Question autour de la machine à café

[aramoor]

Bonjour,

 

Voilà plusieurs jours qu'avec certains de mes collègues nous avons des discutions passionnées autour de la question suivante:

Si on lance à la verticale un objet parfait (pour éviter tout effet aérodynamique qui modifierait sa trajectoire)), va t'il retomber pile à l'endroit de son lancement, ou un poil décalé à cause de la rotaion terrestre (on néglige l'effet d'un vent latéral).

Je soumets cette intérrogation à vos brillants esprits. De notre coté chaque partie reste sur ces positions, n'apportant pas de démonstration claire et limpide aux partisants de l'autre partie.

 

Merci d'avance.

[Jeff Hawke]

Il retombe pile à l'endroit de départ. Trajectoire verticale.

 

La rotation de la terre n'a pas d'influence, car il en fait partie, et est donc lui aussi animé du mouvement horizontal - celui de la rotation de la terre -qui, composé avec le mouvment vertical du lancer, va donner la trajectoire qui le fait retomber au même endroit (sur la Terre).

 

Je ne voudrais pas dire, mais la question est assez élémentaire. Il suffit de réfléchir à quelqu'un qui court, ou saute. Si la rotation de la terre avait une influence sur le point de chute, ça ferait drôle... (elle tourne plutôt vite, la Terre).

[aramoor]

Je ne voudrais pas dire, mais la question est assez élémentaire. Il suffit de réfléchir à quelqu'un qui court, ou saute. Si la rotation de la terre avait une influence sur le point de chute, ça ferait drôle... (elle tourne plutôt vite, la Terre).

 

C'est pour cette raison que dans l'énoncé j'ai parlé d'un petit poil, presque imperceptible. Par contre je ne sais si c'est si élémentaire que ça, bien que je mette pas du tout en doute tes compétences scientifiques; je suis un lecteur assidu de toutes tes réponses sur le sujet.

[Newton]

Tiens, et si on déviait sur le pendule de Foucault ?

[Jeff Hawke]

Par contre je ne sais si c'est si élémentaire que ça, bien que je mette pas du tout en doute tes compétences scientifiques; je suis un lecteur assidu de toutes tes réponses sur le sujet.

 

Non,mais je voulais juste dire que l'expérience quotidienne amène la réponse (sans voir besoin d'invoquer le programme de physique de...? seconde ? Première ?).

 

Le sol de la terre tourne à 40 000 kms/24 h (à l'equateur), soit de l'ordre de 1600 km/ heure...

 

Du coup, si tout objet (ou humain) se décollant de la surface terrestre se trouvait désolidarisé de cette rotation (c'est votre question machine à café initiale), ça serait un effet très visible.

 

J'ai un autre exemple. Tu peux jouer au bilboquet dans un TGV sans problème (du moment que sa vitesse est constante)

[aramoor]

Effectivement c'était une piste à laquelle j'avais pensé.

[Jeff Hawke]

Tiens, et si on déviait sur le pendule de Foucault ?

 

Mais justement, le pendule de Foucault n'est pas lié à la rotation de la Terre. C'est là son moindre défaut...

[aramoor]

Qu'entends tu par "n'est pas lié" ? Car c'est bien une preuve de la rotation terrestre non !

[Newton]

Pour en revenir à l'objet, si on considère qu'il est soumis à l'attraction d'autres objets (lune, soleil...), même si les forces sont très faibles, elles vont bien le faire dévier, non ? Si oui, je suis curieux de savoir de combien... Sur une hauteu de 1m par exemple pour un projectile de 1kg

[Jeff Hawke]

Qu'entends tu par "n'est pas lié" ? Car c'est bien une preuve de la rotation terrestre non !

 

Oui.

 

Le pendule a un mouvement indépendant de la rotation terrestre. Donc ça la met en évidence, pour nous, pauvres terriens, qui sommes dans ce référentiel en mouvement sans le sentir...

 

Le pendule poursuit sa trajectoire, sans se soucier de la Terre. (en fait, son point d'attache tourne avec la terre, bien sûr. Mais son mouvement pendulaire conserve une orientation fixe par rapport au cosmos, tandis que la terre bouge).

[aramoor]

Pour en revenir à l'objet, si on considère qu'il est soumis à l'attraction d'autres objets (lune, soleil...), même si les forces sont très faibles, elles vont bien le faire dévier, non ? Si oui, je suis curieux de savoir de combien... Sur une hauteu de 1m par exemple pour un projectile de 1kg

Effectivement, ce sont des paramètres que nous n'avons pas pris en compte.

Tout dépend de l'endroit où se trouvent les différents astres lors du lancement.

