Calculer trajectoire planete/lune

tobiasBora · 8 avril 2010

Bonjour

Voilà : je voudrais faire un petit programme qui calcule la position d'une planète à un temps donné, avec 2 paramètres : l'azimut et l'altitude (en degrés). Savez vous si il existe un calcul "simple" pour calculer l'emplacement d'une planète en fonction du temps (ou de la lune) ?

Merci d'avance

Jean-ClaudeP · 8 avril 2010

Ta question n'est pas très claire et je ne l'ai peut-être pas bien comprise. Tu pars de quoi ? Est-ce du mouvement elliptique d'une planète dans un repère héliocentrique et écliptique? Dans ce cas il y a 3 changements de repère à faire.

Passer dans le repère terrestre écliptique

passer dans le repère terrestre équatorial

passer en enfin dans le repère local (azimut et hauteur)

Tout ceci n'est pas simple, néanmoins c'est faisable sous informatique, il suffit de programmer successivement les changements de référentiels.

Le petit livre de Gianni Pascoli, Eléments de mécanique céleste devrait pouvoir t'aider.

Sinon il existe l'ouvrage de référence toujours valable:

Astronomie générale de André Danjon.

tobiasBora · 8 avril 2010

Ta question n'est pas très claire et je ne l'ai peut-être pas bien comprise. Tu pars de quoi ? Est-ce du mouvement elliptique d'une planète dans un repère héliocentrique et écliptique?

Eh ben... Je n'y connais pas grand chose... La seule chose que je voudrais c'est de calculer la position d'un planète "en local"... Même si j'utilise une équation qui n'est pas de moi... Ce n'est pas possible de passer par exemple par la masse de la planète et du rayon de sont orbite , ainsi que sa position à un moment t pour petit à petit aller jusqu'à connaitre sa position ?

Pourriez vous m'aider à le calculer étapes par étapes ? Et comment passer du repère écliptique à l'équatorial puis au local ?

Jean-ClaudeP · 8 avril 2010

Jean Meeus s'est spécialisé dans le calcul astronomique par ordinateur et a écrit un certain nombre d'ouvrages la-dessus. Il est donné comme la référence en ce domaine. Vous pourrez trouver les sommaires d'un certain nombre de ses livres sur ce site.

http://www.willbell.com/MATH/MorselsV.htm

Je pense que vous y trouverez ce que vous cherchez.

Haley · 8 avril 2010

Est-ce que tu souhaites modéliser une trajectoire elliptique ou bien circulaire ?

KeepOnDrummin · 8 avril 2010

C'est le principe fondamental de la dynamique en référentiel non galiléen.

® galiléen lié à l'astre

(R') non galiléen lié au satellite

Le PFD sur le satellite donnerait:

F gravi A/S + F gravi S/A + Force d'inertie d'entrainement + Force d'inertie de coriolis = masse du satellite * accélération (dans le référentiel non galiléen).

Il faut bien entendu la nature de la trajectoire (considérée comme circulaire ou clairement elliptique).

Une fois cette analyse terminée, tu passe tout en norme (projection sur le repère du référentiel non galiléen), et tu as la trajectoire (donc la position).

'Bruno · 9 avril 2010

Là vous allez bien embrouiller TobiasBora. Comme l'a suggéré Jean-Claude, il faut se fournir un livre du style de Jean Meeus. Peut-être qu'on trouve l'information sur Internet ? En gros, l'algorithme de calcul suit le plan suivant :

1) On calcule la position de la planète en coordonnées héliocentriques (par rapport au centre du Soleil) écliptiques. Il y a un algorithme à suivre pour une position approximative, puis il faut ajouter des corrections dues à l'influence des autres planètes si on veut plus de précision. V. livres...

2) On calcul la position de la Terre en coordonnées héliocentriques. Il faut le faire avec au moins le même niveau de précision. À cause de l'influence de la Lune, ce n'est pas simple, il y a pas mal de termes correcteurs.

3) On peut alors calculer la position de la planète par rapport à la Terre : coordonnées écliptiques géocentriques (par rapport au centre de la Terre), d'où les coordonnées équatoriales géocentriques, et enfin les coordonnées équatoriales par rapport au lieu d'observation. Attention que les coordonnées équatoriales doivent être calculées par rapport à l'époque de l'observation, pas par rapport au système J2000 par exemple (prendre en compte la précession s'il le faut).

4) Connaissant la date d'observation, on en déduit les coordonnées horizontales (azimut et hauteur). Si on veut être précis, il faut tenir compte de la réfraction et de l'aberration (effet dû à la vitesse finie de la lumière).

Bref, c'est tout un programme et ce n'est pas ce qu'il y a de plus simple. Mais c'est un excellent exercice de programmation !

tobiasBora · 10 avril 2010

C'est le principe fondamental de la dynamique en référentiel non galiléen.
® galiléen lié à l'astre

(R') non galiléen lié au satellite

Le PFD sur le satellite donnerait:

F gravi A/S + F gravi S/A + Force d'inertie d'entrainement + Force d'inertie de coriolis = masse du satellite * accélération (dans le référentiel non galiléen).

