Problème distance diamètre angulaire dans la métrique FLWR

[fab13]

Bonsoir,

 

Je voudrais obtenir la courbe de la pièce jointe ( "dda_2.jpg») dans le cas d'un univers fermé/ouvert/euclidien, de manière numérique . Celle-ci repésente la trajectoire de deux rayons lumineux émis par un objet comobile (comme une galaxie par exemple) jusqu'à leur arrivée dans l'origine de notre repère ( notre galaxie ici). On pourrait déterminer alors l'angle theta sous lequel la galaxie apparait dans le ciel. Je me suis renseigné sur la définition de la distance diamètre angulaire et mon problème se situe au niveau de la variation de theta (je prens en compte seulement thêta et r). Selon la définition de la distance de diamètre angulaire:

 

 

avec

.

 

J'ai résolu numériquement a(t) (sous Matlab, voir la pièce jointe "scale_factor.png") grâce aux équations de Friedmann. J'ai donc grâce à la définition de la métrique FLWR :

 

où k=-1,0,1

 

Par exemple, je peux écrire dans le cas euclidien:

 

 

Ceci implique que r (t) va diminuer avec le temps et ainsi, l'angle theta va augmenter indéfiniment selon cette formule où D est le diamètre de l'objet émétteur :

 

.

 

Même en prenant la formule

,

 

le problème reste le même, le dénominateur va s'annuler et theta va tendre vers l'infini.

 

 

Ce n'est pas le comportement de l'angle thêta sur la figure en pièce jointe"dda_2.jpg". En effet, quand r = 0 , on voit que l'angle theta a une valeur finie, ce qui n'est pas le cas avec la relation ci-dessus.

 

Je pense que les géodésiques lumineuses ne sont pas comme des objets comobiles (une galaxie par exemple) dont la distance est (r1 * R (t)) où r1 ne varie pas avec le temps, c'est pourquoi j'utilise r(t).

 

Mon problème se situe donc au niveau de la variation simultanée de r et de theta en fonction du temps afin de retrouver la courbe de la figure "dda_2.jpg"

 

Si vous aviez une idée pour retrouver ce graphique...

 

Merci par avance