Casse-tête : Oranges

[Toutiet]

J'ai 12 oranges, toutes identiques d'aspect et de poids, sauf une qui a un poids différent des autres. Je dispose d'une balance de Roberval et, en trois pesées maximum, j'aimerais trouver la "fautive" et savoir si elle pèse plus ou moins que les autres. Comment procéder ?

[ghim31]

1ere pesée: 6 vs 6, puis virer les 6 les moins lourdes.

2ème pesée: 3 vs 3, puis virer les 3 moins lourdes.

3ème pesée: 1 vs 1.

 

Si elles font le même poids, c'est celle non pesée la plus lourde.

Sinon, c'est celle qui remporte le dernier match sur la balance.

C'est ça?

[ghim31]

Je n'ai pas pris en compte le "pèse plus ou moins" dans ma réponse... je cherche encore...

[julouin]

Pour moi c'est ça !

[ghim31]

J'en ai une à 4 pesées... pas moins!

Le fait de chercher si elle est "plus" ou "moins" lourde me faire perdre une pesée...

[Vael]

J'ai pas trouver la reponse mais si on pese 6/6 et ensuite 6/6 mais pas les même: explication plus clair:

 

on nomme les oranges de 1 a 6 et de A a F on pese : 1 2 3 4 5 6 et a b c d e f puis 1 2 3 a b c/ 4 5 6 d e f.

 

Ca doit donner pas mal d'information non ? apres y doit y avoir une technique pour isoler le trio d'orange faussé pui un match entre 2 orange de ce trio !

[Tex murphy]

A celui qui me l'avait posée dans le temps (avec autre chose que des oranges ),

je lui avais résolu aussi celui des 36 en 4 pesées,

mais il n'avait pas résolu celui des 108 en 5 pesées. :)

[Vael]

Si on separe les oranges en 2 groupes ( A et B ) de 6 oranges chaqu'un

 

on prend le groupe A :on pese 3/3 si sa s'équilibre c'est dans le groupe B que ya une orange difforme. Si ca ce desequilibre c'est le groupe A qui possede la fautive.

 

On en prend 3 du groupe B (ou A si ca c'est deséquilibré à la première pésé) que l'on pese contre 3 que l'on sait normal du groupe A ( ou B en fonction de la situation) si sa se desequilibre c'est que les 3 testés sont pas normal, si sa penche du coté des 3 oranges soupçonné l'orange fautive est+ lourd sinon elle est -lourd plus qu'a faire un match ......Par contre si ca s'equilibre ..... on pourra pas savoir si l'orange difforme est + ou - lourde ! echec ...........

[Toutiet]

Alors...? Qui saura trouver la bonne méthode, car mes oranges commencent à pourrir...

[yaplusdenuit]

Quand on a trouvé le groupe de 6 avec défaut, on intervertit 2 oranges de gauche avec 2 de droite.

Si ça change rien on sait quelles sont les 2 restantes dont la mauvaise. Reste à enlever les 2 bonnes de chaque coté , puis on remplace une des 2 restantes par une bonne. Si c'est équilibré, c'est l'autre qui est fautive et on sait si + ou - lourde car on aura repéré de quel coté penche le plateau lors d'une phase précédente.

 

Si ça change, la mauvaise est dans les 4 otées et donc voila voila ...je vais aller dormir et je n'ai toujours pas d'aspirine ... mais la nuit porte conseil !

[Toutiet]

Quand on a trouvé le groupe de 6 avec défaut, on intervertit 2 oranges de gauche avec 2 de droite.

Si ça change rien on sait quelles sont les 2 restantes dont la mauvaise. Reste à enlever les 2 bonnes de chaque coté , puis on remplace une des 2 restantes par une bonne. Si c'est équilibré, c'est l'autre qui est fautive et on sait si + ou - lourde car on aura repéré de quel coté penche le plateau lors d'une phase précédente.

 

Si ça change, la mauvaise est dans les 4 otées et donc voila voila ...je vais aller dormir et je n'ai toujours pas d'aspirine ... mais la nuit porte conseil !

 

1) "Quand on a trouvé le groupe de 6 avec défaut,... "

 

Comment fais-tu pour le déterminer...?

 

2) ...on intervertit 2 oranges de gauche avec 2 de droite".

 

Dans quelle configuration de pesée...?

 

Peux-tu expliciter ton raisonnement, merci.

[Tex murphy]

Tips:

Vous n'allez pas pouvoir vous en sortir comme ça pour le résoudre celui-là.

Il va falloir formaliser une réponse du genre suivant sinon vous n'allez pas vous y retrouver.

AB \ DE
  A \ B => A plus lourd
  A | B => C plus lourd
  A / B => A plus léger
AB | DE
  ...
AB / DE
  ...

Les \|/ indiquant dans quel sens penche la balance.

