Le cercle et pi ?

[iksarfighter]

Bonjour,

 

Soit un cercle de diamètre unité, sa circonférence pi ne peut être évaluée/calculée de façon exacte. Ou plutôt pi est un nombre transcendant dont la valeur n'est jamais fixée, sauf à l'infini peut-être.

Pourtant si je fais faire à ce cercle un tour complet sur une droite, la distance parcourue m'apparait comme une distance tout à fait fixe sur cette même droite !

Comment cela se fait-il ?

 

Merci.

[basque en balade]

pour reperer ta distance tu as mis des marques , d'où erreur , donc ta mesure est deja fausse avant meme de commencer à la mesurer

 

cqfd

 

La seule question bête, c'est celle que l'on n'ose pas poser ? non c'est le fait de ne pas tourner sa langue dans sa bouche ( ça permet de reflechir) 7 fois dans sa bouche ...

[Leimury]

Bonjour,

 

Soit un cercle de diamètre unité, sa circonférence pi ne peut être évaluée/calculée de façon exacte. Ou plutôt pi est un nombre transcendant dont la valeur n'est jamais fixée, sauf à l'infini peut-être.

Pourtant si je fais faire à ce cercle un tour complet sur une droite, la distance parcourue m'apparait comme une distance tout à fait fixe sur cette même droite !

Comment cela se fait-il ?

 

Merci.

 

Bonjour,

 

Si je suis ton raisonnement, je divise mon repas en trois et avec la portion je me nourris jusqu'à ce que ce soit périmé.

Et oui, 1/3 a également un nombre infini de décimales dont tu ne peux venir à bout.

 

Le fait qu'un nombre ait un nombre infini de décimal ne signifie pas du tout qu'il soit infini.

 

Tu devrais peut être revoir les maths de base avec les ensembles N, Z et R.

 

Bon ciel

[iksarfighter]

Je veux dire que le fait de dérouler par la pensée le cercle sur la droite matérialise une distance sur celle-ci. Il s'agit bien sûr d'un déroulage imaginaire et non physique.

 

Cette distance apparaît indubitablement fixe et réelle, pourquoi alors le nombre pi (qui est réel je vous l'accorde !) n'est-il pas fixe ?

[iksarfighter]

Bonjour,

 

Si je suis ton raisonnement, je divise mon repas en trois et avec la portion je me nourris jusqu'à ce que ce soit périmé.

Et oui, 1/3 a également un nombre infini de décimales dont tu ne peux venir à bout.

 

Le fait qu'un nombre ait un nombre infini de décimal ne signifie pas du tout qu'il soit infini.

 

Tu devrais peut être revoir les maths de base avec les ensembles N, Z et R.

 

Bon ciel

Non là tu confonds avec le paradoxe de Zénon d’Élée qui n'a pas grand chose à voir avec le problème cité.

[Newton]

L'ensemble des nombres réels, noté R, est l'union de l'ensemble des nombres rationnels (qui peuvent s'écrire sous forme de fraction) et de l'ensemble des nombres dont le développement décimal est infini non périodique[note 2], tels la racine carrée de 2 et π. Ces derniers sont appelés nombres irrationnels. Parmi les nombres réels on distingue également les nombres algébriques et les nombres transcendants.

Source: wikiP

[Leimury]

Bonjour,

 

Vu que t'es un peu fatigué, reprends le raisonnement avec 1/3.

Tu prends un bâton d'un mètre et tu le coupes en 3.

Il mesurera 0,333333333333333333333... etc à l'infini.

 

Est il infini pour autant ? Non.

 

Tu verras ça quant tu étudieras les fractions et quant tu connaitras l'ensemble des nombres rationnels et des réels.

 

Au fait, quel age as tu ?

[basque en balade]

pareil : on dessine un carré de un de coté , la diagonale que tu peux dessiner mesure exactement racine carré de 2

pourtant ce nombre est aussi irrationnel pur , alors pourquoi on peux le dessiner alors lui aussi ??