[Lasilla]

Jeff...

C'est pas pour dire, mais là, subitement, j'ai un doute.

 

Ton argument "il suffit de" n'est pas recevable: si l'effet est négligeable par rapport à la taille de l'objet?

 

 

Considère ce cas:

On lance un objet à la parfaite verticale (c'est à dire suivant une droite portée par un rayon terreste) vers le haut.

Initialement, l'objet est animé d'une vitesse qui est la composition d'une vitesse verticale (du à l'impulsion de lancement) et d'une vitesse horizontale due à la rotation de la terre.

Bien.

 

On néglige les frottement de l'air, ce qui fait que l'objet est soumis à son seul poids.

Du coup, seul Vy change, et pas Vx.

 

Oui mais.

Si on le lance très haut: pour qu'il retombe à un même endroit, il faudrait qu'il soit géostationnaire, et donc, comme la terre est en rotation, la vitesse tangentielle Vx d'un point en rotation autour de l'axe augmente avec la distance à l'axe.

 

En gros, le Vx initial de ton objet que tu lances vers le haut sera toujours inférieure (et de plus en plus au cours de la montée)à la vitesse Vx d'un point de même altitude, mais géosynchrone.

 

Quelle force ferait augmenter Vx?

 

J'ai l'impression de dire une énorme connerie, là, et pourtant, d'un coup, je suis perplexe...

Mouais...

(Note bien que vu mon job, la solution confortable aurait été de ne pas poster )

 

 

Y'aurais une histoire de référentiel non galiléen qui vient me perturber que ça ne m'étonnerait pas...

[Alu]

euh, j'ai un doute là, je réfléchis au problème mais je suis peut-être à l'ouest (la physique je n'en ai pas fait bien longtemps)

Intuitivement je pense comme Jeff mais il n'y aurait pas coriolis à prendre en compte aussi (effets sur le vent, les nuages...)?

Quand on lance une balle dans l'hémisphère nord, elle semble déviée vers la droite (vue de l'espace elle a bien une trajectoire en ligne droite). Dans l'hémisphère sud c'est l'inverse. Mais si on lance l'objet verticalement il se passe quoi?

 

Si on lance l'objet à la verticale initialement, je me demande si dans la phase d'ascension, le projectile sera décalé vers l'ouest, puis vers l'est dans la phase de descente La déviation sera-t-elle la même dans les deux phases (la vitesse initiale de la phase 1 étant la même que celle de la phase 2)???

Je ne sais plus, si on considère que la surface de la Terre est fixe alors ce n'est pas un référentiel géocentrique ou galiléen et coriolis je ne sais plus comment ça se traite dans ce cas.

[Jeff Hawke]

 

Y'aurais une histoire de référentiel non galiléen qui vient me perturber que ça ne m'étonnerait pas...

 

Oui, tu as raison. J'ai fait, implicitement, une hypothèse de repère galiléen, la rotation de la Terre étant vue, sur une petite distance et un objet qui est lancé "pas très haut", comme du déplacement uniforme.

 

Mais si on va au delà, clairement c'est un peu plus compliqué (pour moi, notamment ) avec la rotation, Coriolis, tout ça....

[Alu]

Merci pour le cadeau Aramoor. Bon, elle est où cette machine à café?

 

Comme Lasilla, c'est le problème du référentiel avec "sol fixe" qui me chiffonne. Si on considère un satellite géostationnaire avec vy et vx nuls on voit déjà un petit soucis d'écriture des forces (accélération du poids et il faut bricoler une force contraire qui fait intervenir la vitesse tangentielle supposée nulle par hypothèse).

 

D'ici ce soir il y aura bien un étudiant qui va nous écrire la solution, quand on sait ça doit prendre 30s.

[aramoor]

Voilà pourquoi je vous cela dure depuis quelques jours. Deux camps s'affrontent les "jetedisqueçaretombeaumêmeendroit" et les "etcoriolisetlarotationçateditquelquechose". Tout d'abord ça ressemble à une discussion de comptoir, mais plus on réfléchis et moins on trouve. J'avais une petite arrière pensée en postant; je pensais que Lasilla (vu ce qu'elle fait) mettrait tout le monde d'accord. Mais sil elle doute aussi, c'est que c'est vraiment pas clair.

Enfin nous on va retourner au café vers 16h00. Peut être y aura t'il de nouveaux arguments à produire. :be:

[Gaspard]

A plus petite echelle , quand tu es dans un train lancé a 300 km/h et que tu lache une bille du plafond , celle ci retombe a la verticale sans subir l'effet de la vietesse du train , puisque la bille est dans le meme systeme dynamique .

