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Orbite de la lune


ganondorf

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Posté

Bonjour,

 

apoge.gif

Il est un fait avéré que l'orbite lunaire forme une ellipse d'excentricité 0,0549.

Mais, imaginons que le système Terre-Lune soit isolé des influences gravitationnelles du Soleil: dans ces conditions, la Lune verrait elle son orbite devenir un cercle quasi-parfait?

 

Si oui, le rayon de cette nouvelle orbite serait-elle à peu près égale à:

nouveau rayon= distance Terre/Lune moyenne actuelle X (1- [2*excentricité actuelle])

 

=384000*(1-[2*0,0549])= 342 193 km ?

Posté

Bonjour,

 

Je le ne pense pas. L'orbite elliptique dépend des conditions initiales et peut etre stable en l'absence de toutes perturbations.

 

Cela dit le couple Terre Lune est soumis à une perturbation gravitationnelle, l'effet de marée, qui a tendance à circulariser l'orbite lunaire, mais pas à cette distance de la Terre, bien plus loin.

 

André Brahic explique que l'effet de marée à tendance à ralentir la rotation terrestre. En conséquence, la Lune s'éloigne de la Terre, par conservation du moment cinétique. La situation sera stabilisée lorsque la Terre presentera toujours la meme face à la Lune . La lune sera alors environ 3 fois plus loin qu'aujourd'hui.

 

Si on prend l'exemple des cometes, leur orbite heliocentrique se circularise à cause de perturbations, vent solaire, attraction de Jupiter ...

 

Jean

Posté

Lorsque deux corps sont en interaction gravitationnelle de telles façon qu'ils décrivent des orbites bornées autour de leur centre de gravité commun, la forme de ces orbites est parfaitement elliptique et est caractérisé par leur excentricité e, quand e=0 c'est un cercle et comme l'a dit Sunfish la valeur de e, comprise entre 0 et +infini, ne dépend que des conditions initiales: C'est la mécanique céleste qui le montre.

Si d'autres corps massifs interviennent dans ce système il y aura perturbation des trajectoires des deux premiers corps. Le calcul des trajectoires des corps célestes perturbées est, en général, quasiment impossible sauf dans des situations particulières. Ainsi, les satellites et les planètes du système solaire présentent une telle situation, car il y a un corps attracteur très gros (Soleil pour le système solaire et planète principale pour les satellites) et des attractions perturbatrices assez faibles devant celle du corps principal. Bien que ce cas soit simple, les mathématiciens et astronomes ont sué sang et eau au cours des siècles précédents pour calculer approximativement les trajectoires perturbées des corps céleste. Il apparait ainsi, que dans ce cas, l'excentricité e des planètes subit des variations périodiques, de sorte que les corps en présence ont des trajectoires dont la forme varient périodiquement, autrement dit leur orbite se circularisent un peu pour se décirculariser après et en général ces variations sont faibles (c'est le cas lune-terre-soleil).

Lorsque le corps perturbateur est gros (cas d'une comète passant près de Jupiter), les calculs sont délicats et l'expérience montre qu'il peut arriver n'importe quoi, circularisation de la trajectoire (comme l'a dit Sunfish) ou même éjection de la comète sur une orbite hyperbolique envoyant la comète à l'infini.

Posté

Merci pour vos réponses.

 

Je suis tombé sur une formule qui est supposé déterminer precisement l'excentricité de l'orbite lunaire simplement en fonction de l'angle φ formé par la Terre sur son orbite autour du Soleil pendant une période sidérale lunaire (27jours).

 

jarnw84s.jpg

 

La voici:

excentricité lunaire=1/2*(1-cosφ)

 

Or a présent φ=27° donc:

e=(1/2)*(1-cos27°)=0.0549 => ce qui semble correct => LA FORMULE EST VERIFIEE

 

Si le couple Terre-Lune ne tourne pas autour du Soleil (et est libre de toute influence gravitationnelle externe), alors φ=0°

=>donc, selon la formule, excentricité lunaire serait=0

 

 

 

Au vu de vos réponses, confirmez-vous que cette formule est fausse (malgré qu'elle soit vérifiée)?

Posté

Bonsoir,

 

Aurais tu un lien donnant plus d'infos sur cette formule ?

 

Il est effectivement possible que ce calcul démontre que l'excentricité de l'orbite lunaire est essentiellement due aux perturbations gravitationnelles du Soleil. Je ne connais pas bien ce sujet des perturbations multiples s'exercant sur la Lune pour répondre.

 

Cela dit, si on faisait disparaitre le Soleil par enchantement, l'excentricité initiale provoquée actuellement par le Soleil perdurerait et seule une perte d'energie comme l'effet de marée Terre Lune permettrait de recirculariser à nouveau l'orbite Lunaire. Et si le Soleil n'avait jamais existé , quid des conditions initiales .... ? :refl:

 

Après, au dela de la perturbation de l'excentricité, les perturbations gravitationnelles peuvent aussi avoir d'autres effets sur les parametres orbitaux (precession ...)