 

bon tu en as encore des problemes que mon neveu me pose (du moins c'est son prof en primaire qui lui pose et moi qui les resouts) au cours élémentaire ???

[syncopatte]

Tu prends un bâton d'un mètre et tu le coupes en 3.

Le plus dingue c'est que tu te retrouves avec 9 bouts.

 

Patte

Modifié 30 juin 2011 par Newbie Mais

[Newton]

Tiens, je vous invite à potasser le fameux x = 0.99999999.... (à l'infini) aboutissant à x =1

[basque en balade]

Tiens, je vous invite à potasser le fameux x = 0.99999999.... (à l'infini) aboutissant à x =1

 

et facile a demontrer :

 

10X = 9.999999 .... (à l'infini)

donc

10X-X = 9.999999 -0.9999999= 9

donc

X=1

 

cqfd

 

je l'avais fait en CM1 ça deja ...

[Ygogo]

(...) pi est un nombre transcendant dont la valeur n'est jamais fixée, sauf à l'infini peut-être.

Pourtant si je fais faire à ce cercle un tour complet sur une droite, la distance parcourue m'apparait comme une distance tout à fait fixe sur cette même droite !(...).

 

Bonjour

 

Il me semble qu'il y a deux malentendus au départ.

 

a) Une longueur peut être géométriquement définie de manière absolument rigoureuse, alors qu'il n'est pas possible de la mesurer avec une précision absolue au moyen d'un instrument gradué. Si tu dis "soit un carré de 1 mètre exactement de côté" il n'y a pas à discuter, c'est parfait. Si tu dis : "j'ai mesuré le côté de cette planche carrée, j'ai trouvé 1 mètre" il est inévitable qu'il y ait une incertitude.

 

Une longueur peut avoir une longueur mathématiquement calculable, sans que tu puisses écrire toutes les décimales exprimant cette longueur. Je reprends l'exemple du carré de côté 1 mètre exactement. Eh bien la longueur de la diagonale de ce carré est exactement "racine carrée de 2", il n'y a pas à discuter, c'est parfaitement exact. Mais si tu entreprends d'écrire les chiffres, tu n'es pas sorti de l'auberge : 1,414213562........ etc... etc....et il n'y a pas de fin à la série des chiffres, ni de répétition. Pourtant, si tu mesures cette diagonale sur ta planche, tu trouveras bien "une distance tout à fait fixe" du genre 1414 millimètres ! Même chose pour le cercle et son diamètre, à part une subtilité faisant que "racine de 2" et "pi" n'ont pas le même statut mathématique, mais ça n'empêche pas les non-spécialistes de dormir.

 

Bon, quelle est la question, déjà ?

 

EDIT : Oups ! le temps de taper tout ça, il y a déjà une avalanche de messages...

Modifié 30 juin 2011 par Ygogo

[basque en balade]

tu fait des erreurs quand tu traces donc tu n'as pas une longeur fixe : mais une mesure approximative

 

ensuite "racine de 2" et "pi" sont deux irrationnels : meme statut mathematique

[Newton]

je l'avais fait en CM1 ça deja ...

C'est un peu plus compexe que ça quand même...

[Newbie Mais]

Le plus dingue c'est que tu te retrouves avec 9 bouts.

 

Patte

Excellent jeu de mots

Mais ce ne sont pas 9 mais 6 bouts

Ou alors ils sont bizarres tes bouts.

 

 

Pierre

[Newbie Mais]

Euh Basque, ce ne sont pas des nombres irrationnels mais indéfinis

 

Pierre

[syncopatte]

Si si, 9 bouts!

 

Autre chose, comme je suis un garçon excessivement rationnel, mes triangles font toujours 3 et 4 de côté.

 

 

Patte.

Modifié 30 juin 2011 par syncopatte

[basque en balade]

en CM1 : je calculé deja les volumes dont la sphere ... les fractions ont été vu avant forcement

 

on a pas du aller dans les meme ecoles ...

[Lasilla]

Heu... Pi est très "fixe" et il ne varie pas...

