petite devinette

[Azoth]

Bonjour a tous,

voici une petite devinette,

attention réfléchissez bien :

-Est-il possible qu'un périmètre infini entoure une aire finie ?-

 

Amusez vous bien !

[Newton]

Une droite ? Elle est infinie et délimite une aire nulle.

[Beam]

Une droite ? Elle est infinie et délimite une aire nulle.

 

Faut la tracer sur un ruban de Moebius pour que ce soit fun.

[Leimury]

Bonjour,

 

Tu n'as pas précisé, mais je suppose que c'est un problème dans le plan (2D).

 

Ca me rappelle une BD d'Anselme Lanturlu ou il doit calculer le périmètre du pays.

Problème, la rive décrit une fractale.

De retour chez le roi il lui annonce tranquillement que le périmètre est infini.

Je crois bien qu'il se fait virer à coup de pompe... c'était pour évaluer la longueur de digues à construire

 

En théorie, le périmètre du Mandelbrot (zone fermée en noir) est de longueur infinie.

 

Pour un problème pratique, je vois mal comment on peut arriver à un périmètre infinie simplement parce qu'il y'a des limites aux mesures et réalisations.

Ben oui, si tu construis une digue, tu vas pas te soucier de circonvolutions.

Y'a qu'en maths que tu peux arriver à l'infini.

 

Faut la tracer sur un ruban de Moebius pour que ce soit fun.

 

Il est pas infini, si tu fais deux fois le tour tu retombes sur ton point de départ.

Essaies voir avec un ruban de papier.

Ce qui est rigolo, c'est de le diviser aux ciseaux plusieurs fois dans le sens de la longueur.

Essaies voir, c'est pas de la magie mais ça surprend.

 

Bon ciel

[Estonius]

Quelque soit la forme d'une surface :

- les éléments de son périmètre servent à déterminer sa superficie (longueur, hauteur, rayon et tout ce qu'on voudra)

- Trouver de l'infini dans la superficie suppose donc que l'un des paramètres servant à la calculer soit lui-même infini, mais c'est contraire à l'énoncé.

 

Donc je ne vois pas l'astuce

[lecrouneur]

Plus généralement,

un n-volume (dimension n) peut (mais ne doit pas) être de mesure non infinie, même si son hyperplan (dimension n-1) est de mesure infinie.

[Invité shf]

Ben, je crois que Leimury a donné la solution, ce sont les fractales, ex. le flocon de Koch :

 

http://www.aromath.net/Page.php?IDP=423&IDD=0

[gglagreg]

Plus généralement,

un n-volume (dimension n) peut (mais ne doit pas) être de mesure non infinie, même si son hyperplan (dimension n-1) est de mesure infinie.

 

et vice et versa

 

[Invité shf]

et vice et versa

 

 

Si c'est comme ça, ça n'a aucun sens , non??? Ni d'un côté, ni de l'autre ???

 

Vos sources SVP ??, sinon je dis aussi n'importe quoi dans un sens ou l'autre, sans vérifications...

 

C'est ça la Science ???

 

Je suis dépassé (sans aucune ironie), sans doute que je dis des bêtises.... Il est temps que je me recycle !!

 

Coucou, bonne nuit.....

[Jeff Hawke]

-Est-il possible qu'un périmètre infini entoure une aire finie ?-

 

Qu'est-ce qu'un périmétre "infini" ? Comment le définis-tu ?

[iksarfighter]

Les périmètres de fractales sont infinis ? Ce ne sont pas plutôt des nombres transcendants comme Pi ?

 

La fonction de dirac a un périmètre infini et pourtant son intégrale vaut 1 !

 

Je me trompe sans doute ?

[Azoth]

Les périmètres de fractales sont infinis ? Ce ne sont pas plutôt des nombres transcendants comme Pi ?

 

La fonction de dirac a un périmètre infini et pourtant son intégrale vaut 1 !

 

Je me trompe sans doute ?

 

 

 

Tu n'es pas loin de la réponse, je ne connais pas la fonction de Dirac, mais ils s'agit en réalité, dans le cadre de cette devinette, de deux fonctions, ou plus exactement d'une fonction et de son asymptote oblique.

Prenons la fonction f d'équation y = (x^3 + 1)/x² et son asymptote oblique en + l'infini ( on fait tendre x vers des valeurs positives de plus en plus grandes et à l'infini) qui est la droite D d'équation y = x .

on calcul ensuite, grâce aux intégrales, l'aire située entre les courbes représentatives de ces deux fonctions et et entre les droites verticales A et Z, respectivement d'abscisse 1 et Z ( Z > ou = 1 ).

Avec les intégrales puis par la primitive on obtient une nouvelle fonctions exprimant l'aire précédemment délimitée : Soit la fonction (-1/Z)+1

 

on observe alors la limite en + l'infini de cette nouvelle fonction qui s'avère être égale à 1.

On a donc un périmètre de taille infini ( les deux fonctions citées au début tendent vers + l'infini et on fait tendre Z vers + l'infini, mais l' aire comprise entre ces courbes tend vers 1.