 

Jean

Posté

A noter que la forme de l'orbite des corps dépend du référentiel choisi: pour un système à 2 corps (Terre-Lune), et sans tenir compte des forces de marées, la Terre et la Lune ont une orbite circulaire dans le référentiel de centre de masses, par exemple.

Posté
A noter que la forme de l'orbite des corps dépend du référentiel choisi: pour un système à 2 corps (Terre-Lune), et sans tenir compte des forces de marées, la Terre et la Lune ont une orbite circulaire dans le référentiel de centre de masses, par exemple.

 

Je ne sais pas trop si c'est hors-sujet ou pas, mais il est également peut-être intéressant de noter que si l'on se place dans le référenciel Soleil-Lune, ça donne plutôt ça:

o40.gif

(Sauf que les creux et bossent sont très exagérés, en fait le déplacement autour de la terre est négligeable à cette échelle, et en particulier la Lune ne recule jamais.)

http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/convex.html

Posté
A noter que la forme de l'orbite des corps dépend du référentiel choisi (...)

Bonsoir à tous

 

L'affirmation ci-dessus est parfaitement exacte... mais la deuxième partie de la phrase (ci-dessous) est inexacte "en général", elle ne pourrait être vraie QUE si l'excentricité de l'orbite lunaire était nulle.

 

(...) la Terre et la Lune ont une orbite circulaire dans le référentiel de centre de masses, par exemple.

 

Eh bien NON... Sans entrer dans les calculs, un argument simple permet de s'en rendre compte : si les orbites étaient circulaires dans le repère du centre de masse, les deux astres (toujours diamétralement opposés par rapport à celui-ci) auraient une distance constante.

 

Or cette distance Terre-Lune varie de plus de 40000 km !

 

A noter pour terminer : la prise en compte des forces de marée ne change pas le raisonnement précédent. Mais si on veut rentrer dans les détails du mouvement de la Lune, ça devient croustillant : voir par exemple http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/XML/db/csphysique/metadata/LOM_CSP_Lune.xml

 

A propos du schéma envoyé par Jobigoud, il y a effectivement une exagération... car il n'y a PAS de creux et de bosses ! Plus exactement, la trajectoire de la Lune autour du Soleil est entièrement "convexe", même si la courbure est légèrement variable.

 

Bonnes recherches !

Posté
Je suis tombé sur une formule qui est supposé déterminer precisement l'excentricité de l'orbite lunaire simplement en fonction de l'angle φ formé par la Terre sur son orbite autour du Soleil pendant une période sidérale lunaire (27jours).

excentricité lunaire=1/2*(1-cosφ)

Effectivement la formule semble étonnante, car comme tu le soulignes elle est simple et fonctionne pour déterminer avec une bonne précision l'excentricité de la trajectoire lunaire. Tu en déduis ensuite qu'elle est vraie et en remplaçant φ par 0 tu en déduis que l'excentricité de la trajectoire lunaire ne dépend que du soleil.

Malheureusement, cette formule me semble bien suspecte et ceci pour plusieurs raisons:

1) Ce n'est parce une formule mathématique donne un résultat exact pour une valeur particulière qu'elle est exacte. La fonction

mimetex.cgi?f(n)=n\times(n-1)

qui s'annule pour les entiers naturels 0 et 1 ne s'annule pas ailleurs.

2) Cette formule est valable pour quoi ? je l'ai essayée sur Jupiter et ses satellites, les résultats obtenus sont complètement faux.

3) La véracité de cette formule entraine que l'excentricité de l'orbite lunaire aurait pour origine une perturbation due au soleil. Or, ceci va à l'encontre de ce que l'on sait sur l'excentricité des trajectoires des corps célestes (planètes et satellites du système solaire) qui sont dues, c'est déjà dit plus haut, non aux perturbations des autres planètes, ni au soleil mais à des conditions initiales.

Cette formule et sa conséquence sont vraisemblablement fausses.

 

Ceci dit, tout n'est pas faux, il est prouvé que l'action du soleil perturbe la trajectoire de la lune en ovalisant légèrement sa trajectoire. Cet ovale aurait un grand axe perpendiculaire au rayon vecteur terre-soleil et le rapport grand axe petit axe est d'environ 69/70. Cette ovalisation vient, bien sûr, déformer la trajectoire elliptique de la lune. Cette perturbation, appelée Variation, fut découverte par Tycho-Brahé en 1582 et expliquée par Newton.

Posté
Bonsoir à tous

 

 

Eh bien NON... Sans entrer dans les calculs, un argument simple permet de s'en rendre compte : si les orbites étaient circulaires dans le repère du centre de masse, les deux astres (toujours diamétralement opposés par rapport à celui-ci) auraient une distance constante.

 

 

En effet, je voulais dire quasi-circulaire, ça m'apprendra à poster sans me relire :confused: Merci pour la précision!

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