Equilibre gravitationnel grâce au barycentre

[YannickAstro15]

Bonjour à tous,

 

 

Ma question: Est t'il possible de calculer le point d'équilibre gravitationnel (G) de deux corps célèstes ( voir plus) à partir de la définition du barycentre ? On pondère les objets par leurs masses respectives et on obtient pour deux corps A et B :

 

masseA*GA + masse B*GB = vecteur nul

 

GA et GB sont deux vecteurs du plan et masseA+masseB different de 0

 

D'après la relation de Chasles:

 

masseA*GA+ masseB*GA+masseB*AB= vecteur nul

 

AB est la distance entre les deux corps.

 

D'où GA( masseA+ masseB)= -masseB*AB

 

Donc AG= (masseB*AB)/(masseA+masseB)

 

On établie une relation direct entre la distance du centre de gravité par rapport a un point (ici A) et a la distance AB.

 

Est ce que ce raisonnement est correct ?

[YannickAstro15]

Ah zut y'a des petit bonshommes avec des lunettes de soleil partout dans la demonstration...

 

Je reprend:

 

D'où GA( masseA+ masse B ) = -masseB*AB

 

Donc AG= (masseB*AB ) /(masseA+masse B )

[KeepOnDrummin]

"L'équilibre gravitationnel", en fait, est défini par les points de Lagrange. On peut les obtenir facilement en appliquant le principe fondamental de la statique sur un point de masse m qui subit les forces gravitationnelles des astres environnants.

 

Je ne crois pas que cela marche de telle façon, puisqu'il faut faire intervenir au moins trois points pondérés par une masse: ceux des astres, celui du système dit en équilibre. Cependant, la masse de ce système n'interviendra pas dans le calcul (elle se simplifiera). Néanmoins, il faut aussi prendre en compte la force d'inertie d'entrainement de ce système, puisque le référentiel sera forcément non galiléen...

Je doute fort que ton raisonnement soit juste, mais je pourrais le vérifier rapidement avec la Terre et le soleil.

 

En vérité, un système ne peut pas rester réellement en équilibre sur ces points. Plusieurs satellites travaillent dans ces zones (par exemple Gaia, ou Hipparcos (celui-ci n'a pas atteint ce point en vue de problèmes de lancement)).

 

J'ai un petit exo sur ces points de Lagrange + corrigé si tu veux approfondir la chose.

[Leimury]

Bonjour,

 

Oui, d'ailleurs c'est un très bon référentiel pour étudier les mouvements de chacun des éléments du système.

Vaut tout de même mieux parler de centre d'inertie plutôt que de barycentre.

 

Par exemple pour le système solaire, prendre le centre du soleil comme centre d'inertie est une bonne approximation.

Pour étudier ensuite le mouvement d'une planète, on prendra plutôt le soleil comme référentiel.

 

Ensuite ça dépend de la précision vers laquelle on tend et du nombre de corps.

Avec deux machins, c'est assez facile. A partir de trois corps, c'est déjà plus compliqué s'ils ne suivent pas la même trajectoire et si tu ajoutes la gravité.

Là, le centre d'inertie a l'air de se promener si tu l'observes depuis un des corps du système.

 

Pour le système solaire ou le système jupitérien, le gros corps est si massif par rapport au reste que son centre est tout de même pas bien loin du vrai centre d'inertie.

 

-edit- Pas bien répondu

Je croyais que tu cherchais par exemple à repérer tout le système dans l'espace.

L'équilibre gravitationnel définit l'orbite.

Avec le centre d'inertie, tu peux partir de Jupiter pour observer et étudier le mouvement des satellites mais tu ne peux pas définir leur orbite.

Disons que le centre d'inertie est un bon repère pour ensuite étudier les trajectoires des corps qui forment un système (étoiles ou galaxies liées, système solaire, planète et satellites).

 

Bon ciel

[Jean-ClaudeP]

Ma question: Est t'il possible de calculer le point d'équilibre gravitationnel (G) de deux corps célèstes ( voir plus) à partir de la définition du barycentre ? On pondère les objets par leurs masses respectives et on obtient pour deux corps A et B :

Ton raisonnement est correct, attention néanmoins que tu ne manipules que des vecteurs, quand tu parles de distance AB c'est en fait un vecteur.

[Fitz]

Le barycentre de deux astres c'est le point autour duquel les deux astres tournent.

 

La Lune ne tourne pas autour de la Terre, mais la Terre et la Lune tournent autour de leur barycentre qui se trouve à l'intérieur de la Terre. Et c'est grace au mouvement de l'étoile autour du barycentre étoile/planète que l'on arrive à détecter les planètes... Bref