Donc dans un systeme parfait , si tu lance la bille du sol vers le plafond , elle retombera a l'endroit exact d'ou elle a ete lancé .

 

J'imagine que dans ton cas , si tu lance l'abjet tres haut , mais pas trop de sorte que ton objet reste dans le meme systeme dynamique de la terre , il retombera a l'endroit exact d'ou tu l'as lancé , mais ca veut dire qu'il ne doit y avoir aucun frottement succeptible de perturber la trajectoire de l'objet .

 

J'espere au moins que je raconte pas de conneries , au pire tu sera quitte pour payer le café a tous tes collegues

[sunfish22]

Bonjour,

 

A supposer que l'objet soit lancé suffisamment haut, ce que vous décrivez est du domaine des vols balistiques avec une vitesse d'injection horizontale dans un repère géocentrique qui est égale à la vitesse tangentielle de rotation de la Terre (460 m/s si on se trouve à l’équateur par exemple) , non ?

 

Lorsque l’objet lancé à la verticale arrive à son altitude maxi :

- Si la vitesse horizontale (vitesse d’injection) est égale ou supérieure à la 1ere vitesse cosmique (7,9 km/s pour la Terre) le point d’injection est le périgée de l’orbite elliptique.

- Si la vitesse d’injection est inférieure à la 1ere vitesse cosmique (quelques centaines de m/s dans notre exemple) le ‘point d’injection’ devient l’apogée de l'orbite elliptique et l’objet décrit donc une ellipse dont l’un des foyers est le centre de la Terre avec un périgée à l’intérieur du rayon terrestre : L’objet s’écrase sur Terre.

 

 

Mais cette digression ne fait pas vraiment avancer le bouchon car je ne sais pas dire si un observateur sur Terre finira par se prendre son engin sur la tête ou non à la retombée sur Terre !

 

Jean

[Leimury]

Combien de WebAstrams faut il pour jouer à pile ou face ?

 

[Alu]

J'ai gardé ce problème dans un coin de ma tête. En attendant qu'un étudiant dévoué nous applique le PFD dans le repère qui va bien pour ce cas précis, j'ai un début de réponse.

 

Le problème du projectile qu'on envoie depuis le sol et qui retombe est différent de celui de la chute libre.

 

Dans le cas de la chute libre on a une vitesse tangentielle supérieure à celle que l'on imprime avec un lancement vertical depuis le sol, donc l'objet devrait tomber avec de l'avance sur la terre, c'est-à-dire à l'est de la verticale (point d'intersection du rayon terrestre qui passe par le point du départ de chute et du sol).

Maintenant si on envoie le projectile à la verticale depuis le sol, la vitesse tangentielle qu'on imprime au lancement est inférieure à celle qu'on imprimerait en altitude (et on va la conserver). Je suis de plus en plus convaincu que dans ce cas l'objet prendra du retard et retombera à l'ouest du point de départ.

 

J'aimerais bien voir la résolution du problème de manière rigoureuse. Mince, si on néglige toutes les forces de resistance et le gradient de gravité ça doit bien être faisable quand même !

[Newton]

Somme Forces = dp/dt ?

Conservation de l'énergie ?

 

Un truc qui me chiffone. Par rapport à une étoile lointaine, si on suppose que l'objet reviendra pile poil à son point de départ, au plus l'objet ira haut, au plus il ira vite par rapport à cette étoile. Bizare, non ?

[gglagreg]

bonjour

 

le problème que vous soulevez est un problème classique du cours de maths sup , dans le chapitre traitant des référentiels non galiléen , en particulier le référentiel terrestre .

 

Dans les grandes lignes , le résumé de ce chapitre est :

 

On ajoute à la somme des forces , la force de Coriolis , on n'ajoute pas la force centrifuge qui est contenue dans la champ de pesanteur g ( le fil à plomb ne passe pas par le centre de la terre . )

 

On montre alors qu'il y a une déviation vers l'est dans le cas d'une chute libre (et une plus petite vers le sud ) ordre de grandeur 3cm vers l'est et qq mm vers le sud par rapport à la verticale depuis le haut de latour Eiffel . Des expériences ont été faites dans les puits de mines en Allemagne .

 

On montre que le tir à la verticale( Pb initial de ce post autour de la machine à café ) entraîne une déviation vers l'ouest ( expérience du père Mersenne qui parait il n'a jamais retrouvé son boulet de canon ! )

 

Et bien sur on calcule la trajectoire de l'extrémité du pendule de Foucault ( ellipse ) est on détermine sa période de rotation .

