Tenseurs

jarnicoton · 1 septembre 2010

Existe-t-il sur la toile un document traitant du monde merveilleux des tenseurs autrement qu'en partant du principe que le lecteur est déjà au niveau du dit document ? qui daigne expliciter tous les éléments qu'il introduit ?

Pour qui dispose de l'Encyclopédie Universalis, l'article sur la question est des plus savoureux. Il est radicalement hermétique. Le rédacteur n'a pas compris qu'une encyclopédie sert à donner à "l'honnête homme" une compréhension basique+ de ce dont il n'est pas spécialiste. Le rédacteur a cru qu'on lui demandait de venir déposer dans un conservatoire ce qu'il avait de plus beau à préserver.

Amis mathématiciens, renoncez à me répondre si vous appartenez à l'ensemble de ceux qui jugent que sans un formalisme serré, tout exposé est vain et indigne du spécialiste. Supposez que je me fasse des vecteurs une idée si faible que j'en sois encore à me demander comment on les compose et pour quoi faire. Si vous m'enseignez à dessiner des flèches et des parallélogrammes, je vous remercierai. Si vous commencez à débouler avec vos ensembles R et vos corps K, laissez tomber ; je ne fais pas présentement de recherches en théorie des cordes.

Toutiet · 1 septembre 2010

Existe-t-il sur la toile un document traitant du monde merveilleux des tenseurs autrement qu'en partant du principe que le lecteur est déjà au niveau du dit document ? qui daigne expliciter tous les éléments qu'il introduit ?

Pour qui dispose de l'Encyclopédie Universalis, l'article sur la question est des plus savoureux. Il est radicalement hermétique. Le rédacteur n'a pas compris qu'une encyclopédie sert à donner à "l'honnête homme" une compréhension basique+ de ce dont il n'est pas spécialiste. Le rédacteur a cru qu'on lui demandait de venir déposer dans un conservatoire ce qu'il avait de plus beau à préserver.

Amis mathématiciens, renoncez à me répondre si vous appartenez à l'ensemble des ceux qui jugent que sans un formalisme serré, tout exposé est vain et indigne du spécialiste. Supposez que je ne me fasse des vecteurs une idée si faible que j'en sois encore à me demander comment on les compose et pour quoi faire. Si vous m'enseignez à dessiner des flèches et des parallélogrammes, je vous remercierai. Si vous commencez à débouler avec vos ensembles R et vos corps K, laissez tomber ; je ne fais pas présentement de recherches en théorie des cordes.

Que ceci est bien vu, exact et bien dit !

bb98 · 1 septembre 2010

Bonjour

De façon très simplifié ( ceux qui pensent que les maths à haut niveau peuvent être expliquées en 2 lignes...se trompent ) :

en chaque point de l'espace , on peut imaginer divers champs : champ de gravitation, champ électrique, champ magnétique....

l'ensemble de ces champs, en ce point de l'espace, forment....un tenseur

On devrait plutôt dire "champ tensoriel"...

iksarfighter · 1 septembre 2010

Utilise-t-on aussi les tenseurs en mécanique des fluides ?

Toutiet · 1 septembre 2010

Bonjour

De façon très simplifié ( ceux qui pensent que les maths à haut niveau peuvent être expliquées en 2 lignes...se trompent ) :

en chaque point de l'espace , on peut imaginer divers champs : champ de gravitation, champ électrique, champ magnétique....

l'ensemble de ces champs, en ce point de l'espace, forment....un tenseur

On devrait plutôt dire "champ tensoriel"...

C'est bien ce que tu disais, jarnicoton... :rolleyes:

R V · 1 septembre 2010

Oh la la...c'est bien trop compliqué pour moi tout ça! Je ne comprends rien du

tout... Dites, vous parlez bien en Français là? Ca ne serait pas du patois des

fois? Ou alors vous faites trop dans la simplicité? Ca serait donc pour cela que

je ne comprend pas ce que vous dites?

