Les Théories Compliqueés

[extra-terrestre]

Salut ,j’ai une p’tite question à poser ;les savants invente des théories,c’est pas trop difficile .mais ce que je trouve vraiment difficile c’est comment il prouvent les theorie avec des relations mathématiques. exemple :la relation e=mc2 ou bien encore Vt = (V1+V2)/(1+V1*V2/c²) .comment le cher einstein a trouvé cette formule si compliquée  il a choisi des nombre par hasard et il les essayé par chance  ou il suivait une méthode pour trouver la relation qui explique sa thérorie  et quelle est la méthode que les phisiciens suivaient pour cela  et est-ce que vous pouvez me répondre  merci.

[Duncan]

Euh slt.Je ne pense pas mais alors pas du tout qu'ils ont comme tu dis trouvé des chiffres au hasard et ils les a essayé par chance.

 

 

LoL

['Bruno]

Le réponse est facile (non ce n'est pas du hasard) mais l'explication est très longue !!!! Trop pour un forum.

 

Je vais te donner un exemple, celui des acroissements de population. C'est pour te donner une idée de comment on en vient à une relation mathématique.

 

Imagine qu'il y a x habitants à la 1ère génération. Il y a donc x/2 femmes. Supposons qu'elles aient à chaque fois 3 enfants chacune. Combien y aura-t-il d'habitants de la n-ème génération ? On peut calculer ça facilement : x à la 1ère génération, 3x/2 pour la 2è, donc 3x/4 femmes, du coup 9x/4 à la 3è, donc 9x/8 femmes, d'où 27x/8 à la 4è et 27x/16 femmes et ainsi de suite. OK, mais si ce n'est pas 3 enfants ? Que donne le cas général ?

 

De manière générale, l'accroissement de la population (le nombre d'enfant) est proportionnel à la population (au nombre de femmes en fait). Eh bien, mathématiquement, une fonction qui est proportionnelle à son accroissement (en langage mathématique, on dit "dérivée") est une fonction dite exponentielle (proportionnelle à e puissance x, où e=2,718...). On peut donc dire qu'une population qui ne varie que par sa descendance est décrite par une fonction exponentielle. On en arrive ainsi à la description mathématique : un modèle d'accroissement de population.

 

Mon exemple était simpliste, bien sûr. Mais c'est pour montrer que le cas général se fait forcément avec un modèle mathématique.

 

Car dans toutes les théories scientifiques, c'est pareil. La gravitation ? Newton postule que l'accélération de la pomme tombant par terre est constante (la constante est nommée "g" et vaut 9,81 m/s chaque seconde). Si on raisonnait sur un exemple (comme j'ai fait plus haut pour commencer), on aurait des valeurs numériques sans avoir besoin d'une formule mathématique. La pomme tombe à vitesse initiale nulle, donc au bout de 1 seconde la vitesse est d'environ 10 m/s, au bout de 2 secondes d'environ 20 m/s, et ainsi de suite. On pourrait sans doute parvenir à calculer combien il faut de temps pour tomber par terre.

 

Mais : et dans le cas général ? Si par exemple on veut calculer des trajectoires de planètes, de satellites, de missilies, etc. La loi de départ est toujours : l'accélération est constante. Eh bien, mathématiquement, l'accélération est la dérivée de la vitesse (son accroissement). Si la dérivée de la vitesse est égale à g, c'est que la vitesse est égale à g mulitpliée par le temps t, soit gt. Or la vitesse est la dérivée de la position. Et la fonction dont la dérivée est gt, n'est autre que 1/2gt^2. On a donc la formule générale (pour une chute libre à la surface de la Terre en négligeant l'atmosphère) : x=1/2gt^2.

 

Comme tu le vois, ces formules n'ont pas été trouvées en cherchant des nombres au hasard (quoique, Galilée à fait des mesures sur la chute des corps qui ont servi un peu à Newton). Elles sont obtenues en modélisant un phénomène physique, c'est-à-dire en le mettant en équation dans son cas général. Le cas particulier aboutirait à des calculs sans formule ni équation, mais pour comprendre les choses on a besoin du cas général, qui se décrit par des équations.

