Petit problème mathématique de 4°

[NUNKY]

Combien comporte de boules une pyramide avec une base d'un côté de x boules ?

 

Exemple : une base de trois boules a un premier étage de 9 (3x3) boules, puis un deuxième étage de 4 boules (2x2) puis le sommet une boule soit un total de 14 boules.

 

Pour une base de 4 boules, suffit d'ajouter 4x4=16 boules, soit 30 boules au total.

 

Pour une base de x boules, quelle est la formule ?

 

Tout celà est bien loin pour moi...

[je11]

  NUNKY a dit :

Pour une base de x boules, quelle est la formule ?

 

2 boulles ça suffit, après ça fait un Gang Bang et là, la physique n'a pas encore percé le système.

[Newbie Mais]

Si je ne me trompe, c'est la somme de chaque carré ...

1²+2²+3²+4²+...+n²

Et donc c'est n(n + 1)(2n + 1) / 6

 

Pierre

[je11]

  Newbie Mais a dit :

Si je ne me trompe, c'est la somme de chaque carré ...

1²+2²+3²+4²+...+n²

Et donc c'est n(n + 1)(2n + 1) / 6

 

Pierre

 

Arf, les boulles! c'est niveau 4ème ça? Mince, chez moi ils font juste des équations avec des X, développement, factorisation, facile quoi mais les stats j'ai jamais rien capté, c'est trop abstrait!

[NUNKY]

  Newbie Mais a dit :

Si je ne me trompe, c'est la somme de chaque carré ...

1²+2²+3²+4²+...+n²

Et donc c'est n(n + 1)(2n + 1) / 6

 

Pierre

 

Oui Pierre c'est bien ça (enfin je crois), mais comment fais tu pour passer de la première formule à la seconde ?

[NUNKY]

  je11 a dit :

Arf, les boulles! c'est niveau 4ème ça? Mince, chez moi ils font juste des équations avec des X, développement, factorisation, facile quoi mais les stats j'ai jamais rien capté, c'est trop abstrait!

 

C'est au programme de 4° de ma fille....je ne pense pas qu'il s'agisse de statistiques.

[Ygogo]

  NUNKY a dit :

(...)mais comment fais tu pour passer de la première formule à la seconde ?

 

La démonstration est là... j'étais en train de réviser, c'est loin pour moi aussi !

 

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/SomDemo.htm#carre

 

et ça parait plutôt "hard" pour la 4ème !

[NUNKY]

Merci Ygogo, mais impossible d'expliquer celà à ma fille de 13 ans, déjà que moi....et je doute fortement que celà soit au programme !!

 

La réponse attendue à ce problème doit être tout autre, non ?

[Newbie Mais]

C'est ce que j'ai trouvé de plus simple

http://www.les-suites.fr/somme-des-n-premiers-carres.htm

 

Je ne sais plus quand on étudie les suites, seconde ou première?

 

Pierre

[Ygogo]

Soit il y a une "ruse" à laquelle nous n'avons pas pensé,

 

soit le prof voulait simplement une idée de la méthode à employer (et à ce moment là, la réponse 1 + 2² + 3² + .... n² lui suffira, sans calculer le résultat exact,

 

soit il a lancé une généralisation sans se rendre compte que ça serait trop difficile (et ce genre de gag, je l'ai involontairement pratiqué... dans ces cas-là, j'offrais deux tablettes de chocolat à la classe ! )

[je11]

Je vous dis que les suites ce n'est certainement pas du programme de 4ème.

[je11]

  NUNKY a dit :

C'est au programme de 4° de ma fille....je ne pense pas qu'il s'agisse de statistiques.

 

en même temps, ça dépend des collèges! .....

....

[NUNKY]

  Newbie Mais a dit :

C'est ce que j'ai trouvé de plus simple

http://www.les-suites.fr/somme-des-n-premiers-carres.htm

 

Je ne sais plus quand on étudie les suites, seconde ou première?

