Que devient la gravitation au centre de la Terre ?!

[Fleur sauvage]

Nous sommes d'accord que les forces gravitationnelles à la surface de notre planète peuvent être représentées par des vecteurs verticaux pointant vers le bas. Dans le jeu de la corde, quand deux équipes de dix personnes tirent en même temps sur la corde, les forces s'annulent et celle-ci reste immobile. Ce n'est que quand une des forces commence à l'emporter sur l'autre que la corde commence à se déplacer d'un côté. De même, au centre de la Terre, les forces gravitationnelles s'annulent ou se quasi-annulent. Même si les forces diffèrent de 0,1%, la différence donnera une force 1000 fois inférieure aux forces d'origine. Et cela est vrai dans un très large périmètre, de plusieurs centaines de kilomètre de diamètre, et non pas en un point théorique. L'expérience de M. Fortier le montre bien. Plus on descend vers le centre de la Terre, plus le poids diminue, il tend vers zéro.

 

Êtes-vous d'accord avec cette vision des choses ?

[jgricourt]

Oui car lorsqu'on est sous la terre seule la masse de la sphère passant sous nos pieds concoure au champ gravitationnel qui définie notre poids donc plus on descend plus cette sphère est petite et du coup plus son champ devient faible jusqu'à être réduit à zéro en son centre. Mais de là à dire que l'on est en apesanteur ... ;-)

[HUMAN GO TOO]

Je sens que je vais dire une grosse bêtise , mais ce qui différencie une planète comme la nôtre et certains "petits" corps célestes , c' est la "différenciation" , justement !

 

A savoir une plongée vers le centre des éléments lourds , en laissant en surface les éléments légers !

 

Cette "plongée n' est dûe QU'A L' EFFET DE LA GRAVITATION !

 

Si elle était nulle au centre , et si elle allait en se réduisant , pourquoi les éléments lourds iraient-ils se perdre là bas ?

 

N' y aurait -il pas une sorte de force de "convection" qui s' oppose à une sorte de force de "pression" , (comme dans le soleil) et qui éviterait simultanément aux éléments de "s'évaporer" ou de se "compresser" indéfiniment ?

Modifié 4 février 2011 par HUMAN GO TOO

[syncopatte]

Si c'est pour venir raconter des délires comme sur le forum cité dans ta présentation, ce sera sans moi.

 

Au passage, je salue l'administrateur du site, Mimata, pour sa patience exemplaire.

Il a parfaitement démonté ces âneries, je ne vois pas pourquoi continuer.

(quoique, les pôles troués que la Nasa nous cache, c'est rigolo)

 

Patte.

[jgricourt]

Là tu touche a des domaines où la science n'a pas encore répondu faute de pouvoir les étudier par exploration directe ou indirecte. Tout au plus on sait qu'il y a un noyau ferrique solide en mouvement par déduction du champ magnétique que l'on observe facilement avec une boussole en tout point du globe. Par comparaison la Lune est dépourvue de noyau de ce type faute d'avoir un champ magnétique. Plus on descend plus la pression est importante et plus ça chauffe aussi (les atomes se rencontres plus facilement avec l'espace qui se réduit). La pression est générée par le poids des couches supérieures vers les couches inférieures pour atteindre son apogée au centre.

[jobigoud]

Oui car lorsqu'on est sous la terre seule la masse de la sphère passant sous nos pieds concoure au champ gravitationnel qui définie notre poids

Hum… Je pense qu'il y a également toute la masse de ce qui est « au dessus » de nous qui joue dans l'autre sens.

Ainsi que la masse de ce qui est « sous nos pieds » mais de l'autre côté de la Terre à l'extérieur de la sphère ayant pour rayon ce qui nous sépare du centre.

 

Quand on est au centre on est « attiré » de tous les côtés de façon équivalente. Il n'y a pas de pesanteur parce que les différentes directions de pesanteur s'annulent entre elles.

[Thierry Legault]

Hum… Je pense qu'il y a également toute la masse de ce qui est « au dessus » de nous qui joue dans l'autre sens.

Ainsi que la masse de ce qui est « sous nos pieds » mais de l'autre côté de la Terre à l'extérieur de la sphère ayant pour rayon ce qui nous sépare du centre.