Bon ben, je vais me lire un Mickey moi... :D

Poussin38 · 1 septembre 2010

Toutiet et RV, la critique est facile, seul l'art est difficile. :rolleyes:

Et toute pédagogie est un art puisque transformation d'un savoir pour intégration par un autre. Laissez donc ceux dont ce n'est généralement pas le métier s'essayer à l'exercice, ce n'est pas flagornerie il me semble... :cool:

Pour ma part le tenseur est un objet mathématique qui caractérise des informations à plus de 2 dimensions : on connait le nombre qui est un tenseur d'ordre 0, le vecteur, suite de chiffres sur un seul axe tenseur d'ordre 1, la matrice, idem sur 2 axes tenseur d'ordre 2 et le tenseur vient après sans limites du nombre d'axes.

Comme on ne peut pas le représenter en 3D, on le "condense", d'où les notions d'indices haut et bas (i, j, k, l...etc...).

Ils permettent de décrire l'ensemble des caractéristiques d'un objet physique sur les dimensions qui le concernent : un tenseur de déformation mécanique aura 2 dimensions et représentera comment la matière se déforme en toutes directions de l'espace, le tenseur impulsion énergie de la RG en a 4 (pas comme moi ) suivant les dimensions de l'espace temps.

Je ne sais pas si ça répond à la commande puisqu'il faut un lien :b: là peut être :

http://forums.futura-sciences.com/physique/35926-definition-vecteur-tenseur-spineur-twisteuroeoeoe.html

R V · 1 septembre 2010

Mais Poussin, j'étais sincère, je n'ai rien compris! Je suis sur que Jarnicoton ne

m'en voudras pas, c'est un copain!

Le pire dans tout ça, c'est que j'avais pris au premier degré ce qu'avait dit

Toutiet. Ben oui, puisque je n'avais pas compris!

J'espère que vous accepterez mes excuses, car si j'ai blessé quelqu'un c'est

bien involontaire de ma part. En fin de compte, je riais sur moi même.

Bon, je vais aller faire une petite sieste je sens que j'en ai besoin! :D

Poussin38 · 1 septembre 2010

pas de souci RV, il s'agit bien d'arriver à un entendement "simple" du terme, ce qui est loin d'être évident, il n'y a qu'à voir les définitions données dans le lien. Certaines sont proches d'une définition rigoriste mais qui n'éclaire en rien le profane, celles trop simplistes perdant une partie de la richesse du concept.

Ce travail de vulgarisation est un vrai boulot s'il ne veut pas se cantonner à un simple copier coller

Mais bonne sieste quand même, le cerveau fonctionne toujours :be:

PierreDesvaux · 1 septembre 2010

Intéressant! Une matrice est un tableau "plat" de nombres, un tenseur d'ordre 3, c'est un "cube" de nombres ?

Toutiet · 1 septembre 2010

Et ben voilà !

PierreDesvaux · 1 septembre 2010

ou bien un hérisson de vecteurs ?

gglagreg · 1 septembre 2010

Bonjour

Avec google tu tapes " introductions aux tenseurs"

et en 5 ième position tu trouves un pdf

"introduction aux tenseurs en optiques " ( écrit par Thierry Ruchon ) .

L'introduction de ce pdf pose bien le problème de la relation entre deux vecteurs pour bien comprendre ce qu'est "l'outil" tenseur .

En résumé , deux vecteurs peuvent être reliés de manière simple par un nombre , un scalaire , quand il y a une relation de proportionnalité entre les deux grandeurs vectorielles .

L'étape suivante , un modèle plus complexe , va les relier , non pas par un nombre , mais par un.... tenseur ...

Cela permet de comprendre la nécessité et l'utilité des tenseurs .

Ensuite on pourra voir que le nombre utilisé dans le premier cas simple était lui même un ....tenseur ....tenseur déguisé ( ! ) mais un tenseur quand même !!!

