Masse et orbite terrestre

[Brakbabord]

Bonjour,

 

Je me pose une question depuis quelques temps. Depuis toujours, des micrométéorites arrivent sur Terre et donc sa masse augmente petit à petit. Cela ne risque-t-il pas de perturber son orbite?

 

Si la masse augmente trop, la Terre pourrait "tomber" vers le Soleil, à moins que quelque chose n'augmente sa vitesse pour compenser.

[MF_Erwan]

La Terre fait déjà 6000 milliards de milliards de tonnes...c'est pas quelques tonnes par an en plus ou en moins qui vont changer grand-chose...

[Jean-ClaudeP]

Brakbabord nous pose un exercice de physique intéressant.

Supposons que la masse de la terre double (par exemple avec des micro- météorites ou, allez va, par un coup de baguette magique). Son mouvement sera-t-il troublée et comment ?

 

Je dirais bien que sa vitesse sera divisée par 2 (conservation de la quantité de mouvement, non?)

En considérant une trajectoire circulaire:

Elle s'éloignera donc du soleil dans un rapport de 4 fois.

 

C'est curieux, j'avoue ne pas être sûr de mes calculs

[Phil.]

Intéressante ta question Brakbabord !

 

c'est pas quelques tonnes par an en plus ou en moins qui vont changer grand-chose...

 

Oui mais x l’age de la terre

 

....Faudrait absolument que je maigrisse pour compenser cela

 

Phil.

[MF_Erwan]

Oui mais x l’age de la terre

Bin même...10 tonnes/an*4,5 milliards d'années=4,5 milliards de tonnes. Même pas 1/10 000 000 000 000ème de la masse de la Terre.

 

Erwan

[Jeff Hawke]

Il me semble que c'est plus de 10 tonnes/an. Autour du millier, en ordre de grandeur.

 

Mais ça reste négligeable.

 

En plus, la Terre perd aussi de la matière, par ses couches atmosphériques extérieures, sous l'effet du bombardement solaire et cosmique, ça éjecte des atomes...

 

Eh oui, la Terre échange avec l'espace extérieur. Elle a un métabolisme (mais elle n'est pas vivante Le métabolisme ne suffit pas à caractériser un organisme vivant).

[MF_Erwan]

Il me semble que c'est plus de 10 tonnes/an. Autour du millier, en ordre de grandeur.

En fait j'ai vu tellement de chiffres différents...entre 10 tonnes et 100 000 tonnes...preuve qu'en fait on sait pas vraiment, trop difficile à mesurer.

 

Erwan

[ChiCyg]

Supposons que la masse de la terre double (par exemple avec des micro- météorites ou, allez va, par un coup de baguette magique). Son mouvement sera-t-il troublée et comment ?

 

Je dirais bien que sa vitesse sera divisée par 2 (conservation de la quantité de mouvement, non?)

Les données du problème sont incomplètes. Les météorites vont apporter leurs masses, mais aussi leurs quantités de mouvement. Si elles ont en moyenne la vitesse et la direction de la terre sur son orbite, l'orbite de la terre ne sera pas modifiée. En revanche si elles sont plutôt sur des orbites rétrogrades, la terre va se rapprocher du soleil et si elles sont plutôt dans la même direction que la terre, mais avec des vitesses plus élevées, la terre va s'éloigner du soleil.

Ceci dit, si la vitesse de la terre était divisée par deux, elle "tomberait" sur une orbite plus proche du soleil et si cette variation était brutale elle prendrait une orbite elliptique avec l'aphélie au point où cette variation serait intervenue.

[Jean-ClaudeP]

Les données du problème sont incomplètes. Les météorites vont apporter leurs masses, mais aussi leurs quantités de mouvement.

A priori, je ne vois pas pourquoi les météorites viendraient d'une même direction, en considérant qu'elle viennent de toutes les directions la quantité de mouvement totale peut-être tenue pour nulle.

 

Ceci dit, si la vitesse de la terre était divisée par deux, elle "tomberait" sur une orbite plus proche du soleil et si cette variation était brutale elle prendrait une orbite elliptique avec l'aphélie au point où cette variation serait intervenue.

Mon raisonnement me paraissait curieux, je pense maintenant que tu as raison.

[Smith]

A priori, je ne vois pas pourquoi les météorites viendraient d'une même direction, en considérant qu'elle viennent de toutes les directions la quantité de mouvement totale peut-être tenue pour nulle.

 

 

L'orbite de la Terre n'introduit elle pas un biais en faveur d'une quantité de mvt non nulle ?

