Loi De Kepler

[DeFnet]

Bonjour, j'ai une question concernant cette loi.

 

Si la Force de gravitation avait été proportionnelle à R et (pas à 1/R comme c'est le cas). Qu'est ce qu'on aurait pour les 3 lois de Kepler ?

 

Cordialement

[Invité SeB2003]

Une petite présentation pour commencer -> dans le forum de présentation

 

Merci,

 

SeB

[Gaétan]

Bonjour DeFnet,

 

je commencerai par préciser que la force gravitationnelle n'est pas proportionnelle à 1/r mais à 1/r². Les lois de Kepler sont propre à ce type de forces. Elles n'ont aucun sens dans les autres cas.

Une force proportionnelle à r verrait son intensité augmenter avec la distance. Je ne pense pas qu'il y ait la possibilité d'avoir des trajectoires fermées. Donc, pas d'équivalent des lois de Kepler. Mais c'est à vérifier...

[DeFnet]

Oups erreur de frappe, c'est bien 1/r²

 

La question est juste une hypothèse même si c'est faux car le prof a implicitement dit qu'il pourrait la poser lors du partiel alors je prépare mes arrières.

 

Il faut donc imaginer ce qui arriverai si tel est le cas pour ses lois si c'est vrai, ce que j'arrive pas car je maitrise encore mal ces lois.

 

Merci pour vos réponses.

[syncopatte]

Marrant ton prof!

 

On tombe de moins en moins vite au fur et à mesure que "r" diminue, donc attraction zéro près du sol: ça plane pour moi!

 

D'autres plus doctes vont nous éclairer sur les conséquences de cette hypothèse hypothétique.

 

Patte.

[Invité Ortog]

La répulsion universelle, comme la fuite des galaxies ?

 

J'ai dis une ENORME C......

 

 

Ortog

[DeFnet]

Ah, j'espère que ça arrivera pas Heureusement que c'est une hypothèse qui montre que Kepler restera longtemps dans l'histoire pour avoir trouvé ces lois indispensables en astronomie.

 

Et que veut dire SF, j'ai pas compris (encore débutant, lol) et pas encore tout lu le forum

 

Donc si je résume, rien n'existerai si ces lois sont vraies.

 

1ère loi : C'est plus une elllispe puisque les planètes ne tournent plus à cause du manque de la gravitation.

 

2ème loi : idem, l'aire n'est plus la même puisque la vitesse n'est plus constante et de plus ne tourne pas autour d'un centre commun

 

3ème loi : Vu qu'il y a pas de période, il y a pas de formule

 

Donc la question est bizarre car si ses lois exsteraient, il n'y aurait pas ces lois.

 

Mais ça ma permis de voir ce qui se passerai si tel est le cas, intéréssant

[DeFnet]

Une autre question concernant ce thème.

 

De quelle quantité physique conservé (au cours du temps), la 2nde loi est-elle conséquence ? Expliquer.

 

La, je pense que c'est l'énergie potentielle mais je ne suis pas sure, par contre je ne sais pas pourquoi, merci de m'aider ;-)

 

A quel type particulier de système à 2 corps peut on l'appliquer ? Donner des exemples

 

Système à deux étoiles ? La je ne sais pas.

[Bleu]

Message écrit par DeFnet@May 27 2005, 11:26 AM

Et que veut dire SF, j'ai pas compris (encore débutant, lol) et pas encore tout lu le forum

](texte cité)

 

SF = science-fiction !

 

Pour la 2ème question, je dirais un système de 2 corps avec un corps beaucoup moins massif (de masse quasi-négligeable par rapport au "gros") qui orbite autour... Mais pas sûr...

[ceugniet]

Message écrit par DeFnet@May 26 2005, 04:10 PM

Bonjour, j'ai une question concernant cette loi.

 

Si la Force de gravitation avait été proportionnelle à R et (pas à 1/R comme c'est le cas). Qu'est ce qu'on aurait pour les 3 lois de Kepler ?

 

Cordialement

](texte cité)

 

Je ne sais pas quel est le numéro de la loi en question (1, 2 ou 3), mais la loi des aires ne dépend que du fait qu'il s'agisse d'une force centrale : donc elle s'appliquerait.

 

Par ailleurs, je crois me souvenir que la solution est assez facile dans ce cas : les orbites seraient également elliptiques, mais leur centres et non plus l'un de leur foyers, seraient confondu avec l'objet attractant (oops ! Je ne suis pas sûr que ça soit du bon français, mais bon...).

[DeFnet]

En faites je dois savoir pour les 3 lois ce qui se passerai. Mais ça devient très ambigue pour moi tout ça .

 

Beaucoup d'hypothèse, quel serai alors la plus probable pour pas trop raconter de bêtise ?

[Félix]

Ce n'est pas l'énergie potentielle conservée qui entraîne la 2°loi de K ou loi des aires, c'est la conservation du Moment cinétique de la planète. Pour l'expliquer, il faudrait pouvoir utiliser bien des signes et symboles , ce qui n'est guère possible ici.

[DeFnet]

C'est pas grave, du moment que j'ai la réponse, la démo, je peux toujours la retrouver, merci.

[Gaétan]

Non, la loi des aires découle de la conservation du moment cinétique, qui n'a rien à voir avec le type de force en question (j'avais oublié ça).

Mais d'après ceuquinet, même les trajectoires resteraient du même type. C'est intéressant, il faudrait que je retrouve mes cours pour re voir les démos des lois de Kepler, me souviens plus...

