Le cycle de Méton et le "nombre d'or".

[roger15]

Le cycle de Méton et le "nombre d'or".

 

 

Bonjour à toutes et bonjour à tous,

 

Après-demain, dimanche 4 octobre 2009, à 06h10 (Temps Universel) aura lieu la Pleine Lune. Si cet événement est considéré aujourd'hui comme désagréable par les astronomes amateurs puisqu'il les empêche d'observer la plupart des merveilles de la voûte étoilée, il était au contraire très important jusqu'au 18ème siècle (donc juste avant l'apparition de l'éclairage urbain : d'abord au gaz, puis à l'électricité) car la Pleine Lune permettait aux marchants et saltimbanques de voyager la nuit (sans trop craindre les agressions des brigands de grands chemins) grâce à la lumière lunaire pour rejoindre une ville juste avant une grande fête, organisée exprès à la Pleine Lune (ou le dimanche le plus près de la Pleine Lune dans l'Occident Chrétien).

 

Très vite, les organisateurs des grandes fêtes de l'Antiquité ont voulu savoir s'il y avait un moyen de connaître avec précision le retour des phases de la Lune avec une date précise ?... Ce qu'on peut traduire par la question : quand de nouveau y aura-t-il une Pleine Lune un 4 octobre, comme en 2009 ?...

 

Ce fut le travail auquel s'est attaché l'astronome-mathématicien grec Méton d'Athènes (il vécut vers 460 avant Jésus-Christ), en consultant tout simplement les archives astronomiques des observations des dates des Pleines Lunes pendant plusieurs siècles. Et, en 432 avant Jésus-Christ, il trouva enfin un "cycle" qui ramène les phases de la Lune avec une date précise : en son honneur on l'appelle depuis "le cycle de Méton".

 

De quoi s'agit-il ? Toutes les 235 lunaisons, tous les 6 940 jours (soit exactement tous les 19 ans) le cycle de concordance d'une phase de la Lune avec le même jour d'un même mois recommence...

 

Est-ce strictement exact ? Eh bien, vérifions un peu pour le savoir :

 

Après-demain, dimanche 4 octobre 2009 commencera à midi (Temps Universel) le jour julien n° 2 455 109 (pour savoir l'intérêt du "jour julien", je vous renvoie à mon sujet : « A quoi sert la date en "jour julien" ? » - http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=34381) donc 6 940 jours plus tard nous serons le jour julien 2 455 109 + 6 940 = 2 462 049, qui sera le mercredi 4 octobre 2028. La Pleine Lune tombera-t-elle bien à cette date ? Presque, puisqu'elle sera pleine la veille, le mardi 3 octobre 2028 à 16h25 (TU).

 

Qu'en sera-t-il au cycle de Méton suivant, donc en 2047 ? La Pleine lune d'octobre 2047 tombera le jeudi 3 octobre 2047 à 23h42 (TU) ; et lors du cycle suivant, en 2066 ? La Pleine lune d'octobre 2066 tombera le dimanche 3 octobre 2066 à 12h26 (TU). Ensuite, ce sera le mercredi 3 octobre 2085 à 08h55 (TU), puis le samedi 4 octobre 2104 à 09h19 (TU). Donc, exactement à la même date que cette année 95 ans plus tard, au bout de cinq cycles de Méton.

 

La précision de ce cycle, qui remonte quand même à 24,41 siècles, est très satisfaisante !... L'écart n'est en effet que de un jour en trois siècles. :)

 

Les Athéniens, émerveillés par cette découverte de Méton, firent graver ce cycle en lettres d'or sur les piliers d'un temple à Athènes, et décidèrent de donner un nombre (appelé "nombre d'or") à chaque année de 1 à 19, ce qui permettait facilement de s'y retrouver.

 

En consultant votre calendrier de La Poste pour l'année 2009, regardez bien (c'est généralement écrit en tous petits caractères) ce qu'il a d'inscrit juste en-dessous du mois de février : "nombre d'or = 15". Il suffit de compléter la suite :

2010 : nombre d'or = 16 ; 2011 : nombre d'or = 17 ; 2012 : nombre d'or = 18 ; 2013 : nombre d'or = 19 ; 2014 : nombre d'or = 1 ; 2015 : nombre d'or = 2 ; 2016 : nombre d'or = 3 ; etc.

 

Gilbert Javaux vous permet de retrouver le nombre d'or d'une année quelconque à partir de l'an +325 : http://pagesperso-orange.fr/pgj/paques.htm

 

Sinon, vous pouvez consulter la table "A.20" extraite de l'article de Jacques Lévy (astronome à l'Observatoire de Paris) parue dans "l'Annuaire du Bureau des Longitudes" pour 1971 qui indique tous les nombres d'or entre l'an zéro et l'an 5099 : http://www.imcce.fr/fr/ephemerides/astronomie/Promenade/pages4/458.html

 

Roger le Cantalien.

[whiston]

Bonjour Roger ,

 

Très bon sujet . Un petit point d'histoire cependant. Méton a redécouvert ce que les Chinois savaient depuis plus de 1000 ans . Tous les historiens de l'astronomie sont d'accord sur ce point. Mais évidemment, à l'époque, il n'y avait quasiment pas de communication entre le monde chinois et le monde grec . Méton n'a en aucune manière "plagié" les Chinois. Il a redécouvert ce que d'autres, ailleurs, au bout du monde, savaient déjà . L'histoire des sciences n'est pas avare de faits comme celui-ci.

