Théorie de la lune

[Jules]

Bonjour à tous,

 

Je reviens sur ce forum avec une même interrogation: le calcul (littéral, et non numérique) de la position de la lune.

 

J'ai lu le Danjon, mais sans trouver simplement une réponse. Mon but est de pouvoir, par le calcul, déterminer les grandes perturbations de la lune (en longitude et latitude).

 

Dans un ouvrage de Pascoli (astro générale), ce dernier développe une fonction perturbatrice en fonction des éléments orbitaux (calculs trigonométriques longs mais pas difficiles) , puis enchaine avec l'expression de la longitude lunaire, sans que l'on puisse voir le rapprochement entre les deux. Idem dans le Danjon, qui spécifie plus de termes et mène un calcul bien plus précis que celui de Pascoli.

 

Idem sur le cours de M. Perez (http://www.ensta.fr/~perez/cours/tdmecacelport/tdmecacelport.html#lune) qui pour établir la théorie de la lune donne une expression très simplifiée de la fonction perturbatrice mais ne donne pas la clef pour passer de cette expression de R aux perturbations en latitude et longitude.

 

Or, je sais bien qu'il est possible (certes avec une bonne marge d'erreur) de :

 

1°) Calculer la position de la lune comme si elle avait une orbite écliptique képlérienne (en connaissant ses éléments à la date T)

 

2°) Ajouter les perturbations en longitude et latitude.

 

La méthode est décrite numériquement ici : http://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html

 

Ma question est donc: comment détermine-t-on les perturbations? Comment mener le calcul littéral?

 

Merci!

[ChiCyg]

Tu a regardé ce que je t'avais indiqué ?

 

Idem sur le cours de M. Perez (http://www.ensta.fr/~perez/cours/tdm...port.html#lune) qui pour établir la théorie de la lune donne une expression très simplifiée de la fonction perturbatrice mais ne donne pas la clef pour passer de cette expression de R aux perturbations en latitude et longitude.

Sauf que tu ne cites pas le cours, le cours est là :

http://www.ensta.fr/~perez/cours/perturbations.pdf

Tu reviendras quand tu auras tout assimilé :be:

[Jules]

Bonjour, et merci.

 

Oui, le cours est intéressant mais ne répond pas à mes interrogations (à moins que je ne comprenne pas quelque chose).

 

On a bien trajectoire = trajectoire conique + perturbations.

 

OK pour la trajectoire conique définie par les 6 éléments orbitaux

OK pour les très classiques (et toujours très belles!) identités de Lagrange, qui relient les dérivées des éléments orbitaux à la fonction perturbatrice.

 

Mais il manque toujours une étape.

 

Si l'on exprime la fonction perturbatrice en fonction des éléments orbitaux, on peut exprimer les équations donnant l'évolution des paramètres orbitaux en fonction du temps (on intègre les eq. de Lagrange)

 

Mais cela ne donne pas les perturbations en longitude (p. ex) du corps...

[Jean-ClaudeP]

Avez-vous consulté Methods of Celestial Mechanics de D. Brouwer et G. Clemence. Academic Press, 1961. Dans le chapitre Lunar Theory ils détaillent les calculs de la fonction perturbatrice qu'ils expriment en fonction des éléments du mouvement elliptique. Ensuite, ils intègrent ces équations par la méthode de la variation de la constante : les calculs sont détaillés et les premiers résultats donnés. Ils donnent après, les premiers termes des inégalités séculaires et les principaux termes périodiques dont ils extraient les inégalité de variation, d'évection, d'équation annuelle, etc.

Peut-être trouverez vous ce que vous cherchez dans cet ouvrage. Je l'ai déjà cherché sur Internet, mais il n'existe que d'occasion à des prix dépassant largement les 100 euros. Vous le trouverez facilement dans les bibliothèques universitaires (utilisez le prêt entre université), il suffit de chercher sur le SUDOC - Catalogue (http://www.sudoc.abes.fr).

Je vous envie d'avoir le goût de telles recherches, j'ai un peu perdu le feu sacré depuis quelques années dans ce domaine passionnant. Surtout ne désespérez pas et continuez vos recherches.

[Jules]

Avez-vous consulté Methods of Celestial Mechanics de D. Brouwer et G. Clemence. Academic Press, 1961. Dans le chapitre Lunar Theory ils détaillent les calculs de la fonction perturbatrice qu'ils expriment en fonction des éléments du mouvement elliptique. Ensuite, ils intègrent ces équations par la méthode de la variation de la constante : les calculs sont détaillés et les premiers résultats donnés. Ils donnent après, les premiers termes des inégalités séculaires et les principaux termes périodiques dont ils extraient les inégalité de variation, d'évection, d'équation annuelle, etc.

 

C'est exactement cela que je recherche. En effet, la construction d'une théorie de la lune pourrait se résumer en ces différentes étapes:

 

- expression de la fonction perturbatrice en fonction des éléments orbitaux (Pascoli l'esquisse dans son ouvrage "Astronomie fondamentale", Dunod 2000). Delaunay a excellé sur ce sujet.

 

- C'est sur l'intégration de ces équations que je sèche plus ou moins. C'est vrai que traditionnellement, la fonction perturbatrice est coupée plus ou moins et intégrée partiellement par la méthode de la variation de la constante.

 

La difficulté est, selon moi, de trouver soit une théorie équilibrée (ni trop complexe comme celle de Brown ou Delaunay), ni trop simple néanmoins. Je vais donc consulter ce livre avec plaisir! Peut-être à la bibliothèque de la SAF...

 

Merci!