[Starfleet]

Un petit indice !

 

Il faut partir sur la base de trois tas de quatre oranges chacun.

[Toutiet]

Chuuuuutttttt ...!

[Tex murphy]

Starfleet, à ce niveau là ce n'est plus un indice, c'est carrément la solution que tu donnes.

[Toutiet]

Encore faut-il aller jusqu'au bout du raisonnement...

[Starfleet]

Faut bien les aider un peu, si tu ne veux pas que tes oranges pourrissent.

 

Et puis malgré l'indice, reste quand même pas mal à cogiter.

[Toutiet]

Plus personne ne veut cogiter...tu leur as fait peur !

[Tex murphy]

Allez, le problème se résume à trouver une orange parmi 4 en 2 pesées. Fastoche.

J'attends la solution, et je vous donne celle des 36 en 4 pesées, des 108 en 5, des 324 en 6, ... Heu peut-être pas quand même.

[Vael]

bha non faut aussi etre capable de trouver l'orange qui bug parmis 4 en une pésé et la sa me parait dur ! !

 

bah oui si on met 4/4 et que ca penche on peut pas savoir de quel coté l'orange bizard est ...il faut utiliser une nouvelle pésé pour le savoir ! !

[Tex murphy]

4 oranges dont une + ou - lourde => 8 possibilités

2 pesées penchant à gauche, au centre ou à droite => 9 possibilités

C'est faisable et il y a un cas de pesées impossible à obtenir. (De mémoire il y a 25 ans )

[Vael]

Bh voui mais je voie pas en quoi ca avance :

on decide de tester le tas le plus lourd et que l'on se rend compte qu'en fait ce tas est normal... on a plus que une pésé et on sait juste que l'orange est moins lourde !

 

et le je voie pas comment faire

[Tex murphy]

Je ne dis plus rien.

C'est à Toutiet de voir ...

[Starfleet]

Indice,

 

On met 4 et 4, si ça reste en équilibre, l'intruse est dans les 4 restantes..Il reste 2 pesées pour la trouver.

 

Ca penche à droite ou à gauche, l'intruse est dans l'un ou dans l'autre, mais les 4 restantes sont normales et on peut s'en servir, reste 2 pesées.

 

On est pas obligé d'enlever toute les oranges à chaque pesée,on peut en laisser ou en remettre.

 

Ca suffit pour aujourd'hui !

[Vael]

oui c'est un peu la même technique j'avais decrite plus haut avec des groupes de 3 oranges mais qui marchait pas tous le temps : utiliser les oranges normales dont on est sur poru identifier la mauvaise.

 

Mais a chaque fois je me retrouve avec 4 (si j'ai pas de chance )orange à departager pour la 3eme pésée:

 

exemple:

 

1) 1234/ABCD ca penche du coté 1345

 

2) oo1B/oo2A ("o" sont les oranges normales ) si sa penche d'un coté nikel ! je sais que l'orange anormal a eté deplacé ou pas en fonction d'ou sa penche ! j'ai donc que plus que 2 oranges parfait mais si ca c'est equilivré ca veut dire que l'orange fait parties des 4 enlevées ! et j'ai aucune info !

[waskol]

Moi je fais comme Starfleet : c'est le même principe qu'avec 9 oranges en 2 pesées

[Toutiet]

Tex, tu dis :

 

"Allez, le problème se résume à trouver une orange parmi 4 en 2 pesées. Fastoche"

 

Pas du tout. Ca, ce serait pour le cas le plus facile et ça ne présente pas d'intérêt. Trouver une orange parmi 8, en 2 pesées, est beaucoup plus intéressant...

[waskol]

Tex, tu dis :

 

"Allez, le problème se résume à trouver une orange parmi 4 en 2 pesées. Fastoche"

 

Pas du tout. Ca, ce serait pour le cas le plus facile et ça ne présente pas d'intérêt. Trouver une orange parmi 8, en 2 pesées, est beaucoup plus intéressant...

 

nan, pas 8 ! 9, et en 2 pesées !!!

[Toutiet]

nan, pas 8 ! 9, et en 2 pesées !!!

N'importe quoi... Pourquoi pas 6,5 pendant que tu y es...!

[Tex murphy]

Tex, tu dis :

"Allez, le problème se résume à trouver une orange parmi 4 en 2 pesées. Fastoche"

Pas du tout. Ca, ce serait pour le cas le plus facile et ça ne présente pas d'intérêt. Trouver une orange parmi 8, en 2 pesées, est beaucoup plus intéressant...

T'inquiète, je connais le problème

Trouver une orange parmi 8 dont 1 sur 4 est plus lourde ou 1 sur les 4 autres est plus légère

n'est pas plus difficile que d'en trouver 1 plus légère ou plus lourde parmi 4.