par défaut de 1000 fois, on monte "seulement" à 10^83 forcément.

 

A côté de ça de combien de manières différentes peut-on compresser un fichier jpeg ?

Avec les tables qu'on peut définir soi-même à la compression, on peut élever ce nombre au carré soit un total de 10^160 et est encore loin du compte !

[Estonius]

Il y a le rouleau de papier "Q" qui est une solution possible.

 

A ce sujet, je me souviendrai toujours de la tête de l'adjudant qui venait faire l'appel dans ma chambrée, un soir, et qui m'a trouvé à quatre pattes, en train de tenter de démontrer à mes petits camarades, déjà couchés, l'impossibilité matérielle d'effectuer plus de 7 ou 8 pliages ...!!!! . (Je me suis trouvé un peu C..n ! )

 

Hier soir on recevait des amis et grâce à ce truc j'ai.... perdu 20 euros. Je dis à la femme de mon pote, si tu est capable de plier cette feuille plus de 6 fois, je te donne un euro par pliage. La nana m'a plié ça en accordéon 20 fois... j'avais tout simplement oublié de préciser qu'il fallait plier en 2 à chaque fois, pour moi, c'était implicite, ça ne devait pas l'être pour un cerveau féminin....

[Snark]

pour moi, c'était implicite, ça ne devait pas l'être pour un cerveau féminin....

 

La vie est dure hein, et dire que ça dure depuis Adam et Eve

[Tex murphy]

Tiens, celle-là aussi me rappelle une petite énigme.

 

2 anthropologues retrouvent les momies de Adam et Eve.

Comment sont-ils sûrs au premier coup d'oeil qu'il s'agit bien d'eux ?

[yaplusdenuit]

Adam et Eve, réponse:

Ils n'ont pas de nombril. je suppose.

ATTENTION, c'est un jeu, je suis Darwiniste et pas créationniste.

[Tex murphy]

Oui, tout à fait.

J'ai failli m'autocensurer parce qu'on touche à la religion. Mais bon, pour si peu...

Et mes excuses pour le détournement de sujet.

[Toutiet]

Tiens, celle-là aussi me rappelle une petite énigme.

 

2 anthropologues retrouvent les momies de Adam et Eve.

Comment sont-ils sûrs au premier coup d'oeil qu'il s'agit bien d'eux ?

Ils n'ont pas de nombril !

[Tex murphy]

Oui, vous avez raison tous les deux.

Enfin d'après les "Ecrits" en tous cas.

 

Hier soir on recevait des amis et grâce à ce truc j'ai.... perdu 20 euros. Je dis à la femme de mon pote, si tu est capable de plier cette feuille plus de 6 fois, je te donne un euro par pliage. La nana m'a plié ça en accordéon 20 fois... j'avais tout simplement oublié de préciser qu'il fallait plier en 2 à chaque fois, pour moi, c'était implicite, ça ne devait pas l'être pour un cerveau féminin....

Il faut aussi préciser qu'il ne faut pas déplier la feuille entre deux pliages.

Ce n'est pas implicite non plus...