 

Par contre, j'ai lu un autre truc plus haut qui n'est pas correcte. Une loi d'attraction en r plutôt qu'en 1/r² ne devient pas répulsive pour autant. De plus, on peut trouver des choses de ce genre en chromodynamique quantique. Plus on éloigne des quarks, plus leur force attractive augmente. Mais là il s'agit de physique quantique et on ne parle plus de trajectoire ni vraiment de force.

[Gaétan]

Il semblerait qu'effectivement les trajectoires restent elliptiques...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_centrale

[Gaétan]

Par contre, pour la troisième lois, j'obtiens que la période est constante tout simplement quelque soit la taille de l'orbite.

 

Bon voilà ce que j'ai fait en partant de l'équation de Newton.

 

Fx = m Ax

Fy = m Ay

 

( F = m A en coordonnées cartésiens)

 

Et en coordonnées polaires (R, teta), les équations du mouvement (projetée sur les axes teta et R) pour une force en 1/r² sont :

 

mR . ( d² teta / dt² ) = 0 (on s'en fout de celle là, y a pas de force tangentielle)

mR . ( d teta / dt ) ² = GmM / R²

 

Edit : en fait, ces équations sont plus compliquées, mais si on ne considère que des trajectoires circulaires ça marche. On a alors dR/dt=0 et d²R/dt²=0 et on retombe sur les équations ci-dessus.

 

d teta / dt est la dérivée de l'angle teta en fonction du temps, càd la vitesse angulaire de l'objet.

 

La période T est inversement proportionnel à cette vitesse angulaire. Plus un objet tourne vite, plus sa période est courte. [ T ~ 1 / ( d teta / dt ) ) ]

 

--> R / T² ~ GM / R²

--> R³/ T² ~ GM

--> R³/ T² = une constante

 

Maintenant, avec une force en R, l'équation du mouvement est

 

mR ( d teta / dt ) ² = GmMR

--> ( d teta / dt) ² = GM

--> T = une constante

 

Mais boarf, il faut vérifier !!! Ca fait longtemps ...

[ceugniet]

Message écrit par Gaétan@May 30 2005, 07:05 PM

Par contre, pour la troisième lois, j'obtiens que la période est constante tout simplement quelque soit la taille de l'orbite.

 

--> T = une constante

 

Mais boarf, il faut vérifier !!! Ca fait longtemps ...

](texte cité)

 

Gaëtan,

 

Je n'ai pas suivi ta démonstration, mais je suis d'accord avec le résultat final. Si l'on suppose que la force est attractive et proportionnelle à la distance (f = -k * r) et si l'on appelle m la masse de la planète qui tourne autour du centre attractif, alors l'orbite est une ellipse dont le centre (et non plus l'un des foyers) est le centre attractif. La période ne dépend pas du grand axe de l'ellipse : elle ne dépend que du rapport de k à m : T = 2*pi*racinede(m/k). Ce mouvement est en fait très similaire au mouvement d'une masse attachée à un ressort, ou d'un pendule (pour lesquels, tant que les oscillations ne sont pas trop grandes, la période ne dépend pas du maximum de l'oscillation). Par contre, le fait que cette période dépende de m rendrait cette loi très différente de celles qui régissent les mouvements de nos chères planètes : Une grosse planète aurait une grande période, une petite une petite période.

 

En résumé :

 

La première loi serait : les orbites sont des ellipses dont le centre serait le centre attractif.

 

La deuxième loi serait parfaitement appliquée : la vitesse de balayage des aires serait constante, conséquence du fait que la force d'attraction est centrale.

 

La troisième loi serait que la période ne dépend pas de la grandeur de l'ellipse, mais de la masse de chaque planète.

[Gaétan]

A moi, je n'ai pas que ça dépend de la masse de la planète, mais de celle du Soleil uniquement !

[ceugniet]

Message écrit par Gaétan@May 30 2005, 11:08 PM

A moi, je n'ai pas que ça dépend de la masse de la planète, mais de celle du Soleil uniquement !

](texte cité)

Je ne préjuge pas de la cause de la force d'attraction. J'utilise uniquement la loi fondamentale de la dynamique : f = m * gamma (m, la masse de la planète, f la force d'attraction subie, gamma l'accélération conséquente). Si la force f est proportionnelle à la distance r : f = -k*r alors la période sera : T = 2*pi*racinede(m/k). Mais je n'ai rien dit de la constante k. Si k lui-même dépend de la masse de la planète m et aussi de la masse du Soleil M, par exemple si k=L*M*m, alors la période sera : T = 2*pi*racinede(m/k)= 2*pi*racinede(m/[L*M*m]) qui se simplifie en T=2*pi*racinede(1/[L*M]) : dans ce cas, évidemment, la période ne dépendra plus de la masse de la planète !!! Mais nous sommes dans un monde imaginaire ! Personne n'a précisé que cette fameuse force d'attraction devrait aussi être proportionnelle aux masses m et M comme dans F=-LMmr ! La seule analogie physique que je puis imaginer, c'est un soleil qui serait muni d'un ressort auquel serait attaché la planète : dans ce cas la force d'attraction serait bien proportionnelle à la distance (à condition que la longueur au repos du ressort soit 0 !), et ne serait absolument pas proportionnelle, ni à la masse du soleil, ni à la masse de la planète.

 

Bon, j'arrête là : je suis en plein délire...

 

@+

[Gaétan]

Ah ben, j'ai pareil finalement pour la période.

Par contre, l'analogie peut aller plus loin si on considère que GmM est la constante de rappel du ressort ! Et ton k/m devient GM...

[ceugniet]

Message écrit par Gaétan@May 31 2005, 09:49 AM

Ah ben, j'ai pareil finalement pour la période.

Par contre, l'analogie peut aller plus loin si on considère que GmM est la constante de rappel du ressort ! Et ton k/m devient GM...

](texte cité)

 

Voui !