Par la suite rapidement tu vas te taper les notations d'einstein , les symbles de Kronecker ....le niveau monte avec tout de suite du formalisme ...

Bon le début au moins me semble compréhensible et donne du sens à cet outil ...

Le lien permettant le téléchargement de ce pdf

http://www.google.fr/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CCQQFjAE&url=http%3A%2F%2Firamis.cea.fr%2FPhocea%2Ffile.php%3Fclass%3Dpisp%26file%3Dtruchon%2Ffiles%2F74%2F74_5_.pdf%26reload%3D1199954206&rct=j&q=introduction%20aux%20tenseurs&ei=GZh-TPD5A9CI4AbglYXKBg&usg=AFQjCNGxszCLOiJPVcWrik2KdPtHmMZ7AA&cad=rja

j'ai deux bouquins à la maison ; "analyse vectorielle" de la série SCHAUM et "introduction progressive au calcul tensoriel " chez ellipse ...mais ça décolle très vite là aussi niveau formalisme

pas simple !

bon courage

Gg

Leimury · 6 septembre 2010

Existe-t-il sur la toile un document traitant du monde merveilleux des tenseurs autrement qu'en partant du principe que le lecteur est déjà au niveau du dit document ? qui daigne expliciter tous les éléments qu'il introduit ?

Pour qui dispose de l'Encyclopédie Universalis, l'article sur la question est des plus savoureux. Il est radicalement hermétique. Le rédacteur n'a pas compris qu'une encyclopédie sert à donner à "l'honnête homme" une compréhension basique+ de ce dont il n'est pas spécialiste. Le rédacteur a cru qu'on lui demandait de venir déposer dans un conservatoire ce qu'il avait de plus beau à préserver.

Amis mathématiciens, renoncez à me répondre si vous appartenez à l'ensemble de ceux qui jugent que sans un formalisme serré, tout exposé est vain et indigne du spécialiste. Supposez que je me fasse des vecteurs une idée si faible que j'en sois encore à me demander comment on les compose et pour quoi faire. Si vous m'enseignez à dessiner des flèches et des parallélogrammes, je vous remercierai. Si vous commencez à débouler avec vos ensembles R et vos corps K, laissez tomber ; je ne fais pas présentement de recherches en théorie des cordes.

Bonjour,

Tu voies une poignée de porte ?

Pour ouvrir une porte, tu peux appuyer légèrement au bout.

Si tu veux ouvrir ta porte en agissant plus près du centre, il te faudra une pince.

Un tenseur modélise ça par exemple.

Tu as un seul tenseur que tu appliques à ta poignée de porte.

Au bout tu auras en gros une légère force verticale et un couple quasi nul alors que près du pivot tu auras un gros couple et pas de vecteur.

Le tenseur est une matrice qu'on peut modifier suivant le point qu'on étudie.

On peut utiliser des tenseurs partout ou tu as une relation entre rotation et translation, force et couple... bref, un machin linéaire et un machin qui fait tourner.

Autre exemple: les mouvement.

Tu es une fourmi sur un disque qui tourne.

Près du centre, tu ne fais que tourner sur toi même.

Près du bord, tu ne fais pratiquement qu'avancer sans tourner si le disque est gros.

Là aussi on peut décrire ça par un tenseur.

Maintenant, pour vraiment pouvoir les utiliser il faut évidement entrer un peu dans le monde des maths.

Commences par les vecteurs et les matrices.

Les tenseurs sont des matrices régies par des relations mathématiques.

Sans connaissances des matrices, impossible de les aborder de manière formelle ou de les utiliser pour résoudre quelque chose.

La mécanique avec ses forces et ses couples te rendra certainement la tâche plus facile.

Bon ciel

'Bruno · 6 septembre 2010

Un tenseur étant un objet mathématique, ce n'est pas surprenant qu'il soit difficile de l'expliquer en termes non mathématiques. Ne soyez pas trop exigeant vis à vis de la vulgarisation !

jarnicoton · 6 septembre 2010

Apparemment il n'y a pas de vulgarisation en la matière.