 

oui mais ça se compense et l'affirmation de jgricourt est parfaitement exacte. C'est d'ailleurs la même chose avec un champ électrique.

 

[SULREN]

Bonjour,

L'attraction de la Terre sur un corps qui plongerait en son sein est nulle lorsque la corps arriverait au centre de la Terre (supposée être une sphère parfaite et homogène).

Si le corps remonte jusqu'à la surface puis s'éloigne de la Terre jusqu'à l'infini l'attraction qu'il subit évolue de 0 à ~0 en passant par un maximum.

Où se situe ce maximum? A la surface de la Terre?

La démonstration doit être un exercice de calcul intégral un peu lourd. Il vaut mieux chercher une réponse toute faite.

Modifié 4 février 2011 par SULREN

[Thierry Legault]

Bonjour,

L'attraction de la Terre sur un corps qui plongerait en son sein est nulle lorsque la corps arriverait au centre de la Terre (supposée être une sphère parfaite et homogène).

Si le corps remonte jusqu'à la surface puis s'éloigne de la Terre jusqu'à l'infini l'attraction qu'il subit évolue de 0 à ~0 en passant par un maximum.

Où se situe ce maximum? A la surface de la Terre?

 

oui, c'est une conséquence logique de ce qu'on a dit auparavant

[SULREN]

oui, c'est une conséquence logique de ce qu'on a dit auparavant

J'en conviens, mais le doute que j'ai eu est venu du fait suivant.

Le corps qui commence à s'enfoncer dans la Terre voit l'attraction de ce qu'il a au-dessus de la tête réduire l'attraction globale, mais en même temps il s'est rapproché de la majorité des autres points de le Terre et leur attraction a augmenté avec le carré de la distance. Il ne m'a pas semblé évident que ce deuxième effet soit inférieur au premier dès le premier mètre de pénétration.

[Thierry Legault]

la loi de l'attraction nous dit qu'elle varie avec le carré du rayon, mais la masse de la sphère "en-dessous" varie comme le cube du rayon (volume), donc pour une planète de densité homogène, il me semble que l'attraction diminue linéairement de la surface au centre.

 

[Alcofribas]

pas besoin de calculs complexes, et il n'est même pas nécessaire de faire l'hypothèse d'une densité constante en fonction du rayon : le fait qu'on remonte à la surface et pas plus loin découle de la conservation de l'énergie.

Au départ de la surface, l'énergie potentielle est maximale et l'énergie cinétique nulle.

En repassant par la surface au retour, de l'autre côté, l'énergie potentielle reprend la valeur du départ, donc la vitesse est nulle.

[Thierry Legault]

pas besoin de calculs complexes, et il n'est même pas nécessaire de faire l'hypothèse d'une densité constante en fonction du rayon : le fait qu'on remonte à la surface et pas plus loin découle de la conservation de l'énergie.

Au départ de la surface, l'énergie potentielle est maximale et l'énergie cinétique nulle.

En repassant par la surface au retour, de l'autre côté, l'énergie potentielle reprend la valeur du départ, donc la vitesse est nulle.

 

excellente réponse...à une question qui n'était pas posée . La question posée ici concernait l'attraction exercée sur le corps (la pesanteur), indépendamment de toute considération de vitesse.

 

[ChiCyg]

A l'intérieur d'une sphère creuse l'accélération de la pesanteur est nulle.

Ca se voit en raisonnant comme pour la brillance d'un objet étendu : dans un même angle solide plus un objet est loin plus sa lumière est "diluée" mais on voit une plus grande surface émettrice, ceci compense cela. Pareil pour l'attraction gravitationnelle.

 

Donc dans le cas d'un objet sphérique l'accélération de la pesanteur en un point ne dépend que de la distance de ce point au centre et de la masse contenue dans la sphère passant "sous" ce point :

g = G.M/d²

où G est la constante de gravitation universelle, M la masse "sous" le point et d la distance au centre.

 

Ca marche à la surface de la terre on trouve 9,80 m/s².

 

On peut remplacer la masse par le produit du volume par la masse volumique moyenne rho :

g = G 4/3 pi d³ rho / d² = 4/3 pi G d rho

 

Ca marche à la surface de la terre, on trouve toujours 9,80 m/s² avec une masse volumique de 5500 kg/m³. C'est ce qu'écrivait Thierry Legault : la gravité est proportionnelle à la distance au centre (à masse volumique constante).