Il faut bien entendu la nature de la trajectoire (considérée comme circulaire ou clairement elliptique).

Une fois cette analyse terminée, tu passe tout en norme (projection sur le repère du référentiel non galiléen), et tu as la trajectoire (donc la position).

Euh... Pourrais tu STP m'expliquer un peu plus ? Je suis en seconde et il y a des choses que je n'ai pas complétement compris...

Est-ce que tu souhaites modéliser une trajectoire elliptique ou bien circulaire ?

Peut être commencer par une circulaire si c'est plus simple... Quelle est la planète qui à la trajectoire le plus circulaire ?

Jean Meeus s'est spécialisé dans le calcul astronomique par ordinateur et a écrit un certain nombre d'ouvrages la-dessus. Il est donné comme la référence en ce domaine. Vous pourrez trouver les sommaires d'un certain nombre de ses livres sur ce site.
http://www.willbell.com/MATH/MorselsV.htm

Je pense que vous y trouverez ce que vous cherchez.

Là vous allez bien embrouiller TobiasBora. Comme l'a suggéré Jean-Claude' date=' il faut se fournir un livre du style de Jean Meeus. Peut-être qu'on trouve l'information sur Internet ? En gros, l'algorithme de calcul suit le plan suivant :

1) On calcule la position de la planète en coordonnées héliocentriques (par rapport au centre du Soleil) écliptiques. Il y a un algorithme à suivre pour une position approximative, puis il faut ajouter des corrections dues à l'influence des autres planètes si on veut plus de précision. V. livres...

2) On calcul la position de la Terre en coordonnées héliocentriques. Il faut le faire avec au moins le même niveau de précision. À cause de l'influence de la Lune, ce n'est pas simple, il y a pas mal de termes correcteurs.

3) On peut alors calculer la position de la planète par rapport à la Terre : coordonnées écliptiques géocentriques (par rapport au centre de la Terre), d'où les coordonnées équatoriales géocentriques, et enfin les coordonnées équatoriales par rapport au lieu d'observation. Attention que les coordonnées équatoriales doivent être calculées par rapport à l'époque de l'observation, pas par rapport au système J2000 par exemple (prendre en compte la précession s'il le faut).

4) Connaissant la date d'observation, on en déduit les coordonnées horizontales (azimut et hauteur). Si on veut être précis, il faut tenir compte de la réfraction et de l'aberration (effet dû à la vitesse finie de la lumière).

Bref, c'est tout un programme et ce n'est pas ce qu'il y a de plus simple. Mais c'est un excellent exercice de programmation ![/quote']

Donc, si j'ai bien compris, il faut en premier calculer la position. Le problème, c'est que je ne peux pas m'acheter de livre, vus que je viens de m'acheter un télescope, mon budget est... vide

Je pourrais regarder à la médiathèque mais je suis sceptique... Et sinon, avez vous les formules ou des liens vers des pages qui l'explique ? J'ai cherché mais je n'arrive pas à en trouver..

KeepOnDrummin · 10 avril 2010

Aïe, tu es en seconde! Il vaut mieux alors que tu prennes l'option des livres, où tu trouveras des infos très précises.

Le faire à la main n'est pas vraiment simple (et je pense inaccessible à ton niveau). Sinon, comme ce sont les vacances, je pourrais me pencher dessus, et comparer mes résultats à ce que tu trouve de ton côté!

En plus ça me fera réviser

Il faut juste que tu me donnes un peu plus d'informations:

Deux astres dans le cas général ou deux astres bien connus?

Finalement, elliptique ou circulaire?

tobiasBora · 10 avril 2010

Aïe, tu es en seconde! Il vaut mieux alors que tu prennes l'option des livres, où tu trouveras des infos très précises.

Le faire à la main n'est pas vraiment simple (et je pense inaccessible à ton niveau). Sinon, comme ce sont les vacances, je pourrais me pencher dessus, et comparer mes résultats à ce que tu trouve de ton côté!

En plus ça me fera réviser

Il faut juste que tu me donnes un peu plus d'informations:

Deux astres dans le cas général ou deux astres bien connus?

Finalement, elliptique ou circulaire?

Deux astres : la terre et une planète du système solaire (donc on en connait pas mal d'informations), je verrai peut-être après pour généraliser...

Et pour la trajectoire, je vais commencer pas circulaire, à mon avis ça simplifiera pas mal les calculs. Et si jamais je n'ai pas une précision assez importante, je le modifierai plus tard.

Mais je ne souhaite pas non plus faire un programme d'une précision incroyable... Si il y a quelques degrés de différence, je serai déjà content !

Et j'ai trouvé un site qui permet de les calculer. Il est fait en Javascript donc on a accès aux sources, mais je me demande si tout décortiquer le programme ne sera pas plus long que de le faire avec les formules...).

--EDIT--

J'ai regardé, et le livre Calculs astronomiques à l'usage des amateurs de Jean Meeus n'est pas à la médiathèque...