 

Ce qui est important, c'est ce qu'a découvert Galilée par l'expérience (Pythagore en était sûr, mais sans l'avoir vérifié expérimentalement) : les phénomènes physiques peuvent être modélisés mathématiquement. Le langage de la nature est le langage mathématique ! Et jusqu'à présent, ça marche très bien. Même si on doit faire intervenir des probabilités en physique quantique, ce qui aurait sûrement étonné Galilée (même Einstine ne voulait pas y croire).

 

Tiens, j'en profite pour une petite réflexion sur ce sujet...

 

Ainsi, les équations différentielles décrivent la gravitation, les forces électromagnétiques, la thermodynalique, et quasiment tous les phénomènes de la physique. Newton a dû inventer lui-même le calcul différentiel pour élaborer sa théorie de la gravitation, et ça a révolutionné la science. Du jour au lendemain, pratiquement, plein de scientifiques ont avancé dans tous les domaines de la science. En un siècle, un bond de géant : entre Newton et Euler les mathématiques ont avancé comme jamais, de même qu'entre Newton et Laplace en physique. La thermodynamique suit peu après et permet le Révolution Industrielle, et l'électro-magéntisme ensuite, qui a permis la technologie du 20è siècle. C'est pour ça que je considère Newton comme le scientifique le plus important de l'histoire de l'Humanité. Comme le plus grand mathématicien aussi, bien que ce n'était pas son métier. Oui, je sais, Leibnitz aussi, de son côté, a inventé le calcul différentiel. Mais il n'en a rien fait, alors que Newton l'a utilisé pour décrire le Monde. Avant Newton, la technologie européenne était surpassée par la technologie arabe ou chinoise. Puis l'Occident a pu s'imposer grâce à sa technologie, qui est devenue supérieure à partir de la Révolution Industrielle, qu'a permis la physique moderne, celle initiée par Newton.

 

L'invention du calcul différentiel, c'est aussi important que l'invention de la roue ou du feu !

 

(Ce sont mes idées personnelles, j'ai dit pourquoi je pensais ça, mais mon but n'est pas de l'imposer à qui que ce soit, hein, c'était juste pour discuter.)

[syncopatte]

Bruno, t'es un chou!

[extra-terrestre]

merci bruno pour ta réponse

[Bleu]

Dis-moi extra-terrestre, est-ce que tu as déjà vu ce que moi j'ai appris comme étant les "lois-types" à l'école ? C'est les bases des modèles mathématiques dont Bruno nous parle : les 4 plus simples sont les suivantes :

 

1) y est directement proportionnel à x : y = k.x (où k est une constante à déterminer)

2) y est directement proportionnel à x à une constante près : y = k.x + p

2) y est inversément proportionnel à x : y = k.(1/x)

3) y est proportionnel à la deuxième puissance à x : y = k.x²

4) y est une constante : y = k

 

A vrai dire on peut généraliser ces 3 fonctions en disant que x est proportionnel à la n-ième puissance à y : y = k.x^n + p

 

Il en existe évidemment d'autres, comme les fonctions logarithmiques et exponentielles très utiles à la chimie.

 

La méthode utilisée dans le secondaire est la suivante : on établit un tableau de données expérimentales, correspondant à x (par exemple, le temps) et y (par exemple, une position)

 

On réalise ensuite un graphique (très facile à réaliser sur un tableur comme Excel) et on tente de trouver le modèle mathématique qui correspond le mieux à la courbe tracée (qui passe le mieux par les points expérimentaux). Si on trouve qu'une droite est le meilleur tracé, alors nous avons une relation du genre y = k.x (comme pour la position en fonction du temps dans un mouvement rectiligne uniforme), il est très aisé d'établir une formule générale en commençant par déterminer k, qui n'est autre que la pente de la droite = tan(a) avec a l'angle entre la droite et l'axe des x.