En plus clair : J'ai pour intuition qu'en moyenne les meteorites qui percutent la Terre proviennent d'une orbite externe...non ?

La terre est relativement proche du Soleil, par rapport à la taille totale du système solaire. Et d'ailleurs la ceinture principale (d'asteorides) est externe à notre orbite.

 

Ca se tient ou c'est idiot ?

[sunfish22]

Supposons que la masse de la terre double ...

Je dirais bien que sa vitesse sera divisée par 2 (conservation de la quantité de mouvement, non?)

En considérant une trajectoire circulaire:

Elle s'éloignera donc du soleil dans un rapport de 4 fois.

 

C'est curieux, j'avoue ne pas être sûr de mes calculs

 

Bonsoir Jean Claude,

 

Pour moi , ton calcul ne peut pas être bon.

 

Dans le cas ou m << M (M soleil = 330 000 masses terrestres) la masse m d'un satellite orbitant autour d'un corps de masse M n'intervient pas dans le calcul de la période de révolution et donc n'a pas d'influence sur la valeur du demi grand axe de l'orbite.

 

Selon la 3eme loi de Kepler : P^2/a^3 = 4 pi^2 / G M = Cte.

 

P=Période de révolution

a = demi grand axe de l'orbite

G = Cte de gravitation universelle

M = Masse du corps central autour duquel est satellisé le corps de masse m

 

Par contre si la masse de la terre doublait, cela affecterait énormément le couple Terre Lune.

 

Pour reprendre l'exemple des satellites artificiels, tous les satellites geostationnaires orbitent à la même altitude, qu'ils aient une masse de 1 tonne ou de 2 tonnes. Les satellites pesant 2 fois plus n'orbitent pas 4 fois plus loin.

 

Pour moi, ce n'est pas l'augmentation de masse du satellite mais la dissipation d'energie (choc de météorite, frottement dans l'atmosphère, radiation solaire, effet de marée ...) qui vient perturber son orbite.

 

Jean

 

 

Nota : Dans ta formule ton k = G*Msoleil ? Ce n'est pas plutot G qu'il faut utiliser ?

[ChiCyg]

A priori, je ne vois pas pourquoi les météorites viendraient d'une même direction, en considérant qu'elle viennent de toutes les directions la quantité de mouvement totale peut-être tenue pour nulle.

D'accord, et dans ce cas la terre n'aurait gagné aucune quantité de mouvement par l'apport des météorites, mais aurait vu sa masse doubler. Elle aurait donc été freinée sur son orbite et se serait progressivement rapproché du soleil (comme un satellite artificiel qui est freiné par la haute atmosphère).

 

Je suis d'accord avec Smith, il me semble plus réaliste de considérer que l'essentiel des météorites proviennent de corps en rotation autour du soleil à peu près dans le plan de l'écliptique et que pour obtenir une masse égale à celle de la terre, il faut aller puiser plutôt au delà de l'orbite terrestre, dans la ceinture d'astéroïdes ou au delà. A l'intérieur de l'orbite terrestre, il ne doit pas avoir grand monde à part Venus et Mercure ... Donc, si l'essentiel des météorites sont sur des orbites à plus grand diamètre que l'orbite terrestre, leur capture aura tendance à éloigner la terre du soleil ...

[Smith]

 

Je suis d'accord avec Smith, il me semble plus réaliste de considérer que l'essentiel des météorites proviennent de corps en rotation autour du soleil à peu près dans le plan de l'écliptique et que pour obtenir une masse égale à celle de la terre, il faut aller puiser plutôt au delà de l'orbite terrestre, dans la ceinture d'astéroïdes ou au delà. A l'intérieur de l'orbite terrestre, il ne doit pas avoir grand monde à part Venus et Mercure ... Donc, si l'essentiel des météorites sont sur des orbites à plus grand diamètre que l'orbite terrestre, leur capture aura tendance à éloigner la terre du soleil ...

 

:!:Entre temps j'ai jeté un eil sur wik... et il y est question des "vulcanoides" : Il s'agirait d'objets errant d'assez grande taille entre le soleil et Mercure. C'est encore une hypothèse.

En revanche la présence de poussières est averée.

[Jean-ClaudeP]

Pour moi , ton calcul ne peut pas être bon.