'Bruno · 10 avril 2010

Le petit programme qui calcule la position de la planète en coordonnées azimutales, tu vas le faire à la calculatrice, à l'ordinateur, et si oui avec un vrai langage de programmation ?

Parce qu'un truc plus simple, vu que tu ne demandes pas une très grande précision, ce serait de donner la date mais aussi les coordonnées équatoriales de la planète (car c'est la position de la planète qui est le plus compliqué à calculer), et de n'avoir à calculer que les coordonnées azimutales - ce qui n'est déjà pas facile, mais nettement plus quand même. Il faudrait donc remettre à jour de temps en temps les coordonnées des planètes. Je ne sais pas ce que tu en penses ?

D'ailleurs c'est pour quoi faire ? Tu dis que tu demandes pas une très grande précision, mais si c'est pour pointer au coordonnées avec une monture azimutale, par exemple (ça pourrait servir pour les repérer en plein jour), il faut quand même mieux que le degré. Si c'est juste pour avoir une idée avant de les chercher au chercheur, on peut être moins précis.

---------

Il n'y a pas que le livre de Meeus sur ce sujet. J'en connais un qui est très pédagogique : Calculs astronomiques pour amateurs de Bouiges, chez Masson. Mais ça reste un sujet difficile. Je m'était plongé dedans après le bac est c'était souvent piégeux...

tobiasBora · 10 avril 2010

je voudrais pour le moment le programmer sur la casio 85, et peut etre apres en c++ mais pas pour le moment. Et je voudrais l'utiliser juste pour avoir une idee de l'emplacement de la planete...et m'amuser un peu a le programmer !

Et pour le livre, je crois que lui non plus n'est pa a la mediatheque...

Et pour ta proposition de demander la position de la planete, le probleme c'est qu'elle change tout le temps non ? Ou j'ai mal compris un truc ?

gglagreg · 10 avril 2010

Le PFD sur le satellite donnerait:
F gravi A/S + F gravi S/A + Force d'inertie d'entrainement + Force d'inertie de coriolis = masse du satellite * accélération (dans le référentiel non galiléen).

????

si le système est le satellite , je ne vois pas ce que vient faire F gravi S/A ???

????

'Bruno · 10 avril 2010

Les planètes extérieures (Mars, Jupiter, Saturne...) ne se déplacent pas très vite dans le ciel, donc si tu recherches un calcul approximatif, il peut être suffisant de se contenter de positions qu'on ne remet à jour que tous les 15 jours ou tous les mois par exemple.

D'ailleurs pourquoi ne pas commencer par calculer les coordonnées azimutales des étoiles ? Si c'est juste pour s'initier à ce genre de calcul, c'est tout aussi intéressant (pour savoir si une constellation est visible et où). Comme elles sont fixes, on peut se concentrer sur la conversion de coordonnées et éviter d'accumuler les difficultés.

Si tu t'intéresses aux calculs astro, il y a plein de choses intéressantes à faire : calculer le lever et le coucher d'un astre, son passage au méridien, l'heure du crépuscule, le jour de l'opposition, le jour du lever ou du coucher héliaque (celui-ci, je ne l'ai vu que dans le livre de Bouiges), etc. Mais il faut trouver de la documentation, ça ne s'explique pas en quelques lignes sur un forum. Essaie peut-être de trouver quelque chose sur Internet en t'aidant de Google par exemple. Sur Wikipédia, j'ai trouvé des définitions, comme ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Syst%C3%A8me_de_coordonn%C3%A9es_c%C3%A9lestes

Et quelques formules de conversion : http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_de_coordonn%C3%A9es_c%C3%A9lestes#Conversions

tobiasBora · 11 avril 2010

Merci pour tout ! Comme tu me l'a conseillé, je vais commencer par les étoiles, et on verra après pour les planètes ! J'ai pris les liens que tu m'a donné, et j'ai trouvé un autre lien qui détaille au fur et a mesure comment procéder : http://emilie.bodin.free.fr/logiciel/logiciel.html. Je vais essayer de regarder tout ça, et je vous redis quand j'ai un problème... ou que j'ai réussi !

pixart · 11 avril 2010

Bonjour
Voilà : je voudrais faire un petit programme qui calcule la position d'une planète à un temps donné, avec 2 paramètres : l'azimut et l'altitude (en degrés). Savez vous si il existe un calcul "simple" pour calculer l'emplacement d'une planète en fonction du temps (ou de la lune) ?

Merci d'avance

Bonjour,

Je te suggère la lecture de l'ouvrage suivant :

ASTRONOMIE & ORDINATEUR (edition Dunod)

Auteur : Guy Sérane

Initiation aux calculs de position et programmes basic

Bon ciel.

tobiasBora · 12 avril 2010

Bonjour,

Je te suggère la lecture de l'ouvrage suivant :

ASTRONOMIE & ORDINATEUR (edition Dunod)

Auteur : Guy Sérane

Initiation aux calculs de position et programmes basic

Bon ciel.

Celui la non plus n'est pas à la médiathèqe :cry: A croire qu'elle est vide !