 

En fait la masse volumique augmente avec la profondeur : pour le noyau solide elle est de 11000 kg/m³. A la limite du noyau solide, à 5500 km de profondeur, on a alors :

g = 1,90 m/s²

soit 5 fois moins qu'à la surface et ça diminue ensuite quand on s'approche du centre jusqu à s'annuler.

[jarnicoton]

En outre, dans la mesure où le noyau est plus dense que la périphérie, g varie en profondeur de façon complexe, passant même par un maximum supérieur à 9,81 avant de redescendre à zéro au centre de la planète.

[SULREN]

Bonjour,

 

A l'intérieur d'une sphère creuse l'accélération de la pesanteur est nulle.

C'est l'information capitale qu'il fallait avoir,... et que je n'avais pas.

Merci ChiCyg.

Si on trace en ordonnée l'attraction que subit un corps, et en abcisse son altitude, on doit trouver sur la courbe un point de changement de pente au moment où ce corps traverse la surface de la Terre?

[Lasilla]

Abscisse 0 (si tu prends comme référence d'altitude le niveau de la mer), ordonnée: 9,81N/kg en moyenne.

[ChiCyg]

on doit trouver sur la courbe un point de changement de pente au moment où ce corps traverse la surface de la Terre?

Oui, si on descend dans l'atmosphère, on se rapproche du centre de la terre sans laisser de la massse au dessus de nous (l'atmosphère ne pèse presque rien) donc l'accélération de la pesanteur est inversement proportionnelle au carré de la distance au centre : à 10.000 m on est à 9,77 m/s² au lieu de 9,81 au sol.

 

Quand on descend sous terre c'est un peu plus compliqué : à la fois on se rapproche du centre (ce qui a tendance à augmenter l'accélération) et on perd de la masse (ce qui a tendance à la diminuer).

 

Ca va dépendre de la masse volumique de la zone dans laquelle on descend par rapport à la masse volumique moyenne en dessous.

 

Dans l'atmosphère la masse volumique du milieu qu'on traverse est quasi nulle d'où l'augmentation de g quand on descend vers le sol.

 

J'ai trouvé que si la masse volumique du milieu qu'on était en train de traverser était plus faible que 0,66 fois la masse volumique moyenne restant "sous nos pieds", g continuait à croitre, et diminuait dans le cas contraire. Mais bon je ne suis pas sûr de mon calcul

[Thierry Legault]

J'ai trouvé que si la masse volumique du milieu qu'on était en train de traverser était plus faible que 0,66 fois la masse volumique moyenne restant "sous nos pieds", g continuait à croitre, et diminuait dans le cas contraire. Mais bon je ne suis pas sûr de mon calcul

 

le calcul me donne d(ext) = 2/3 d(int), on dirait bien qu'on trouve la même chose

[Thierry Legault]

il n'y a plus qu'à prendre la courbe de densité pour en déduire la courbe de g :

 

 

Pas évident vu son allure...avec une densité de surface de 3,3 et une densité moyenne de 5,5 on peut déjà dire qu'au niveau de la surface terrestre, g doit augmenter légèrement quand on s'enfonce (3,3/5,5 = 0,6).

[Lasilla]

Voilà ce que je viens de trouver pour continuer le calcul

 

La limite noyau-manteau correspond à une profondeur de 2900km, une pression de 135.8 GPa, et un saut de densité de 5570 à 9900 kg.m-3.

La limite noyau externe-graine correspond à une profondeur de 5150km, une pression de 329 GPa, et un saut de densité de 12170 à 12760 kg.m-3.

Au centre de la Terre, la pression atteint 364 GPa pour une densité de 13090 kg.m-3.

 

Par ailleurs, le manteau a une densité d'environ 2,8. 10^3 kg/m3 qui passe rapidement à 3,5.10^3 quand on quitte la couche basaltique pour le mélange olivine/pyroxène.

 

EDIT: bon, ben grilled par Thierry... j'aurais pas du prendre le temps de manger des chocos trempés dans du lait avant de relire et valider mon envoi!