 

Ces méthodes de calculs utilisent souvent la méthode des perturbations : on injecte le temps de chute calculé simplement dans le référentiel galiléen dans les équations plus compliquées du référentiel non galiléen : la force de Coriolis est donc vue comme une perturbation . Cela donne un résultat approché qui évite la résolution mathématique des équations avec force de Coriolis ....

 

Pour le détail des équations , on trouve l'exercice N° 26 pages 61 et 62 du livre "exercice de mécanique " de J Renault aux édition Dunod ( blanc avec une bande marron ) qui aboutit à 45m vers l'ouest pour un tir à la vertical du lieu pour un boulet partant avec une vitesse initiale de 400m/s sous notre latitude....

vous pouvez trouver ce livre facilement dans toute BU.

 

vous pouvez pas parler des traiders et de la crise à la machine à café ??

 

amicalement

[Neve]

lvous pouvez pas parler des traiders et de la crise à la machine à café ??

Pitié, non ! Y'en a qui veulent lire autre chose que le journal, sur ce forum.

[Lasilla]

Merci, c'est bien ce que je pensais (en termes un poil moins compliqué: si je parle comme ça à mes gosses, ils ne vont rien comprendre )

 

C'est bien pour ça que les images de boules lancées dans le train ne fonctionnent pas: le train est en mouvement rectiligne uniforme, c'est localement un bien beau référentiel galiléen.

 

Mais si on veut tenir compte de la rotation de la terre (ce qui perturbe tout le monde dans le cas présent, aussi bien les équations que les buveurs de café), un référentiel terrestre n'est pas galiléen, il a un mouvement de rotation dans un référentiel géocentrique.

 

On ne rediscutera pas ici de la pertinence du nom de "force" pour Coriolis ou pour le bidule "centrifuge/axifuge"... On en a déjà parlé, n'est-ce pas, Gg

(Pour les autres: pour moi, ce ne sont pas des forces, ce sont des artifices mathématiques qui ont même dimension qu'une force et qui simplifient les problèmes de changement de référentiel )

[Jeff Hawke]

(Pour les autres: pour moi, ce ne sont pas des forces, ce sont des artifices mathématiques qui ont même dimension qu'une force et qui simplifient les problèmes de changement de référentiel )

 

De toutes façons, les forces sont des artifices mathématiques, toutes...

 

Ca n'a pas de réalité physique, une force, pas plus que l'énergie...

[gglagreg]

Pour Lasilla

 

tout à fait ....tout à fait ... très bonne analyse des référentiels galiléens ou non galiléens .....

 

Pour les forces de Coriolis et centrifuge, effectivement on en a déja parlé ....je fais l'effort de les écrire en minuscule quand j'écris les "vraies" forces en majuscule .....mais sachant que: " je sais que je ne sais rien" ....je suis aussi un peu de l'avis de Jeff ......tout ça c'est du modèle ...la réalité ....hum hum ....je me garde bien de me prononcer là dessus....

 

Je continue de les appeler "force" parce que je n'ai pas de mot plus "simple" ....l'artifice mathématique ayant la même dimension qu'une force c'est un peut long ....on a le même problème de sémantique en thermo ...certain remplace la quantité de chaleur par du transfert d'énergie thermique échangé sous forme microscopique .....faut pas pousser grand mère dans les orties !

 

 

a bientôt ,amicalement

[Lasilla]

Bah, au fond, je suis bien d'accord avec vous

 

C'est juste que NOUS, on connais à peu près la physique... Mais que bien souvent, par abus de langage, on introduit des idées fausses dans la tête de ceux qui ne savent pas...

Alors il est, à mon sens, important d'être rigoureux quand on introduit une notion, pour pouvoir ensuite expliquer la simplification.

[gglagreg]

C'est sur ce consensus très diplomatique que nous ne polémiquerons pas ....car NON nous ne polémiquerons pas ...nous résisterons à des pages et des pages d'arguments , d'exemples , de références , de contre exemple et contre argumens :be: ...ouf ....ça tombe bien on des copies à corriger !

 

amicalement

[Neve]

C'est juste que NOUS, on connais à peu près la physique... Mais que bien souvent, par abus de langage, on introduit des idées fausses dans la tête de ceux qui ne savent pas...

Alors il est, à mon sens, important d'être rigoureux quand on introduit une notion, pour pouvoir ensuite expliquer la simplification.

 

C'est une des qualités de vos interventions qui apprennent ou réapprennent la physique à des gens comme moi, incultes en ce domaine.

[Lasilla]

ça tombe bien on des copies à corriger !

 

Ah, toi aussi?