Et il y a quelque chose que je n'ai pas compris sur le lien Wiki : Ils disent qu'il faut utiliser les 3 techniques... Mais comment savoir laquelle fonctionne ? Je n'ai pas trop compris... Est-ce parce qu'il ne faut pas "passer les cosinus" d'un coté à l'autre comme dans une équation classique ?

'Bruno · 12 avril 2010

Il ne faut pas utiliser les 3 techniques mais les 3 équations. C'est une des principales difficultés de ces calculs.

On a toujours 3 équations qui ressemblent à :

(1) sin b = un truc compliqué, appelons-le Z,

(2) cos b sin a = un machin tout aussi compliqué qu'on appelera Y,

(3) cos b cos a = une chose qu'on appelera X (*),

où a est un angle valant 0° à 360° (parfois -180° à +180°) et b est un angle valent -90° à +90° (parfois 0° à 180°). Il est fondamental de savoir à l'avance dans quel intervalle est compris l'angle. Exemples :

- une déclinaison va de -90° à +90° (le signe distingue le nord du sud),

- une inclinaison va de 0° à 180°,

- une longitude écliptique va de 0° à 360°,

- une longitude terrestre va de -180° à +180° (le signe distingue l'est de l'ouest).

Supposons que j'ai trouvé :

(1) sin b = -0,601815023

(2) cos b sin a = -0,20670208

(3) cos b cos a = -0,771422665

La fonction $mimetex.cgi?sin^{-1}$ de la calculatrice permet d'avoir le sinus de b à partir de la formule (1). Ici, on aura b = -37° (j'ai fait exprès...) On sait donc que :

(2') sin a = -0,20670208 / cos(-37°)

(3') cos a = -0,771422665 / cos(-37°)

Utilisons la touche $mimetex.cgi?sin^{-1}$ avec la 2è équation, ça donne a = -15° (avec ma calculatrice).

Par acquis de consience, déterminons a avec la 3è équation et la touche $mimetex.cgi?cos^{-1}$ , cette fois, surprise : a =165°.

Allons bon... Le problème est que la touche $mimetex.cgi?sin^{-1}$ et la touche $mimetex.cgi?cos^{-1}$ donnent forcément un angle à 180° près (pour une raison mathématique). Une seule suffit pour b, qui fait partie d'un intervalle de 180° de long (entre -90° et +90°), mais pas pour a, qui varie de 0° à 360°.

Pour connaître la vraie valeur de a, il faut donc combiner (2') et (3') - et au final on aura utilisé les trois équations.

- Le sinus de a est toujours égal au sinus de 180°-a (c'est une propriété de base du sinus, que tu connais peut-être - il me semble que c'est au programme de seconde, mais l'année n'est pas finie). L'équation (2') donnait a = -15°. Eh bien une autre possibilité est 180 - (-15°), soit 195°.

- Le cosinus de a est toujours égal au cosinus de -a (proriété de base du cosinus). L'équation (3') donnait a = 165°. Une autre possibilité est -165°. Si a est compris entre 0° et 360° (et non entre -180° et +180°), on ajoute 360° (ça reste le même angle), donc l'autre possibilité est 195°.

Conclusion : l'équation (2) va forcément donner deux solutions, l'équation (3) donnera elle aussi deux solutions, et il y aura forcément une solution commune. C'est elle qui est le résultat du calcul. Dans ce sens, il est nécessaire d'utiliser (2) et (3) (et donc on a finalement utilisé les 3 équations, même si en apparence deux suffisaient). Ici, la solution commune est a = 195°, qui est la bonne réponse.

Mais il existe une méthode de calcul plus rapide. On divise les équations : (2) divisé par (3) donne :

sin a / cos a = Y / X,

soit :

tan a = Y / X.

Par exemple, pour passer des coordonnées horaires aux coordonnées horizontales, d'après la page que tu as citée :

$mimetex.cgi?X \; = \; \cos \varphi \; \sin h \; + \; \sin \varphi \; \cos h \; \cos Z$

$mimetex.cgi?Y \; = \; \cos h \; \sin Z$

$mimetex.cgi?\tan A_H \; = \; \frac{Y}{X}$

Avec mon exemple :

(2'') Y = -0,20670208

(3'') X = -0,771422665

Et donc tan a = -0,20670208 / -0,771422665 = 0,267949192. La touche $mimetex.cgi?tan^{-1}$ indique comme résultat : 15°. Ah, zut... En fait c'est normal : la tangente, comme le sinus et le cosinus, ne peut pas permettre de déterminer un angle entre 0° et 360° (entre 0° et 180°, pas de problème). Propriété de base : la tangente de a est égale à la tangente de 180° + a. Donc tan 15° = tan 195°. Tout ce qu'on sait, c'est que a vaut 15° ou 195°. On n'est pas plus avancé.

L'astuce, c'est que :

- Si Y > 0 alors a est un angle compris entre 0° et 180°.