[Saturnin J.]

Dix-neuf ans, soit une ENNÉADÉCAÉTÉRIDE .

Suite à ton message, Roger15, je me pose une question. Je n'y ai pas encore réfléchi véritablement et n'ai pas le temps de le faire dans l'immédiat, donc je vous l'expose.

Existe-t-il donc des jours de l'année qui n'ont jamais connu et ne connaîtront jamais de pleine lune ?

[roger15]

Suite à ton message, Roger15, je me pose une question. Je n'y ai pas encore réfléchi véritablement et n'ai pas le temps de le faire dans l'immédiat, donc je vous l'expose.

Existe-t-il donc des jours de l'année qui n'ont jamais connu et ne connaîtront jamais de pleine lune ?

 

Bonjour Saturnin,

 

Très bonne question !... Je dirais, a priori, que non : chacun des 365 jours de l'année a connu et connaîtra des pleines Lune.

 

Par définition, vu la rareté de la date, les 29 février devraient avoir quatre fois moins de pleines Lune que n'importe lequel des autres jours de l'année.

 

Sans doute des Webastrams matheux (ce que je ne suis hélas pas...) trouveront un "cycle" ramenant les pleines Lune du 29 février.

 

A première vue, mon idée était que les pleines Lune du 29 février reviennent tous les quatre cycles de Méton, donc tous les 19 * 4 = 76 ans.

 

J'ai vérifié, grâce à mon logiciel astronomique "Guide 8", et voici ce que j'ai trouvé depuis l'introduction du calendrier Grégorien (en octobre 1582). Voici les fois où la Lune a été pleine un 29 février :

 

* samedi 29 février 1676 à 08h16 (TU) ;

 

* mardi 29 février 1752 à 07h59 (TU) ; donc bien 76 ans plus tard.

 

Mais hélas, plusieurs cycles de 76 ans plus tard c'est désormais le 1er puis le 2 mars que tombe la pleine Lune :

 

* 1er mars 1818 à 19h06 (TU) ;

 

* 2 mars 1904 à 02h4306 (TU) ;

 

* 1er mars 1980 à 21h00 (TU) ;

 

* 2 mars 2056 à 00h40 (TU) ;

 

* 2 mars 2132 à 02h13 (TU).

 

J'ai donc recherché, en tâtonnant, une nouvelle série de pleines Lune du 29 février :

 

* mardi 29 février 1820 à 01h06 (TU).

 

J'ai alors recherché ce qu'il en serait 76 ans plus tard : 1820 + 76 = 1896. Hélas, la Lune fut pleine le vendredi 28 février 1896 à 19h51 (TU).

 

1896 +76 = 1972. Et là, ce fut bon : la pleine Lune a eu lieu le mardi 29 février 1972 à 03h12 (TU).

 

1972 + 76 = 2048. Et là, ce sera encore bon : la pleine Lune aura lieu le samedi 29 février 2048 à 14h38 (TU).

 

2048 + 76 = 2124. Et de nouveau ce sera bon : la pleine Lune aura lieu le mardi 29 février 2124 à 14h208 (TU).

 

Voilà, mais sans doute qu'un Webastram matheux va nous sortir une règle statistique pour indiquer tout cela beaucoup plus scientifiquement.

 

Cela répond-il à ta question, Saturnin ?

 

Roger le Cantalien.

[Saturnin J.]

Cela répond-il à ta question, Saturnin ?

Parfaitement, merci Roger .

 

En fait il n'y a rien de véritablement surprenant. Il faut prendre cette approche de l'événement comme un cycle dans un cycle : une lunaison dans une année.

 

L'événement se déroule une fois tous les 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,9 secondes, sur un cycle qui dure 365,2425 jours (mais oui Roger : j'ai bien relu ton sujet sur le jour julien ).

Il est donc fréquent. Mais peu importe cette fréquence -pourvu qu'elle soit non nulle- puisque ce cycle est censé durer indéfiniment (quoique la notion de lunaison n'aura pas de sens après la disparation inéluctable du système Terre-Lune, mais passons), "toutes les combinaisons seront tirées" .

[astrotophe]

Intéressant, surtout la partie historique.

[Lasilla]

Etrange...

Je croyais que le nombre d'or, c'était la solution positive de l'équation , soit , ou approximativement 1,618.

 

 

On m'aurait menti?

[roger15]

Etrange...

Je croyais que le nombre d'or, c'était la solution positive de l'équation , soit , ou approximativement 1,618.

 

 

On m'aurait menti?

 

Bonjour Lasilla,

 

Il y a plusieurs "nombres d'or". Celui dont j'ai parlé est uniquement le "nombre d'or du calendrier", alors que toi tu évoques "le nombre d'or mathématique".

 

Tu liras ce qu'en dit le site Internet de l'Observatoire de Paris : http://media4.obspm.fr/public/AMC/tps/tp-calendrier/deroulement-tp-calendrier/cal-comput/index.html

 

Roger le Cantalien.