Intérét addition 2 images si bruit différent

[yaplusdenuit]

Addition de 2 images ayant un bruit différent

 

Le but est de savoir à partir de quel rapport de bruit entre 2 images, il est intéressant ou au contraire néfaste, de les additionner pour réduire le bruit au final.

 

Dans ce qui suit, on ne prend en compte pour la qualité d'image, que le niveau du bruit, et pas autre chose.

 

Supposons que nous ayons 2 images astro d'un même objet, superposables.

 

Ces 2 images sont issues de 2 prises de vue différentes. Elles peuvent étre le résultat d'addition de poses élémentaires.

Elles ont été ramenées à un même niveau de signal, mais elles n'ont pas le même niveau de bruit.

Celle dont le bruit est le plus faible est donc la meilleure.

 

On souhaite additionner ces 2 images pour diminuer le bruit.

On imagine que si les bruits sont peu différents, l'addition sera bénéfique.

Par contre si l'une des deux a un bruit beaucoup plus élevé que l'autre, le résultat de l'addition pourrait étre plus mauvais que la meilleure des 2 images d'origine .

Ou, dit autrement, l'addition d'une image très bruitée avec une image correcte peut dégrader cette derniére, au lieu de l'améliorer.

 

La question est: à partir de quel rapport de bruit entre les 2 images, le fait de les additionner sera pire que de ne conserver que la meilleure image... et jeter l'autre ?

 

Par un calcul simple, on trouve que ce rapport est 1,7 (racine de 3 exactement).

Ce qui signifie que:

-si le rapport des bruits entre les 2 images est inférieur à 1,7, il est profitable de les additionner car le bruit de l'image finale sera inférieur à celui de la meilleure image.

-si le rapport des bruits entre les 2 images est supérieur à 1,7, il ne faut pas les additionner car le bruit de l'image finale sera supérieur à celui de la meilleure image.

 

J'ai fait le calcul comme cela:

 

Soit S le signal de chaque image

Soit B le bruit de la meilleure image

Soit kB le bruit de la mauvaise (k = rapport bruit mauvaise image / bruit bonne image; k>1)

 

résultat de l'addition des 2 images:

Signal = 2S

Bruit = racine (B²+k²B²) soit B racine( 1 + k²)

 

Le coeff k pour lequel l'addition des 2 images est neutre, est donné par:

RSB image finale = RSB image la meilleure, soit:

2S / B racine(1+k²) = S/B

 

donc 2 = racine (1+k²) ou 4 = 1+k² soit k = racine de 3 = 1,732

 

S'il y a une erreur de raisonnement, je compte sur vous pour me le dire !

 

C'est plus à titre d'exercice ou de curiosité, car l'intéret est limité en traitement d'image.

[Thierry Legault]

ça me paraît excellent !

 

 

Je pense qu'au contraire ça n'est pas sans intérêt, par exemple quand on veut combiner des images prises des nuits différentes (avec et sans Lune par ex), ou des images prises en fin de nuit, alors que le jour commence à se lever : quand faut-il arrêter ? (le fond de ciel monte => le bruit de fond de ciel est de plus en plus élevé)

[Didou]

donc 2 = racine (1+k²) ou 4 = 1+k² soit k = racine de 3 = 1,732

 

S'il y a une erreur de raisonnement, je compte sur vous pour me le dire !

 

Il y a un raccourci mathématique dans 3=k²

k=racine de 3

car k peut être égale à moins racine de 3

 

Le bruit étant une valeur absolue, ca change pas grand chose , mais imaginons un bruit parfaitement opposé mais d'amplitude 2 fois celui de la meilleur.

L'addition donnerait alors un bruit inverse du bruit originale.

 

Un bruit de 1.8 fois celui de la meilleur mais parfaitement opposé sera alors au niveau de l'addition meilleur que l'originale.

 

Suis je compréhensible ?..

 

Après c'est du bruit donc .....

[Thierry Legault]

Le bruit étant une valeur absolue, ca change pas grand chose , mais imaginons un bruit parfaitement opposé mais d'amplitude 2 fois celui de la meilleur.

L'addition donnerait alors un bruit inverse du bruit originale.

 

Un bruit de 1.8 fois celui de la meilleur mais parfaitement opposé sera alors au niveau de l'addition meilleur que l'originale.

 

Suis je compréhensible ?..

 

j'en ai peur...

 

[Didou]

Bon, un dessin serait peut être plus clair :

 

La courbe verte est un sinus.

La bleu avec un bruit d'amplitude 1

La rouge avec un bruit d'amplitude -2

 

La jaune une moyenne des deux.

 

On voit que la moyenne a moins d'amplitude que la bleu avec un bruit de départ d'amplitude du double (rouge)

 

J'suis plus clair dans ma pensée ?

[Thierry Legault]

J'suis plus clair dans ma pensée ?

 

[yaplusdenuit]

Doit étre prof de math ce Didou pour aller chercher si loin

[Thierry Legault]

Doit étre prof de math ce Didou pour aller chercher si loin

 

là, on est au moins au niveau ministre de l'éducation nationale

[Didou]

Même pas ... math ernelle