- Si Y < 0 alors a est un angle compris entre 180° et 360° (ou entre -180° et 0° si a est défini de façon générale entre -180° et +180°).

(Ceci n'est vrai que parce que cos b est forcément positif vu que b est compris entre -90° et +90°. Ce sera le cas dans la plupart des formules de conversion de ce genre (**), cela dit, mieux vaut le vérifier - d'où l'intérêt de connaître les domaines de validité de chaque grandeur utilisée !)

Ici Y est négatif, donc c'est 195° qui répond à la question.

--------

(*) Si tu es doué en trigonométrie, tu sauras pourquoi j'ai choisi les lettres X, Y, Z...

(**) Plus tard, tu constateras que ce type de formule n'est autre qu'une conversion de coordonnées cartésiennes (X, Y, Z) en coordonnées sphériques (longitude, latitude), et la latitude est forcément définie à 180° près.

tobiasBora · 13 avril 2010

Merci pour cette réponse détaillée ! Ce m'a beaucoup aidé, même si je n'ai pas encore fini !

J'essaye en effet de calculer la position de Alioth (ε Ursae Majoris) qui a une ascention droite de 12h54m01.6s et une déclinaison de 55°57'35.4'' à la date du 17 avril 2010 à 22h00. Je me positionne à la latitude 45,042301 et longitude 5.045747 (romans-sur-Isère), à 22h00 le 17/04/2010.

J'ai essayé de passer des coordonnées équatoriales aux coordonnées horizontales en passant pas les coordonnées horaires. Mais je me demandais si il fallait passer les angles en heure en degré ou pas ?

Je vais ici mettre mon raisonnement et j'espère que vous pourrez m'aider pour m'expliquer où mes calculs sont faux :

I. Calculer le jour Julien et le temps sidéral

JJ = 2455304.417 (je crois qu'il n'y a pas d'erreurs ici...)

Mais j'ai un problème pour calculer le temps sidéral :

[ici]

on dit que pour calculer l'heure sidérale, on fait :

T = ( J J - 2451545,0) / 36525

T = (2455304.417 - 2451545,0) / 36525

T= 0.1029272279

TSMH = 100,46061837 + 36000,770053608 T + H x 1,002737909 - Lon

TSMH = 100,46061837 + 36000,770053608 x 0.1029272279 + 22 x 1,002737909 - 5.045747

TSMH = 3822,93457

Après je ne sais pas quoi faire de ce nombe... J'ai essayé de le diviser par 360 car se sont des degrés, mais je ne sais pas si c'est bon :

3822,93457 / 360 = 10.61926269

Lorsque je la passe en heure sidérale [ici], j'obtiens 0h42mn28.623045599s, loin du 10:03:21 que j'obtiens sur ce site : ici. Pourtant, je passe bien des degrés en heure non ?

Et lorsque je transforme les degrés en degrés/minute/secondes : ici, j'obtiens 10° 37' 9.3468". Donc je me demandais : d'où viens la différence entre 10° 37' 9.3 et 10:03:21, si elle est importante, car moi elle me parait quand même significative mais bon... Et surtout pourquoi est ce que le résultat est semblable alors que d'un coté on a des degrés/minute/secondes et de l'autre on a des heures/minutes/secondes. Est-ce moi qui ai mal compris quelque chose ?

J'ai essayé d'aller plus loin, mais comme je m'étais trompé au début, je me suis trompé à la fin... Donc je voulais essayer de comprendre l'erreur que j'ai faite.

'Bruno · 13 avril 2010

Ah, excellente idée de donner le calcul complet !

Le JJ est bon. T est donc le nombre de siècles juliens depuis 2000,0, OK.

Après je ne sais pas quoi faire de ce nombe... J'ai essayé de le diviser par 360 car se sont des degrés, mais je ne sais pas si c'est bon :
3822,93457 / 360 = 10.61926269

Ça me paraît un peu petit... Le 21 mars à 0H TU le temps sidéral est d'environ 12h (si on néglige la longitude), donc le 21 avril à 22h TU il devrait être assez proche de 12h. Au pifomètre...

En fait, tu obtiens un angle en degrés qu'il faut ramener à l'intervalle [0° ; 360°]. Par exemple, si la formule donne 384°, ça veut dire que l'angle est de 24°. Si la formule donne -12°, l'angle vaut 348°. Tu vois pourquoi ? Ici, l'angle est forcément plus grand (puisqu'on est après la date de référence, qui est 2000) donc il faut retrancher un multiple de 360°. Pour ça, il suffit d'effectuer la division euclidienne par 360° et de retenir le reste.

Ici : 3822,93457 / 360 = 10,61926269 donc le reste est 0,61926269 x 360 = 222,9345684. Le temps sidéral est de 222,9345684° soit 14,8623h. Mais il y a une autre erreur : si H est l'heure, elle ne doit pas être exprimée en heures mais en degrés vu que tout le reste est en degrés. En fait, en 22 heures, le temps sidéral augmente de 1,002737909 x (22x15) = 330,9035°.