 

D'autre part, un cercle de rayon l'unité a pour périmètre 2π et non π.

 

Ensuite, comme dit plus haut, ne pas confondre les nombres rationnels, les irrationnels et les nombres réels, ce n'est mathématiquement pas la même chose (quand on veut parler math en faisant croire qu'on se pose de vraies questions existentielles, fô employer un vocabulaire de matheux).

 

Pour info: π est un irrationnel alors que 0,333... = 1/3 est un rationnel.

 

Et il existe des tas de formules qui le font intervenir afin de le calculer avec exactitude, simplement, il faut connaitre la notion de mathématique traitant à la convergence des séries.

 

Donc je ne vois pas bien le pourquoi de la question.

 

Maintenant, si tu veux t'amuser, je te conseille la courbe de Von Koch dite du "flocon de neige"... Surface finie, périmètre infini... une approche des fractales... c'est très drôle

 

 

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages..........

[basque en balade]

Euh Basque, ce ne sont pas des nombres irrationnels mais indéfinis

 

Pierre

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel

 

laurent , pierre

[Newton]

Euh Basque, ce ne sont pas des nombres irrationnels mais indéfinis

Il me semble que si: Pi est bien irrationel (comme racine de 2)

Définition de wkiP: Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a⁄b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul)."

Modifié 30 juin 2011 par Newton

[Leimury]

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages..........

 

Là ce serait pas le zéro ?

 

N'empêche on dirait une histoire de blonde

 

Une blonde entre dans une boulangerie et demande une part de mille feuille coupé en trois.

- Mais madame, si je vous le coupe en trois vous devrez tout de même le payer entier.

- C'est pas grave, 1/3 est infini, j'en aurai plus

 

en CM1 : je calculé deja les volumes dont la sphere ... les fractions ont été vu avant forcement

 

on a pas du aller dans les meme ecoles ...

 

Tu dois avoir raison, je me fais vieux

 

Bon ciel

Modifié 30 juin 2011 par Leimury

[Lasilla]

Non Leimury, cherche bien...

 

 

Immortel Archimède, artiste, ingénieur, qui de ton jugement peut priser la valeur...

[Newbie Mais]

Tout corps plongé dans un liquide indéfini mais rationnel, voire rationné etc.?

 

Pierre

[Lasilla]

En ressort mouillé?

Entend instantanément son téléphone sonner?

 

[IIIIIKK]

Et il existe des tas de formules qui le font intervenir afin de le calculer avec exactitude

 

Il n'y a rien qui permette de calculer pi avec exactitude. Qu'on entreprenne le calcul de tête, avec un papier ou avec le plus puissant ordinateur du monde, on va forcement buter sur un problème de temps et/ou d'espace mémoire.

Modifié 30 juin 2011 par IIIIIKK

[Newbie Mais]

En ressort mouillé?

Entend instantanément son téléphone sonner?

 

On y voit l'expérience

 

 

Si tu connais le théorème d'Archimède par Bérurier (de San Antonio), c'est une anthologie (avec un soupçon de théorème de Pythagore).

 

 

Pierre

[basque en balade]

ou de feuilles de papier pour imprimer les resultats

[Newton]

Pourtant si je fais faire à ce cercle un tour complet sur une droite, la distance parcourue m'apparait comme une distance tout à fait fixe sur cette même droite !

Un exemple pour illustrer ça: Le rayon de mon cercle est égal à 1/Pi (je ne précise pas l'unité). Mon périmètre sera de 2. C'est un nombre "fini", sans chiffre après la virgule.

Modifié 30 juin 2011 par Newton

[basque en balade]

et la quadrature du cercle ?? on l'a oublié aussi

 

au fait c'était quoi la question à la base du post ?

 

bon pour la demonstration de la nature transcendatale de pi , je vous la laisse lui expliqué , ainsi que le fait de dessiner engendre forecment une erreur dans la mesure , idem comme le fait qu'une mesure réelle n'est exacte que jusqu'a la précision du pied à coulisse , etc ...

 

je vais faire une sieste là , byebye