Symétrie De Jauge

[Morgane]

Bonjour à tous,

 

est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer le plus simplement possible ce qu'est une symétrie de jauge? Parce que ce terme revient dans tous les bouquins que je tente de lire comme une chose évidente et je n'ai pas trouvé une seule explication qui soit compréhensible pour mes pauvres capacités intellectuelles...

 

Merci d'avance!

[lambda0]

Oulà, c'est déjà plus tout à fait de l'astro... De la bonne physique théorique.

 

Tu trouveras surement dans la section "Physique" du forum qui suit un théoricien pour t'expliquer tout ça :

http://forums.futura-sciences.com/

 

Sinon, je ne sais pas quel est ton niveau ni si ce qui suit aura un sens pour toi, mais on voit apparaitre cette notion de jauge déjà en électromagnétisme : les potentiels électromagnétiques sont définis à un champ arbitraire près mais qui doit quand même respecter certaines conditions d'invariance par des groupes de symétrie, par rapport à la transformation de Lorentz par exemple.

Pour une explication plus pédagogique, voir le site ci-dessus.

 

A+

[lambda0]

(suite)

 

Bon, en y réfléchissant, je ne suis pas très fier de mon explication.

En voici une plus compréhensible, mais un peu moins générale :

 

Symétrie de jauge :

"Groupe de transformation pour laquelle la dynamique des particules est invariantes"

 

Par exemple, le fait que la relation fondamentale de la dynamique relativiste s'écrive de la même façon dans tous les référentiels en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres revient à dire que la RFD est invariante par le groupe de transformation de Lorentz.

En mécanique classique, on parle d'invariance par le groupe de Galilée, qui est donc une symétrie de jauge en mécanique classique.

Maintenant, cette invariance doit d'appliquer aussi aux lois qui régissent certains champs et leurs potentiel, et je donnais l'exemple du champ électromagnétique.

 

A+

[Morgane]

Heureusement que j'avais demandé une explication simple... Qu'est-ce que tu m'aurais dit si je t'avais demandé d'être exhaustif?!

bon : Voilà à peu près où j'en suis alors je vais essayer sur le forum que tu m'as conseillé...

heu... à propos de mon niveau de physique : tout à fait basique! Je sais même pas ce que c'est la transformation de Lorentz et j'ai déjà du mal avec la notion de champ... mais ne désespérons pas...

 

Amicalement

[lambda0]

Bouh je suis nul comme prof. :pendu

Désolé de t'avoir effrayé.

 

Bon, tout ça, c'est une façon très savante de dire que les lois physiques ne devraient pas dépendre de certaines transformations géométriques.

Mais tu trouveras d'excellents enseignants sur Futura pour dire ça bien mieux que moi.

 

A+

[Morgane]

mais non, je suis pas effrayée... Et tu n'es pas nul comme prof, c'est plutôt moi qui suis une mauvaise élève Il faut dire que ça ne fait que quelques mois que je me passionne pour l'astrophysique...

Voilà ce qu'on m'a dit dans l'autre forum:

En quelque mots,

Tu sais que les ondes electromagnetiques sont decrites par un champ electrique E et un champ magnetique B.

On peut les remplacer par un potentiel vecteur A et un potentiel scalaire V. Seulement plusieurs choix de (V,A) peuvent conduire a une meme situation physique, cad memes (E,B ).

On dit qu'il y a invariance de jauge.

Les physiciens (et les matheux) ont alors imagine de prendre cette invariance de jauge pour l'electromagnetisme et d'en faire un postulat pour les autres interactions.

Cela permetait de trouver les lois de ces autres interactions

J'avoue qu'expliquer cela sans equation n'est pas evident mais tu peux toujours chercher des infos sur le lagragien de Yang-Mills...

...Et j'ai toujours pas compris

Je renonce Je me repencherai là-dessus quand mes connaissances en physique seront un peu plus fournies

 

a+

[lambda0]

Non, non, faut pas désespérer. Simplement, dans "astrophysique", ben il y a "physique", donc il faut en faire un peu.

Sinon, je pense que tu n'as pas eu beaucoup de réponses sur Futura parce que la question avait déjà été traitée, ici par exemple :

http://forums.futura-sciences.com/threadna...trie+jauge.html

 

Ca confirme ce que je disais plus haut : c'est un moyen savant de dire que les lois de la physique sont invariantes par certaines transformations.