Voici la bonne méthode :

- Temps sidéral le 17 à 0h UT :

JJ = 2455303,5

T = 0,102902122

TS0 = 100,46061837 + 36000,770053608 T - Lon

TS0 = 3799,970498° = 199,970498°

TS0 s'exprime en heures. Il suffit de diviser par 15 (conversion d'unités) : TS0 = 13,3313665h.

Et à 22h TU ?

TS = TS0 + 1,002737909 x 22 = 35,3916005h = 11,3916005h = 11h23m30s.

OK, ça correspond bien à mon pifomètre...

Remarque : on peut aussi calculer le temps sidéral pour le 18 avril à 0h TU, puis retrancher 2h. Il faut que ça donne le même résultat ! Essayons :

JJ = 2455304,5

T = 0,1029295

TS0 = 3800,956145° = 200,956145° = 13,397076h.

TS = TS0 - 1,002737909 x 2 = 11,3916005h.

Ça colle !

Note que je n'ai pas utilisé JJ = 2455304.417 puisque j'ai d'abord calculé le temps sidéral à 0h.

Cela dit, on pourrait définir un "temps sidéral à 0h pour n'importe quelle heure" :

TS0' = 100,46061837 + 36000,770053608 T - Lon

où T correspond cette fois à la date complète (le 17 à 22h), donc T = 0.1029272279. On aurait :

TS0' = 200,8743353° = 13,39162235h.

Pour passer au vrai temps sidéral, on ajoute les 22h, mais cette fois sans le coefficient 1,002737909 puisqu'il est pris en compte dans le coefficient 36000,77... D'où TS = 11,39162235h = 11h23m30s. Ça colle ! (*) C'est une astuce un peu tordue pour ne pas revenir au jour julien à 0h, et elle cache l'explication de la méthode. Il faut bien comprendre ce qu'on fait pour comprendre qu'il était indispensable de virer le coefficient 1,002737909 cette fois. Ceux qui ont rédigé la formule que tu as trouvée ne s'en sont pas rendus compte (ou bien avaient-ils précisé qu'il fallait l'utiliser uniquement à 0h TU ?). Ça ne m'étonne pas, ce n'est pas évident. À l'époque où je me suis lancé dans les calculs astro, j'ai pas mal buté sur ce problème, faute d'explications claires, et c'était après mon bac. Donc ne sois pas surpris si tu galères un peu. Mais tu m'as l'air très motivé... (et ça fait plaisir ! )

PS 1 : tu es sûr du signe de la longitude ? Si tu est à l'Est, le temps sidéral devrait être supérieur puisque le Soleil se lève plus tôt, donc il est minuit plus tôt, etc. Donc on retranche la longitude si la longitude positive est une longitude ouest, non ? Or la Drôme est à l'est du méridien de Greenwich. (Mais je ne suis pas sûr de mon raisonnement.)

PS 2 : je n'ai pas compris la problème à la fin de ton message, mais vu qu'il y avait une erreur avant, ça n'a peut-être pas d'importance ?

------

(*) En fait je n'ai pas trouvé pile poil le même temps sidéral. C'est parce que le coefficient 1,002737909 est compris dans le coefficient 36000,770053608 lorsqu'on utilise le jour julien à 22h et que ça mène à des nombres plus grands, pour lesquels ma calculatrice ne stocke pas autant de décimales. Mais la différence est inférieure à la seconde, autant dire que c'est négligeable. Et si j'avais une calculatrice plus perfectionnée, ça coïnciderait.

'Bruno · 13 avril 2010

(scrogneugneu, un doublon de message à rallonge...)

tobiasBora · 14 avril 2010

J'ai enfin réussi à calculer l'heure sidérale (enfin, je crois ). Merci beaucoup de ton message qui m'a très bien expliqué le raisonnement. J'avance ! (mais je n'ai pas fini...) Donc voilà où j'en suis :

I. Rappel des données

Lieu d'observation : Romans-sur-Isère :

Latitude = 45.042301°
Longitude = 5.045747° EST

Heure et jour : 17/04/2010 à 22h00 local

Objet que l'on veut regarder : Etoile ε Ursae Majoris, alias Alioth

α = 12h54m01.6s
δ = 55°57'35.4"

1. Calcul heure sidérale :

JJ = 2455304.417

JJ0 = 2455303.5

T = (JJ0-2451545.0)/36525

T = 0.1029272279

TS0 = 1100.46061837+36000.770053608T - Lon

TS0 = 3810.061996

TS0(h) = TS0/15 = 254.004133

TS = TS0 + 1.002737909 x H

TS = 35.3916005h

TS = 12.06436704h

(NB : Je ne trouve pas le même résultat que Bruno car, comme il n'a fait remarqué à la fin de son message, on doit ajouter la longitude comme je suis à l'EST de Greenwich. Je pense qu'il a raison, donc ça fait -(-lon) => +Lon.)