Bonsoir Jean,

je réponds en retard car j'ai pris quelques jours de vacances. Il est clair que mon calcul était faux et que la question a été résolu par Chicyg. Je ne suis néanmoins pas d'accord avec ton interprétation. La mécanique céleste nous dit que lorsqu'un satellite (pour reprendre ton exemple) possède à un moment T0 donné une vitesse et une masse également donnée, il suivra pour t >T0 une trajectoire déterminée qui est une conique (hyperbole, ellipse ou parabole). Dans le cas de l'ellipse le satellite suit la 3e loi de Kepler que tu as donnée; mais ce raisonnement suppose que la masse du satellite demeure constante pour t >T0; si, brutalement la masse du satellite vient à être modifiée le raisonnement précédent ne peut plus être appliqué. Il apparait dans la trajectoire une discontinuité, une façon de la résoudre est d'utiliser la conservation de la quantité de mouvement : en effet, en supposant une variation rapide de la masse (ce qui reste une hypothèse d'école) sans apport de quantité de mouvement extérieure, la quantité de mouvement du satellite peut être tenue pour constante pendant cette modification et donc, sa masse étant soudainement multipliée par deux, sa vitesse ne peut qu'être divisée par 2, à partir de ce moment, la masse étant de nouveau constante la satellite suivra une nouvelle trajectoire elliptique, mais dont les caractèristiques (qu'on appelle éléments de l'orbite) seront différentes et ont été données par Chicyg. On trouvera ainsi une nouvelle 3e loi de Kepler qui différera de la précédente non, comme tu l'as dit, par la masse M mais par la période de révolution P et le demi grand axe a.

 

En plus clair : J'ai pour intuition qu'en moyenne les meteorites qui percutent la Terre proviennent d'une orbite externe...non ?

Effectivement et comme tous ces petits corps ont des chances de tourner tous dans le même sens comme les planètes, leurs quantités de mouvement risquent de s'additionner et d'avoir une résultante non nulle pour la terre mais qu'il semble difficile d'évaluer.

[sunfish22]

... si, brutalement la masse du satellite vient à être modifiée le raisonnement précédent ne peut plus être appliqué. Il apparait dans la trajectoire une discontinuité, une façon de la résoudre est d'utiliser la conservation de la quantité de mouvement : en effet, en supposant une variation rapide de la masse (ce qui reste une hypothèse d'école) sans apport de quantité de mouvement extérieure, la quantité de mouvement du satellite peut être tenue pour constante pendant cette modification et donc, sa masse étant soudainement multipliée par deux, sa vitesse ne peut qu'être divisée par 2 ...

Bonjour Jean Claude,

 

Désolé, je n'avais pas saisi que vous parliez d'un cas d'école qui reste pour moi très théorique et pour lequel je ne comprends pas très bien d'où pourrait provenir cette masse additionnelle d'ailleurs.

 

Je me plaçais plutot dans un cas très pragmatique, un simple rendez vous orbital par exemple, lorsque la Navette en orbite s'arrime à un autre vaisseau spatial de masse comparable, Soyouz ou ISS par exemple, sans transfert d'énergie entre les 2 vaisseaux lors de l'arrimage. Dans ce cas, on sait bien que la vitesse orbitale de la Navette autour de la Terre ne varie pas subitement dans le rapport des masses après arrimage.

 

Bien sur, tout est fonction des conditions initiales des masses qui s'arriment / fusionnent entre elles, je pense.

 

Jean

[Jean-ClaudeP]

je n'avais pas saisi que vous parliez d'un cas d'école qui reste pour moi très théorique

Bonsoir Jean,

j'ai toujours aimé les cas d'écoles théoriques conduisant parfois à de jolies solutions en générales aussi peu pratiques qu'inutiles.

 

lorsque la Navette en orbite s'arrime à un autre vaisseau spatial (...) Dans ce cas, on sait bien que la vitesse orbitale de la Navette autour de la Terre ne varie pas subitement dans le rapport des masses après arrimage.

Bien sur, tout est fonction des conditions initiales des masses qui s'arriment / fusionnent entre elles, je pense.

Bien sûr.

[Brakbabord]

Merci pour vos réponses.

 

Donc la masse de l'objet n'entre pas en compte dans une orbite?

 

Maintenant que j'y pense, quand on fait tomber des objets au sol, ils arrivent tous en même temps, même si ils n'ont pas la même masse (à condition que l'air ne les freine pas).

[Jean-ClaudeP]

Maintenant que j'y pense, quand on fait tomber des objets au sol, ils arrivent tous en même temps, même si ils n'ont pas la même masse (à condition que l'air ne les freine pas).

Excellente remarque !