PierreDesvaux · 6 septembre 2010

Ah non, voila que les mathématiciens se défilent

Peut-être pourrait-on commencer par des choses simples et simplifiées:

Si on supposait que chacun a une idée de ce qu'est un vecteur et une matrice (niveau bac), on pourrait peut-être essayer d'expliquer ce qu'est un tenseur d'ordre deux, dire ce qu'un tenseur a de plus (ou de moins) qu'une matrice en général, et donner une application numérique (par exemple, l'histoire du vecteur et du couple sur la poignée de porte, en chacun des points de la poignée).

Expliquer peut etre cette histoire de changement de base (de repère) et une idée de comment on fait des opérations avec ces tenseurs.

Ensuite, on pourrait donner une idée de ce qu'est un tenseur d'ordre 3 (un cube particulier ?).

Et puis, pour la culture générale, donner une idée de ce pourquoi Einstein avait eu besoin de cette notion de tenseur ? et pourquoi il a fallu qu'il se coltine des maths un peu speciales pour cela. C'est parce que cela permet de travailler indépendament de la notion de repère ?

Tout cela en termes simples, qui se comprennent et s'énoncent clairement...

iksarfighter · 6 septembre 2010

Très bonne idée, ça fait longtemps que moi aussi je veux approfondir ce terme.

jarnicoton · 6 septembre 2010

Je viens de retrouver ce qu'il y a de moins "inexplicite" en la matière à ma connaissance, mais encore faut-il en disposer : le chapitre 31 dans le cours de physique (en français) de Feynman, tome "électromagnétisme 2".

Il prend d'emblée un exemple qu'il détaille !... Ce doit être un cas unique.

jarnicoton · 6 septembre 2010

Bon, voilà, j'ai potassé ça :

http://www.math-info.univ-paris5.fr/~graff/COURS/L1_S1/Poly/chap10.pdf

Maintenant je potasse quoi ?

(et le premier qui se marre, tartag...) :be:

Leimury · 7 septembre 2010

Bonjour,

Prends plutôt des bouquins de math niveau bac et tu fais les exercices.

Ma foi, faut mettre la main à la pâte et avoir une sanction en cas d'erreur pour apprendre.

Potasser un document passivement ne permet pas vraiment de connaître le sujet.

Je te conseillerais également de regarder du côté construction mécanique.

Les calculs de torsion ou flexion utilisent les tenseurs pour les efforts ou déformations.

Une approche pratique qui se base sur les forces, couples et déplacements plus faciles à appréhender pour un esprit humain que des choses purement abstraites.

Bon ciel

YAC5 · 10 septembre 2010

Bonjour,

Je te propose une bête définition :

Tenseur : Tableau de vecteurs.

Vecteur : Segment de droite orienté partant d'un point fixe.

Segment : etc.

Cdt.

YAC5

jarnicoton · 11 septembre 2010

Bonjour,

Je te propose une bête définition :

Tenseur : Tableau de vecteurs.

Vecteur : Segment de droite orienté partant d'un point fixe.

Segment : etc.

Cdt.

YAC5

Merci. Tu as toi aussi le sens de l'humour !

Poussin38 · 11 septembre 2010

Bon, voilà, j'ai potassé ça :

http://www.math-info.univ-paris5.fr/~graff/COURS/L1_S1/Poly/chap10.pdf

Maintenant je potasse quoi ?