II. Passer des coordonnées équatoriales aux coordonnées horaires

Pour faciliter les calculs, j'ai passé l'ascension droite en heure décimale :

α = 12h54m01.6s

α = 12.90044444h

Ah = TS - α

Ah = 12.06436704h - 12.90044444h

Ah = -0.8360774h

III. Passer des coordonnées horaires aux coordonnées horizontales

-90 <= h <= +90

0 <= z <= 359

(1)sin h = cos φ cos δ cos Ah + sin φ sin δ

(2)cos h sin z = cos δ sin Ah

(3)cos h cos z = sin φ cos δ cos Ah - cos φ sin δ

(1) sin h = cos φ cos δ cos Ah + sin φ sin δ

J'ai passé Ah en degré pour pouvoir calculer entièrement en degré :

Ah = -12.541161°

sin h = 0.9724636203

=> h = 76.52301654

h est bien compris entre -90 et +90.

(2) cos h sin z = cos δ sin Ah

sin z = -0.1215498339/0.23305473

sin z = -0.5215505985

z= -31.43632017

ou z =211.4363202 (180-z)

(3)cos h cos z = sin φ cos δ cos Ah - cos φ sin δ

cos z = -0.1988470393/0.23305473

cos z = -0.8532203544

z = 148.5636798

ou

z = -148.5636798

Or, il n'y a aucune valeurs en commun entre le 2 et le 3. Où est mon erreur ? Est ce dans la détermination du h ?

J'ai essayé d'utiliser la deuxième technique pour comparer :

$mimetex.cgi?X \; = \; \cos \varphi \; \sin h \; + \; \sin \varphi \; \cos h \; \cos Z$

$mimetex.cgi?Y \; = \; \cos h \; \sin Z$

$mimetex.cgi?\tan A_H \; = \; \frac{Y}{X}$

(2') Y = -0.5215505985

(3') X = -0.8532203544

tan a = -0.5215505985/-0.8532203544

tan a = 0.6112730384

a = 31.43632017

ou

a = 211.4363202 (je ne comprends pas pourquoi quand je fais 31.43632017 + 180 je ne trouve pas 211.4363017... Ca doit être à cause des chiffres significatifs)

On s'aperçoit que a avec la méthode 1ere/2 donne la même chose qu'avec la 2eme, mais la 1ere/3 donne un résultat différent et j'aurais aimé comprendre pourquoi et si le résultat est bien 211.4363202.

Merci d'avance

'Bruno · 14 avril 2010

Ah, ça avance ça avance...

1. Calcul heure sidérale :
JJ = 2455304.417

JJ0 = 2455303.5

T = (JJ0-2451545.0)/36525

T = 0.1029272279

En fait tu as utilisé T = 0,102902122 (celui du 17 à 0h TU) et c'est ce qu'il fallait faire (j'ai refait le calcul avec cette valeur et je trouve pareil).

TS = 12.06436704h

Tiens, j'ai 12,06436717... Bon, la différence n'est que de 1 centième de seconde, c'est trop petit pour que ce soit une erreur de calcul. Sans doute un arrondi.

on doit ajouter la longitude comme je suis à l'EST de Greenwich. Je pense qu'il a raison, donc ça fait -(-lon) => +Lon.)

En fait, il vaut mieux considérer que les longitudes est sont négatives et les longitudes ouest sont positives, ainsi on garde la même formule. Dis-toi bien que les longitudes sont définies sur l'intervalle [-180° ; +180°]. (D'ailleurs il faut que tu saches, pour chaque grandeur, sur quel intervalle la grandeur est définies. Les azimuts, par exemple, c'est sur quel intervalle ?)

J'ai passé Ah en degré pour pouvoir calculer entièrement en degré :

Ça fait plaisir de lire ça : ça prouve que tu as compris l'erreur de la dernière fois et que tu as en tête les unités. (Quand j'ai vu que ça ne marchait pas à la fin, je me suis dit : ah, il a peut-être oublié de convertir l'angle horaire en degrés. Eh ben non ! )

Pour le calcul des coordonnées horizontales, je trouve comme toi.

Or, il n'y a aucune valeurs en commun entre le 2 et le 3. Où est mon erreur ?

L'erreur est de croire qu'il n'y a rien en commun entre le 2 et le 3... En fait, tu aurais dû ramener les résultats dans leur intervalle de définition.

- Les hauteurs sont comprises entre -90° (nadir) et +90° (zénith). Là, OK, tu as trouvé 76,523°.

- Les azimuts sont compris entre -180° (est) et +180° (ouest - ou le contraire, je ne sais plus). (Tu peux aussi les définir entre 0° et 360°, mais c'est soit l'un soit l'autre.)

Or 211.43632° = 211.43632° - 360° = -148,56368°. C'était pile poil le même angle !

Bref :

(2) ==> z = +31.43632° ou -148,56368°.

(3) ==> z = +148.56368° ou -148.56368°.

Verdict : z = -148,56368° (ah, le signe - c'est à l'ouest, donc ?)

Avec la 2è méthode tu trouves 211.43632°, qu'il faut ramener à l'intervalle [-180° ; +180°], donc -148,56368°.

(Ou alors on décide une fois pour toutes qu'on compte les azimuts entre 0° et 360°, dans ce cas l'azimut d'Alioth est de 211.43632°.)