 

On peut appliquer cela en donnant x le temps et y la position, ce qui donne en remplaçant dans la formule mathématique y = k.x --> x(t) = k.t (avec x(t) en mètres et t en secondes). Expérimentalement, on trouvera par exemple k = 5,2. On remarque aussi que cette constante a pour unité le mètre par seconde... ce qui n'est autre que l'unité de la vitesse ! Dans notre exemple, nous avons donc x(t) = 5,2.t

 

Nous voulons ensuite déterminer une formule générale du mouvement rectiligne uniforme. C'est très simple, il suffit de remplacer le 5,2 dans la formule spécifique à l'exemple donné par le symbole v, que l'on appelle la vitesse, et qui décrit toutes les valeurs que pourrait prendre k en fonction des données expérimentales. On trouve alors la formule x(t) = v.t. On a ainsi développé une formule décrivant des mouvements naturels à partir de modèles mathématiques. D'une certaine manière, Einstein en particulier a développé la même technique pour trouver ses équations, plus alambiquées certes, mais le principe reste plutôt le même.

 

Si des éléments te semblent flous, pose la question. Si tout te semble flou, attends qu'un bon cours de physique t'explique tout cela, expériences à l'appui.

 

Grillez-moi si j'ai commis une erreur d'un Bac -1 comme moi.

[extra-terrestre]

salut tetec,je te remercie pour ta réponse,je commence a mieux comprendre les choses, pour la leçon de phisique dont tu as parlé,je crois qu'il me faut attendre 3ans pour étudier ça(dans 3ans qui serait si je serais morte ou vivante?) en tout cas je n'ose pas poser des questions au prof parce qu'il me le fait regreter,alors le forum est le seul moyen pour poser mes questions stupides merci encore.

['Bruno]

TeTeC : je ne crois pas que les théoriciens font ce que tu as décrit ! Ce que tu décris, c'est la recherche d'une relation qui s'ajuste au mieux avec les données expérimentales. Ceci peut servir, mais pas pour les théories générales dont il était question au début. Une relation comme E=mc² n'a pas été élaborée comme ça : elle est une conséquence (par le calcul) des nouvelles formules de la force, du travail et de l'énergie dans le cadre dans la théorie de la Relativité Restreinte, c'est-à-dire à partir de nouvelles formules (nouvelles par rapport à celles de Neston) qu'il avait recalculées. Mais ça ne repose sur aucune expérimentation, aucune mesure.

[Bleu]

Oui, je suis d'accord... D'ailleurs je pense qu'on peut facilement trouver la démonstration sur Internet (sans nécessairement la comprendre ) de cette équation. Je me suis juste permis ce petit commentaire pour commencer quelque part, après tout extra-terrestre doit être en 4ème ou 3ème au vu de son âge. C'est juste une façon de montrer que les formules ne sont pas pondues par hasard, de manière générale.

[extra-terrestre]

oui,moi je sais que se ne sont que des exemple pour expliquer ,parce que pour trouver des formules comme celles de einstein ,c'est plus compliqué c'est pas grave,lorsque j'inventerai une théorie je trouvrai une façon pour trouver la formule expliquante

en tout cas merci

[ArthurDent]

Bruno :

Mais ça ne repose sur aucune expérimentation, aucune mesure

 

Indirectement, si ! ça repose sur la mesure de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide quelque soit le référentiel inertiel choisi, qui conduit à postuler le principe de relativité ...

 

C' est ce qui différentie la physique des mathématiques. En mathématiques, on est libre de postuler n' importe quelle hypothèse. En physique, il faut rester en accord avec l' observation.

 

A+

--

Pascal.

[Drachka]

alors moi je suis en 2nd vous voyez.... et j'ai juste compris la partit ou extra terrestre

"rappelle" les les fonctions affines,linéaires,carrés....le reste j'ai RIEN compris ! lol enfin c'est normal c'est pas de mon niveau mais je trovue ça très fort qu'un gas qui n'a même pas passé le BAC sache ce genre de chose enfin peut-êttre que je vais l'apprendre je n'en sait rien .... Sinon pour mon niveau je trouve que l'expliquation de Bruno est plus simple lorsqu'il compare les théories compliquées à un problème de population....

 

 

Sur ceux je vous salut !

[extra-terrestre]

t'inquiète pas,t'es pas le seul à ne rien comprendre dans ce forum,moi aussi j'ai pas encore mon bac et pourtant,je fais semblant de comprendre même si je ne comprends absolument rien! soiq patient,tout viendra