(et le premier qui se marre, tartag...)

pour les débutants en la matière il y a une bonne introduction ici : http://www.imprimerie.polytechnique.fr/Cours/Files/Part3_Tome1.pdf

après le calcul tensoriel c'est largement démodé, maintenant on passe au paradigme au dessus, la théorie des groupes, introductrice aux nouvelles théories physiques censées intégrer tous les concepts physique et répondre enfin à la question de savoir si la gravitation est dieu, l'inverse ou autre chose :be:

Là encore petite intro d'une légèreté égale à celle d'une crême fouettée : http://www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/book/node2.html

12 septembre 2010

Ah non, voila que les mathématiciens se défilent

Peut-être pourrait-on commencer par des choses simples et simplifiées:

Si on supposait que chacun a une idée de ce qu'est un vecteur et une matrice (niveau bac), on pourrait peut-être essayer d'expliquer ce qu'est un tenseur d'ordre deux, dire ce qu'un tenseur a de plus (ou de moins) qu'une matrice en général, et donner une application numérique (par exemple, l'histoire du vecteur et du couple sur la poignée de porte, en chacun des points de la poignée).

Expliquer peut etre cette histoire de changement de base (de repère) et une idée de comment on fait des opérations avec ces tenseurs.

Ensuite, on pourrait donner une idée de ce qu'est un tenseur d'ordre 3 (un cube particulier ?).

Et puis, pour la culture générale, donner une idée de ce pourquoi Einstein avait eu besoin de cette notion de tenseur ? et pourquoi il a fallu qu'il se coltine des maths un peu speciales pour cela. C'est parce que cela permet de travailler indépendament de la notion de repère ?

Tout cela en termes simples, qui se comprennent et s'énoncent clairement...

Justement, est-il nécessaire de faire appel à ce matériel mathématique pour comprendre la relativité (même généralisée), et aussi affirmer qu'un vecteur ou une matrice sont simplement du niveau bac ( et qu'il faudrait sans doute un bac ++++ poir jouer avec des tenseurs : et ça apporte quoi ??).

On joue les maths, ou la compréhension d'un phénomène physique quand on s'intéresse à certaines réalités des choses ?

Vous voulez le cours de therodYnamique statistique que j'ai eu, il y a un certain temps ? Je le tiens à votre disposition, il n'y a pas de tenseurs, ni d'intégrales, ni rien de tout ça là-dedans, et pourtant la thermo statistique, ce n'est pas de la tarte....

Poussin38 · 12 septembre 2010

Si on peut faire de la physique avec les mains, pour les maths c'est une autre paire de manche : c'est nettement plus coton de décrire les objets de modélisation que les modélisations elles même (les tenseurs ce n'est pas de la physique amha).

Mais jarnicoton n'a pas donné son avis sur les essais que certains ont proposé, ni sur la cible qu'il souhaite atteindre en terme de niveau : à un moment, on doit quitter l'intuitif pour mettre les mains dans le cambouis (pour ma part la dernière fois que j'ai joué avec des tenseurs c'était il y a 15 ans en dernière année d'école d'ingé).

Jeff Hawke · 12 septembre 2010

Si on peut faire de la physique avec les mains, pour les maths c'est une autre paire de manche

A y réfléchir, et pour un platonicien, ce n'est gère surprenant. En effet, à la différence des domaines d'investigation de la connaissance scientifique du monde qui nous apparait par nos cinq sens "physiques", que ce soit la physique, la chimie, ou la biologie,...les mathématiques sont elle-mêmes le monde, le langage, et le sens qui nous est donné pour explorer cet univers mathématique.

Autant dire que décrire un univers sensible de par notre sens mathématique, en utilisant les concepts et le langage élaborés au cours des siècles par la perception sensorielle de nos 5 autres sens, relève d'un défi au moins égal à celui qui consisterait à expliquer les couleurs à qui n'a jamais vu, ou l'effet émotionnel d'un accord de 7ème de dominante à celui qui jamais n'entendit un son.

YAC5 · 13 septembre 2010

... et pourtant la thermo statistique, ce n'est pas de la tarte....

Quoi-que ! La recette de la tarte nécessite de savoir régler la température d'un processus exothermique.

Cdt.

YAC5

Connexion

Tenseurs

Messages recommandés

Invité shf

Archivé

En ligne récemment 0 membre est en ligne

Annonces

Aider Webastro

Information importante