---------

PS1 : évite d'utiliser la lettre z pour les azimut car elle sert d'habitude pour la distance zénitale, qui vaut 90° - la hauteur.

PS2 : maintenant que tu sais calculer les coordonnées horizontales, la prochaine étape pourrait être le calcul du lever du coucher d'un astre. Je ne sais pas si tu as les algorithmes pour ça ? (Ça utilise la déclinaison, la latitude et le temps sidéral.)

PS3 : je viens de rentrer la longitude et la latitude dans le logiciel Guide, et pour le 17 à 22h TU il l'indique h=76,5° et az=31,8°. Donc ça colle à 180° près pour l'azimut. Mais je sais que certains mettent l'origine des azimuts au nord et d'autres au sud. Ce logiciel le place au nord, je viens de vérifier. C'est l'azimut des aviateurs ou des navigateurs, je crois, alors que les astronomes le placent normalement au sud. D'où l'écart de 180°. Bref, ton calcul est juste !

tobiasBora · 17 avril 2010

Merci beaucoup pour ton aide ! En fait, j'avais pris :

0 < z < 359

Donc je n'avais pas besoin de ramener à -180/180. Et en effet j'avais oublié de rajouter 180 à z dans le 3°...

Par contre, j'ai essayé dans Stellarium et les coordonnées sont :

Az/Haut: +52h19'19''/61°16'59"

Or, il y a quand même une différence entre :

76.52301654h et 52.32194445h...

Et pareil entre :

211.43632° et 61.2830555556°

Comment ça se fait ?

-----------------------

Et puis-ce que mon programme à l'air de fonctionner (je viens de le faire sur casio même si il lui manque 2-3 améliorations) à part cette histoire de Stellarium que je ne comprend pas, je voulais savoir comment faire pareil mais maintenant avec la lune, puis avec les planètes du système solaire.

Avez vous des pistes ? Je voudrais bien acheter un livre mais on va dire qu'en se moment mon porte monnaie est à plat, avec l'achat récent de mon télescope...

Merci d'avance

tobiasBora · 20 avril 2010

Personne ne peut m'indiquer :

- Comment calculer les phases de la lunes précisément (pas que durant le XXI siècle)

- Comment calculer la position de la lune et/ou du soleil et/ou des planètes depuis la terre ?

- Pourquoi est-ce que sur le logiciel "Stellarium" je ne trouve pas les mêmes coordonnées que moi ?

:?:

S'il vous plait, votre aide me serait bien utile

TARAZED · 20 avril 2010

Personne ne peut m'indiquer :
- Comment calculer les phases de la lunes précisément (pas que durant le XXI siècle)

- Comment calculer la position de la lune et/ou du soleil et/ou des planètes depuis la terre ?

- Pourquoi est-ce que sur le logiciel "Stellarium" je ne trouve pas les mêmes coordonnées que moi ?

S'il vous plait, votre aide me serait bien utile

Bonsoir TobiasBora, du fait de sa trajectoire extrêmement complexe, le calcul de la position de la Lune demande de faire intervenir des centaines de termes périodiques. Pour le Soleil c'est moins compliqué, je t'invite comme l'a fait Roger 15 à te procurer "Astronomical Algorithms" de Jean Meeus. J'utilise aussi "calculs astronomiques pour amateurs" de S. Bouiges édition Masson, livre en Français plus abordable qui donne des résultats d'une précision suffisante, et facilement trouvable d'occasion sur internet.

'Bruno · 20 avril 2010

TobiasBora : pour le problème de Stellarium, je pense que tu l'as mal utilisé car, comme je te le disais, Guide (que je sais utiliser) donne les mêmes résultats que toi. Déjà, ce n'est sûrement pas 52h et quelques, vu que les heures sont définies de 0h à 24h.

Pour faire pareil avec les astres du Système Solaire, il faut calculer leurs coordonnées, et là, c'est une autre paire de manches ! (Il y a des pages et des pages de formulaire, impossible à mettre sur un forum.)

Je te conseille de poursuivre par le calcul des passages au méridien, ou les lever et coucher (d'une étoile, ou d'une planète dont on donne les coordonnées). Ça nécessite de connaître le temps sidéral et les coordonnées du lieu, ce que tu maîtrises à présent, donc c'est une suite logique.

(Je recommande le livre de Bouiges pour débuter. De tous ceux qui ont été cités, je trouve que c'est le plus adapté pour ça.)

tobiasBora · 26 avril 2010

Ok, je vais essayer de suivre ton conseil, mais pour le moment, il faut déjà que je gagne un peu d'argent de poche

Et sinon, tu parles du logiciel "guides", mais où le trouve tu ? J'ai cherché et impossible de le trouver sur le net... C'est gratuit ? Et sinon, comment fais-t-on pour connaitre l'azimut/hauteur d'une éoile sur Stellarium ? Et ah je me suis trompé : ce n'est pas en heure, mais bien en degré... Mais ça ne résoud pas mon problème...

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