Aberration de sphéricité & surface d'onde

[Pfloutch]

Bonjour à tous ! (je suis nouveau!)

 

Je suis en train d'essayer de voir quelles aberrations sont entrainés par la réflexion d'une onde plane sur un miroir (supposé) parfaitement sphérique. J'ai essayé de calculer la surface d'onde après réflexion et j'ai trouvé une forme parabolique.

Seulement voilà, après avoir fouillé un peu, j'ai constaté que le polynôme de Zernike associé à l'aberration de sphéricité a cette forme :

 

 

Je n'arrive absolument pas à voir d'où sort le rebroussement sur les bords ! Pourtant les polynômes de Zernike correspondent à la forme du front d'onde réel lorsqu'on en fait des combinaisons linéaires!

 

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci

[Frederic Jabet]

Salut,

 

la forme du terme de l'AS dans le developpement de Zernike représente l'écart à la sphère (3eme ordre Z8(6r^4-6r^2+1)), pas la forme réelle du front d'onde. La confusion vient peut être de là ?

 

Frédéric.

[rt42]

Bonjour à tous ! (je suis nouveau!)

 

Je suis en train d'essayer de voir quelles aberrations sont entrainés par la réflexion d'une onde plane sur un miroir (supposé) parfaitement sphérique. J'ai essayé de calculer la surface d'onde après réflexion et j'ai trouvé une forme parabolique.

Seulement voilà, après avoir fouillé un peu, j'ai constaté que le polynôme de Zernike associé à l'aberration de sphéricité a cette forme :

 

Je n'arrive absolument pas à voir d'où sort le rebroussement sur les bords ! Pourtant les polynômes de Zernike correspondent à la forme du front d'onde réel lorsqu'on en fait des combinaisons linéaires!

 

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci

 

Les polynômes de Zernike forment une base orthonormée de polynômes sur un disque. Mis à part le polynôme constant, ils sont tous de moyenne nulle sur le disque. Il est donc inévitable que vous ayez des valeurs positives et des valeurs négatives. Il faudrait que vous précisiez votre question pour savoir ce qui vous gêne vraiment. Ici vous donnez appramment la forme du polynône R^4_0. Pourquoi uniquement celui-là ?

 

Cordialement,

[Pfloutch]

Bonsoir, merci pour vos réponses

 

Les polynômes de Zernike forment une base orthonormée de polynômes sur un disque. Mis à part le polynôme constant, ils sont tous de moyenne nulle sur le disque. Il est donc inévitable que vous ayez des valeurs positives et des valeurs négatives. Il faudrait que vous précisiez votre question pour savoir ce qui vous gêne vraiment. Ici vous donnez appramment la forme du polynône R^4_0. Pourquoi uniquement celui-là ?

Cordialement,

 

C'est juste un exemple, puisque l'aberration sphérique est facile à traiter géométriquement : je voulais voir comment on obtient cette forme.

Dans ma démarche, j'ai pris le rayon confondu avec l'axe optique comme rayon de référence : il parcourt une distance 2R (R rayon du miroir) pour faire le trajet "départ" => "miroir" => "re-départ". J'ai ensuite considéré un rayon quelconque qui part de la même abscisse mais d'une hauteur quelconque ; et ai regardé les coordonnées du point atteint lorsqu'il a lui aussi parcouru une distance 2R. Cela me donne alors l'ensemble des points en phase après réflexion, càd la surface d'onde.

 

Le fait que je n'obtienne pas la même courbe que celle du polynôme me gène...

 

 

 

Salut,

 

la forme du terme de l'AS dans le developpement de Zernike représente l'écart à la sphère (3eme ordre Z8(6r^4-6r^2+1)), pas la forme réelle du front d'onde. La confusion vient peut être de là ?

 

Frédéric.

 

Je pense que je fais une belle confusion en effet, je m'étais dit que l'écart en question se traduisait simplement par une constante. J'ai fait un dessin, je crois avoir compris le truc.

 

Si on a la surface d'onde (ce que j'ai donc), comment passer alors au polynôme de Zernike correspondant ? J'ai un peu du mal à voir ce que je dois soustraire