 

Pierre

 

Merci Pierre, mais définitivement trop compliqué pour un enfant en 4° !

 

  Ygogo a dit :

Soit il y a une "ruse" à laquelle nous n'avons pas pensé,

Peut être ?!

 

  Ygogo a dit :

 

soit le prof voulait simplement une idée de la méthode à employer (et à ce moment là, la réponse 1 + 2² + 3² + .... n² lui suffira, sans calculer le résultat exact,

Je pense que ce doit être celà !

  Ygogo a dit :

 

soit il a lancé une généralisation sans se rendre compte que ça serait trop difficile (et ce genre de gag, je l'ai involontairement pratiqué... dans ces cas-là, j'offrais deux tablettes de chocolat à la classe ! )

 

Paroles de professeurs ?

[luke27fr]

Pas mieux que Pierre et Ygogo, à part calculer la somme à la main, je ne vois rien d'autre au niveau 4ème

 

ps: cependant, pourrait-il y avoir du Pythagore la-dessous?

 

Dans quel chapitre se situe cet exercice?

[je11]

Je ne suis pas prof de maths. Mais pour suivre qqs gamins en ATP, on est loin de ce genre de calculs en 4ème.

Il a pété un câble ce prof? Genre il est TZR et a confondu avec ses cours de seconde/première nan?

['Bruno]

Trouver 1² + 2² + 3² + ... + n², ça peut se faire en 4è, pourquoi pas (sans justification - pas de raisonnement par récurrence avant le lycée).

 

Par contre la formule n(n + 1)(2n + 1) / 6, c'est du niveau de terminale S (en détaillant les étapes - sinon du niveau de fac.)

 

Donc il me semble évident que si la question n'est accompagnée d'aucune indication ou n'est la conclusion d'aucune série de questions intermédiaires, la solution demandée est simplement 1² + 2² + 3² + ... + n².

 

------

Ou alors c'est pour détecter des surdoués ? Remplaçons les boules par des cubes de 1 cm^3. On en a 1x1 au sommet, 2x2 en-dessous, ensuite 3x3 et ainsi de suite. Que ce soit des cubes ou des boules, leur nombre est le même. Mais les cubes, ça permet de calculer des volumes. Quand n tend vers l'infini, le nombre de cubes tend à être égal au volume, en cm^3, d'une pyramide de base nxn et de hauteur n, soit n^3/3. Je n'ai pas démontré la formule, mais avec un raisonnement assez simple j'ai trouvé un équivalent (les équivalents sont du programme de Bac + 1, zut...)

[NUNKY]

  luke27fr a dit :

Pas mieux que Pierre et Ygogo, à part calculer la somme à la main, je ne vois rien d'autre au niveau 4ème

 

ps: cependant, pourrait-il y avoir du Pythagore la-dessous?

 

Dans quel chapitre se situe cet exercice?

 

Arf ma fille est chez sa mère, je ne sais donc pas quel est le chapitre en question....ceci dit, c'est marrant, ma fille m'a effectivement demandé si Pythagore pouvait aider au problème...personnellement je ne vois pas !?

[NUNKY]

  Citation

Trouver 1² + 2² + 3² + ... + n²' date=' ça peut se faire en 4è, pourquoi pas (sans justification - pas de raisonnement par récurrence avant le lycée).

 

Par contre la formule n(n + 1)(2n + 1) / 6, c'est du niveau de terminale S (en détaillant les étapes - sinon du niveau de fac.)

 

Donc il me semble évident que si la question n'est accompagnée d'aucune indication ou n'est la conclusion d'aucune série de questions intermédiaires, la solution demandée est simplement 1² + 2² + 3² + ... + n².[/quote']

 

Pas d'autres indications, sinon le calcul du nombre de boules pour une base de côté 3, puis 4, puis 5, voilà tout.

[luke27fr]

Dès qu'il y a des histoires de sommes de carrés à partir de la 4ème, je ne sais pas pourquoi, mais j'ai le Pythagore qui me démange...

