Que devient la gravitation au centre de la Terre ?!

[Gontran]

Au centre du trou noir, on se retrouve avec une singularité gravitationnelle, ça devient un peu plus compliqué Tellement compliqué que la théirue de la relativité générale ne sait pas les décrire. Je ne sais pas où en sont les recherches à ce niveau là.

[SpaceJu]

Merci pour ces réponses !

 

Autrement dit, un trou noir "n'attire" pas davantage son environnement que l'étoile primordiale, à distance identique de son centre.

Cela relativise beaucoup, je trouve, la notion de "boulimie" des trous noirs, non ?

 

Bien compris pour la perte du cadre de raisonnement au sein du trou noir :-)

 

Julien

[bongibong]

Au centre du trou noir, on se retrouve avec une singularité gravitationnelle, ça devient un peu plus compliqué Tellement compliqué que la théirue de la relativité générale ne sait pas les décrire. Je ne sais pas où en sont les recherches à ce niveau là.

Et bien, les théories quantiques de la gravitation les plus en vogues (Cordes et Boucles) prédisent que la singularité n'existe pas, c'est le principe d'incertitude qui empêche la formation de la singularité.

 

Ces théories arrivent à l'équation de Bekenstein-Hawking pour l'entropie d'un trou noir de Schwarzschild (sans rotation). Cependant, je ne sais pas ce qu'il en est de l'interprétation. (pourquoi c'est proportionnelle à la surface, et non au volume). S'il y a un tesseract au centre avec une bibliothèque etc...

[EE2]

On dit toujours que l'attraction gravitationnelle se fait vers le centre de masse : dans le cas d'une sphere le centre de masse est tout simplement le centre de celle-ci, donc, en surface, le "poids" s'exerce effectivement vers le bas. Si maintenant on imagine une planete creuse (mais d'une certaine épaisseur de croute, pour avoir une masse importante), le centre de masse sera quand meme le centre geométrique de la sphere, et donc le poids, en surface, s'exercera toujours vers le bas. Tout va bien jusque-lá. Mais que se passe t'il a la surface "intérieure" de la sphere ? l'attraction gravitationnelle s'exercera t'elle toujours vers le centre de masse, donc vers le bas, c'est-a-dire que, en se tenant sur cette face intérieure, on s'envolerait ? ou bien s'exerce t'elle dans la direction de la masse, vers le haut, et donc vers l'opposé du centre de masse ?...

[adamckiewicz]

il y a 13 minutes, EE2 a dit :

On dit toujours que l'attraction gravitationnelle se fait vers le centre de masse : dans le cas d'une sphere le centre de masse est tout simplement le centre de celle-ci, donc, en surface, le "poids" s'exerce effectivement vers le bas. Si maintenant on imagine une planete creuse (mais d'une certaine épaisseur de croute, pour avoir une masse importante), le centre de masse sera quand meme le centre geométrique de la sphere, et donc le poids, en surface, s'exercera toujours vers le bas. Tout va bien jusque-lá. Mais que se passe t'il a la surface "intérieure" de la sphere ? l'attraction gravitationnelle s'exercera t'elle toujours vers le centre de masse, donc vers le bas, c'est-a-dire que, en se tenant sur cette face intérieure, on s'envolerait ? ou bien s'exerce t'elle dans la direction de la masse, vers le haut, et donc vers l'opposé du centre de masse ?...

On serait attiré par chaque point de cette croute , proportionnellement à l’inverse du carré de la distance entre soi et ce point.  

[Caius]

Je suis complètement rouillé, mais si j’avais à résoudre le problème…

Pour simplifier, il faut utiliser les symétries :

D’après l’énoncé, on a un axe de symétrie par la droite passant par le centre de la sphère et l’observateur. 

L’intersection de la « planète » coque avec un plan normal à cet axe de symétrie donne un anneau ou un disque dont il est facile de calculer la surface. La masse de l’anneau est alors cette surface par une épaisseur dx par la densité, et le centre de gravité est le point d’intersection de l'axe et du plan. 

Le problème est maintenant 1D.

Modifié 5 novembre 2023 par Caius

['Bruno]

Il y a 3 heures, EE2 a dit :

l'attraction gravitationnelle s'exercera t'elle toujours vers le centre de masse, donc vers le bas, c'est-a-dire que, en se tenant sur cette face intérieure, on s'envolerait ?

Il me semble que oui.

 

Il y a 3 heures, EE2 a dit :

ou bien s'exerce t'elle dans la direction de la masse, vers le haut, et donc vers l'opposé du centre de masse ?.

La masse n'est pas que vers le haut, elle est aussi vers le bas, et il y en a plus. C'est justement pour ça qu'on utilise le centre de gravité.

[sixela]

Eh non, à l’intérieur d’une terre creuse (parfaitement sphérique°) on serait en apesanteur.

 

voir https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorèmes_de_Newton, premier théorème.

 

Le deuxième théorème est celui qui nous fait utiliser le centre de gravité, mais cela ne vaut que pour un objet à l’extérieur. Newton en a bien décrit deux , des ces théorèmes! Il ne fait pas oublier le premier.

 

Oui, il y a plus de masse de l’autre coté, mais l’attraction gravitationnelle dépend du carré de la distance, et la croûte d’un côté est bien plus proche…et ça se compense parfaitement.

 

—

°ou par extension, homoeoïde, mais cela sort du théorème de Newton. Voir https://en.m.wikipedia.org/wiki/Homoeoid# et sa référence 4, qui est de Chasles en 1840, pas de Newton.

Modifié 5 novembre 2023 par sixela

['Bruno]

Intéressant, je ne connaissais pas ces calculs, merci pour le lien !