Modifié 5 février 2011 par Lasilla

[chab]

Bonsoir à tous

permettez moi d'ajouter une réponse plus poétique au remarquables explications mathématiques précédentes..............

Une allusion se trouve dans le chant 34° de la <<Divine comédie>> de Dante!!!

 

Dante évolue entre la terre l'enfer le purgatoire pour enfin atteindre le paradis bref; dans l'oeuvre l'univers répond à une représentation ptolémaïque ;mais selon lui la terre est ronde (cependant on est en 1307!!!!) pour traverser l'enfer situé sous terre il faut rejoindre Lucifer lui même au centre du globe; une description est faite de l'inversion de la pesanteur à cet endroit précis pour rejoindre l'autre hémisphère..............

C'est ici dans un français vieilli:

 

http://remacle.org/bloodwolf/italiens/dante/enfer7.htm

 

attardez vous aussi à la remarque N° 25

 

voila en espérant ne pas vous avoir trop ennuyés

 

Bon ciel à tous..........(Paradisiaque)

Modifié 5 février 2011 par chab

[ChiCyg]

Chab, ce que tu rapportes est surprenant. D'ailleurs Galilée a écrit un texte "scientifique" sur l'enfer de Dante (ré-édité récemment "Leçons sur l'enfer de Dante").

 

Galilée se plante complètement dans son calcul de structure : il ignore que la masse croit comme le cube de la dimension alors que la résistance ne suit que le carré, ce que n'ignoraient pas les constructeurs de cathédrales, ...

[chab]

bonjour

oui je viens d'apercevoir ce livre:

http://www.evene.fr/livres/livre/galilee-lecons-sur-l-enfer-de-dante-37543.php

 

de quoi parle t il précisément ?

 

La pensée de Dante est certes moins analytique que ne doit l'être celle de Galilée; ce n'était pas la vocation première d'écrits plutôt initiatiques........

Cependant outre des allusion souvent " astrologiques (aïe aïe aïe pas ce mot sur un forum d'astro!!!) Dante sous entend parfois la précession des équinoxes il me semble; et surtout évoque d'une manière poétique le cycle de l'eau qui sera démontré bien plus tard.........

Le plus surprenant, après avoir dépassé le centre de la terre , là où la pesanteur s'inverse,avec Virgile sont compagnon ils remontent à la surface en longeant les jambes du démon; aboutissent à une caverne proche de la surface et en sortent de nuit; dans le ciel luisent 4 étoiles représentant les 4 vertus cardinales ( selon le christianisme),4étoiles.......... la Croix du Sud?

[chab]

Je vous prie tous de bien vouloir me pardonner si je dévie votre discussion scientifique avec quelques éléments étrangers; mais je les estime assez surprenants pour pouvoir vous les évoquer...

bon ciel à tous

CHAB

Modifié 6 février 2011 par chab

[jarnicoton]

Ah, bah, Lucrèce définit bien de façon "étonnamment moderne", "qui n'a pas pris une ride", le principe d'égale vitesse de chute de tous les corps dans le vide. J'ai perdu la référence du chant et du vers, mais c'est assez curieux à lire (d'autant plus que les autres considérations physiques dans les vers voisins ne tiennent, elles, pas debout).

[Guillaume Lafarge]

Bonjour,

Si la force de gravitation est nulle au centre, que vaut la force de pression ? Quand on n'est pas au centre, c'est le poids de la colonne de matière au dessus, mais quand on est au centre, c'est ce poids additionné dans toutes les directions ?... Il me semble que c'est le poids de la Terre qui s'applique...

Guillaume

Modifié 6 février 2011 par Guillaume Lafarge

[Thierry Legault]

c'est effectivement une question de pression et non de "poids de la Terre", même si la pression est liée au poids des couches successives qui "appuient" sur les couches inférieures (de toute façon la Terre - avec un T majuscule - n'a pas de poids, elle a une masse)

Modifié 6 février 2011 par Thierry Legault

[Lasilla]

A la page d'avant, je citais une pression de 364 GPa au centre de la Terre...

Pfouuuu!

[jarnicoton]

Pour les gens vieux jeu qui trouvent les unités anciennes plus parlantes, 3,6 millions d'atmosphères. Les jeunes, surtout ne me lisez pas.

Modifié 6 février 2011 par jarnicoton