 

Ceci étant dit, je n'ai pas bien saisi l'énoncé au départ, pourquoi faire des sommes de carrés?

Etait-ce dans l'énoncé?

Car une pyramide avec une base à x boules pourrait simplement avoir 1+2+...+X boules.

[NUNKY]

Un carré de 3 boules par 3 boules donne 9. Sur ce premier étage, tu peux "intercaller" 2 boules par 2 boules, soit un second étage de 4 boules, puis le sommet, une boule....total 14 boules.

 

Si on ajoute un étage de 4 boules, on ajoute 16 boules (4x4) au total précédant pour trouver le nombre de boules total de la pyramide.

 

Suis-je assez clair ?

[je11]

Franchement, cette discussion reflète bien certains aspects de notre soociété. Ce sont les parents qui cherchent pour les mômes.

Le gamin, lui, à cette heure là roupille tranquilos.

Demain, il aura la réponse sans avoir rien compris tant la difficulté était énorme car résolue par des adultes.

P.S: moi je fais le gérondif en espagnol en ce moment, si y'a des questions je peux vous éclairer

[NUNKY]

Je n'ai pas pour habitude de faire les devoirs à la place de mes enfants, mais j'essaie volontier de les aider...et leur expliquer !!

Là je sêche...mais si j'avais la solution, je la lui donnerais en prenant bien soin de lui expliquer jusqu'à ce qu'elle comprenne !!

[luke27fr]

oui, oui, c'est très clair, une belle pyramide en 3D,

 

Ah la la, vraiment je ne vois pas; si c'est Pythagore, d'où pourrait-il sortir?!

[Newbie Mais]

Mes cours de Latin sont un peu loin

Et c'est gérontif non?

Jamais pratiqué l'Espagnol, mais l'Allemand oui (et Madame est bilangue - pas de mauvais esprit , si ce n'est pour coller les timbres - non elle ne travaille pas à La Poste)

 

Pour Pythagore je ne vois pas non plus.

Même si tu raisonnes sous la forme de triangles isocèles, c'est encre la somme d'une suite, mais pas de carrés.

1+3+6+10 +15 etc. Pas plus simple.

 

Pierre

[je11]

  NUNKY a dit :

si j'avais la solution, je la lui donnerais en prenant bien soin de lui expliquer jusqu'à ce qu'elle comprenne !!

c'est bien ce que je dis, tu vas lui donner la solution! je ne suis pas d'accord : tu dois l'ammener vers la solution mais là faut être patient..

[NUNKY]

  je11 a dit :

c'est bien ce que je dis, tu vas lui donner la solution! je ne suis pas d'accord : tu dois l'ammener vers la solution mais là faut être patient..

 

D'accord avec toi...si c'est la première "solution" la plus simple...sinon, programme de terminal S, désolé, ce n'est plus mon niveau !!

[luke27fr]

oui, on n'en sort pas, soit la démonstration de Ygogo, soit les suite ou récurrence.

 

Mais niveau 4ème, cela reste comme disait Bruno: 1²+2²+...à calculer à la main

[je11]

  Newbie Mais a dit :

Et c'est gérontif non?

 

Pierre

 

Le gérondif est un mode qui existe dans pas mal de langues, ce n'est pas limité uniquement au latin

[NUNKY]

oui Luke, je pense qu'il faut en rester là !

[je11]

  NUNKY a dit :

D'accord avec toi...si c'est la première "solution" la plus simple...sinon, programme de terminal S, désolé, ce n'est plus mon niveau !!

 

Moi j'ai arrêté à la première S donc ne suis plus compétent à ce niveau, c'est d'ailleurs pour ça que je n'ai rien compris à l'énoncé.

De plus, il me semblait que Pythagore c'est en rapport avec les triangles rectangles et non avec les pyramides mais bon, je dois me tromper sans doute...