En somme un périmètre infini délimite une aire finie, étonnant non ?

[Invité shf]

Oui Azoth, et pour les fractales, alors ? Périmètre pas infini ?

 

On est quand-même dans des calcules aux limites ...dans ton cas aussi.

 

C'est peut-être aussi une fractale ?

 

[iksarfighter]

Quand on lit ton énoncé on s'oriente par habitude vers la recherche d'une forme géométrique, mais il suffisait donc en fait de trouver une fonction qui à l'infini délimite une aire finie, et donc dont l'intégrale à l'infini ait une valeur finie.

C'était très intéressant et je suis content de m'être approché de la solution, n'ayant plus fait de math depuis 28 ans

[Azoth]

depuis 28 ans ??!!! eh bien tu as de bon reste !

quand aux fractales, pour répondre a shf, je serais, en réalité, ravi d'en apprendre plus sur le sujet, mes connaissances en mathématiques restes encore assez limités, ( quel bel euphémisme ) donc si vous voulez développer ne vous gênez surtout pas !

[Invité shf]

depuis 28 ans ??!!! eh bien tu as de bon reste !

quand aux fractales, pour répondre a shf, je serais, en réalité, ravi d'en apprendre plus sur le sujet, mes connaissances en mathématiques restes encore assez limités, ( quel bel euphémisme ) donc si vous voulez développer ne vous gênez surtout pas !

 

Oui Azoth, mais je ne suis pas non plus un foudre de guerre en maths !! Hélas pour moi

 

Néanmois, le lien dont je parle dans mon dernier post,

ou celui-ci :

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Flocon_de_von_Koch

 

font référence aux fractales qui semblent bien répondre au cas de figure présent ( une courbe infinie qui délimite un espace fini).

 

A +

[lecrouneur]

Il n'y a pas que les fractales qui vérifient cette propriété.

Je vais essayer de retrouver un exemple.

Si je me rappelle bien, il s'agit d'un cône de périmètre infini, mais d'aire valant pi.

[lecrouneur]

J'ai retrouvé, il s'agit de la trompette de Torricelli, dont l'aire est infinie, et le volume est fini.

[Leimury]

Bonjour,

 

Quant j'entends périmètre et aire, c'est plus fort que moi mais j'ai tendance à penser à un problème dans le plan, pas dans l'espace.

 

Sachant que dans l'espace nul ne vous entendra crier, un cosmonaute qui rencontre un alien représente un volume fini pris dans un flot d'emmerde infini

 

[iksarfighter]

Oui Azoth, mais je ne suis pas non plus un foudre de guerre en maths !! Hélas pour moi

 

Néanmois, le lien dont je parle dans mon dernier post,

ou celui-ci :

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Flocon_de_von_Koch

 

font référence aux fractales qui semblent bien répondre au cas de figure présent ( une courbe infinie qui délimite un espace fini).

 

A +

 

Tu fais bien d'insister car on dirait bien que tu as raison ! "Comme la courbe, le flocon de Koch est de longueur infinie et délimite une aire finie égale au 8/5 de l'aire du triangle initial."

Tu avais donc répondu en premier.

Bravo

[Dodgson]

Tu fais bien d'insister car on dirait bien que tu as raison ! "Comme la courbe, le flocon de Koch est de longueur infinie et délimite une aire finie égale au 8/5 de l'aire du triangle initial."

Tu avais donc répondu en premier.

Bravo

 

En effet, cela me semble bien répondre à la question posée :

 

-Est-il possible qu'un périmètre infini entoure une aire finie ?-

 

Félicitations à shf.

 

Question pour les mathématiciens : le périmètre a dans ce cas une "dimension fractale" égale environ à 1,26. Mais sa dimension au sens ordinaire est-elle toujours égale à 1 ?

[iksarfighter]

En effet, cela me semble bien répondre à la question posée :

 

-Est-il possible qu'un périmètre infini entoure une aire finie ?-

 

Félicitations à shf.

 

Question pour les mathématiciens : le périmètre a dans ce cas une "dimension fractale" égale environ à 1,26. Mais sa dimension au sens ordinaire est-elle toujours égale à 1 ?

Avec aussi la contribution de Leimury j'oubliais

 

1 ? Tu veux pas plutôt dire 2 ? Un objet un peu particulier mais plan tout de même.

[Dodgson]

Avec aussi la contribution de Leimury j'oubliais

 

1 ? Tu veux pas plutôt dire 2 ? Un objet un peu particulier mais plan tout de même.

 

Je parle du périmètre, au sens de "ligne qui délimite les contours " (en fait c'est pas vraiment le terme, le périmètre est la longueur de cette ligne). Une droite (et plus généralement une "ligne") est de dimension 1, qu'elle soit dans un plan ou dans un espace de dimension > 2.

[iksarfighter]

Ah OK l'objet fractal ce n'est pas la surface du flocon mais son contour effectivement !

Merci de cette précision.