Ca peut être des transformations géométriques opérant dans l'espace physique (translation, rotation), mais aussi des transformations opérant dans des espaces abstraits, en physique des particules par exemple.

 

Une "symétrie de jauge" est une invariance d'une loi physique par une certaine transformation. Les lois de la physique sont les mêmes à Lille, à Marseille, ou dans la galaxie d'Andromède (ce qui ne veut pas dire que Lille ressemble à Marseille : il s'agit d'invariance des lois, pas d'invariance du système !).

C'est tout ce qu'on entend par symétrie de jauge.

On postule que certaines symétries doivent nécessairement être satisfaites pour qu'une théorie puisse être considérée comme valide.

 

A+

[Universus]

Peut-on comparer cette invariance de la symétrie de jauge à la relativité restreinte: toute les lois physiques restent les mêmes, peu importe le référentiel (qui respecte le cadre de la relativité restreinte)... les lois restent les mêmes, mais pas le résultat et les données tout à fait?

 

Universus

[lambda0]

C'est tout à fait ça ! C'est un cas particulier d'invariance. Invariance des lois par le groupe de transformation de Lorentz. Dans ce contexte de la relativité restreinte, les lois de la mécanique, et aussi de l'électromagnétisme sont invariantes par cette transformation.

 

A+

[Universus]

je suis fier de moi

 

Je pense savoir où Viviane a trouver cette information de symétrie de jauge, étant moi-même sur un chapitre en parlant... pas évident... ouf...

 

Universus

[Morgane]

un seul "n" à Viviane!! sinon, je t'appelle ursinus!!

 

Bon, c'est quoi cette transformation de Lorentz?? qui est-ce qui m'explique en deux mots?

 

Tu lis quoi Universus?

[duschnok]

eh bien, en gros:

 

si tu te places dans un repère (donc avec 3 axes spatiaux, et un axe de temps) ou dans un autre, sachant que le premier a un certain mouvement par rapport à l'autre,

 

et si l'on considère le mouvement d'un troisième objet

 

la transformation de lorentz est celle qui permet de convertir la description du mouvement dans le premier référentiel (donc la vitesse, la position, le temps... x,y,z,t) pour le situer selon le deuxième référentiel: x',y',z',t', dans la cadre de la mécanique relativiste (restreinte))

 

redis en plus cours, avec la transformation de lorentz, si on a x,y,z,t on calcule x',y',z',t'

[Jeff Hawke]

A mon avis, il ne faut pas tenter d'approcher les concepts physiques en commençant par les concepts mathématiques qui les décrivent, tu ne vas pas y arriver. La transfo de Lorentz, il faut commencer par lire un bouquin expliquant calmement et physiquement la Relativité Restreinte (prends le bouquin d'Einstein , en Petite Bibliothèque Payot). Tu vas comprendre de quoi il retourne, physiquement et ensuite comprendre comme cela se modélise et se calcule avec la transformation de Lorentz. C'était la démarche d'Einstein, qui était une bille en maths... Il essayait de comprendre la physique des choses puis ensuite il allait à la pêche aux maths faites par d'autres pour étayer...)

 

Idem pour les symétries de jauge. Il faut prendre un bon bouquin de physique qui explique ce qui se passe (par exemple les particules élémentaires de S Weinberg), puis aller au concept mathématique...Bon voyage...

[Elie l'Artiste]

Excellent, judicieux et précieux conseil Jeff!

 

Amicalement

[Morgane]

Salut,

 

J'ai noté le nom de ton bouquin, merci Jeff, mais je vais lire d'abord le dernier B.Greene qu'on doit m'offrir dans une semaine pour mon anniversaire . et après, je m'y met (ça m'en fait des truc à lire rendez-vous dans 6 mois quand j'aurais tout fini - et surtout tout compris! )

 

PS: je trouve pas les particules élémentaires de S.Weinberg (je me fournis sur Price Minister alors évidemment le choix est limité mais comme je suis pas Crésus... ) en revanche il y a les paricules élémentaires de M.Crozon de 1993 ou les particules élémentaires de Théo Kahan de 1969. Que me conseilles-tu Jeff?