La valeur en mètre d'un stade

[elekaj34]

Bonjour,

 

Bon je sais la question comme çà parait farfelue !

 

Je m'explique, je me documente sur la mesure de la rotondité de la Terre faite par Erasthostène. Pour faire simple (cf Wikipédia et bien d'autres sites a ce sujet)

 

Le jour du solstice d'été à midi solaire local, à Syène (l'actuel Assouan) le fond d'un puits est éclairé, le Soleil est donc à la verticale du puits. Mais à Alexandrie, l'obélisque forme une ombre, le Soleil n'est donc pas à sa verticale.

 

On connait la hauteur de l'obélisque, la longueur de son ombre, par application du théorème de Pythagore, on en déduit donc l'angle entre les rayons solaires et la verticale, soit 7°12' (7,2°). Ce qui représente 50 arcs de 7,2°.

 

Ératosthène mesura ensuite la distance entre Syène et Alexandrie en se basant sur le temps en journées de marche de chameau entre les deux villes*: soit 5000 stades.

On peut donc maintenant donner la circonférence de la Terre*: C = 50 x 5000 = 250 000 stades.

 

Evidemment a cette époque, le mètre n'était pas encore né. Sauf que le stade chez les romains était défini comme 600 pieds (valant lui même 29,64 cm, je parle du pied romain bien sur pas de l'actuel). Chez les grecs, le stade était défini comme valant 185m.

 

Or la valeur du stade communément retenue (par qui ?) valait 157,5m, on tombe donc sur un méridien local ayant une circonférence de 39375km.

 

Sauf que d'où sort ce 157,5m ? Je n'ai trouvé nul part une référence pour ses fameux 157,5m !

 

Au final, pour la mesure d'Erathostène, pourquoi retenir 157,5m ?

[Newton]

Salut elekaj34,

Pas de réponse à te donner mais je pense que tu n'as pas posté dans la bonne section: tu es ici dans médiathèque où on parle de bouquins, vidéo, etc...

 

Je peux déplacer dans "astronomie et astrophysique" ?

[Leimury]

Bonjour,

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Stade

Dans l'antiquité grecque, le stade était une unité de longueur qui avait été introduite du temps des Ptolémées parmi les unités de mesure dans l'Égypte antique ; il équivalait à environ 157,5 mètres.

D'autres sources donnent d'autres mesures, on s'en sort pas

La vache, on a pourtant des vestiges de cette époque !

 

Possible aussi que ceux qui écrivent sur Eratostène s'arrangent pour avoir une mesure de stade qui colle au mieux avec ce qu'on sait actuellement.

N'oublies pas que le midi local de Syène et le midi local d'Alexandrie à la même date sont eux aussi décalés car ces villes ne sont pas sur le même méridien.

Ajoutes à ça l'erreur d'évaluation sur la position du soleil qui doit approcher le quart d'heure.

En plus ça exige un calcul itératif ou tu réinjectes dans la formule ce décalage en temps qui dépend du diamètre que tu obtiens jusqu'à obtenir une convergence (et oui, on ne connait pas encore le diamètre terrestre).

Remarques que ce serait du domaine du possible pour ces mathématiciens qui ont fait montre d'une grande ingéniosité dans l'architecture, on peut encore accepter ça.

 

Evaluer les distances en temps de marche de chameau, tu imagines un peu la précision ?

 

Désolé mais les 39 375 km évoqués me paraissent impossibles à obtenir.

Ca ferait du 2% d'erreur.

Vu l'éval des distances et des temps, 10% serait déjà très bien, 20% pas étonnant.

Sauf info sérieuse, je ne serais vraiment pas étonné que les 157,5 aient été choisis pour coller à la légende.

Faudrait pas oublier qu'à l'époque les bateaux voyageait à vue des côtes pour éviter de se perdre (cartes, temps et position pas assez fiables).

 

Avec le stade qui vaut 185m, on arrive à 46 250km.

Une erreur de 15% qui me paraîtrait plus réaliste.

 

Sauf info vérifiée et certifiée, les 2% d'erreur tiennent plus de la magie que du possible.

Désolé mais j'arrive pas à y croire aux 157,5m: ça contredit une erreur raisonnable à moins qu'ils aient eu une espèce transgénique de chameaux suisses.

 

39 375 km ca vous met pas comme un doute ?

Faudrait vraiment trouver des écrits d'archéologues qui arrivent à un stade de 157,5m hors contexte astro pour que j'y croie (rapport entre mesure de vestiges et mesures mentionnées sur documents de l'époque)

 

Bon ciel

[bb98]

Bonjour

 

En effet , personne, sauf peut être Jacqueline de Romilly, , ne sait la valeur en mètres, de cette mesure antique et grecque, et notre ami a très bien décrit le problème.

 

Mais un point important est qu'Eratosthène avait l'ORDRE DE GRANDEUR : le périmètre n'était pas 500 000 km, pas 5 000 km mais de l'ordre de 50 000, ou 40 000 ou 30 000, peu importe ici

En physique il est très important d'avoir toujours à l'esprit l'ordre de grandeur des mesures que l'on cherche; cela évite bien des erreurs.

 

Bonnes lectures

[elekaj34]

@Newton : Oui déplace ou bon te semble. Mais a vrai dire, je savais pas trop ou poster

 

En effet, j'ai pas donné toute mes lectures, mais en effet, dans le calcul la différence en longitude induit une erreur non négligeable. De plus, à Alexandrie, la valeur exacte de l'angle des rayons solaire par rapport à la verticale est de 7,8°. Enfin Erasthostène lui même indique que la distance entre les villes est une approximation.

 

Mon problème était plus de trouver des références sur ces 157m. J'ai vu et lu ton lien de Wikipédia, qui lui aussi pour ce point précis n'indique pas d'où sort ce chiffre.

 

http://www.insecula.com/article/F0010295.html on donne 185m pour le stade.

Le stade romain lui vaut 185,25m (serais ce le même que celui cité à l'instant ?) http://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9s_de_mesure_romaines

 

Justement, j'ai posé la question car je me demandais si les 157m n'était pas un arrangement !

 

Quelle que soit la valeur exacte de la mesure, il est épatant de voir que par simple observation d'une ombre et le génie du cerveau humain on soit capable de trouver une méthode fiable pour mesurer la taille de la Terre, ceci sans ordinateurs. Un bete problème géométrique me direz vous. Après la fiabilité du résultat dépend de la précision des mesures !

 

Enfin, il n'a mesuré ni la circonférence (ou périmètre) équatoriale, ni la circonférence polaire (qui passe par les pôles). Il a simplement mesuré la circonférence du cercle passant par Syène et Alexandrie (le centre de se cercle etant confondu avec le centre de la terre)

[Leimury]

Dans ces deux sources, on a un rayon de 6515km et 6525km.

 

http://webetab.ac-bordeaux.fr/Pedagogie/Physique/TPE/era.htm

http://www.espace-sciences.org/servlet/com.univ.collaboratif.utils.LectureFichiergw?ID_FICHIER=4742

 

44250km de périmètre ici:

http://dispourquoipapa.free.fr/terre/tr0018.htm

 

Comme le dit bb98, aucune importance et ça n'enlève rien à l'apport d'Eratostène à la culture mondiale.

 

Par contre ne pars pas d'un de ces documents pour trouver la valeur métrique d'un stade.

Là il te faudra fouiller plutôt du côté des sources archéologiques.

 

Bon ciel

[Toutiet]

"Evaluer les distances en temps de marche de chameau, tu imagines un peu la précision ?"

 

Peut-être qu'ils avaient des chameaux à quartz...?

[Newton]

Ok, je déplace.